吉林省长春市榆树市红星乡2023-2024学年九年级下学期月考数学试卷（3月）

这是一份吉林省长春市榆树市红星乡2023-2024学年九年级下学期月考数学试卷（3月），共7页。
考试时间：分钟 满分：分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。(共8题)
1. 方程3+9=0的根为（ ）
2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
3. 下列说法正确的是（ ）
4. 如图，张老汉想用长为米的栅栏，再借助房屋的外墙外墙足够长围成一个面积为平方米的矩形羊圈 ， 并在边上留一个米宽的门建在处，门用其他材料 ， 设的长为米，则下面所列方程正确的是（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 如图，四边形 和四边形 是以点 为位似中心的位似图形，若 ，四边形 的面积等于4，则四边形 的面积为（ ）
7. 如图，中， ， 利用尺规在 ， 上分别截取 ， ， 使；分别以 ， 为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点若 ， ， ， 为上一动点，则的最小值为（ ）
8. 若抛物线的对称轴为轴，且点在该抛物线上，则的值为（ ）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。(共6题)
9. 若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=____________________．
10. 如果关于的一元二次方程有两个同号实数根，则的取值范围是____________________ ．
11. 已知二次函数的函数值与自变量的部分对应值如表：
则这个二次函数图象的对称轴是直线____________________．
12. 如图，是的切线，是切点，连结、若 ， 则的大小为____________________ 度
13. 如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标为（x ， 8），且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值为 ， 则x的值为____________________．
14. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，OB：BE＝1，若S△ABC＝2，则S△DEF＝____________________．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。(共1题)
15. 解方程： ．
四、解答题：本题共11小题，共73分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(共11题)
16. 计算： ．
17. 先化简，再求值： ， 其中 ．
18. 甲、乙两人同在如图所示的地下车库等电梯，已知他们分别在至层的任意一层出电梯．
（1） 如果甲在层出电梯，那么乙和甲在同一层楼出电梯的概率是____________________；
（2） 请你用画树状图或列表法求出甲、乙在同一楼层出电梯的概率．
19. 即将到来的年是中国农历甲辰龙年某商场用元购进了一批“小金龙”布偶玩具，面市后供不应求，商场又用元购进了第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的倍，但每件的进价贵了元求商场购进第一批“小金龙”每件的进价．
20. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为 ， 和的顶点都在格点上，回答下列问题：
（1） 可以看作是经过若干次图形的变化平移、轴对称、旋转得到的，写出一种由得到的过程：____________________；
（2） 画出绕点逆时针旋转的图形；
（3） 在中，点所形成的路径的长度为____________________．
21. 某校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为540m2 ， 小道的宽应是多少？
22. 如图， ， 直线 ， 交于点 ， 且分别与直线 ， ， 交于点、、和点、、 ， 已知 ， ， ， ， 求的长度是？
23. 已知如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，-4），且与y轴交于点C（0，-3）.
（1） 求该函数的关系式；
（2） 求该抛物线与x轴的交点A，B的坐标.
24. 如图，是等腰直角三角形， ， 点为的中点，与相切于点 ， 连结交于点 ．
（1） 判断所在直线与的位置关系，并说明理由．
（2） 若的半径为 ， 求的长结果保留
25. 如图，一位足球运动员在距离球门中心水平距离8米的A处射门，球沿一条抛物线运动．当球运动的水平距离为6米时，达到最大高度3米．
（1） 建立图中所示的平面直角坐标系，求抛物线所对应的函数表达式；
（2） 已知球门高为2.44米，通过计算判断这位运动员能否将球射进球门．
26. 已知抛物线、、是常数， ， 自变量与函数值的部分对应值如表：
（1） 根据以上信息，可知抛物线开口向____________________ ，对称轴为直线____________________ ．
（2） 求抛物线的解析式和的值．
（3） 将抛物线的图象记为 ， 将绕点旋转后的图象记为 ， 、合起来得到的图象记为 ， 完成以下问题：
若直线与函数有且只有两个交点，直接写出的取值范围．
若对于函数上的两点、 ， 当 ， 时，总有 ， 直接写出的取值范围．
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释A . 3
B . －3
C . ±3
D . 无实数根
A .
B .
C .
D .
A . “买中奖率为的奖券张，一定中奖”是必然事件
B . “汽车累积行驶 ， 从未出现故障”是不可能事件
C . 天气预报说“明天的降水概率为”，意味着明天一定下雨
D . “清明时节雨纷纷”为随机事件
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 3
B . 4
C . 6
D . 9
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
车库