2024年湖北省黄石市阳新县北部联盟中考模拟数学试题（解析版）

这是一份2024年湖北省黄石市阳新县北部联盟中考模拟数学试题（解析版），共23页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．
1. 下列各数中，绝对值最大的数是（ ）
A. －3B. －2C. 0D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】先求出每个数的绝对值，再根据实数的大小比较法则比较即可．
【详解】解：∵3、-2、0、2的绝对值依次为3、2、0、2，
∴绝对值最大的数是-3．
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较和绝对值，能比较有理数的大小是解此题的关键．
2. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
【详解】解：、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：．
3. 1月9日，中国国家铁路集团有限公司发布数据称，2023年全年，国家铁路完成旅客发送量亿人次，高峰日发送旅客突破2000万人次，全年和高峰日旅客发送量均创历史新高，其中数据“亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法；
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：亿用科学记数法表示为，
故选：A．
4. 如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下的几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了由小正方体堆砌成的几何体的三视图，先画出圆几何体的主视图，再根据取走一个小正方体后的主视图与原主视图相同进行求解即可．
【详解】解：原几何体的主视图是：
∴只有取走的正方体是①才能保证余下的几何体与原几何体的主视图相同．
故选：A．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了积的乘方，幂的乘方，熟练掌握积的乘方，幂的乘方运算法则是解题的关键，根据积的乘方，幂的乘方运算法则计算即可；
【详解】解：．
故选：．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 成语“刻舟求剑”描述的是必然事件
B. 了解央视春晚的收视率适合用抽样调查
C. 调查某品牌烟花的合格率适合用全面调查
D. 如果某彩票的中奖率是，那么一次购买张彩票一定会中奖
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了概率的意义，随机事件，全面调查与抽样调查，根据概率的意义，全面调查与抽样调查，随机事件的特点，逐一判断即可解答，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
【详解】解：、成语“刻舟求剑”描述的是不可能事件，故不符合题意；
、了解央视春晚的收视率适合用抽样调查，故符合题意；
、调查某品牌烟花的合格率适合用抽样调查，故不符合题意；
、如果某彩票的中奖率是，那么一次购买张彩票不一定会中奖，故不符合题意；
故选：．
7. 分式方程的解是( )
A. x=1B. x=﹣1+C. x=2D. 无解
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：去分母得：x（x+2）-（x-1）（x+2）=3，
去括号得：x2+2x-x2-x+2-3=0，
解得：x=1，
经检验x=1是增根，分式方程无解．
故选D．
考点：解分式方程．
8. 班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了运用列表法求概率，正确列表确定所有等可能的结果n以及确定A，B两位同学座位相邻的结果数m成为解题的关键
利用列表法展示所有等可能的结果24，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求解．
即可．画树状图展示所有24种等可能的结果数，再找出A，B两位同学座位相邻的结果数12，然后根据概率公式求解即可．
【详解】解：列表为：
4个A中每个各有6种等可能的结果数，共有24种等可能的结果数，其中两位同学座位相邻的结果数为12，
故A，B两位同学座位相邻的概率是．
故选：C．
9. 如图，是的弦，半径，为圆周上一点，若的度数为，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键是掌握垂径定理，圆周角定理解决问题．
【详解】解：，
，，
，
，
，
，
故选：B．
10. 已知等腰三角形的周长是，底边长是腰长的函数，则下列图象中，能正确反映与之间函数关系的图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，难点在于利用三角形的三边关系求自变量的取值范围．先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出的取值范围，然后选择即可．
【详解】解：由题意得，，
所以，，
由三角形的三边关系得，，
解不等式得，，
解不等式的，，
所以，不等式组的解集是，
正确反映与之间函数关系的图象是选项图象．
故选：．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上．
11. 写出一个比4小的正无理数：_____
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据实数的大小比较法则计算即可．
【详解】比4小的正无理数等都可以，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是理解正无理数这一概念．
12. 截止2021年4月中国高速路总里程达16万公里．请将“16万”用科学记数法表示记为____．
【答案】1.6×105
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：16万=160000= 1.6×105，
故答案为：1.6×105．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13. 如图，电路上有①、②、③3个开关和一个小灯泡，若任意闭合电路上2个开关，则小灯泡发光的概率为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了概率的求解，根据题意画出树状图即可求解．
【详解】解：画出树状图如下：
共有6种等可能结果，其中小灯泡发光的结果有①②，①③，②①，③①4种，
∴若任意闭合电路上2个开关，则小灯泡发光的概率为：，
故答案为：23．
14. 用长为12米的铝合金条制成如图所示的窗框，若窗框的高为x米，当x等于____时窗户的透光面积最大（铝合金条的宽度不计）．
【答案】2
【解析】
【分析】设出矩形窗户的透光面积为平方米，窗户的高为米，则窗户的宽为米，利用长方形的面积求出函数解析式，进一步利用函数求最大值．
【详解】解：设矩形窗户的透光面积为平方米，窗户的高为米，则窗户的宽为米，
由此得出，
整理得，
因为，抛物线开口向下，取得最大值，最大值为6；
故答案为2．
【点睛】此题主要考查利用二次函数求实际问题的最大值与最小值．解题关键是根据图形得出透光面积为平方米与窗户的高为米的函数关系式．
15. 如图，平行四边形中，，，，点在AD上，将沿折叠得到，若点恰好在线段CE上，则的长为___________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质，平行四边形的性质，解直角三角形，
过点作交的延长线于点，根据平行四边形的性质以及已知条件得出，进而求得，根据折叠的性质得出，进而在中，勾股定理即可求解．
【详解】解：如图所示，过点作交的延长线于点，

∵在中，，，，，
∴，
∴，
在中，
∵将沿折叠得到，当点恰好落在上时，
∴
又
∴
∴
∴
设，
∴
在中，
∴
解得：（负数舍去）
则的长为：
故答案为：．
16. 抛物线 （a，b，c是常数）经过，，，三点，给出下列四个结论：①；②若时，y随x增加而减少，则；③若在抛物线上，则；④；其中正确的结论是______．（填写序号）．
【答案】④
【解析】
【分析】①根据抛物线经过x轴上，两点，可设, 把代入，求得，根据，当时，，可判断①不正确；
②根据对称轴是直线，时，y随x增加而减少，若，抛物线开口向下，当时，y随x增加而减少，推出；若，开口向上，当时，y随x增加而减少，矛盾，m不存在；可判断②不正确；
③根据点是抛物线的顶点，配方得到，得到，当时，，可判断③不正确；
④配方得到，得到，得到，可判断④正确．
【详解】①∵抛物线（a，b，c是常数）经过，，三点，
∴设,
∴，
解得，，
∴，
当时，，
故①不正确；
②∵对称轴是直线，时，y随x增加而减少，
若，开口向下，时，y随x增加而减少，
∴，
解得；
若，开口向上，时，y随x增加而减少，
矛盾，m不存在，故②不正确；
③∵点是抛物线的顶点，
且，
∴，
∴当时，，
故③不正确；
④∵，
∴，
∴，
故④正确．
故答案为：④．
【点睛】本题主要考查了二次函数综合．熟练掌握二次函数的图象与性质，抛物线上点的坐标的特征，待定系数法求函数解析式，抛物线与x轴的交点，二次函数与一元二次方程的联系，配方变解析式为顶点式，抛物线的顶点坐标，二次函数的对称性和增减性，是解题的关键．
三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）
17. 先化简，再求值，其中，．
【答案】a－b，．
【解析】
【分析】先算括号内减法，再把除法变成乘法，然后计算乘法， 最后将代入a、b代入化简后代数式计算即可．
【详解】解：
=
=
=a－b．
当，时，
原式==．
【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值， 能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键 ．
18. 如图，点D，E，F分别是的边，，上的点，，，
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，直接写出的值为______．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定，相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方；
（1）由平行线的性质可得，再通过等量代换可得，进而可证，即可得证；
（2）由平行线的性质可得，，进而可证，再由相似三角形的性质求解即可；
【小问1详解】
证明：，
，
，
，
，
，
四边形为平行四边形；
【小问2详解】
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
19. “感受数学魅力，提升数学素养”，思远中学在校开展了数学文化知识竞赛，现从七年级和八年级参加竞赛的学生中各随机抽取了10名学生的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，成绩均不低于70分，90分及90分以上为优秀），并将学生竞赛成绩分为A，B，C三个等级：A：，B：，C：．
下面给出了部分信息：
抽取的七年级10名学生的竞赛成绩为：75，76，84，84，84，86，86，94，95，96；
抽取的八年级10名学生的竞赛成绩在B等级的为：81，83，84，88，88．
两个年级抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数如下表所示：
抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：___________，___________，___________；
（2）根据以上数据，请你对七年级竞赛成绩作出分析？（写一条即可）；
（3）若八年级共有300名学生参赛，请你估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数．
【答案】（1），，
（2）七年级的整体平均成绩大约为86分
（3）90名
【解析】
【分析】本题考查了中位数，众数，扇形角度，以及用样本估计总体等知识，掌握中位数，众数等概念是解答本题的关键．
（1）根据中位数，众数定义可得a，b的值，由八年级A，B等级的人数可求出的值；
（2）根据平均数，众数、中位数的意义解答即可；
（3）用总人数乘样本中成绩为优秀的人数所占比例即可．
【小问1详解】
解:由扇形统计图可得，八年级A等级的有：（人），
等级的人有（人），
把八年级10名同学的成绩从小到大排列，排在中间的数分别是84，88，
故中位数，
在75，76，84，84，84，86，86，94，95，96中，出现次数最多的是84，
众数，
，
故答案为：86，84，；
【小问2详解】
七年级学生竞赛成绩的平均数约为86分（答案不唯一）；
【小问3详解】
（名），
答：估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人约90名．
20. 如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行60m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°．根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．参考数据：sin31°≈0.52，cs31°≈0.86，tan31°≈0.60
【答案】90m
【解析】
【分析】在Rt△CAD中，利用锐角三角函数可得AD，Rt△CBD中，可得BD=CD，进而可得CD的长．
【详解】解：∵在Rt△ACD中，tan∠CAD=，
∴AD=，
∵Rt△BCD中，tan∠CBD=，
∴BD==CD，
又∵AD=AB＋BD，
∴=60＋CD，
∴CD＝（m）．
答：这座灯塔的高度CD约为90m．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．
21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，中，A是格线上的点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
（1）在图（1）中，取的中点M；将沿着方向平移至；
（2）在图（2）中，将线段绕C逆时针旋转至（点E为点B的对应点）；过点E作于F．
【答案】（1）画图见解析
（2）画图见解析
【解析】
【分析】（1）如图，取，与最中间的格线的交点，，由三角形的中位线定理可得符合题意；
（2）取格点，连接，由勾股定理及逆定理可得：，；连接，于最中间格线的交点为，连接并延长交上面格线于，取格点，且，记，的交点为，连接并延长交于即可．
【小问1详解】
解：如图，取，与最中间的格线的交点，，
则即为所求，
连接并延长于格线交于点，则即为所求．
【小问2详解】
如图，，即为所求，
取格点，连接，
则，，
∴，，
∴；
同（1）的方法可得：，，连接，于最中间格线的交点为，
∴四边形为平行四边形，
∴，
连接并延长交上面格线于，
则由可得：
，而，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴，
取格点，且，记，的交点为，
∴为的三条高的交点，
∴，
∵，
∴，
连接并延长交于即可．
【点睛】本题考查的是格点作图题，难度大，考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，中位线定理的应用，三角形的高线的性质，勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，熟练的利用基本几何图形的性质作图是解本题的关键．
22. 网络直播带货已成为一种新业态，某网店尝试用60天的时间，按单价随天数而变化的直播带货模式销售一种成本为10元/每件的商品，经过统计得到此商品的日销售量（件）、销售单价（元/件）在第天（x为正整数）销售的相关信息：
①与满足一次函数关系，且第1天的日销售量为98件，第4天的日销售量为92件；
②与的函数关系如下图所示；
（1）第5天的日销售量___________件；与的函数关系式为___________．
（2）在这60天中，网店哪天销售该商品的日利润最大？最大是多少元？
（3）在这60天中，共有多少天日利润不低于2418元？
【答案】（1）90；
（2）第15天该网店销售该商品的日利润y最大，最大是2450元
（3）9天
【解析】
【分析】本题考查一次函数解决销售利润问题，二次函数解决销售利润问题及不等式解决销售利润问题，解题的关键是求出利润与的函数关系式．
（1）根据函数图象利用待定系数法可直接得到答案；
（2）根据利润利润单价数量，写出函数关系式，再根据函数的性质可直接得到答案；
（3）根据利润不低于2418原列不等式即可得到答案．
【小问1详解】
解：设与函数解析式为：，
由图象可得，函数经过，，将点代入解析式得，，
解得：，
，
当时，；
由题意可得，
①当时，设函数解析式为：，
由图象可得，函数经过，，将点代入解析式得，，
解得：，
，
②当时，此时，
综上所述可得，；
【小问2详解】
解：①当时，
，
，
当时，最大，，
②当时，
，
，
随增大而减小，
当时，最大，
，
综上所述：第15天该网店销售该商品的日利润y最大，最大是2450元；
【小问3详解】
解：根据题意可得，，且为整数），
解得：，且为整数，
而当时，
综上所述：日利润不低于2418元的共有9天．
23. 倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2小时共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5小时共分拣垃圾8吨．
（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？
（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，机器人公司的报价如下表：
①若要求这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设其中购买A型机器人x台（10≤x≤35），购买两种机器人总费用为W万元．求W与x的函数关系式，并说明如何购买总费用最少；
②为了加快垃圾分拣速度，垃圾处理厂计划用不超过140万元增购这两种机器人共10台，机器人公司全部以打折后价格销售，这10台机器人每小时最多处理多少吨垃圾？
【答案】（1）1台A型机器人每小时分拣0.4吨，1台B型机器人每小时分拣0.2吨；（2）①，购买A型35台，B型30台总费用最少；②3吨垃圾．
【解析】
【分析】（1）设1台A型机器人每小时分拣a吨，1台B型机器人每小时分拣b吨，根据题意列出方程组即可求出答案．
（2）设购买B型机器人y台，得出y=100－2x，然后结合一次函数的性质分析最值．
（3）设购买A型m台，则购买B型（10－m）台，根据题意列出不等式从而求解．
【详解】解：（1）设1台A型机器人每小时分拣a吨，1台B型机器人每小时分拣b吨．
根据题意，得，解得：
答：设1台A型机器人每小时分拣0.4吨，1台B型机器人每小时分拣0.2吨．
（2）①设购买B型机器人y台，则04x＋0.2y=20，
整理得y=100－2x，
∴当x=10时，y=80；当x=30时，y=40；当x=35时，y=30；
∵－2﹤0，
∴y随x的增大而减小，
∴当10≤x＜30时，40﹤y≤80；当30≤x≤35时，30≤y≤40，
∴当10≤x＜30时，W=20x＋12×0.8（100－2x）=0.8x＋960
∵0.8＞0，∴W随x的增大而增大，
∴当x=10时，W取最小值968．，
∴当30≤x≤35时，W=20×0.9x＋12×0.8（100－2x）=－1.2x＋960．
∵－1.2﹤0，∴W随x的增大而减小，
∴当x=35时，W取最小值918．
∵918﹤968，∴当x=35，y=30时W最小．
综上可知，购买A型35台，B型30台总费用最少．
②设购买A型m台，则购买B型（10－m）台，
每小时可分拣垃圾0.4m＋0.2（10－m）=（0.2m＋2）（吨）．
根据题意可知20×0.9m＋12×0.8（10－m）≤140，解得：m≤．
∵m为正整数，
∴m≤5，0.2m＋2≤3，
∴这10台机器人每小时最多处理3吨垃圾．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型．
24. 如图1，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接．
（1）求a，b的值及直线的解析式；
（2）如图1，点是抛物线上位于直线上方的一点，连接交于点，过作轴于点，交于点，
(ⅰ)若，求点P的坐标，
(ⅱ)连接，，记的面积为，的面积为，求的最大值；
（3）如图2，将抛物线位于轴下方面的部分不变，位于轴上方面的部分关于轴对称，得到新的图形，将直线向下平移个单位，得到直线，若直线与新的图形有四个不同交点，请直接写出的取值范围．
【答案】（1），
（2）(ⅰ)；(ⅱ)
（3）
【解析】
【分析】（1）待定系数法求解析式，先求得抛物线解析式，得出点，然后待定系数法求一次函数解析式即可求解；
（2）（i）设 ，则，，得出，是等腰直角三角形，根据等腰三角形的性质可得，建立方程，解方程，即可求解；
（ii）过作轴，交于点，则，得出，根据相似三角形的性质得出面积比，进而根据二次函数的性质，即可求解．
（3）先求得折叠部分的抛物线解析式为，观察函数图象，可得当经过点时，当与只有一个交点，直线与新的图形有三个不同交点，进而求得的值，根据函数图象，即可求解．
【小问1详解】
解：依题可得：
解得：
∴，
令，得，即
设直线的解析式为，将，代入得：
解得：
直线的解析式为
小问2详解】
解：设 ，则，
（i），
是等腰直角三角形
，
，
是等腰直角三角形，
，解得，舍
点的坐标为
（ii）如图，
过作轴，交于点，则，则，
∴
，

当时，有最大值为；
【小问3详解】
解：依题意，
新的图形的顶点坐标为
则新的抛物线解析式为
设平移后的直线解析式为
当经过点时，有3个交点，即
解得：，
当与只有一个交点，
则
消去得，
即
∴
解得：
结合函数图象可得：；
【点睛】本题考查了二次函数综合，待定系数法求解析式，面积问题，轴对称的性质，一次函数的平移，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．ACDB
学生
平均数
中位数
众数
七年级
86
85
b
八年级
86
a
88
型号
原价
购买量少于30台
购买量不少于30台
A型
20万元/台
原价购买
打九折
B型
12万元/台
原价购买
打八折