吉林省长春市朝阳区七校联考2024届九年级下学期3月月考数学试卷(含答案)

这是一份吉林省长春市朝阳区七校联考2024届九年级下学期3月月考数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，-2的相反数是（ ）
A．2B．C．-2D．
2．“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜纪录，10909这个数用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，由四个小正方体叠成的一个立体图形，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
4．不等式组的解集为（ ）
A．B．C．D．
5．已知一次函数，当时，函数y的最大值是（ ）
A．3B．5C．0D．7
6．如图，已知直线，直线l与直线a、b分别交于点A、B，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交直线b于点C，连接AC．若，则∠ACB的大小为（ ）
A．90°B．95°C．100°D．105°
7．如图，点A、B、C、D、E在上，，，则圆心角∠AOB的大小为（ ）
A．90°B．85°C．80°D．40°
8．如图，已知正方形ABCD的面积为4，它的两个顶点B，D是反比例函数的图象上两点．若点D的坐标是，则的值为（ ）
A．3B．2C．-3D．-2
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块，这a名男生和b名女生一共搬了______块砖（用含a、b的代数式表示）．
10．计算：______．
11．二次函数与x轴有______个交点．
12．如图，是有一个公共顶点O的两个全等正五边形，若将它们的其中一边都放在直线a上，则∠AOB的大小为______．
13．如图，在矩形ABCD中，，．将此矩形折叠，使点C与点A重合，点D落在点处，折痕为EF，则的面积为______．
14．若抛物线恒在x轴下方，且符合条件的整数a有且只有一个，则实数c的最小值为______．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）先化简，再求值：，其中．
16．（6分）在一个不透明的袋子中装有三个球，上面分别标有数字1、2、3，每个小球除数字不同外其余都相同．先将小球搅匀，小刚从袋中随机取出一个小球，记下数字后放回；再将小球搅匀，又从袋中随机取出一个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求小刚两次所记的数字之和等于4的概率．
17．（6分）小明准备抄写600个汉字练习书法，原计划每天抄写相同数量的汉字．在抄写100个汉字后，为了提前完成任务，每天的练字数量是原来的2倍，结果共用7天完成了任务．求小明原来每天抄写汉字的个数．
18．（7分）如图是由小正方形组成的6×7网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点．格点A、B、C在同一个圆上，只用无刻度直尺在分别在给定网格中按照下列要求作图，保留作图痕迹．
（1）图①中，先画出圆心O，然后在上画点D，使．
（2）图②中，在弧BC上画点E，连接AE，使AE平分∠CAB．
19．（7分）某校数学兴趣小组对九年级同学体育成绩进行调查，他们随机抽查n名同学体育测试成绩（由高到低分A、B、C，D四个等级），根据调查的数据绘制成如下的两幅统计图．
（1）n的值为______．
（2）扇形统计图中A所占的百分比a的值为______．
（3）若某校九年级共有1200名同学，请估计九年级同学体育测试成绩在B级以上（含B级）的约有多少名．
20．（7分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，海轮沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东64°方向上的B处，求海轮所在的B处与灯塔P的距离．（结果精确到0.1海里）【参考数据：，，】
21．（8分）某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系如图所示．
（1）当用水18立方米以上时，求y与x之间的函数关系式．
（2）若小敏家某月交水费81元，求这个月用水量为多少立方米．
22．（9分）【证明体验】
（1）如图①，AD为的角平分线，．点E在AB上，．
求证：DE平分∠ADB．
【思考探究】
（2）如图②，在（1）的条件下，F为AB上一点，连结FC交AD于点G．若，，，求BC的长．
【拓展延伸】
（3）如图③．在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，．点E在AC上，．若，．直接写出CE的长．
23．（10分）如图，在中，，，．点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC向终点C运动．同时，点Q也从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿射线BC运动，当点，到达点C时，P、Q同时停止运动．以PQ为对角线作矩形PNQM，．设矩形PNQM和重叠部分面积为，点P运动的时间为t秒．
（1）线段PQ的长为______（用含t的代数式表示）．
（2）当点N落在AC上时，求t的值．
（3）当点N在内部时，球S与t的之间函数关系式．
（4）连结AM，当线段AM将矩形PNQM分成两部分的面积比1∶3时，直接写出t的值．
24．（12分）抛物线的顶点为，与y轴交于点，点D为抛物线对称轴上的一点，以AB，AD为邻边构造菱形ABCD．
（1）求抛物线的表达式．
（2）求点D坐标．
（3）点P为抛物线上的一个动点，设其横坐标为m．
①当与的面积之差的绝对值为定值时，求该定值．
②设点P关于抛物线对称轴的对称点为，当点P在第四象限，且等于菱形ABCD的一个内角时，直接写出m的值．
数学答案
1．A 2．D 3．B 4．C 5．A 6．C 7．C 8．B
9． 10． 11．2 12．22 13．1080 14．-4.5
15．原式
当时，原式．
16．
所以P（小刚两次所记的数字之和等于4）．
17．解：设小明原来每天写x个汉字．
由题意，得．
解得．
经检验：是原方程的解，且符合题意．
答：小明原来每天写50个汉字．
18．
画对一个得4分，画对两个得7分．不用尺整体扣1分．
19．（1）80（2分） （2）25%（4分）
（3） ∴约有780名．（7分）
20．过点P作于点C．
由题意可知，，∴，．
在中，，，．
．
在中，，．
（海里）．
答：海轮所在的B处与灯塔P的距离约为44.4海里．
21．（1）设y与x之间的函数关系式为
∵直线过点，，
∴ 解得 ∴．
（2）∵，
∴当时，，解得．
答：这个月用水量为30立方米．
22．解：（1）∵AD平分∠BAC，∴，
∵，，∴，
∴，∴，
∴，即DE平分∠ADB；
（2）∵，∴．
∵，∴，∴．
∵，∴，
∵，∴，∴．
（3）4
23．（1）2t．
（2）
（3）当时，．
当时，．
（4）或（对一个2分，对两个3分，两个正确解都有多写扣1分）
24．（1）∵抛物线的顶点为，∴设抛物线的表达式，
把点代入得，∴．
（2）∵，，∴．
∴菱形ABCD点D坐标为或．
（3）当时，
当时，
当时，
∴该定值为7.5
②m的值为或或．（对一个1分，三个正确解都有多写扣1分）