吉林省长春市榆树市部分学校2023-2024学年九年级下学期开学联考数学试题

这是一份吉林省长春市榆树市部分学校2023-2024学年九年级下学期开学联考数学试题，共9页。

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）(共8题；共24分)
1. 如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（ ）
2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
3. 若 ， 则下列比例式正确的是（ ）
4. 如图，数轴上点A表示的数是2023，OA＝OB，则点B表示的数是（ ）
5. 若关于x的一元二次方程2x2+x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
6. 如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，四边形ABCD的面积等于4，则四边形A′B′C′D′的面积为（ ）
7. 如图，中， ， 利用尺规在 ， 上分别截取 ， ， 使；分别以 ， 为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点若 ， ， ， 为上一动点，则的最小值为（ ）
8. 若抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为y轴，且点P（2，6）在该抛物线上，则c的值为（ ）
二、填空题（每题3分，共18分）(共6题；共18分)
9. 若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=____________________．
10. 如图，与位似，点为位似中心，若：： ， 则：____________________ ．
11. 已知二次函数y＝ax2+bx+c的函数值y与自变量x的部分对应值如表：
则这个二次函数图象的对称轴是直线____________________．
12. 如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点、、都在横格线上若线段 ， 则线段 ____________________ ．
13. 如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标为（x ， 8），且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值为 ， 则x的值为____________________．
14. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，OB：BE＝1，若S△ABC＝2，则S△DEF＝____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（共78分）(共11题；共78分)
15. 计算： ．
16. 甲、乙两人同在如图所示的地下车库等电梯，已知他们分别在至层的任意一层出电梯．
（1） 如果甲在层出电梯，那么乙和甲在同一层楼出电梯的概率是____________________；
（2） 请你用画树状图或列表法求出甲、乙在同一楼层出电梯的概率．
17. 如图，公园原有一块长18m ， 宽6m的矩形空地．后来从这块空地中划出不同区域种植不同品种的鲜花，中间铺设同样宽度的石子路将各区域间隔开．如果各区域鲜花面积和为85m2 ， 求所铺设的石子路的宽度．
18. 由小正方形构成的6×6网格中，每个正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点都在格点上，⊙O经过A、B、C三点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求作图（不写作法，保留作图痕迹）．
（1） 图①中，画出⊙O的圆心O ．
（2） 图②中，在BC边上找到一点D ， 使得AD平分∠BAC；
（3） 图③中，在⊙O上找到一点E（不与点C重合），使得 ．
19. 如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的水平线上，A、B之间的距离约为49cm，现测得AC、BC与AB的夹角分别为45°与68°，若点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm，求点E到地面的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin68°≈0.93，cs68°≈0.37，ct68°≈0.40）
20. 在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F处．
（1） 求证：△ABF∽△FCE；
（2） 若AB＝8，AD＝10，求EC的长．
21. 【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．
（1） 【定理证明】请根据教材内容，结合图①，写出证明过程．
（2） 【定理应用】如图②，已知矩形ABCD中，AD＝6，CD＝4，点P在BC上从B向C移动，R、E、F分别是DC、AP、RP的中点，则EF＝____________________．
（3） 【拓展提升】如图③，△ABC中，AB＝12，BC＝16，点D ， E分别是AB ， AC的中点，点F在DE上，且∠AFB＝90°，则EF＝____________________．
22. 某校为了解本校学生每天在校体育锻炼时间的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得了他们每天在校体育锻炼时间的数据（单位：min），并对数据进行了整理、描述，部分信息如下：
a ． 每天在校体育锻炼时间分布情况：
b ． 每天在校体育锻炼时间在80≤x＜90这一组的是：80，81，81，81，82，82，83，83，84，84，84，84，84，85，85，85，85，85，85，85，85，86，87，87，87，87，87，88，88，88，89，89，89，89，89．
根据以上信息，回答下列问题：
（1） 表中m＝____________________，n＝____________________．
（2） 若该校共有1000名学生，估计该校每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数；
（3） 该校准备确定一个时间标准p（单位：min），对每天在校体育锻炼时间不低于p的学生进行表扬．若要使25%的学生得到表扬，则p的值可以是____________________．
23. 如图，一位足球运动员在距离球门中心水平距离8米的A处射门，球沿一条抛物线运动．当球运动的水平距离为6米时，达到最大高度3米．
（1） 建立图中所示的平面直角坐标系，求抛物线所对应的函数表达式；
（2） 已知球门高为2.44米，通过计算判断这位运动员能否将球射进球门．
24. 如图，四边形ABCD是矩形，AB＝6，BC＝4，点E在边AB上（不与点A、B重合），过点D作DF⊥DE ， 交边BC的延长线于点F ．
（1） 求证：△DAE∽△DCF ．
（2） 设线段AE的长为x ， 线段BF的长为y ， 求y与x之间的函数关系式．
（3） 当四边形EBFD为轴对称图形时，则cs∠AED的值为____________________．
25. 已知抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），自变量x与函数值y的部分对应值如表：
（1） 根据以上信息，可知抛物线开口向____________________，对称轴为直线____________________．
（2） 求抛物线的解析式和m的值．
（3） 将抛物线y＝ax2+bx+c（x＞0）的图象记为G1 ， 将G1绕点O旋转180°后的图象记为G2 ， G1、G2合起来得到的图象记为G ， 完成以下问题：
①若直线y＝k与函数G有且只有两个交点，直接写出k的取值范围．
②若对于函数G上的两点P（x1 ， y1）、Q（x2 ， y2），当t≤x1≤t+1，x2≥2时，总有y1＜y2 ， 直接写出t的取值范围．
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 2023
B . ﹣2023
C .
D . ﹣
A .
B .
C .
D .
A . 3
B . 4
C . 6
D . 9
A .
B .
C .
D .
A . ﹣2
B . 0
C . 2
D . 4
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
8
3
0
﹣1
0
3
…
车库
猜想：如图，在△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点．根据画出的图形，可以猜想：
DE∥BC ， 且DE＝BC
对此，我们可以用演绎推理给出证明．
每天在校体育锻炼时间x（min）
频数（人）
百分比
60≤x＜70
14
14%
70≤x＜80
40
m
80≤x＜90
35
35%
x≥90
n
11%
x
0
1
2
3
…
y
﹣2
m
﹣2
1
…