2024年湖北省黄石市下陆区黄石市实验中学九年级中考三模数学试题

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一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一个项符合题目要求）
1．2024的倒数是（ ）
A．﹣2024B．2024 C．﹣12024 D．12024
2．下列代数式中，整式为
A．3x+5B．5x+1C．15xD．3x+1x
3．商品设计中，图标的设计非常重要，中国人一向追求对称之美，请你在下列图标中找到，是轴对称的图形（ ）

A B C D
4．如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A B C D
5．如图，两条直线，将一个含45°角的直角三角板放入其中，顶点、分别在和上，∠1=25°，则的度数是
A．65°B．70°C．75°D．80°
6．点A（8，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（8，3） B．（﹣8，﹣3） C．（﹣8，3） D．（﹣3，8）
7．已知一元二次方程x2+2x−4=0的两个根为，，且，下列结论正确的是
A．x1+x2=2B．x1.x2=4
C．x12+x22=4 D．x2−x1=25
8．如图所示，弦，所对的圆心角分别是，，若与互补，AB=8，CD=6，那么的半径为( )
A．5B．10C．D．
9． 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，取适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=3， ，则点D到AB的距离是( )
A. 1 B. 2 C. 3D. 4
10. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数）与x轴交于点（-1，0）、（n,0），其中24ac；③3a+c>0；④当x<1时，y随x的增大而增大.其中正确的有( )个
A、1 B、2 C、3 D、4
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11、因式分解：x2−18x= ．
12、函数y=xx−3中自变量x的取值范围是
13、某班为了提升数学成绩，进行数学小组帮扶，在后续考试中，发现有组成绩提升非常明显，该组有4位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1位同学分享学习成果，则抽到男同学的概率是______．
14、如图所示，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧长BC，以BC为直径作半圆，则阴影部分的面积为________．
15、已知菱形ABCD中，点E、G分别为边AD、AB上一点，连接CE、EG.若∠DCE=∠AEG，ED=2AE=4,EG=,则CE的长
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（6分）计算（−12）−1+38−1−2 -（π−2024）0
17.（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，DC=BC,，对角线AC⊥BD于点O，
（1）求证：△DOC≌△BOC
（2）求证：四边形ABCD是菱形；

18.（6分）18.某数学小组想测量山坡下一棵树的高度，同学们发现树的影子恰好落在地面和斜坡上，如图，此时测得树AB的影子分别落在了地面上的影子长为5m，落在斜坡上的影子长为3m，他们在D处测得树的顶端A的仰角为35°求树高AB.
（参考数据： eq \r(3) ≈1.73，sin35°≈0.57,cs35°≈0.82,tan35°≈0.70结果保留一位小数）
（8分）某校组织七，八学生参加黄石矿山公园研学活动，并在矿山公园进行了一场实地国防教育活动。在活动结束后号召同学们参与国防知识竞赛活动，卷面设置满分为100分，85分以上为良好。现随机抽取本校七年级和八年级各40人进行问卷调查，统计整理并绘制了如下尚不完整的统计图：
①将抽查的两个年级成绩进行整理，用x表示成绩，并将成绩分为4组：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C. 70≤x＜80,D. 0≤x＜70
②八年级B组学生成绩为：82，86，86，84,86，84,86，89；
分析数据：
根据以上信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图，表格中a= ；八年级C等级所占圆心角度数为 ；
（2）若该校七年级有1200名学生，八年级有900名学生，请你估计该校七年级和八年级学生成绩达到A等级及以上的学生人数；
（3）请从平均数，中位数，众数中任选一个统计量评价七八年级国防知识掌握情况。
20.（8分）如图，反比例函数（）与一次函数（）的图象交于A(1，6)，B(6，m)两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）结合图象，请直接写出满足的x的取值范围；
21．（8分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，经过点B作直线PQ，连接BC使∠PBC=∠BAC，直径AD的延长线交直线PQ于点E．
（1）求证：PQ为⊙O的切线；
（2）若点C是弧AB的中点，，求DE的长．

22.（10分）某工厂生产某种玩具的成本价为36元/件，工厂决定采取电商销售和门店销售两种方式销售该玩具．前20天电商销售：售价为62元/件；后20天门店销售：第20天售价为62元/件，此后售价每天比前一天每件降低0.5元．已知两种销售方式第x天的销售数量m（件）均满足m＝5x+40（1≤x≤40且x为整数）．
（1）求门店销售方式每天的售价y（元/件）与x的函数关系式；
（2）该玩具销售过程中，在第几天获得的利润W（元）最大？最大利润是多少？
（3）该玩具销售过程中，请直接写出日销售利润不低于3510元的天数。
23.（11分）如图①，△ACB和△DCE为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，求证：BD=AE.
如图②，∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠EDC，BC=2AC，试探究线段BD与线段AE的关系，并加以证明.
如图③，∠ACB=90°，AC=3BC,AD=6,，求BD的最大值.

图① 图② 图③
24.（12分）已知抛物线y=x2+mx+14m2−1（m＜0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点.
（1）若点C的坐标为（0,3），求抛物线的解析式；
（2）如图1，设抛物线的顶点为M，判断△MAB的形状，并求出S△MAB的值；
（3）如图2，在（1）条件下，点P为抛物线上一点，将MP绕点M顺时针旋转90°到MQ，记点Q为（a，b）.
= 1 \* GB3 ①含b的式子表示a；
②若抛物线上有两点P1、P2，按（3）的变换方式得到点Q1x1，y1、Q2x2，y2且x1 ≠x2，连Q1Q2恰好过定点F94，−1，直接写出x1x2−2x1+x2的值.
（图1）
（图2）
（图1）
（图2）
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
80
80
79
45.7
八年级
85
a
86
32.9