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2024年湖北省黄石市阳新县陶港中学中考二模数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年湖北省黄石市阳新县陶港中学中考二模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年湖北省黄石市阳新县陶港中学中考二模数学试题原卷版docx、2024年湖北省黄石市阳新县陶港中学中考二模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）
1. 有理数的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
6. 图中表示被撕掉一块的正n边形纸片，若（即延长a和b相交形成的），则n的值是（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
7. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜的折射后，折射光线交于主光轴MN上一点．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，点在双曲线上，，，过作轴，垂足为．的垂直平分线交于，则的周长为（ ）
A. B. 5C. D.
9. 如图，在中，，的内切圆与分别相切于点D，E，连接的延长线交于点F，则的大小是（ ）．
A. B. C. D.
10. 抛物线（a，b，c为常数，）对称轴是直线，抛物线与x轴相交于，两点，，下列结论正确的是（ ）．
A.
B. ，都在抛物线上，则
C.
D. 方程的两根为，，则
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的相应位置上．
11. 化简分式：＝_____．
12. 若点，都在一次函数图象上，则与的大小关系是________．
13. 盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是____．
14. 在我国古代重要数学著作《孙子算经》中，记载有这样一个数学问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.间车有几何?”意思是：每3人共乘一辆车，最终剩余2辆空车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问车辆有多少?若设车辆数为x，则可列方程为___________．
15. 如图，将矩形纸片折叠，折痕为，折叠后，点的对应点落在延长线上的点处，点的对应点为点，延长交于点．若，，则四边形的面积为______．
三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．
16. 计算：．
17. 如图，已知为的对角线．的垂直平分线分别交于点E，F，O，连接，求证：四边形为菱形．
18. 平面直角坐标系中，已知点，，将线段绕点A逆时针旋转得到，
（1）求线段的长；
（2）连接B、，求的面积；
（3）在x轴上找一点C，使得是等腰三角形，求出满足条件点C的坐标．
19. 东升学校做了如下表的调查报告（不完整）：
结合调查信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽查了_______名学生，补全条形统计图；
（2）这名篮球社团的学生定点投篮命中次数的中位数是_______，众数是_______；平均数能不能代表全校喜爱篮球的学生定点投篮的平均水平：_______（填“能”或“不能”）；
（3）估计该校名学生中最喜爱篮球运动项目的人数．
20. 如图，一次函数与反比例函数（k为常数，）的图象相交于，两点．
（1）求m，n，k的值；
（2）当时，对于x的每一个值，函数（p为常数）的值大于函数的值，直接写出p的取值范围．
21. 如图，平分，点A在射线上，以点A为圆心，半径为1的与相切于点B，连接并延长交于点D，交于点E．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求图中阴影部分的面积．（结果保留）
22. 某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元．设第x天的销售价格为y（元），销售量为．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当时，；当时，y与x满足一次函数关系，且当时，；时，．②m与x的关系为．
（1）当时，y与x的关系式为_________；
（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？
（3）若超市在第31天到第35天的当天销售价格的基础上涨a元（），且日销售利润W（元）随x的增大而增大，那么a的取值范围是多少？
23. 【问题背景】（1）如图1，，可以由通过旋转变换得到，请直接写出旋转中心旋转方向及旋转角的大小；
【变式迁移】（2）如图2，，，连接，试猜想之间的数量关系，并加以证明；
【拓展创新】（3）如图3，，连接，若，，请直接写出的长度．
24. 已知抛物线的顶点在第一象限．
（1）如图（1），若，抛物线交x轴于点A，B，交y轴于点C．
①求A，B两点的坐标；
②D是第一象限内抛物线上的一点，连接，若恰好平分四边形的面积，求点D的坐标；
（2）如图（2），P是抛物线对称轴与x轴的交点，T是x轴负半轴上一点，M，N是x轴下方抛物线上的两点，若四边形是平行四边形，且，求的最大值．调查项目
1．了解本校学生最喜爱的球类运动项目
2．抽查部分学生最喜爱的球类运动项目的水平
调查方式
随机抽样调查
调查对象
部分学生
调查内容
1．调查你最喜爱一个球类运动项目（必选，只选一个）
．篮球 ．乒乓球 ．足球
．排球 ．羽毛球
2．你最喜爱的球类运动项目的水平……
调查结果
1．被调查学生最喜爱的球类运动的统计图：
2．被抽查的最喜爱篮球运动的学生中有人恰好是学校篮球社团成员，他们定点投篮次，命中的次数分别为：
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）
1. 有理数的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
6. 图中表示被撕掉一块的正n边形纸片，若（即延长a和b相交形成的），则n的值是（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
7. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜的折射后，折射光线交于主光轴MN上一点．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，点在双曲线上，，，过作轴，垂足为．的垂直平分线交于，则的周长为（ ）
A. B. 5C. D.
9. 如图，在中，，的内切圆与分别相切于点D，E，连接的延长线交于点F，则的大小是（ ）．
A. B. C. D.
10. 抛物线（a，b，c为常数，）对称轴是直线，抛物线与x轴相交于，两点，，下列结论正确的是（ ）．
A.
B. ，都在抛物线上，则
C.
D. 方程的两根为，，则
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的相应位置上．
11. 化简分式：＝_____．
12. 若点，都在一次函数图象上，则与的大小关系是________．
13. 盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是____．
14. 在我国古代重要数学著作《孙子算经》中，记载有这样一个数学问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.间车有几何?”意思是：每3人共乘一辆车，最终剩余2辆空车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问车辆有多少?若设车辆数为x，则可列方程为___________．
15. 如图，将矩形纸片折叠，折痕为，折叠后，点的对应点落在延长线上的点处，点的对应点为点，延长交于点．若，，则四边形的面积为______．
三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．
16. 计算：．
17. 如图，已知为的对角线．的垂直平分线分别交于点E，F，O，连接，求证：四边形为菱形．
18. 平面直角坐标系中，已知点，，将线段绕点A逆时针旋转得到，
（1）求线段的长；
（2）连接B、，求的面积；
（3）在x轴上找一点C，使得是等腰三角形，求出满足条件点C的坐标．
19. 东升学校做了如下表的调查报告（不完整）：
结合调查信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽查了_______名学生，补全条形统计图；
（2）这名篮球社团的学生定点投篮命中次数的中位数是_______，众数是_______；平均数能不能代表全校喜爱篮球的学生定点投篮的平均水平：_______（填“能”或“不能”）；
（3）估计该校名学生中最喜爱篮球运动项目的人数．
20. 如图，一次函数与反比例函数（k为常数，）的图象相交于，两点．
（1）求m，n，k的值；
（2）当时，对于x的每一个值，函数（p为常数）的值大于函数的值，直接写出p的取值范围．
21. 如图，平分，点A在射线上，以点A为圆心，半径为1的与相切于点B，连接并延长交于点D，交于点E．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求图中阴影部分的面积．（结果保留）
22. 某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元．设第x天的销售价格为y（元），销售量为．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当时，；当时，y与x满足一次函数关系，且当时，；时，．②m与x的关系为．
（1）当时，y与x的关系式为_________；
（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？
（3）若超市在第31天到第35天的当天销售价格的基础上涨a元（），且日销售利润W（元）随x的增大而增大，那么a的取值范围是多少？
23. 【问题背景】（1）如图1，，可以由通过旋转变换得到，请直接写出旋转中心旋转方向及旋转角的大小；
【变式迁移】（2）如图2，，，连接，试猜想之间的数量关系，并加以证明；
【拓展创新】（3）如图3，，连接，若，，请直接写出的长度．
24. 已知抛物线的顶点在第一象限．
（1）如图（1），若，抛物线交x轴于点A，B，交y轴于点C．
①求A，B两点的坐标；
②D是第一象限内抛物线上的一点，连接，若恰好平分四边形的面积，求点D的坐标；
（2）如图（2），P是抛物线对称轴与x轴的交点，T是x轴负半轴上一点，M，N是x轴下方抛物线上的两点，若四边形是平行四边形，且，求的最大值．调查项目
1．了解本校学生最喜爱的球类运动项目
2．抽查部分学生最喜爱的球类运动项目的水平
调查方式
随机抽样调查
调查对象
部分学生
调查内容
1．调查你最喜爱一个球类运动项目（必选，只选一个）
．篮球 ．乒乓球 ．足球
．排球 ．羽毛球
2．你最喜爱的球类运动项目的水平……
调查结果
1．被调查学生最喜爱的球类运动的统计图：
2．被抽查的最喜爱篮球运动的学生中有人恰好是学校篮球社团成员，他们定点投篮次，命中的次数分别为：
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