2020年春北师大版九年级数学下册第一章单元测试卷(A卷)

这是一份2020年春北师大版九年级数学下册第一章单元测试卷(A卷)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．在△ABC中，∠A=90°，AB=3，BC=5，则sinB的值是（ ）
A． B． C． D．
2．把Rt△ABC的各边都扩大3倍得到Rt△A′B′C′，那么锐角A和A′的余弦值的关系是（ ）
A．csA=csA′ B．csA=3csA′ C．3csA=csA′ D．不能确定
3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（ ）
A．2 B． C． D．
5．已知∠A为锐角，且tanA=，那么下列判断正确的是（ ）
A．0＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45°
C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°
6．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣tanB）2=0，则∠C的度数为（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
7．斜坡的倾斜角为α，一辆汽车沿这个斜坡前进了500米，则它上升的高度是（ ）
A．500•sinα米 B．米 C．500•csα米 D．米
8．如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，
DE⊥AB，则csA的值为（ ）
A． B．
C． D．
9．某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况．如图，通过直升机的镜头C观测到水平雪道一端A处的俯角为30°，另一端B处的俯角为45°．若直升机镜头C处的高度CD为300米，点A、D、B在同一直线上，则雪道AB的长度为（ ）
A．300米 B．150米 C．900米 D．（300+300）米
10．如图，在△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，DE⊥AC于点E，则tan∠CDE的值等于（ ）
A． B． C． D．
11．如图，小山岗的斜坡AC的坡角α=45°，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，小山岗的高AB约为（结果取整数，参考数据：sin26.6°=0.45，cs26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）（ ）
A．164m B．178m C．200m D．1618m
第11题 第12题 第13题
12．如图，已知灯塔M方圆一定范围内有镭射辅助信号，一艘轮船在海上从南向北方向以一定的速度匀速航行，轮船在A处测得灯塔M在北偏东30°方向，行驶1小时后到达B处，此时刚好进入灯塔M的镭射信号区，测得灯塔M在北偏东45°方向，则轮船通过灯塔M的镭射信号区的时间为（ ）
A．（﹣1）小时 B．（+1）小时 C．2小时 D．小时
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．如图，P（12，a）在反比例函数图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的值为 ．
14．某滑雪运动员沿着坡比为1：的斜坡向下滑行了100米，则运动员下降的垂直高度为 米．
15．如图，在Rt△ABC中，AC=2，斜边AB=，延长AB到点D，使BD=AB，连接CD，则tan∠BCD= ．

第15题 第16题
16．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=14m，塔影长DE=36m，小明和小华的身高都是1.6m，小明站在点E处，影子也在斜坡面上，小华站在沿DE方向的坡脚下，影子在平地上，两人的影长分别为4m与2m，那么，塔高AB= m
三、解答题（本题共7小题，共计52分）
17．（5分）（﹣）0+（）﹣1﹣|tan45°﹣| 18．（5分）sin45°+cs230°﹣+2sin60°．
19．（7分）如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，试求sin∠ECM的值．
20．（8分）为了全面推进环境综合整治工作，某村计划对一条800m长淤积的河道进行清理，已知这条河一边在清理前迎水坡AB的长度为12m，它的坡度为1：，计划清理后迎水坡AC的坡角为45°，求这条河一边需清理的土方量是多少？
21．（8分）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）
22．（9分）如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）
23．（10分）强台风“海马”登录深圳，伴随着就是狂风暴雨．梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角
∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=3m．
（1）求∠DAC的度数；
（2）求这棵大树折断前的高度．（结果保留根号）

2020年春北师大版九年级数学下册第一章单元测试卷(A卷)
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）
8、【解析】∵△ABC中，AB=AC=4，∠C=72°，
∴∠ABC=∠C=72°，∠A=36°，
∵D是AB中点，DE⊥AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，
∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=36°，
∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠C=72°，
∴∠BEC=∠C=72°，∴BE=BC，∴AE=BE=BC．
设AE=x，则BE=BC=x，EC=4﹣x．
在△BCE与△ABC中，
，∴△BCE∽△ABC，
∴=，即=，
解得x=﹣2±2（负值舍去），
∴AE=﹣2+2．
在△ADE中，∵∠ADE=90°，
∴csA===．
故选C．
9、【解析】∵在Rt△ACD中，∠A=30°，CD=300米，
∴AD===300（米），
∵在Rt△BCD中，∠B=45°，CD=300米，∴BD=CD=300米，
∴AB=AD+BD=（300+300）米．
故选D．
11、【解析】∵在直角三角形ABC中，=tanα=1，∴BC=AB，
∵在直角三角形ADB中，∴=tan26.6°=0.50，即：BD=2AB，
∵BD﹣BC=CD=200，∴2AB﹣AB=200，
解得：AB=200米，答：小山岗的高度为200米；故选C．
12、【解析】连接MC，过M点作MD⊥AC于D．
在Rt△ADM中，∵∠MAD=30°，∴AD=MD，
在Rt△BDM中，∵∠MBD=45°，∴BD=MD，∴BC=2MD，
∴BC：AB=2MD：（﹣1）MD=2：+1．
故轮船通过灯塔M的镭射信号区的时间为（+1）小时．
故选B．
二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）
13、 14、50
15、 16、20
15、【解析】过点B作AC的平行线．交CD于E，如图所示：
在Rt△ABC中，AC=2，斜边AB=，
∴BC==3，
∵BE∥AC，BD=AB，∴CE=DE，∠CBE=∠ACB=90°，
∴BE是△ACD的中位线，∴BE=AC=1，
∴tan∠BCD==；故答案为：．
16、【解析】作DF⊥CD，交AE于点F，过F作FG⊥AB，垂足为G，
可得矩形BDFG．
由题意得：=∴DF==14.4（m）；
∵GF=BD=CD=7（m），同理可得：=，
∴AG=1.6÷2×7=5.6（m），
∴AB=14.4+5.6=20（m）．
∴铁塔的高度为20m．
故答案为：20．
17、【解析】 18、【解析】1+．
19、【解析】设AE=x，则BE=3x，BC=4x，AM=2x，CD=4x，
∴EC==5x，EM==x，
CM==2x，
∴EM2+CM2=CE2，
∴△CEM是直角三角形，∴sin∠ECM==．
20、【解析】在Rt△ABD中，
∵AB=12m，AD：BD=1：，∴AD=6m，BD=6m，
在Rt△ACD中，∵∠ACD=45°，∴CD=AD=6m，
∴BC=6﹣6（m），
则S△ABC=×6×（6﹣6）=18（﹣1）（m2）
则土方量为：18（﹣1）×800=14400（﹣1）m3．
21、【解析】如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线，
由题意得：∠ACH=75°，∠BCH=30°，AB∥CH，
∴∠ABC=30°，∠ACB=45°，
∵AB=32m，
∴AD=CD=AB•sin30°=16m，BD=AB•cs30°=16m，
∴BC=CD+BD=（16+16）m，
则BH=BC•sin30°=（8+8）m．
22、【解析】如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．
则DE=BF=CH=10m，
在直角△ADF中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45°，
∴DF=AF=70m．
在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，
∴CE===10（m），
∴BC=BE﹣CE=70﹣10≈70﹣17.32≈52.7（m）．
答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m．
23、【解析】（1）延长BA交EF于一点G，如图所示，

则∠DAC=180°﹣∠BAC﹣∠GAE=180°﹣38°﹣（90°﹣23°）=75°；
（2）过点A作CD的垂线，设垂足为H，
在Rt△ADH中，∠ADC=60°，∠AHD=90°，
∴∠DAH=30°，
∵AD=3，
∴DH=，AH=，
在Rt△ACH中，∠CAH=∠CAD﹣∠DAH=75°﹣30°=45°，
∴∠C=45°，
∴CH=AH=，AC=，
则树高++（米）．

题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答 案
C
A
C
D
B
D
A
C
D
A
C
B