吉林省长春市榆树市2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

这是一份吉林省长春市榆树市2023-2024学年九年级下学期期中数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．实数在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论有（ ）
A．B．C．D．
2．长春市将利用3年时间基本实现公共机构、相关企业和居民小区生活垃圾分类全覆盖，目前在公共机构试点已累计投放各类垃圾分类桶42600个．42600这个数用科学记数法可以表示为（ ）
A．B．C．D．
3．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
4．如图为国产某战斗机的三视图，若想通过测量了解该战斗机的翼展长度（指机翼左右翼尖之间的长度），可以选择以下哪些视图进行测量（ ）
（第4题）
A．主视图或左视图B．主视图或俯视图
C．左视图或俯视图D．主视图或左视图或俯视图
5．如果一个正多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个正多边形是（ ）
A．等边三角形B．正方形C．正六边形D．正八边形
6．在中，，，用无刻度的直尺和圆规在边上找一点，使平分，下列做法不正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．学校开放日即将来临，负责布置的王老师打算从学校图书馆的顶楼拉出一条彩旗绳到地面，如图所示．已知彩旗绳与地面形成角（即），彩旗绳固定在地面的位置与图书馆相距32米（即米），则彩旗绳的长度为（ ）
（第7题）
A．米B．米C．米D．米
8．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上且关于原点对称，点在反比例函数的图象上．已知点的坐标为，点的横坐标为，若四边形为矩形，则的值为（ ）
（第8题）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．分解因式______．
10．不等式的解集为______．
11．一元二次方程的根的判别式的值为______．
12．如图，在中，分别是的中点，若的面积是，则______．
（第12题）
13．如图，一张三角形纸片其中，，．将纸片做两次折叠：第一次使点落在点处，得到折痕记为；然后将纸面展平做第二次折叠，使点落在点处，折痕记为．则的大小关系为______．
（第13题）
14．某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为，还要兼顾美观、大方、和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了设计方案．现把这个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示．其中，点在轴上，，
．若抛物线型拱门的跨度，拱高，则抛物线的函数表达式为______．
（第14题）
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）先化简，再求值：，其中．
16．（6分）有两把不同的锁和三把钥匙，锁和钥匙的匹配情况如表所示．
（1）随机抽出一把钥匙恰好可以打开锁的概率是______．
（2）随机取出一把钥匙开任意一把锁，请用画树状图（或列表）的方法求一次开锁概率．
17．（6分）如图，平行四边形中，分别是的平分线，且分别在边上，．
（第17题）
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，的面积等于，则平行线与间的距离为______．
18．（7分）明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”请用学过的知识解决这个问题．
19．（7分）2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕，习近平代表第十九届中央委员会向大会作报告，报告提出要加快建设农业强国．某农业学家在光照、降水量等条件接近的不同地区对几种不同的玉米进行产量实验，得出的部分数据（单位：）如下表．
注：表示10000平方米，即1公顷．
（1）请补全条形统计图：
（2）8个品种的玉米在低海拔区产量的中位数为______，不同品种的玉米产量总体趋势在______（填“低”或“高”）海拔区更加稳定；
（3）已知气温和含氧量都会影响玉米的产量，下列三种方案中，选择哪两种方案进行组合可以判断哪一种因素对玉米产量的影响较大，
a．将两个不同品种的玉米分别种植在两个温室中，两个温室气温相同，氧气浓度不同，在其他条件相同的情况下记录每个温室的玉米产量，重复多次实验，求出每个温室玉米产量的平均值，并比较；
b．将同一品种玉米种植在气温相同，氧气浓度不同的两个温室中，在其他条件相同的情况下记录每个温室的玉米产量，重复多次实验，求出每个温室玉米产量的平均值，并比较；
c．将同一品种玉米种植在气温不同，氧气浓度相同的两个温室中，在其他条件相同的情况下记录每个温室的玉米产量，重复多次实验，求出每个温室玉米产量的平均值，并比较．
20．（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．经过三个格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．
图① 图② 图③
（第20题）
（1）在图①中的圆上找一点，使得．
（2）在图②中的圆上找一点，使得平分．
（3）在图③中的圆上找一点，使得平分．
21．（8分）我国政府把发展新能源汽车作为解决能源及环境问题、实现可持续发展的重大举措．某品牌汽车经销商向网约车公司提供新能源与燃油两种动力类型汽车：燃油汽车的燃料费用为0.7元/公里；新能源汽车销售价格为24万元．设燃油汽车运营成本（运营成本购车费用燃料费用）为（万元），新能源汽车的运营成本为（万元），两种汽车行驶的里程数为（万公里），与之间的函数图象如图所示，结合函数图象解答下列问题：
（第21题）
（1）燃油汽车的销售价格为______万元，两种汽车行驶______万公里时，运营成本相同．
（2）求与的函数关系式．
（3）若燃油汽车每公里燃油费用上涨为0.8元/公里，两种车型平均每天都运行200公里，新能源汽车将提前多少天与燃油汽车运营成本相同？
22．（9分）【问题情境】在中，，，．直角三角板中，将三角板的直角顶点放在斜边的中点处，并将三角板绕点旋转，三角板的两边分别与边交于点．
图① 图② 图③
（第22题）
（1）如图①，在三角板旋转过程中，当点为边的中点时，试判断四边形的形状，并说明理由．
【问题解决】
（2）如图②，在三角板旋转过程中，当时，求线段的长．
（3）如图③，在三角板旋转过程中，当时，则的长度为______．
23．（10分）如图，在中，，，，是边的中点．动点从点出发以每秒4个单位长度的速度向终点运动．当点与点不重合时，以为边构造，使，，且点与点在直线同侧．设点的运动时间为秒．
（第23题）
（1）求的长．
（2）当点落在边上时，求的值．
（3）在不添加辅助线的情况下，当图中存在全等三角形时，求与重叠部分图形的面积．
（4）取边的中点，连结．当时，直接写出的值．
24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过、．已知点，，，其中点在轴下方，当不重合时，以、为边作矩形．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点在抛物线上时，求点的坐标；
（3）当矩形与抛物线在点之间部分图象（包括端点）恰好有两个公共点时，直接写出的取值范围；
（4）点为直线与抛物线对称轴的交点，设矩形关于点的对称图形为矩形，当两个矩形的边与抛物线共有不少于两个交点，且交点中最高点与最低点的纵坐标之差为1时，直接写出的值．
数学参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．D2．A3．D4．B
5．C6．B7．D8．C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．10．11．112．7
13．14．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．原式
．
当时，原式．
16．（1）
（2）列表如下：
（打开锁）．
17．（1）证明：四边形是平行四边形，
，．
．
分别是的平分线，
，．
．
．
四边形是平行四边形．
，四边形是菱形．
（2）．
18．设有好酒瓶，薄酒瓶．根据题意，
得解得
答：有好酒10瓶，薄酒9瓶．
19．（1）
（2）7605.5 高（3）选择方案．
20．
图① 图② 图③
注：图①在优弧上任取一点均可，图①、图②各2分，图③3分．
21．（1）20 10
（2）由题知经过点
所以．
当时，．
设过、，
得解得
所以函数关系式为．
（3）根据题意得，油价上涨后燃油汽车的函数关系式为．
得解得．
（天）．
新能源汽车将提前100天与燃油汽车运营成本相同．
22．（1）四边形为矩形．
理由如下：点为的中点，点为的中点，
．．
，．
，
．
四边形为矩形．
（2）在中，，，，
，．
点是的中点，．
，．
，．．
过点作于点，则．
．
，，
．
，即．．
（3）延长至，使，连接，
，．
是中点，．
又，．
，，
，
，
．．
设，则，，，
在中，，
．
解得．
线段的长为．
23．（1）在中，，，，
．
（2）如图①，当点落在上时，．
图①
，．
，
，
．解得．
（3）当时，，
，，如图②．
图②
，解得．
此时重叠部分图形的面积为．
当时，，，如图①．
此时重叠部分图形的面积为．
（4），．
（如图③、④）
图③ 图④
24．（1）将，代入．
抛物线解析式为．
（2）点在抛物线上，
．解得或．
点坐标为或．
（3）
（4），，
锁
开锁钥匙
品种A
品种B
品种C
品种D
品种E
品种F
品种G
品种H
低海拔区
9843
8650
7996
7705
7506
7437
6517
5398
高海拔区
7800
7267
7533
7867
6333
6400
5874
5201
√
×
×
×
√
√