江苏省镇江市丹徒区2023-2024学年七年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份江苏省镇江市丹徒区2023-2024学年七年级上册期中数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．若某次数学考试标准成绩定为80分，规定高于标准记为正，小高同学的成绩记作：＋12分，则她的实际得分为 分．
2．﹣2的倒数是 ．
3．太阳半径大约是696000千米，用科学记数法表示为 米．
4．比较大小 ．（填“”，“”或“”）
5．单项式的次数是 ．
6．若代数式与是同类项，则= ．
7．已知多项式（3﹣b）x5+xa+x﹣6是关于x的二次三项式，则a2﹣b2的值为 ．
8．在数轴上点A表示的数为-2，点B也在数轴上，且A、B两点之间的距离是2，则点B 表示的数是 ．
9．若a-2b=3，则9-2a+4b的值为 ．
10．若，，且，则值为 ．
11．一组数值转换器按照下面程序计算，如果输出的结果是118，则输入的正整数为 ．
12．如图（单位：个），甲、乙、丙三只袋中装有球29个、74个、38个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则的值等于 ．
二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意）
13．在数0，，，0.，3.1415，2.3%，（相邻两个1之间依次增加1个0）中，无理数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
14．下列计算正确的是( )
A．B．
C．D．
15．若关于的多项式中不含有项，则m的值是（ ）
A．2B．2C．1D．1
16．下列说法正确的是（ ）
A．最小的整数是0
B．有理数分为正数和负数
C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等．
D．互为相反数的两个数的绝对值相等
17．某商品每件成本为a元，按成本增加50%定出价格，现由于库存积压减价，按定价的80%出售，现在每件商品的利润为( )
A．0.02a元B．0.2a元C．1.02a元D．1.2a元
18．把图1中的长方形分割成A、B两个小长方形，现将小长方形B的一边与A重合，另一边对齐恰好组成图2中的大正方形，空余部分C是正方形．若未拼接前的长方形的周长为24，则图2中原大正方形的面积为（ ）
A．16B．24C．36D．144
三、解答题（共78分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）
19．计算
（1）
（2）
（3）
（4）
20．化简：
（1）
（2）
21．先化简，再求值．
，其中a，b满足．
22．有理数a、b、c，在数轴上的位置如图所示．
(1)c 0； 0；（用“、、”填空）
(2)化简：．
23．定义☆运算：观察下列式：
1☆；
4☆；
☆；
☆
(1)☆ ，☆ ；
(2)若，那么☆☆ 0（用“”、“ ”或“连接”）；
(3)若☆，请计算☆的值．
24．某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一件夹克送一件T恤；
②夹克和T恤都按定价的付款．
现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤件．
(1)若该客户按方案①购买，夹克需付款 元，T恤需付款 元（用含的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款 元，T恤需付款 元（用含的式子表示）；
(2)若，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？
(3)若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．
25．如图所示，已知正方形的边长为1，在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为0，点D表示的数为．
(1)将正方形从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈（滚动一圈指线段再次落在数轴上），则点A表示的数是 ；
(2)将正方形从如图所示位置沿数轴向右滚动，则数表示的点与点 重合；
(3)将正方形从如图所示的位置沿数轴滚动，向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数，依次运动情况记录如下：．
①第 次滚动后，点A离原点最远；
②当正方形结束滚动时，点D表示的数是什么？
26．阅读下面材料：若已知点A表示数a，点B表示数b，则A、B两点之间的距离表示为，则．

回答下列问题：
(1)①点A表示数x，点B表示数1，则A、B两点之间的距离表示为 ；
②点A表示数x，点B表示数1，如果，那么x的值为 ；
(2)①时，那么 ， ；
②代数式取最小值时，相应的整数x的个数为 个；
(3)在数轴上，点D表示的数是最大的负整数、O是原点、E在O的右侧且到O的距离是5，动点P沿数轴从点D开始运动，到达E点后立刻返回，再回到D点时停止运动．在此过程中，点P的运动速度始终保持每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒．
①当 时，；
②在整个运动过程中，请用含t的式子表示．
参考答案与解析
1．92
【分析】根据题意，+12分就是比标准成绩多12分．
【详解】解：（分）．
故答案是：92．
【点睛】本题考查正负数的实际意义，解题的关键是掌握正负数的意义．
2．
【分析】直接利用倒数的定义得出答案．
【详解】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．
所以的倒数为．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键
3．
【分析】根据科学记数法定义处理：把一个绝对值大于1的数表示成，其中，n等于原数整数位数减1．
【详解】解：696000千米米米，
故答案为：
【点睛】本题考查科学记数法的定义；理解幂的指数的确定方法是解题的关键．
4．
【分析】本题主要考查两个负数比较大小，掌握运用绝对值的性质比较两个负数的大小的方法是解题的关键．
两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴，
故答案为：．
5．4
【分析】本题考查了单项式的次数的定义，解题的关键是根据单项式中的字母的指数的和，叫单项式的次数求解．
【详解】解：单项式的次数是4，
故答案为：4．
6．6
【分析】字母相同且相同字母的指数也相同的是同类项，根据同类项的定义求出m和n的值．
【详解】解：，，则．
故答案是：6．
【点睛】本题考查同类项，解题的关键是掌握同类项的定义．
7．﹣5
【分析】由题意，根据二次三项式的定义可知：3-b=0，a=2，代入原式即可求出答案．
【详解】解：多项式是二次三项式所以最高次为2，而式子中含有x5，所以它的系数为0，
∴3﹣b=0，b=3，
而剩余项中已知的没有2次，所以xa为二次项，
∴ a=2
所以a2﹣b2=4-9=-5，
故答案为：-5．
【点睛】本题主要考查多项式的命名规则的运用．多项式的命名规则中的次数，一定是多项式中的各项中的最高次数．
8．-4或0
【分析】从点A向右数两个单位，得到的点表示的数即为点B，从点A向左数两个单位得到的点表示的数也为B，即可解决．
【详解】解：根据数轴的特点，从点A向右数两个单位，得到的点表示的数即为点B，从点A向左数两个单位得到的点表示的数也为B，所以点B表示的数为-4或0．
故答案为：-4或0．
【点睛】本题主要考查了数轴，熟练数轴的特点是解决本题的关键．
9．3
【详解】∵a-2b=3，
∴原式=9-2（a-2b）=9-6=3．
故答案为：3
10．1或5
【分析】根据绝对值和平分的性质求出x，y，故可求解，解题的关键是分正负两种情况讨论．
【详解】∵，，
∴，，
∵，
∴或
∴或，
故答案为：1或5．
11．40或14
【分析】根据流程图反推输入的数，通过列方程求出x的值．
【详解】解：，
解得，
第一次输入的可能是40，
40也有可能是第二次输入的结果，
，
解得，
第一次输入的可能是14．
故答案是：40或14．
【点睛】本题考查流程图和解方程，需要注意的是要考虑多次输入的情况．
12．5
【分析】本题考查有理数的乘方，先求得三只袋中球的个数都相同时的个数，然后分别求得，的值后即可求得，的值，继而求得的值．
【详解】解：，
则①，
，
即②，
由②得：，
将②代入①整理得：，
则，
，
故答案为：5．
13．A
【分析】根据无理数的定义求解 ．
【详解】解：根据无理数的定义，已知数中只有（相邻两个1之间依次增加1个0）两个是无限不循环小数，所以是无理数，
其它数中，0是整数，3.1415是有限小数，2.3%是百分数，可以化成小数，是分数，可以化成有限小数或循环小数，是循环小数，所以其它数都是有理数，
故选A．
【点睛】本题考查实数的分类，熟练掌握有理数和无理数的定义是解题关键．
14．C
【分析】根据合并同类项的法则，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加，即可作出判断．
【详解】：A、3m2-2m2=m2，选项错误；
B、3m2+2m2=5m2，选项错误；
C、正确；
D、不是同类项，不能合并，选项错误．
故选C．
【点睛】此题考查合并同类项得法则．解题关键在于掌握系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
15．B
【分析】将整式进行去括号，合并同类项，最后找到ab项，令其系数和等于0，可求出m的值，即可解决．
【详解】解：∵
=
=
又∵不含有项
∴2+m=0
∴m=-2
故选：B．
【点睛】本题主要考查了整式的去括号和合并同类项，熟练运算并理解不含某项是系数之和等于0是解决本题的关键．
16．D
【分析】根据有理数及正数、负数、相反数、绝对值等知识对每个选项分析判断．
【详解】A、因为整数包括正整数和负整数，0大于负数，所以最小的整数是0错误；
B、因为0既不是正数也不是负数，但是有理数，所以有理数分为正数和负数错误；
C、因为：如+1和-1的绝对值相等，但+1不等于-1，所以如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等错误；
D、由相反数的意义和数轴，互为相反数的两个数的绝对值相等，如|+1|=|-1|=1，所以正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了正数、负数、相反数及绝对值的意义的掌握，熟练理解掌握知识是关键．
17．B
【分析】利润=售价-成本，按照先涨价再减价算出售价，减去成本即可．
【详解】按成本增加50%后售价为元，再按定价的80%出售时价格为元，此时利润=元，
故选B．
【点睛】本题考查了列代数式与合并同类项，掌握等量关系，并由题意求出售价是解题的关键．
18．C
【分析】本题考查了图形与整式运算的综合，列代数式以及求值，设，，，根据未拼接前的长方形的周长为24，可得出，由拼接的图形可知：，，，进而得，再根据图2中为正方形得，即，然后将代入，得，据此可求出图2中大正方形的面积．
【详解】解：如图所示：
设，，，
则，
未拼接前的长方形的周长为24，
，
，
即，
由拼接的图形可知：，，，
，
图2中为正方形，
，
，
将代入，得，
图2中大正方形的面积为：．
故选：C．
19．（1）-17；（2）；（3）-18；（4）-31
【分析】（1）根据有理数的加减法运算法则进行计算即可；
（2）根据有理数的乘除法运算法则和运算顺序计算即可；
（3）先乘方运算，再乘法运算，最后加减运算即可解答；
（3）先乘方运算，再将除法运算化为乘法运算，然后利用乘法分配律进行乘法运算即可解答．
【详解】解：（1）原式 =24+16﹣25﹣32 =﹣17；
（2）原式==；
(3) 原式=
=﹣20+1+1
=﹣18；
(4)原式=
=
=﹣9﹣30+32﹣24
=﹣31．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答的关键．
20．（1）3x-3y；（2）
【分析】（1）原式去括号后，再合并同类项即可完成；
（2）原式去括号时，要用乘法分配律将-3与括号内的多项式相乘，并合并同类项即可化成最简．
【详解】解：（1）


（2）
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减的运算法则是解答本题的关键．
21．，9
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】解：∵，
∴a+2=0，b-1=0，
解得a=-2 b=1，
=
=
将a=-2 b=1代入原式得=9．
【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．(1)；
(2)
【分析】本题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，解题的关键是：
（1）根据数轴上点的位置判断出与的正负即可；
（2）根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】（1）解：根据数轴得：；；
故答案为：；；
（2），，，
原式
．
23．(1)；
(2)
(3)16
【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减运算，大小比较，解题的关键是：
（1）按照定义的新运算进行计算，即可解答；
（2）按照定义的新运算可得☆☆，然后利用大小关系进行计算，即可解答；
（3）按照定义的新运算进行计算，即可解答．
【详解】（1）解：☆；
☆；
故答案为：；；
（2）☆☆
，
，
，
，
☆☆，
故答案为：；
（3）☆，
，
☆
．
24．(1)3000，，2400，
(2)方案①
(3)见解析
【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是：
（1）按照方案①求出夹克需付款的钱，以及恤需付款的钱即可；按照方案②求出购买夹克和恤共需付款的钱即可；
（2）把代入两种方案，比较即可；
（3）按方案①买30套夹克和恤，再按方案②买10件夹克和恤即可．
【详解】（1）解：方案①：夹克的费用：元，恤的费用为：元；
方案②：夹克的费用：元，恤的费用为：元；
（2）当时，
方案①元，
方案②元，
因为，所以按方案①合算．
（3）先买30套夹克，此时恤共有30件，
剩下的10件的恤用方案②购买，此时10件的恤费用为：，
此时共花费了：
所以按方案①买30套夹克和恤，再按方案②买10件夹克和恤更省钱．
25．(1)
(2)
(3)①3；②9
【分析】（1）根据正方形滚动1周后点的位置得出点对应的数；
（2）根据正方形滚动的规律，得到经过数轴上的数的点；
（3）①先判断每次滚动后点的位置，再根据所得结果判断点距离原点最近和点距离原点最远的出现的次数；
②根据正方形结束运动时，点C的位置得出其所表示的数即可．
此题主要考查数轴的特点，解题的关键是根据题意得到正方形滚动一周，正方形的顶点移动4个单位．
【详解】（1）由题可得，正方形向左滚动一周，正方形的顶点4向左移动4个单位，
所以正方形向左滚动一周后，点对应的数为：，
故答案为：；
（2）∵
所以在滚动过程中，点经过数轴上的数；
故答案为：；
（3）①因为5次运动后，点依次对应的数为：
；
；
；
；
所以第3次滚动后，点距离原点最远；
②由①可得: 当正方形结束运动时, 此时点表示的数是，
∴点表示的数为：，
故答案为：①3；②9．
26．(1)①；②或3；
(2)①；2；②4；
(3)①2或4；②当时，；当时，；当时，；当时，
【分析】此题主要考查有理数与数轴的应用，
（1）①根据A、B两点之间的距离公式即可求解；
②根据及A、B两点之间的距离公式分情况讨论即可求解；
（2）①根据绝对值的非负性即可求解；
②根据代数式的含义为点到和2的距离之和，故可得到取最小值时，相应的整数x的值，即可求解；
（3）①先求出点D、点E所表示的数，分当点P还没到达E点时、当点P到达E点返回时两种情况讨论，可得t的值；
②根据P点位置分情况讨论，用含t的式子表示的长，即可求解．
解题的关键是根据题意分类讨论求解．
【详解】（1）∵点A表示数x，点B表示数1，
∴A、B两点之间的距离表示为；
②点A表示数x，点B表示数1，
∵，
∴
∴或
∴或
故答案为：①；②或3；
（2）①∵，
∴，，
∴，，
②代数式的含义为点到和2的距离之和，
∴当x的值为这4个值时，的最小值为3，
即相应的整数x的个数为4个；
故答案为：①；2；②4；
（3）①在数轴上，点D表示的数是最大的负整数、O是原点、E在O的右侧且到O的距离是5，
∴点D表示的数是，点E表示的数是5，D、E之间的距离，
∵点P的运动速度始终保持每秒2个单位长度，动点P沿数轴从点D开始运动，到达E点后立刻返回，再回到D点时停止运动，
∴
∵
∴点P还没到达E点时，（秒），
当点P到达E点返回时，（秒），
故答案为：2或4；
②当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
∴当时，；当时，；当时，；当时，．