湖北省黄石市下陆区黄石市实验中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（解析版）

这是一份湖北省黄石市下陆区黄石市实验中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 某天，雪峰山山脚温度为+4℃，山脚比山顶温度高5℃，则山顶温度可记为（ ）
A. +1℃B. ﹣1℃C. ﹣5℃D. +5℃
【答案】B
【解析】
【分析】先用山脚温度减去5，再根据有理数的减法法则计算求解即可．
【详解】解：+4℃﹣5℃＝﹣1℃，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了有理数的减法，有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．掌握有理数的减法法则是解答本题的关键．
2. 下列说法中，不正确的是（ ）
A. 的系数是，次数是B. 是整式
C. 的项是、，D. 是三次二项式
【答案】D
【解析】
【分析】根据单项式的系数、次数，可判断A，根据整式的定义，可判断B，根据多项式的项是多项式中每个单项式，可判断C，根据多项式的次数是多项式中次数最高项的单项式的次数，可判断D．
【详解】A. −ab2c的系数是−1，次数是4，故A不符合题意；
B. −1是整式，故B不符合题意；
C. 6x2−3x+1的项是6x2、−3x，1，故C不符合题意；
D. 2πR+πR2是二次二项式，故D符合题意；
故答案选：D.
【点睛】本题考查了整式的知识点，解题的关键是熟练的掌握整式的概念与运算法则.
3. 下列说法不一定成立的是（ ）
A. 若a＝b，则a﹣3＝b﹣3B. 若3a＝2b，则
C. 若a＝b，则am＝bmD. 若ab＝3b，则a＝3
【答案】D
【解析】更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
【详解】解：A、∵a=b，∴a-3=b-3，故本选项不符合题意；
B、∵3a=2b，
∴等式两边都除以6得：，即，故本选项不符合题意；
C、∵a=b，∴am=bm，故本选项不符合题意；
D、当b=0时，由ab=3b不能推出a=3，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，①等式的性质1、等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立，②等式的性质2、等式的两边都乘同一个数，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．
4. 襄阳市为创建全国文明城市，在街头制作了正方体宣传板进行宣传，它的展开图如图示，请你来找一找“创”字所在面的对面是哪个字（ ）
A. 明B. 文C. 市D. 城
【答案】D
【解析】
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面判断即可．
【详解】解：“创”字所在面的对面是：城，
故选：D．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
5. 下列运算中，正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：3a和2b不是同类项，不能合并，A错误，不符合题意；
和不是同类项，不能合并，B错误，不符合题意；
，C正确，符合题意；
，D错误，不符合题意，
故选C．
6. 整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，下列四个方程中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人4小时的工作+增加2人后8小时的工作=全部工作．设全部工作是1，这部分共有x人，就可以列出方程．
【详解】解：设应先安排x人工作，
根据题意得：，
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，是一个工作效率问题，理解一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，这一个关系是解题的关键．
7. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．
A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用直线的性质以及线段的性质分析求解即可．
【详解】①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
综上可得：①④可以用“两点确定一条直线”来解释，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．
8. 利用一副三角板上已知度数角，不能画出的角是（ ）
A 15°B. 100°C. 165°D. 135°
【答案】B
【解析】
【分析】用三角板画出角，用角度加减法，根据选项一一分析，排除错误答案．
【详解】解：A. 的角，．
B.画不出 的角，
C. 的角，．
D. 角，．
故选B．
【点睛】用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．
9. 在以为原点的数轴上，存在点，，满足，若点表示的数为，则点表示的（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】由于点B表示的数是8，点A表示的数是0，则线段AB的长度为8；又AB=2BC，分两种情况，①点B在C的右边；②B在C的左边．
【详解】解：∵点A表示的数是0，点B表示的数是8，
∴AB=8-0=8；
又∵AB=2BC，
∴①点B在C的右边，点坐标应为8-8×=4；
②B在C的左边，点坐标应为8+8×=8+4=12．
故点C在数轴上表示的数是4或12．
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
10. 若与互为余角，与互为补角，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，即可求出有关的结论．
【详解】解：∵∠1＋∠2＝90°（1），∠1＋∠3＝180°（2），
∴（2）−（1）得，∠3−∠2＝90°，
∴①正确．
（1）＋（2）得，∠3＋∠2＝270°−2∠1，
∴②正确．
（2）−（1）×2得，∠3−∠1＝2∠2，
∴③正确．
由∠1＋∠3＝180°，∠1＋∠2＝90°，
得，∠3＝180°−∠1＝2∠1＋2∠2−∠1＝∠1＋2∠2，
∴∠3＞∠1＋∠2，
∴④错误．
故选：B．
【点睛】本题考查互余互补的有关定义，掌握在不同题型中的变式应用，每一问中的运算所用的运算方法是解题关键．
二、填空题（共6小题，共18分）
11. 面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗，据统计共投入约21亿元资金，21亿用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，继而用此形式来表示此数即可；
【详解】∵21亿=2100000000
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示形式，正确掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．
12. 关于x的方程是一元一次方程，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1次的整式方程解答即可．
【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程，
∴，且，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义建立方程求解是解本题的关键．
13. 在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么的大小为___________．
【答案】##141度
【解析】
【分析】首先根据题意可得，再根据题意可得，然后再根据角的和差关系可得答案．
【详解】∵在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，
∴，
∴，
∵轮船B在南偏东的方向，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了方向角，关键是掌握方向角以正南或正北方向作方位角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．
14. 如图，是一个数值转换机，若输入数x为一1，则输出数是_________．
【答案】7
【解析】
【分析】依题意可以得到x×（-3）-8=-3x-8，代入x=-1计算求解即可．
【详解】解：∵x=-1，
∴x×（-3）-8=-3x-8，
则原式=-3×（-1）-8=3-8=-5<0，
∴-3×（-5）-8=15-8=7．
故答案为7．
【点睛】本题考查了代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
15. 如图，点在直线上，于，平分，平分，则的度数为__________．
【答案】
【解析】
【分析】设∠AOC=x，∠BOD=y，可得∠AOD=90°+x，∠BOC=90°+y，由=180°-∠AOE-∠BOF，即可求解．
【详解】解：设∠AOC=x，∠BOD=y，
∵，
∴∠COD=90°，x+y=90°，
∴∠AOD=90°+x，∠BOC=90°+y，
∵平分，平分，
∴∠AOE=∠AOD=45°+ x，∠BOF=∠BOC=45°+ y，
∴=180°-∠AOE-∠BOF=180°-（45°+ x）-（45°+ y）=45°．
故答案是45°．
【点睛】本题主要考查角的和差倍分运算以及角平分线的定义，用未知数表示角的数量关系，是解题的关键．
16. 如图，点A，B，C在数轴上表示的有理数分别为a，b，c，点C是AB的中点，原点O是BC的中点，现给出下列等式：
①；
②；
③；
④．其中正确的等式序号是____________．
【答案】①②④
【解析】
【分析】先根据数轴的性质、线段中点的定义可得，再根据绝对值的性质逐个判断即可得．
【详解】解：由题意得：，
则，即等式①正确；
由得：，
，
，
，即等式②正确；
由得：，
则，即，等式③错误；
，
，
，即等式④正确；
综上，正确的等式序号是①②④，
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查了数轴、线段中点、绝对值、整式的加减，熟练掌握数轴和绝对值运算是解题关键．
三、解答题（共9小题，共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）-20；
（2）．
【解析】
【小问1详解】
解：
=-48+40-12
=-20；
【小问2详解】
解：
=．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
18. 解下列方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项的步骤求解即可；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．
【小问1详解】
解：
去括号得，，
移项得，
合并同类项得，；
【小问2详解】
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
19. 如图，四边形ABCD和ECGF都是长方形．
（1）写出表示图中阴影部分面积的代数式；结果要求化简；
（2）当a=4，b=5时，求阴影部分的面积．
【答案】（1）3bab；（2）10．
【解析】
【分析】（1）用四边形和的面积和减去、的面积和求出图中阴影部分面积是多少即可．
（2）把，代入（1）求出的算式，求出阴影部分的面积是多少即可．
【详解】解：（1）a•（b）+6b﹣a•（b）÷2﹣（a+6）•b÷2
ab+6babab﹣3b
=3bab
答：阴影部分的面积是3bab．
（2）当a=4，b=5时，
3bab
=3×54×5
=15﹣5
=10
答：阴影部分的面积是10．
【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
20. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：
【答案】
【解析】
【分析】由可得再去掉绝对值，再合并同类项即可得到答案.
【详解】解：




【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的化简，合并同类项，掌握“正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数”是解题的关键.
21. 已知：如图，点，点，点在线段上，点，点分别是，的中点，，若，试求线段的长．
【答案】24
【解析】
【分析】设PM=a，由已知条件PM＝AM，可得AM=3PM=3a，即可得出AP=AM+PM=4a，由点P，点N分别是AB，BP的中点，可得BP，PN的长度，再由MN=MP+PN=12，即可算出a的值，即可算出答案．
【详解】解：设PM=a，
∵PM＝AM，
∴AM=3PM=3a，
∴AP=AM+PM=3a+a=4a，
∵点P是线段AB的中点，
∴BP=AB=AB=4a，AB=8a，
∵点N是线段BP的中点，
∴PN=PB=×4a=2a，
∵MN=MP+PN=12，
∴a+2a=12，
∴a=3，
∴AB=3a=3×8=24．
【点睛】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点的距离计算的方法进行计算是解决本题的关键．
22. 如图，O在直线AC上，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内．
（1）若OE是∠BOC的平分线，则有∠DOE=90°，试说明理由；
（2）若∠BOE=∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC的度数．
【答案】（1）见解析；（2）72°
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的定义可以求得∠DOE=∠AOC=90°；（2）设∠EOB=x度，∠EOC=2x度，把角用未知数表示出来，建立x的方程，用代数方法解几何问题是一种常用的方法．
【详解】（1）如图，因为OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，
所以∠BOD=∠AOB，∠BOE=∠BOC，
所以∠DOE=（∠AOB+∠BOC）=∠AOC=90°；
（2）设∠EOB=x，则∠EOC=2x，
则∠BOD=（180°–3x），
则∠BOE+∠BOD=∠DOE，
即x+（180°–3x）=72°，
解得x=36°，
故∠EOC=2x=72°．
【点睛】本题考查了角平分线的定义．设未知数，把角用未知数表示出来，列方程组，求解．角平分线的运用，为解此题起了一个过渡的作用．
23. 为贯彻习总书记“节水优先，空间均衡，系统治理，两手发展”的治水方针，水利部、全国节约用水办公室举办了“2019年全国节约用水知识大赛”，向社会宣传普及节约用水知识，促进公民节水意识，襄阳市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：
（1）如果1月份某用户用水量为19m3，那么该用户1月份应该缴纳水费 元；
（2）某用户2月份共缴纳水费80元，那么该用户2月份用水多少m3？
（3）若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，这样该用户在3月份只缴纳了58.8元水费，问该用户3月份实际应该缴纳水费多少元？
【答案】（1）57；（2）25；（3）92元．
【解析】
【分析】（1）1月份某用户用水量为，则单价是2.8元；
（2）由于，所以单价是2.8元和3.8元两部分组成；
（3）首先设出用户3月份实际用水，然后求出的值，根据表格水价求出该用户3月份实际应该缴纳水费．
【详解】解：（1）由题意，知19×2.8+19×0.2=57（元）
故答案为：57；
（2）设该用户2月份用水xm3．
由题意，知80＞60
所以2月份用水超过了20m3，则20×（2.8+0.2）+（x﹣20）×（3.8+0.2）=80
解得：x=25．
答：该用户2月份用水25m3．
（3）设该用户3月份实际用水am3
因为58.8＜20×3，所以该用户上交水费的单价为3元/m3．
由题意，得70%a×3=58.8．
解得：a=28．
因为28＞20，
所以该用户3月份实际应该缴纳水费为：20×3+4×（28﹣20）=92元．
答：该用户3月份实际应该缴纳水费92元．
【点睛】本题考查了单价数量总价的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时由单价数量总价的关系建立方程是关键．
24. 如图1，已知，点为直线上一点，在直线是上方，．一直角三角板的直角顶点放在点处，三角板一边在射线上，另一边在直线的下方．
（1）在图1的时刻，的度数为___________，的度数为___________；
（2）如图2，当三角板绕点旋转至一边恰好平分时，的度数为___________；
（3）如图3，当三角板绕点旋转至一边在的内部时，的度数为___________；
（4）在三角板绕点旋转一周的过程中，与的关系为___________．
【答案】（1）120，150；
（2）30； （3）30；
（4）或．
【解析】
【分析】（1）由平角的定义可求和的度数，进而可求的度数；
（2）由角平分线的定义求出，再根据角的和差关系解答即可；
（3）由，，可得，，然后作差即可；
（4）分两种情况：当三角板绕点O旋转至一边在的内部时；当三角板绕点O旋转至一边不在的内部时，分别根据对顶角相等和周角的定义计算即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，，
∴；
故答案为：120，150；
【小问2详解】
解：∵，平分，
∴，
∵，
∴；
故答案：30；
【小问3详解】
解：∵，，
∴，，
∴，
故答案为：30；
【小问4详解】
解：分两种情况：
当三角板绕点O旋转至一边在的内部时，如图，
设的延长线为，则，
∵，
∴，
∵，
∴；
当三角板绕点O旋转至一边不在的内部时，如图：
∵，，
∴；
综上所述，与的关系为：或．
故答案为：或．
【点睛】此题考查了角的计算，角平分线的定义，认真审题并仔细观察图形，熟记角平分线的定义，找到各个角之间的关系是解题的关键．
25. 如图，A、B是数轴上的两点，点A表示的数是a，点B表示的数是b，并且已知．
（1）直接写出：__________，___________．
（2）点M、N分别从O、B出发同时向左匀速运动，M的速度为1个单位长度每秒，N的速度为3个单位长度每秒，运动时间为，当t为何值时？恰好有．
（3）在（2）的条件下，P为线段的中点，Q为线段的中点，M、N在运动的过程中，的长度是否发生变化？若不变，请说明理由；若变化，当t为何值时，有最小值？最小值是多少？
【答案】（1）；12
（2）或
（3）变化，时，取得最小值，最小值是10
【解析】
【分析】（1）根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出a，b；
（2）当运动时间为时，点M表示的数是，点N表示的数是，得到，，列方程求解即可；
（3）先得到点P表示数是，点Q表示的数是，求出，表示出，分情况计算即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
当运动时间为时，点M表示的数是，点N表示的数是，
点A表示的数是，点B表示的数是12，
，．
，
，
，
解得：或，
答：当或时，．
【小问3详解】
变化；
为线段的中点，Q为线段的中点，
∴点P表示的数是，点Q表示的数是，
．
∵点M表示的数是，点N表示的数是，
．
．
∴M、N在运动的过程中，的长度变化．
①当时，，
，
的值随t的值的增大而减小，
当时，取得最小值，最小值为10；
②当时，，
，
的值随t的值的增大而增大，
当时，取得最小值，最小值为10；
③当时，，
，
的值随t的值的增大而增大，
当时，取得最小值，最小值为20．
，
当时，取得最小值，最小值是10．
【点睛】此题考查了数轴与动点问题，线段中点，化简绝对值，整式的加减计算，解一元一次方程，正确理解数轴与动点问题是解题的关键．用水量月
单价（元
不超过
2.8
超过的部分
3.8
另：每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费