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八年级数学上册试题 第11章《平面直角坐标系》单元测试卷-沪科版（含答案）
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这是一份八年级数学上册试题 第11章《平面直角坐标系》单元测试卷-沪科版（含答案），共23页。
第11章《平面直角坐标系》单元测试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ） 1. 在平面直角坐标系中，点P(5, −3)在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 将点P(−3,5)向下平移2个单位得到的点的坐标为( ) A.(−5,5) B.(−3,3) C.(5,5) D.(−3,−3)3. 已知点A的坐标为a−2,1−a，点B的坐标为2,3，若直线AB//y轴，则a的值为( ) A.−2 B.0 C.2 D.44. 若MN平行于y轴，点M坐标为(−5, 2)，点N距x轴的距离为3个单位，则点N坐标为（ ） A.(−5, 3) B.(−5, 3)或(−5, −3) C.(3, 2) D.(3, 2)或(−3, 2)5. 在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所示的标志点M(3, 3)，Q(5, 1)，则“宝藏”所在地点N的坐标为( ) A.(6, 4) B.(3, 3) C.(6, 5) D.(3, 4)6. 如图，已知直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴 // 直线m，y轴 // 直线n，点A、B的坐标分别为(−4, 2)，(2, −4)，点A，O4，B在同一条直线上，则坐标原点为( ) A.O1 B.O2 C.O3 D.O47. 如图，在正方形网格中，A点坐标为(−1, 0)，B点坐标为(0, −2)，则C点坐标为( ) A.(1, 1) B.(−1, −1) C.(−1, 1) D.(1, −1)8. 在网格图中有一个面积为10的△ABC，△ABC的三个顶点均在网格的格点上，默默在网格图中建立了适当的直角坐标系，并知道点A的坐标为(2, 3)，点B的坐标为(−3, −2)，后来默默不小心在该图上洒了点墨水，如图所示，点C的位置看不清了，但他记得线段AC与y轴平行，则点C的坐标为（ ） A.(2, 1) B.(1, 2) C.(2, −1) D.(−1, 2)9. 若将点P先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的像为P'(−3, 2)，则点P的坐标为（ ） A.(−1, 6) B.(−4, −2) C.(−2, 6) D.(−2, −2)10. 点P(a−2, 2a+3)到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（ ） A.(−7, −7) B.(−73, 73) C.(−7, −7)或(−73, 73) D.(−7, −7)或(73, −73)11. 在平面直角坐标系中，有三点M(−4, 3)，A(−4, 6)，B(−1, 3)，对于下列说法错误的是（ ） A.点M在第四象限 B.点M到x轴的距离是3 C.点M到y轴的距离是4 D.MA=MB12. 如图，在平面直角坐标系中，把线段AB进行平移，使得点A到达点C(3, 1)，点B到点D，则点D的坐标为（ ） A.(3, 2) B.(2, 1) C.(1, 3) D.(2, 3)二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分） 13. 如果点P(x, y)的坐标满足x+y=xy，那么称点P为“和谐点”，请你写出两个和谐点的坐标________． 14. 如图是中国象棋棋盘的一部分，如果我们把“卒”所在的位置记作(−4,0)，“相”所在的位置记作(−2，−1)，那么“馬”所在的位置是________. 15. 已知点P在第四象限，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，则点P的坐标为________． 16.在平面直角坐标系中，若点M(−2, a)与点N(x, a)之间的距离是2，则x的值是________． 17. 点A(0, −3)，点B(0, 4)，点C在x轴负半轴上，如果△ABC的面积为14，则点C的坐标是________． 在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为(1, −1)，平移△ABC得到△A'B'C'（如图所示），平移后点A的对应点是A'(−2, 1)，点C的对应点是C'(−1, 3)，则平移前点C的坐标为________． 三、解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 6 分 ，共计66分） 19.在平面直角坐标系中，顺次连接A(−2, 0)、B(4, 0)、C(−2, −3)各点，试求： （1）A、B两点之间的距离．（2）点C到x轴的距离． （3）△ABC的面积．20.在平面直角坐标系xOy中， △ABC 的位置如图所示，按要求完成以下题目. (1)直接写出A点的坐标：A(_______,________)(2)将三角形 △ABC 沿着x轴向右移动三格，得到新三角形 △A'B'C',不画图，直接写出点 A' 的坐标A'(________,__________) 21.已知点P(a−2, 2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标． (1)点P在x轴上；(2)点P在y轴上；(3)点P到x轴，y轴的距离相等．22. 写出满足条件的A、B两点的坐标： （1）点A在x轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度；（2）点B在x轴上方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度．23. 如图所示的是某市市政府周边的一些建筑，以市政府为坐标原点，建立平面直角坐标系（每个小方格的边长为1). (1)请写出商会大厦和医院的坐标.(2)王老师在市政府办完事情后，沿 (2,0)→(2,−1)→(2,−3)→(0,−3)→(0,−1)→(−2,−1) 的路线逛了一下，然后到汽车站坐车回家，写出他路上经过的地方.24. 已知点P(2x, 3x−1)是平面直角坐标系内的点． (1)若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；(2)若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求x的值．25.已知三角形ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别是(0, 2)、(−3, 0)、(1, −2)，在下图的平面直角坐标系中表示出来，并根据图形回答下列问题． （1）点A到x轴的距离为________，点B到y轴的距离为________；（2）点C(1, −2)到x轴的距离为________，到y轴的距离为________；（3）若在该平面直角坐标系内有一点P(x, y)，它到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，求点P的坐标． 26.如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用(1, −1)表示新宁莨山的位置，用(2, 4)表示隆回花瑶的位置，请在图中画出平面直角坐标系，并写出城市南山的坐标． 27. 在平面直角坐标系中，已知：点A(0, 4)，B(3, 1)，C(x, y) （1）若BC的连线段平行于OA，且BC=2，①求x，y的值；②三角形ABC的面积；（2）如果点C在x轴上，且以A、B、C三点为顶点的三角形的面积为9，求点C的坐标．28.如图，三角形ABC在直角坐标系中的位置如图．（1）三角形ABC向上平移后，当点A移到点A1(−3, 5)时，点B、C分别移动到了B1、C1的位置，求点B1、C1的坐标；（2）当三角形ABC经过平移得到三角形A2B2C2时，点C2的坐标是(2, −2)，求点A2、B2的坐标以及AA2的长度． 29.已知线段AB的两个端点A，B的坐标分别为(2, 3)，(2, −1)．（1）在下面的直角坐标系中画出线段AB；（2）把线段AB向左平移5个单位，得到线段CD，请你写出线段CD上任意一点的坐标．答案一、 选择题 1. D【考点】点的坐标【解析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P(5, −3)在第四象限． 故选D．2.B【考点】坐标与图形变化-平移【解答】解：将点P(−3,5)向下平移2个单位，则横坐标不变，纵坐标−2， 即平移后点的坐标为(−3,3). 故选B.3.D【考点】坐标与图形性质【解答】解：∵ 点A的坐标为a−2,1−a，点B的坐标为2,3，且直线AB//y轴， ∴ a−2−2=0， 解得a=4. 故选D.4.B【考点】坐标与图形性质【解析】若MN // y轴，则点M与点N的横坐标相同，因而点N的横坐标是−5，根据两点之间的距离可求解．【解答】解：∵ MN平行于y轴，点M坐标为(−5, 2)， ∴ 点M与点N的横坐标相同，点N的横坐标是−5， ∵ 点N距x轴的距离为3个单位， ∴ 点N坐标为：(−5, 3)或(−5, −3)． 故选：B．5.A【考点】位置的确定【解答】解：以点M向左平移3个单位，向下平移3个单位为坐标原点， 建立平面直角坐标系，如图所示， 所以点N(6, 4)． 故选A.6.A【考点】坐标与图形性质【解析】先根据点A、B的坐标求得直线AB的解析式，再判断直线AB在坐标平面内的位置，最后得出原点的位置．【解答】解：设过A、B的直线解析式为y=kx+b， ∵ 点A的坐标为(−4, 2)，点B的坐标为(2, −4)， ∴ −4k+b=2,2k+b=−4, 解得：k=−1,b=−2, ∴ 直线AB为y=−x−2， ∴ 直线AB经过第二、三、四象限， 如图，由A、B的坐标可知坐标轴位置， 故将点A沿着x轴正方向平移4个单位，再沿y轴负方向平移2个单位，即可到达原点位置，则原点为点O1． 故选A.7.A【考点】位置的确定，点的坐标【解析】以点A向右1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点C的坐标即可．【解答】解：∵ A点坐标为(−1, 0)，B点坐标为(0, −2)， ∴ 建立平面直角坐标系如图所示， ∴ 点C的坐标为(1, 1)． 故选A．8.C【考点】坐标与图形性质【解析】根据三角形的面积公式求出AC，再根据网格结构确定出点C的坐标即可．【解答】解：∵ A(2, 3)，B(−3, −2)，线段AC与y轴平行， ∴ 点B到AC的距离为2+3=5， ∴ S△ABC=12AC⋅5=10， 解得AC=4， ∴ 点C的纵坐标为3−4=−1， ∴ 点C的坐标为(2, −1)． 故选C．9. D【考点】坐标与图形变化-平移【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：新点P'的横坐标是−3，纵坐标是2，点P'向右平移1个单位，再向下平移4个单位得到原来的点P，即点P的横坐标是−3+1=−2，纵坐标为2−4=−2． 则点P的坐标是(−2, −2)． 故选D．10.C【考点】点的坐标【解析】根据点到两坐标轴的距离相等，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由P(a−2, 2a+3)到两坐标轴的距离相等，得 a−2=2a+3或a−2=−2a−3． 解得a=−5或a=−13， 当a=−5时，a−2=−7，即点的坐标为(−7, −7) 当a=−13时，a−2=−73，即点的坐标为(−73, 73)， 故选：C．11.A【考点】坐标与图形性质【解析】建立平面直角坐标系，描出点M、A、B，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：如图，A、点M在第二象限，不在第四象限，故本选项正确； B、点M到x轴的距离是3，正确，故本选项错误； C、点M到y轴的距离是4，正确，故本选项错误； D、MA=3，MB=3，所以，MA=MB，正确，故本选项错误． 故选A．12.D【考点】坐标与图形变化-平移【解析】根据由A(−1, −1)到C(3, 1)的坐标变化得出规律，再根据规律求出D点坐标．【解答】∵ 把线段AB进行平移，使得点A(−1, −1)到达点C(3, 1)， ∴ 平移规律是：横坐标+4，纵坐标+2， ∴ 点B到点D也有同样的变化规律，即得：D(−2+4, 1+2)，为(2, 3)．二、填空题 13.(2, 2)，(3, 32)【考点】点的坐标【解析】根据点P(x, y)的坐标满足x+y=xy，那么称点P为“和谐点”，可得答案．【解答】解：2+2=2×2，3+32=3×32. 故答案为：(2, 2)，(3, 32)．14.(−5,−3)【考点】位置的确定【解答】解：由题意建立如图平面直角坐标系， 易得“馬”所在的位置是(−5,−3). 故答案为：(−5,−3). 15.(2, −4)【考点】点的坐标【解析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，各象限点的坐标特征，可得答案．【解答】点P在第四象限，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，得 点P的坐标为(2, −4)，16.−4或0【考点】坐标与图形性质【解析】根据纵坐标相同的点平行于x轴，再分点N在点M的左边和右边两种情况讨论求解．【解答】∵ 点M(−2, a)与点N(x, a)的纵坐标都是a， ∴ MN // x轴， 点N在点M的左边时，x＝−2−2＝−4， 点N在点M的右边时，x＝−2+2＝0， 综上所述，x的值是−4或0．17.(−4, 0)【考点】坐标与图形性质【解析】由A、B的坐标得出AB的长，设点C(x, 0)，由△ABC的面积为14知12×7⋅|x|=14，解之求得x的值可得答案．【解答】解：∵ A(0, −3)，B(0, 4)， ∴ OA=3，OB=4， 设点C(x, 0)， ∵ △ABC的面积为14， ∴ ×(OB+OA)×OC=14，即12×7⋅|x|=14， 解得：x=4或x=−4， ∵ 点C在x轴负半轴上， ∴ 点C的坐标为(−4, 0)， 故答案为：(−4, 0)．18.(2, 1)【考点】坐标与图形变化-平移【解析】首先根据A的坐标为(1, −1)，平移后对应点是A'(−2, 1)，观察出点的变化规律：横坐标−3，纵坐标+2，根据点的变化规律可以推算出C的坐标．【解答】解：A的坐标为(1, −1)，平移后对应点是A'(−2, 1)， 横坐标−3，纵坐标+2， ∵ 点C的对应点是C'(−1, 3)， ∴ C(−1+3, 3−2)， 即：C(2, 1)， 故答案为：(2, 1)．三、解答题 19. 解：如图所示：（1）A、B两点之间的距离为：|−2−4|=6 （2）点C到x轴的距离为：|AC|=|−3|=3…（3）S△ABC=12|AB|⋅|AC|=12×6×3=9． … 20. 解：(1)由题意得A(−4,3). 故答案为：(−4,3).(2)将三角形 △ABC 沿着x轴向右移动三格，得到新三角形 △A'B'C',点 A' 的坐标, 即将点A沿着x轴向右移动三格所得到的点,由(1)得A'(−1, 3). 故答案为：(−1,3). 21. 解：(1)∵ 点P(a−2, 2a+8)在x轴上， ∴ 2a+8=0， 解得a=−4， ∴ a−2=−4−2=−6， ∴ 点P(−6, 0)；(2)∵ 点P(a−2, 2a+8)在y轴上， ∴ a−2=0， 解得a=2， ∴ 2a+8=2×2+8=12， ∴ 点P(0, 12)；(3)∵ 点P到x轴、y轴的距离相等， ∴ a−2=2a+8或a−2+2a+8=0， 解得a=−10或a=−2， 当a=−10时，a−2=−10−2=−12， 2a+8=2×(−10)+8=−12， ∴ 点P(−12, −12)， 当a=−2时，a−2=−2−2=−4， 2a+8=2×(−2)+8=4， ∴ 点P(−4, 4). 综上所述，点P的坐标为(−12, −12)或(−4, 4)．22. 解：（1）∵ 点A在x轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度 ∴ 横坐标为2，纵坐标为0， ∴ A(2, 0)；（2）∵ 点B在x轴上方，y轴左侧， ∴ 点B在第二象限， ∵ 点B距离每条坐标轴都是2个单位长度， ∴ B(−2, 2)．23. 解：(1)由图可得商会大厦的坐标为(−1, 2)； 医院的坐标为(3, 1).(2)由图可得：大剧院的坐标为(2, −1)，体育公园的坐标为(2, −3)，购物广场的坐标为(−2, −1)， 故路上经过大剧院，体育公园，购物广场.24. 解：(1)由题意得2x=3x−1， 解得x=1；(2)由题意得−2x+[−(3x−1)]=16， 则−5x=15， 解得x=−3．25.解：（1）∵ 点A、B、的坐标分别是(0, 2)、(−3, 0)， ∴ 点A到x轴的距离为：2，点B到y轴的距离为：3．（2）∵ 点C(1, −2)， ∴ C点到x轴的距离为：2，到y轴的距离为：1．（3）∵ 点P(x, y)，它到x轴的距离为1，到y轴的距离为2， ∴ 点P的坐标为：(2, 1)，(−2, 1)，(2, −1)，(−2, −1)． 26. 解：建立平面直角坐标系如图， 城市南山的位置为(−1, −2)． 27.解：（1）①∵ BC // OA， ∴ 点C与B的横坐标相同为3， ∵ BC=2， ∴ 点C的纵坐标为−1或3； ∴ x=3，y=−1或3； ②△ABC的面积=12×2×2=2；（2）设点C的坐标为(x, 0)，分两种情况： ①点C在x轴的正半轴时，如图1所示： △ABC的面积=12⋅4⋅x−12(4+1)×3−12(x−3)×1=9， 解得：x=10， ∴ 点C的坐标为(10, 0)； ②点C在x轴的负半轴时，如图2所示： △ABC的面积=3×4+12×4×(−x)−12(3−x)×1−12×4×3=9， 解得：x=−1， ∴ 点C的坐标为(−1, 0)； 综上所述：点C的坐标为(10, 0)或(−1, 0)．28.解：（1）如图所示：B1(−5, 4)，C1(−1, 4)；（2）如图所示：点A2(0, −1)、B2(−2, −2)， AA2=32． 29.解：（1）线段AB如图所示；（2）线段AB向左平移5个单位，得到线段CD，在CD上的任一点的坐标(−3, y)(−1≤y≤3)．
第11章《平面直角坐标系》单元测试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ） 1. 在平面直角坐标系中，点P(5, −3)在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 将点P(−3,5)向下平移2个单位得到的点的坐标为( ) A.(−5,5) B.(−3,3) C.(5,5) D.(−3,−3)3. 已知点A的坐标为a−2,1−a，点B的坐标为2,3，若直线AB//y轴，则a的值为( ) A.−2 B.0 C.2 D.44. 若MN平行于y轴，点M坐标为(−5, 2)，点N距x轴的距离为3个单位，则点N坐标为（ ） A.(−5, 3) B.(−5, 3)或(−5, −3) C.(3, 2) D.(3, 2)或(−3, 2)5. 在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所示的标志点M(3, 3)，Q(5, 1)，则“宝藏”所在地点N的坐标为( ) A.(6, 4) B.(3, 3) C.(6, 5) D.(3, 4)6. 如图，已知直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴 // 直线m，y轴 // 直线n，点A、B的坐标分别为(−4, 2)，(2, −4)，点A，O4，B在同一条直线上，则坐标原点为( ) A.O1 B.O2 C.O3 D.O47. 如图，在正方形网格中，A点坐标为(−1, 0)，B点坐标为(0, −2)，则C点坐标为( ) A.(1, 1) B.(−1, −1) C.(−1, 1) D.(1, −1)8. 在网格图中有一个面积为10的△ABC，△ABC的三个顶点均在网格的格点上，默默在网格图中建立了适当的直角坐标系，并知道点A的坐标为(2, 3)，点B的坐标为(−3, −2)，后来默默不小心在该图上洒了点墨水，如图所示，点C的位置看不清了，但他记得线段AC与y轴平行，则点C的坐标为（ ） A.(2, 1) B.(1, 2) C.(2, −1) D.(−1, 2)9. 若将点P先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的像为P'(−3, 2)，则点P的坐标为（ ） A.(−1, 6) B.(−4, −2) C.(−2, 6) D.(−2, −2)10. 点P(a−2, 2a+3)到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（ ） A.(−7, −7) B.(−73, 73) C.(−7, −7)或(−73, 73) D.(−7, −7)或(73, −73)11. 在平面直角坐标系中，有三点M(−4, 3)，A(−4, 6)，B(−1, 3)，对于下列说法错误的是（ ） A.点M在第四象限 B.点M到x轴的距离是3 C.点M到y轴的距离是4 D.MA=MB12. 如图，在平面直角坐标系中，把线段AB进行平移，使得点A到达点C(3, 1)，点B到点D，则点D的坐标为（ ） A.(3, 2) B.(2, 1) C.(1, 3) D.(2, 3)二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分） 13. 如果点P(x, y)的坐标满足x+y=xy，那么称点P为“和谐点”，请你写出两个和谐点的坐标________． 14. 如图是中国象棋棋盘的一部分，如果我们把“卒”所在的位置记作(−4,0)，“相”所在的位置记作(−2，−1)，那么“馬”所在的位置是________. 15. 已知点P在第四象限，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，则点P的坐标为________． 16.在平面直角坐标系中，若点M(−2, a)与点N(x, a)之间的距离是2，则x的值是________． 17. 点A(0, −3)，点B(0, 4)，点C在x轴负半轴上，如果△ABC的面积为14，则点C的坐标是________． 在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为(1, −1)，平移△ABC得到△A'B'C'（如图所示），平移后点A的对应点是A'(−2, 1)，点C的对应点是C'(−1, 3)，则平移前点C的坐标为________． 三、解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 6 分 ，共计66分） 19.在平面直角坐标系中，顺次连接A(−2, 0)、B(4, 0)、C(−2, −3)各点，试求： （1）A、B两点之间的距离．（2）点C到x轴的距离． （3）△ABC的面积．20.在平面直角坐标系xOy中， △ABC 的位置如图所示，按要求完成以下题目. (1)直接写出A点的坐标：A(_______,________)(2)将三角形 △ABC 沿着x轴向右移动三格，得到新三角形 △A'B'C',不画图，直接写出点 A' 的坐标A'(________,__________) 21.已知点P(a−2, 2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标． (1)点P在x轴上；(2)点P在y轴上；(3)点P到x轴，y轴的距离相等．22. 写出满足条件的A、B两点的坐标： （1）点A在x轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度；（2）点B在x轴上方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度．23. 如图所示的是某市市政府周边的一些建筑，以市政府为坐标原点，建立平面直角坐标系（每个小方格的边长为1). (1)请写出商会大厦和医院的坐标.(2)王老师在市政府办完事情后，沿 (2,0)→(2,−1)→(2,−3)→(0,−3)→(0,−1)→(−2,−1) 的路线逛了一下，然后到汽车站坐车回家，写出他路上经过的地方.24. 已知点P(2x, 3x−1)是平面直角坐标系内的点． (1)若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；(2)若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求x的值．25.已知三角形ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别是(0, 2)、(−3, 0)、(1, −2)，在下图的平面直角坐标系中表示出来，并根据图形回答下列问题． （1）点A到x轴的距离为________，点B到y轴的距离为________；（2）点C(1, −2)到x轴的距离为________，到y轴的距离为________；（3）若在该平面直角坐标系内有一点P(x, y)，它到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，求点P的坐标． 26.如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用(1, −1)表示新宁莨山的位置，用(2, 4)表示隆回花瑶的位置，请在图中画出平面直角坐标系，并写出城市南山的坐标． 27. 在平面直角坐标系中，已知：点A(0, 4)，B(3, 1)，C(x, y) （1）若BC的连线段平行于OA，且BC=2，①求x，y的值；②三角形ABC的面积；（2）如果点C在x轴上，且以A、B、C三点为顶点的三角形的面积为9，求点C的坐标．28.如图，三角形ABC在直角坐标系中的位置如图．（1）三角形ABC向上平移后，当点A移到点A1(−3, 5)时，点B、C分别移动到了B1、C1的位置，求点B1、C1的坐标；（2）当三角形ABC经过平移得到三角形A2B2C2时，点C2的坐标是(2, −2)，求点A2、B2的坐标以及AA2的长度． 29.已知线段AB的两个端点A，B的坐标分别为(2, 3)，(2, −1)．（1）在下面的直角坐标系中画出线段AB；（2）把线段AB向左平移5个单位，得到线段CD，请你写出线段CD上任意一点的坐标．答案一、 选择题 1. D【考点】点的坐标【解析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P(5, −3)在第四象限． 故选D．2.B【考点】坐标与图形变化-平移【解答】解：将点P(−3,5)向下平移2个单位，则横坐标不变，纵坐标−2， 即平移后点的坐标为(−3,3). 故选B.3.D【考点】坐标与图形性质【解答】解：∵ 点A的坐标为a−2,1−a，点B的坐标为2,3，且直线AB//y轴， ∴ a−2−2=0， 解得a=4. 故选D.4.B【考点】坐标与图形性质【解析】若MN // y轴，则点M与点N的横坐标相同，因而点N的横坐标是−5，根据两点之间的距离可求解．【解答】解：∵ MN平行于y轴，点M坐标为(−5, 2)， ∴ 点M与点N的横坐标相同，点N的横坐标是−5， ∵ 点N距x轴的距离为3个单位， ∴ 点N坐标为：(−5, 3)或(−5, −3)． 故选：B．5.A【考点】位置的确定【解答】解：以点M向左平移3个单位，向下平移3个单位为坐标原点， 建立平面直角坐标系，如图所示， 所以点N(6, 4)． 故选A.6.A【考点】坐标与图形性质【解析】先根据点A、B的坐标求得直线AB的解析式，再判断直线AB在坐标平面内的位置，最后得出原点的位置．【解答】解：设过A、B的直线解析式为y=kx+b， ∵ 点A的坐标为(−4, 2)，点B的坐标为(2, −4)， ∴ −4k+b=2,2k+b=−4, 解得：k=−1,b=−2, ∴ 直线AB为y=−x−2， ∴ 直线AB经过第二、三、四象限， 如图，由A、B的坐标可知坐标轴位置， 故将点A沿着x轴正方向平移4个单位，再沿y轴负方向平移2个单位，即可到达原点位置，则原点为点O1． 故选A.7.A【考点】位置的确定，点的坐标【解析】以点A向右1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点C的坐标即可．【解答】解：∵ A点坐标为(−1, 0)，B点坐标为(0, −2)， ∴ 建立平面直角坐标系如图所示， ∴ 点C的坐标为(1, 1)． 故选A．8.C【考点】坐标与图形性质【解析】根据三角形的面积公式求出AC，再根据网格结构确定出点C的坐标即可．【解答】解：∵ A(2, 3)，B(−3, −2)，线段AC与y轴平行， ∴ 点B到AC的距离为2+3=5， ∴ S△ABC=12AC⋅5=10， 解得AC=4， ∴ 点C的纵坐标为3−4=−1， ∴ 点C的坐标为(2, −1)． 故选C．9. D【考点】坐标与图形变化-平移【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：新点P'的横坐标是−3，纵坐标是2，点P'向右平移1个单位，再向下平移4个单位得到原来的点P，即点P的横坐标是−3+1=−2，纵坐标为2−4=−2． 则点P的坐标是(−2, −2)． 故选D．10.C【考点】点的坐标【解析】根据点到两坐标轴的距离相等，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由P(a−2, 2a+3)到两坐标轴的距离相等，得 a−2=2a+3或a−2=−2a−3． 解得a=−5或a=−13， 当a=−5时，a−2=−7，即点的坐标为(−7, −7) 当a=−13时，a−2=−73，即点的坐标为(−73, 73)， 故选：C．11.A【考点】坐标与图形性质【解析】建立平面直角坐标系，描出点M、A、B，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：如图，A、点M在第二象限，不在第四象限，故本选项正确； B、点M到x轴的距离是3，正确，故本选项错误； C、点M到y轴的距离是4，正确，故本选项错误； D、MA=3，MB=3，所以，MA=MB，正确，故本选项错误． 故选A．12.D【考点】坐标与图形变化-平移【解析】根据由A(−1, −1)到C(3, 1)的坐标变化得出规律，再根据规律求出D点坐标．【解答】∵ 把线段AB进行平移，使得点A(−1, −1)到达点C(3, 1)， ∴ 平移规律是：横坐标+4，纵坐标+2， ∴ 点B到点D也有同样的变化规律，即得：D(−2+4, 1+2)，为(2, 3)．二、填空题 13.(2, 2)，(3, 32)【考点】点的坐标【解析】根据点P(x, y)的坐标满足x+y=xy，那么称点P为“和谐点”，可得答案．【解答】解：2+2=2×2，3+32=3×32. 故答案为：(2, 2)，(3, 32)．14.(−5,−3)【考点】位置的确定【解答】解：由题意建立如图平面直角坐标系， 易得“馬”所在的位置是(−5,−3). 故答案为：(−5,−3). 15.(2, −4)【考点】点的坐标【解析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，各象限点的坐标特征，可得答案．【解答】点P在第四象限，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，得 点P的坐标为(2, −4)，16.−4或0【考点】坐标与图形性质【解析】根据纵坐标相同的点平行于x轴，再分点N在点M的左边和右边两种情况讨论求解．【解答】∵ 点M(−2, a)与点N(x, a)的纵坐标都是a， ∴ MN // x轴， 点N在点M的左边时，x＝−2−2＝−4， 点N在点M的右边时，x＝−2+2＝0， 综上所述，x的值是−4或0．17.(−4, 0)【考点】坐标与图形性质【解析】由A、B的坐标得出AB的长，设点C(x, 0)，由△ABC的面积为14知12×7⋅|x|=14，解之求得x的值可得答案．【解答】解：∵ A(0, −3)，B(0, 4)， ∴ OA=3，OB=4， 设点C(x, 0)， ∵ △ABC的面积为14， ∴ ×(OB+OA)×OC=14，即12×7⋅|x|=14， 解得：x=4或x=−4， ∵ 点C在x轴负半轴上， ∴ 点C的坐标为(−4, 0)， 故答案为：(−4, 0)．18.(2, 1)【考点】坐标与图形变化-平移【解析】首先根据A的坐标为(1, −1)，平移后对应点是A'(−2, 1)，观察出点的变化规律：横坐标−3，纵坐标+2，根据点的变化规律可以推算出C的坐标．【解答】解：A的坐标为(1, −1)，平移后对应点是A'(−2, 1)， 横坐标−3，纵坐标+2， ∵ 点C的对应点是C'(−1, 3)， ∴ C(−1+3, 3−2)， 即：C(2, 1)， 故答案为：(2, 1)．三、解答题 19. 解：如图所示：（1）A、B两点之间的距离为：|−2−4|=6 （2）点C到x轴的距离为：|AC|=|−3|=3…（3）S△ABC=12|AB|⋅|AC|=12×6×3=9． … 20. 解：(1)由题意得A(−4,3). 故答案为：(−4,3).(2)将三角形 △ABC 沿着x轴向右移动三格，得到新三角形 △A'B'C',点 A' 的坐标, 即将点A沿着x轴向右移动三格所得到的点,由(1)得A'(−1, 3). 故答案为：(−1,3). 21. 解：(1)∵ 点P(a−2, 2a+8)在x轴上， ∴ 2a+8=0， 解得a=−4， ∴ a−2=−4−2=−6， ∴ 点P(−6, 0)；(2)∵ 点P(a−2, 2a+8)在y轴上， ∴ a−2=0， 解得a=2， ∴ 2a+8=2×2+8=12， ∴ 点P(0, 12)；(3)∵ 点P到x轴、y轴的距离相等， ∴ a−2=2a+8或a−2+2a+8=0， 解得a=−10或a=−2， 当a=−10时，a−2=−10−2=−12， 2a+8=2×(−10)+8=−12， ∴ 点P(−12, −12)， 当a=−2时，a−2=−2−2=−4， 2a+8=2×(−2)+8=4， ∴ 点P(−4, 4). 综上所述，点P的坐标为(−12, −12)或(−4, 4)．22. 解：（1）∵ 点A在x轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度 ∴ 横坐标为2，纵坐标为0， ∴ A(2, 0)；（2）∵ 点B在x轴上方，y轴左侧， ∴ 点B在第二象限， ∵ 点B距离每条坐标轴都是2个单位长度， ∴ B(−2, 2)．23. 解：(1)由图可得商会大厦的坐标为(−1, 2)； 医院的坐标为(3, 1).(2)由图可得：大剧院的坐标为(2, −1)，体育公园的坐标为(2, −3)，购物广场的坐标为(−2, −1)， 故路上经过大剧院，体育公园，购物广场.24. 解：(1)由题意得2x=3x−1， 解得x=1；(2)由题意得−2x+[−(3x−1)]=16， 则−5x=15， 解得x=−3．25.解：（1）∵ 点A、B、的坐标分别是(0, 2)、(−3, 0)， ∴ 点A到x轴的距离为：2，点B到y轴的距离为：3．（2）∵ 点C(1, −2)， ∴ C点到x轴的距离为：2，到y轴的距离为：1．（3）∵ 点P(x, y)，它到x轴的距离为1，到y轴的距离为2， ∴ 点P的坐标为：(2, 1)，(−2, 1)，(2, −1)，(−2, −1)． 26. 解：建立平面直角坐标系如图， 城市南山的位置为(−1, −2)． 27.解：（1）①∵ BC // OA， ∴ 点C与B的横坐标相同为3， ∵ BC=2， ∴ 点C的纵坐标为−1或3； ∴ x=3，y=−1或3； ②△ABC的面积=12×2×2=2；（2）设点C的坐标为(x, 0)，分两种情况： ①点C在x轴的正半轴时，如图1所示： △ABC的面积=12⋅4⋅x−12(4+1)×3−12(x−3)×1=9， 解得：x=10， ∴ 点C的坐标为(10, 0)； ②点C在x轴的负半轴时，如图2所示： △ABC的面积=3×4+12×4×(−x)−12(3−x)×1−12×4×3=9， 解得：x=−1， ∴ 点C的坐标为(−1, 0)； 综上所述：点C的坐标为(10, 0)或(−1, 0)．28.解：（1）如图所示：B1(−5, 4)，C1(−1, 4)；（2）如图所示：点A2(0, −1)、B2(−2, −2)， AA2=32． 29.解：（1）线段AB如图所示；（2）线段AB向左平移5个单位，得到线段CD，在CD上的任一点的坐标(−3, y)(−1≤y≤3)．
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