2020年春北师大版九年级数学下册第三单元测试卷（B卷）

这是一份2020年春北师大版九年级数学下册第三单元测试卷（B卷），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（每小题3分，共36分）
1．过圆内一点A可以作出圆的最长弦有（ ）
A．1条 B．2条C．3条D．1条或无数条
2．下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个圆 B．一个三角形只有一个外接圆
C．和半径垂直的直线是圆的切线 D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等
3．如图，圆O通过五边形OABCD的四个顶点．若=150°，∠A=65°，∠D=60°，则的度数为何？（ ）
A．25 B．40 C．50 D．55
第3题 第4题 第5题

4．如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（ ）
A．51° B．56° C．68° D．78°
5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=26°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为（ ）
A．26° B．64° C．52° D．128°
6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为（ ）
A．50° B．80° C．100° D．130°
第6题 第7题 第8题
7．如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（ ）
A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤5
8．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（ ）
A．45° B．30° C．75° D．60°
9．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（ ）
A．1：2： B．2：3：4 C．1：：2 D．1：2：3
10．将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（ ）
A．（π﹣4）cm2 B．（π﹣8）cm2 C．（π﹣4）cm2 D．（π﹣2）cm2
第10题 第11题 第12题
11．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（ ）
A．4 B． C． D．
12．如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为上一点，且=，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：①AD=BD；②∠MAN=90°；③=；
④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=MF．其中正确结论的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，
则BE= ．
如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交
于C、D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA= cm．

15．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC= ．
16．如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出下列五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE=BC．其中正确结论的序号是 ．
三、解答题（本部分共6题，合计52分）
17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．
（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径； （2）若∠M=∠D，求∠D的度数．
18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E．
（1）当AC=2时，求⊙O的半径；
（2）设AC=x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式．
19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，
（1）求证：CB∥PD； （2）若BC=3，sin∠P=，求⊙O的直径．
20．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．
（1）求AC、AD的长；
（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．
21．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，以AB为直径
的⊙O与DC相切于E．已知AB=8，边BC比AD大6．
（1）求边AD、BC的长；
（2）在直径AB上是否存在一动点P，使以A、D、P为顶点的三角形
与△BCP相似？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．
22．如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．
（1）判断△ABC的形状： ；
（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，
并证明你的结论；
（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的
面积最大？求出最大面积．
2020年春北师大版九年级数学下册第三单元测试卷（B卷）
一、选择题
1-5 DBBAC 6—10 DADDA 11—12 BD
11. 【解析】作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，
∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC=3，PC=a，
把x=3代入y=x得y=3，∴D点坐标为（3，3），∴CD=3，
∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，
∵PE⊥AB，∴AE=BE=AB=×4=2，
在Rt△PBE中，PB=3，∴PE=，
∴PD=PE=，∴a=3+．故选：B．
12.【解析】∵MN是⊙O的直径，AB⊥MN，∴AD=BD，=，∠MAN=90°（①②③正确）
∵=，∴==，∴∠ACM+∠ANM=∠MOB（④正确）
∵∠MAE=∠AME，∴AE=ME，∠EAF=∠AFM，∴AE=EF，
∴AE=MF（⑤正确）．正确的结论共5个．故选：D．
二、填空题
13. 4﹣ 14. 5 15. 2 16. ①②④
15. 【解析】∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=∠BCD=90°，
∵∠BAC=120°，∴∠CAD=120°﹣90°=30°，∴∠CBD=∠CAD=30°，
又∵∠BAC=120°，∴∠BDC=180°﹣∠BAC=180°﹣120°=60°，
∵AB=AC，∴∠ADB=∠ADC，∴∠ADB=∠BDC=×60°=30°，
∵AD=6，∴在Rt△ABD中，BD=AD÷sin60°=6÷=4，
在Rt△BCD中，DC=BD=×4=2．故答案为：2．
16.【解析】连接AD，AB是⊙O的直径，则∠AEB=∠ADB=90°，
∵AB=AC，∠BAC=45°，∴∠ABE=45°，∠C=∠ABC==67.5°，AD平分∠BAC，
∴AE=BE，∠EBC=90°﹣67.5°=22.5°，DB=CD，故②正确，
∵∠ABE=45°，∠EBC=22.5°，故①正确，∵AE=BE，∴=，
又AD平分∠BAC，所以，即劣弧AE是劣弧DE的2倍，④正确．
∵∠EBC=22.5°，BE⊥CE，∴BE＞2EC，∴AE＞2EC，故③错误．
∵∠BEC=90°，∴BC＞BE，又∵AE=BE，∴BC＞AE故⑤错误．故答案为：①②④．
三、解答题
17.【解析】（1）∵AB⊥CD，CD=16，∴CE=DE=8，设OB=x，又∵BE=4，
∴x2=（x﹣4）2+82，解得：x=10，∴⊙O的直径是20．
（2）∵∠M=∠BOD，∠M=∠D，∴∠D=∠BOD，∵AB⊥CD，∴∠D=30°．
18. 【解析】（1）连接OE，OD，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，
∵AC=2，∴BC=6；
∵以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，∴四边形OECD是正方形，
tan∠B=tan∠AOD===，解得OD=，∴圆的半径为；
（2）∵AC=x，BC=8﹣x，在直角三角形ABC中，tanB==，
∵以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，∴四边形OECD是正方形．
tan∠AOD=tanB===
解得y=﹣x2+x．
19. 【解析】（1）证明：∵∠C=∠P又∵∠1=∠C∴∠1=∠P∴CB∥PD；
（2）解：连接AC∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°
又∵CD⊥AB，∴=，∴∠P=∠CAB，又∵sin∠P=，
∴sin∠CAB=，即=，又知，BC=3，∴AB=5，∴直径为5．
20. 【解析】（1）①如图，连接BD，∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，
在Rt△ABC中，
AC===5（cm），
②∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴，∴AD=BD，
∴Rt△ABD是直角等腰三角形，∴AD=AB=×10=5cm；
（2）直线PC与⊙O相切，理由：连接OC，∵OC=OA，∴∠CAO=∠OCA，
∵PC=PE，∴∠PCE=∠PEC，∵∠PEC=∠CAE+∠ACE，∵CD平分∠ACB，
∴∠ACE=∠ECB，∴∠PCB=∠CAO=∠ACO，
∵∠ACB=90°，∴∠OCP=∠OCB+∠PCB=∠ACO+∠OCB=∠ACB=90°，
即OC⊥PC，∴直线PC与⊙O相切．
21. 【解析】（1）方法1：过D作DF⊥BC于F，
在Rt△DFC中，DF=AB=8，FC=BC﹣AD=6，∴DC2=62+82=100，即DC=10．（1分）
设AD=x，则DE=AD=x，EC=BC=x+6，∴x+（x+6）=10．∴x=2．
∴AD=2，BC=2+6=8．（4分）方法2：连OD、OE、OC，
由切线长定理可知∠DOC=90°，AD=DE，CB=CE，设AD=x，则BC=x+6，
由射影定理可得：OE2=DE•EC．（2分）即：x（x+6）=16，
解得x1=2，x2=﹣8，（舍去）∴AD=2，BC=2+6=8．（4分）
（2）存在符合条件的P点．
设AP=y，则BP=8﹣y，△ADP与△BCP相似，有两种情况：
①△ADP∽△BCP时，∴y=；（6分）
②△ADP∽△BPC时，∴y=4．（7分）
故存在符合条件的点P，此时AP=或4．（8分）
22. 【解析】证明：（1）△ABC是等边三角形．
证明如下：在⊙O中
∵∠BAC与∠CPB是所对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，
∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，又∵∠APC=∠CPB=60°，
∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形；
（2）在PC上截取PD=AP，如图1，又∵∠APC=60°，∴△APD是等边三角形，
∴AD=AP=PD，∠ADP=60°，即∠ADC=120°．
又∵∠APB=∠APC+∠BPC=120°，∴∠ADC=∠APB，
在△APB和△ADC中，，∴△APB≌△ADC（AAS），∴BP=CD，
又∵PD=AP，∴CP=BP+AP；
（3）当点P为的中点时，四边形APBC的面积最大．
理由如下，如图2，过点P作PE⊥AB，垂足为E．过点C作CF⊥AB，垂足为F．
∵S△APB=AB•PE，S△ABC=AB•CF，
∴S四边形APBC=AB•（PE+CF），
当点P为的中点时，PE+CF=PC，PC为⊙O的直径，
∴此时四边形APBC的面积最大．
又∵⊙O的半径为1，
∴其内接正三角形的边长AB=，
∴S四边形APBC=×2×=．