2024年湖北省黄石市阳新县陶港中学中考数学一模试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年湖北省黄石市阳新县陶港中学中考数学一模试卷（含详细答案解析），共24页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2024的相反数是( )
A. 2024B. −2024C. 12024D. −12024
2.我国古代典籍《周易》中的“八卦”思想对我国建筑有一定的影响.如图是受“八卦”的启示，创作的正八边形窗户平面图，则对该图的对称性表述正确的是( )
A. 只是轴对称图形
B. 只是中心对称图形
C. 既是轴对称图形，又是中心对称图形
D. 既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
3.如图所示，已知AB//CD，EF平分∠CEG，∠1=80∘，则∠2的度数为( )
A. 20∘
B. 40∘
C. 50∘
D. 60∘
4.如图是一个由5个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
5.掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是( )
A. 点数的和为1B. 点数的和为6C. 点数的和大于12D. 点数的和小于13
6.不等式组3x>−6x+13≤1的解集，在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
7.已知a，b是一元二次方程x2+2x−1=0的两根，则2aa2−b2−1a−b的值是( )
A. 12B. 2C. −12D. −2
8.反比例函数y=kx的图象经过点(3,−1)，则下列说法错误的是( )
A. k=−3B. 函数图象分布在第二、四象限
C. 函数图象关于原点中心对称D. 当x<0时，y随x的增大而减小
9.如图，在△ABC中，点D在BC上，DE//AC，DF//AB，下列四个判断中不正确的是( )
A. 四边形AEDF是平行四边形
B. 若∠BAC=90∘，则四边形AEDF是矩形
C. 若AD⊥BC且AB=AC，则四边形AEDF是菱形
D. 若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是矩形
10.已知点A(x1,y1)在抛物线y1=nx2−2nx+n上，点B(x2,y2)在直线y2=−nx+n，当n>0时，下列判断正确的是( )
A. 当x1=x2<1时，y11时，y1C. 当y1=y2>n时，x1>x2D. 当y1=y2x2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若 a>20240，则正整数a可以为______.
12.某种服装原价每件80元，经两次降价，现售价每件64.8元，这种服装平均每件降价的百分率是______.
13.如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图.自动扶梯AB的倾斜角为37∘，大厅两层之间的距离BC为6米，则自动扶梯AB的长约为______.(sin37∘≈0.6,cs37∘≈0.8,tan37∘≈0.75)
14.小明学习相交直线时发现：3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，(1)5条直线两两相交最多有______个交点；(2)n条直线两两相交最多有______个交点.(用含有字母n的式子表示，n≥3)
15.PA，PB，CD是⊙O的切线，A，B，E是切点，CD分别交PA，PB于C，D两点，若∠APB=50∘，则∠COD的度数为______.
16.如图，在等腰Rt△ABC中，AB=BC=1，点E，F分别是AB，连接EF，将△ABC沿EF翻折，若AD=2CD，则BE的长为______.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
某校为了了解A，B两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩(百分制)，并对成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
①A，B两班学生(两个班的人数相同)数学成绩不完整的频数分布直方图如图(数据分成5组：x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)；
②A，B两班学生测试成绩在80≤x<90这一组的数据如下：
A班：80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89
B班：80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89
A，B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如表：
根据以上信息，回答问题：
(1)A班有______人，其中成绩在70≤x<80这一组的有______人；
(2)表中m=______，n=______；
(3)从两个方面来分析A，B两班的成绩：
①______；
②______.
18.(本小题8分)
某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，设成绩为x分(x为整数)，将成绩评定为优秀、良好、合格，不合格四个等级(优秀，良好，合格、不合格分别用A，B，C，D表示)，A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x<90，C等级，60≤x<80，D等级：0≤x<60.该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表.
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
(1)上表中的a=______，c=______，m=______；
(2)这组数据的中位数所在的等级是______；
(3)该校决定对分数低于80分的学生进行安全再教育，已知该校七年级共有1000名学生，求该校七年级需要进行安全再教育的学生有多少人？
19.(本小题8分)
如图①是某款智能磁吸键盘，如图②是平板吸附在该款设备上的照片，图③是图②的示意图.已知BC=8cm，CD=20cm，∠BCD=63∘.当AE与BC形成的∠ABC为116∘时，求DE的长.(参考数据：sin63∘≈0.90，cs63∘≈0.45，ct63∘≈0.50；sin53∘≈0.80，cs53∘≈0.60，ct53∘≈0.75)
20.(本小题8分)
已知关于x的方程kx2+(2k+1)x+2=0.求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根.
21.(本小题10分)
公路上正在行驶的甲车发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s(单位：m)、速度v(单位：m/s)与时间t(单位：s)的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．
(1)直接写出s关于t的函数关系式______和 v关于t的函数关系式______(不要求写出t的取值范围)
(2)当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？
(3)若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？
22.(本小题10分)
【问题情境】如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=kBC，CD是AB边上的高，点E是DB上一点，连接CE，过点A作AF⊥CE于F，交CD于点G.
(1)【特例证明】如图1，当k=1时，求证：DG=DE；
(2)【类比探究】如图2，当k≠1时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请指出此时DG与DE的数量关系，并说明理由；
(3)【拓展运用】如图3，连接DF，若k=34，AC=AE，DG=3，求DF的长.
23.(本小题10分)
在矩形ABCD中，ADAB=k(k为常数)，点P是对角线BD上一动点(不与B，D重合)，将射线PA绕点P逆时针旋转90∘与射线CB交于点E，连接AE.
(1)特例发现：如图1，当k=1时，将点P移动到对角线交点处，可发现点E与点B重合，则PAPE=______，∠AEP=______；当点P移动到其它位置时，∠AEP的大小______(填“改变”或“不变”)；
(2)类比探究：如图2，若k≠1时，当k的值确定时，请探究∠AEP的大小是否会随着点P的移动而发生变化，并说明理由；
(3)拓展应用：当k≠1时，如图2，连接PC，若PC⊥BD，AE//PC，PC=2，求AP的长．
24.(本小题10分)
如图1，抛物线y=ax2+b与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标是(2,0)，点C的坐标是(0,4).
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，点P是第四象限内抛物线上一点，连接PB交y轴于点E，设点P的横坐标为t，线段CE的长为d，求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
(3)如图3，点D是第三象限内抛物线上一点，连接PD交y轴于点F，过点D作DM⊥BP于点H，交x轴于点M，连接AD交BP于点N，连接MN，若EF=d2，∠BND=∠ANM时，求点P的坐标.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：2024的相反数是−2024，
故选：B.
根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：该图既是轴对称图形，又是中心对称图形．
故选：C.
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题主要考查了中心对称和轴对称图形的定义，中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转180∘，能够与自身重合的图形．轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
3.【答案】C
【解析】解：∵EF平分∠CEG，
∴∠CEG=2∠CEF
又∵AB//CD，
∴∠2=∠CEF=(180∘−∠1)÷2=50∘，
故选：C.
由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠2的度数．
首先利用平行线的性质确定内错角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
4.【答案】C
【解析】解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形，
如图所示：
.
故选：C.
找到从左面看所得到的图形即可．
本题考查了三视图的知识，掌握所有的看到的棱都应表现在左视图中．
5.【答案】B
【解析】解：A、两枚骰子的点数的和为1，是不可能事件，故不符合题意；
B、两枚骰子的点数之和为6，是随机事件，故符合题意；
C、点数的和大于12，是不可能事件，故不符合题意；
D、点数的和小于13，是必然事件，故不符合题意；
故选：B.
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6.【答案】B
【解析】解：解不等式3x>−6，得：x>−2，
解不等式x+13≤1，得：x≤2，
故不等式组的解集为−2故选：B.
分别求出每一个不等式的解集，根据同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可求解．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：根据根与系数的关系得a+b=−2，
所以原式=2a(a+b)(a−b)−a+b(a+b)(a−b)=2a−a−b(a+b)(a−b)=a−b(a+b)(a−b)=1a+b=1−2=−12.
故选：C.
先利用根与系数的关系得到a+b=−2，再利用通分和约分得到原式=1a+b，然后利用整体的方法计算．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca.
8.【答案】D
【解析】解：∵反比例函数y=kx的图象经过点(3,−1)，
∴k=3×(−1)=−3，故选项A正确，不合题意；
∵k=−3<0，
∴此函数图象的两个分支位于二四象限，故选选项B正确，不合题意；
∵反比例函数的图象关于原点对称，故选项C正确，不合题意；
∵反比例函数图象的两个分支位于二四象限，
∴当x<0时，y随着x的增大而增大，故选项D错误，符合题意．
故选：D.
根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：因为DE//CA，DF//BA所以四边形AEDF是平行四边形．故A正确．
∠BAC=90∘，四边形AEDF是平行四边形，所以四边形AEDF是矩形．故B正确．
因为AD平分∠BAC，所以AE=DE，又因为四边形AEDF是平行四边形，所以是菱形．故D正确．
如果AD⊥BC且AB=BC不能判定四边形AEDF是正方形，故C错误．
故选：C.
根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一个角是90∘的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四个角都是直角，且四个边都相等的是正方形，逐项分析即可．
本题考查了平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，和正方形的判定定理等知识点．
10.【答案】C
【解析】解：∵y1=nx2−2nx+n=n(x2−2x+1)=n(x−1)2，y2=−nx+n=−n(x−1)，
∴抛物线y1=nx2−2nx+n与直线y2=−nx+n都恒过定点(1,0)，与y轴的交点都为(0,n).
画出大致图象如下：
由图可知，当x1=x2<0时，y1>y2，当01时，y1>y2，当y1=y2>n时，x1>x2，
当y1=y21，则x1>x2.
故C选项正确，符合题意．
故选：C.
由题意可知，抛物线y1=nx2−2nx+n与直线y2=−nx+n都恒过定点(1,0)，与y轴的交点都为(0,n).再结合图象可得答案．
本题考查二次函数与不等式(组)，掌握二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质是解答本题的关键．
11.【答案】2(答案不唯一，大于1的整数即可)
【解析】解：∵ a>20240，
∴ a>1，
∴正整数a可以为2，
故答案为：2(答案不唯一，大于1的整数即可).
先根据零指数幂运算法则：a0=1(a≠0)计算，然后根据二次根式的性质解答即可．
本题考查了零指数幂，二次根式的性质，熟练掌握这两个知识点是解题的关键．
12.【答案】10%
【解析】解：设这种服装平均每件降价的百分率是x，由题意得
80(1−x)2=64.8
∴(1−x)2=0.81
∴1−x=0.9或1−x=−0.9
∴x=10%或x=1.9(舍)
故答案为10%.
设这种服装平均每件降价的百分率是x，则降一次价变为80(1−x)，降两次价变为80(1−x)2，而这个值等于64.8，从而得方程，问题得解．
本题是一元二次方程的基本应用题，明白降两次价变为原来的(1−x)2倍是解题的关键．
13.【答案】10米
【解析】解：根据题意得：∠BAC=37∘，∠ACB=90∘，
∵sin∠BAC=BCAB，
∴6AB≈0.6，
解得：AB≈10米，
即自动扶梯AB的长约为10米．
故答案为：10米．
由锐角三角函数可以求得AB的长即可．
本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键．
14.【答案】10n(n−1)2
【解析】解：由题知，
2条直线相交最多产生的交点数为：1=1；
3条直线相交最多产生的交点数为：3=1+2；
4条直线相交最多产生的交点数为：6=1+2+3；
5条直线相交最多产生的交点数为：10=1+2+3+4；
…，
所以n条直线相交最多产生的交点数为：1+2+3+…+n−1=n(n−1)2.
故答案为：10，n(n−1)2.
依次求出2条，3条，4条，…，直线相交产生的最多交点数，发现规律即可解决问题．
本题考查图形变化的规律，能依次求出直线相交时所产生的最多交点个数并发现规律是解题的关键．
15.【答案】65∘或115∘
【解析】解：分为两种情况：
①如图1，连接OA、OB、OE，
∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP=∠OBP=90∘，
∵∠APB=50∘，
∴∠AOB=360∘−90∘−90∘−50∘=130∘，
∵CD切⊙O于E，
∴OE⊥CD，
∴∠DEO=∠CEO=90∘，
∵PA、PB、CD是⊙O的切线，切点是A、B、E，
∴∠ACO=∠ECO，∠EDO=∠BDO，
∵∠AOC=180∘−∠OAC−∠ACO，∠EOC=180∘−∠OEC−∠ECO，
∴∠AOC=∠EOC，同理可证：∠DOE=∠BOD，
∴∠COD=∠EOC+∠EOD=12∠AOB=12×130∘=65∘；
②如图2，
∠COD=12×(360∘−130∘)=115∘；
故答案为：65∘或115∘.
根据题意画出符合条件的两种图形，求出∠AOB的值，求出∠DOC=∠DOE+∠EOC=12∠AOE+12∠BOE，代入即可求出答案．
本题考查了切线的性质，切线长定理，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目比较好，有一定的难度，注意符合条件的有两种情况．
16.【答案】56
【解析】解：如图所示，过点E作EH⊥AC于H，设BE=x，则AE=1−x，
∵在等腰Rt△ABC中，AB=BC=1，
∴∠A=45∘，∠B=90∘，
∴AC=ABcsA= 2，
在Rt△AEH中，
AH=AE⋅csA= 2(1−x)2，
EH=AE⋅sinA= 2(1−x)2
∵AD=2CD，
∴AD=23AC=2 23，
∴DH=AD−AH=3 2x+ 26，
由折叠的性质可得DE=BE=x，
在Rt△DEH中，由勾股定理得EH2+DH2=DE2，
∴[ 2(1−x)2]2+3 2x+ 262=x2，
解得x=56，
∴BE=56，
故答案为：56.
过点E作EH⊥AC于H，设BE=x，则AE=1−x，先解Rt△ABC得到AC= 2，再解Rt△AEH得到AH= 2(1−x)2EH= 2(1−x)2，求出AD=23AC=2 23，则DH=AD−AH=3 2x+ 26，由折量的性质可得DE=BE=x，在Rt△DEH中，由勾股定理得[ 2(1−x)2]2+(3 2x+ 26)2=x2解方程即可得到答案．
本题主要考查了解直角三角形，勾股定理与折叠问题，等腰直角三角形的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
17.【答案】40 10 81 85 从平均分来看，A，B两班差不多 从中位数来看，B班85分以上学生数比A班多
【解析】解：(1)由题意可知，A班有：5+2+3+22+8=40(人)；其中成绩在70≤x<80这一组的有：40−(1+7+13+9)=10(人)，
故答案为：40；10；
(2)A班共40名同学，中位数落在80≤x<90，中位数m=80+822=81，
B班共40名同学，中位数落在80≤x<90，中位数n=85+852=85，
故m、n的值分别为81，85；
(3)从平均分来看，A，B两班差不多；从中位数来看，B班85分以上学生数比A班多；从方差看，A班方差小，学生成绩差距较小，B班方差大，说明B班学生发展不均衡．(任选两点).
故答案为：从平均分来看，A，B两班差不多；从中位数来看，B班85分以上学生数比A班多．
(1)根据频率分布直方图计算即可；
(2)将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；
(3)从中位数与方差两个方面分别进行分析．
本题考查了频数(率)分布直方图，熟练掌握平均数、中位数和方差的意义是解题的关键．
18.【答案】8 12 30 B
【解析】解：(1)由题意得，样本容量为：16÷40%=40，
∴a=40×20%=8，
c=40−8−16−4=12，
m%=1240=30%，即m=30；
故答案为：8；12；30；
(2)把这组数据从小到大排列，排在中间的两个数都在B等级，
所以这组数据的中位数所在的等级是B等级．
故答案为：B；
(3)1000×12+440=400(人)，
答：该校七年级需要进行安全再教育的学生大约有400人．
(1)用B等级的频数除以B等级的频率可得样本容量，再用样本容量乘A等级所占百分百20%可得a的值；用样本容量分别减去其他三个等级的频数可C等级的频数，进而得出c和m的值；
(2)根据中位数的定义解答即可；
(3)用1000乘样本中C、D等级所占百分百之和即可．
本题考查扇形统计图、频率分布图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
19.【答案】解：过B作BH⊥CE于H，
在Rt△BCH中，∵sin63∘=BHBC=BH8≈0.90，cs63∘=CHBC=CH8≈0.45，
∴BH≈7.2cm，CH=3.6cm，
在Rt△BEH中，∵∠BEH=∠ABC−∠BCE=53∘，
∴ct53∘=HEBH=HE7.2≈0.75，
∴HE=5.4cm，
∴CE=CH+EH=3.6+5.4=9(cm)，
∴DE=CD−CE=20−9=11(cm)，
答：DE的长为11cm.
【解析】过B作BH⊥CE于H，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．
20.【答案】证明：①当k=0时，
方程变形为x+2=0，方程有实数根；
②当k≠0时，
Δ=(2k+1)2−4⋅k⋅2=(2k−1)2，
∵(2k−1)2≥0，
∴Δ≥0，
∴当k≠0时，方程有实数根，
∴无论k取任何实数时，方程总有实数根；
【解析】根据题意进行分类讨论：①当k=0时，②当k≠0时．
本题主要考查了已知一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握当b2−4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当b2−4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2−4ac<0时，方程没有实数根．
21.【答案】s=−12t2+16tv=−t+16
【解析】解：(1)由图可知：二次函数图象经过原点，
设二次函数表达式为s=at2+bt，一次函数表达式为v=kt+c，
∵二次函数经过(2,30)，(4,56)，
∴4a+2b=3016a+4b=56，解得：a=−12b=16，
∴二次函数表达式为s=−12t2+16t.
∵一次函数经过(0,16)，(8,8)，
∴8k+c=8c=16，解得：k=−1c=16，
∴一次函数表达式为v=−t+16.
故答案为：s=−12t2+16t，v=−t+16；
(2)∵v=−t+16，
∴当v=9时，
−t+16=9，解得t=7，
∵s=−12t2+16t，
∴当t=7时，s=−12×72+16×7=87.5，
∴当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是87.5m；
(3)∵当t=0时，甲车的速度为16m/s，
∴当0当10∴当v=10m/s时，两车之间距离最小，
将v=10代入v=−t+16中，得t=6，
将t=6代入s=−12t2+16t中，得s=78，
此时两车之间的距离为：10×6+20−78=2(m)，
∴6秒时两车相距最近，最近距离是2m.
(1)根据图象，利用待定系数法分别求出一次函数和二次函数解析式即可；
(2)把v=9代入一次函数解析式求出 t，再把t的值代入二次函数解析式求出 s即可；
(3)分析得出当v=10m/s时，两车之间距离最小，代入计算即可．
本题考查了二次函数与一次函数的实际应用，理解题意，读懂函数图象，求出表达式是解题的基本前提．
22.【答案】(1)证明：∵∠ACB=90∘，AC=kBC，CD是AB边上的高，
∴∠ADC=∠BDC=90∘，AD=CD=BD，
∵AF⊥CE，
∴∠DAG+∠AEF=∠DCE+∠AEF=90∘，
∴∠DAG=∠DCE，
∴△ADG≌△CDE(ASA)，
∴DG=DE；
(2)解：当k≠1时，(1)中的结论不成立，此时DG=kDE，
理由：∵∠ACB=90∘，CD是AB边上的高，
∴∠ADC=∠BDC=90∘，∠ACD+∠BAC=∠B+∠BAC=90∘，
∴∠ACD=∠B，
∴△ADC∽△ACB，
∴ADAC=DCCB，
∴ADDC=ACBC=k，
∵AF⊥CE，
∴∠DAG+∠AEF=∠DCE+∠AEF=90∘，
∴∠DAG=∠DCE，
∴△ADG∽△CDE，
∴DGDE=ADDC=k，
∴DG=kDE；
(3)解：如图，连接GE，
∵AF⊥CE，
∴∠AFC=∠AFE=90∘，
∵AC=AE，AF=AF，
∴RtAFC≌Rt△AFE(HL)，
∴FC=FE，
∴GC=GE，
∵∠CDE=∠ACB=90∘，
∴DF=12CE，
∵DG=34DE，DG=3，
∴DE=4，GE= DG2+DE2=5，
∴CG=5，
∴CD=CG+DG=8，
∴CE= CD2+DE2=4 5，
∴DF=2 5.
【解析】(1)根据已知条件得到∠ADC=∠BDC=90∘，AD=CD=BD，求得∠DAG=∠DCE，根据全等三角形的性质得到结论；
(2)根据已知条件得到∠ADC=∠BDC=90∘，∠ACD+∠BAC=∠B+∠BAC=90∘，根据相似三角形的性质得到ADDC=ACBC=k，得到∠DAG=∠DCE，推出△ADG∽△CDE，根据相似三角形的性质得到DG=kDE；
(3)如图，连接GE，根据全等三角形的性质得到FC=FE，求得GC=GE，根据勾股定理得到GE= DG2+DE2=5，求得CG=5，得到CD=CG+DG=8，根据勾股定理即可得到结论．
本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理以及相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．
23.【答案】145∘不变
【解析】解：(1)如图1(甲)，设矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，
∵ADAB=k=1，
∴AD=AB，
∵四边形ABCD是矩形，
∴四边形ABCD是正方形；
∴AC⊥BD，
∴∠AOB=90∘，
∵OA=12AC，OB=12BD，且AC=BD，
∴OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=45∘，
∵点P与点O重合，∠APE=90∘，
∴OE与OB重合，
∴PA=OA，PE=OB，∠AEP=∠OBA=45∘，
∴PA=PE，
∴PAPE=1；
当点P移动到其他位置时，如图1(乙)，作PF⊥AB于点F，PG⊥BC于点G，
∵AB=AD，CB=CD，∠BAD=∠C=90∘，
∴∠ABD=∠ADB=45∘，∠CBD=∠CDB=45∘，
∴∠ABD=∠CBD，
∴PF=PG，
∵∠PFB=∠FBG=∠PGB=90∘，
∴∠FPG=90∘，
∵∠APF=∠EPG=90∘−∠EPF，∠PFA=∠EGP=90∘，
∴△PAF≌△PEG(ASA)，
∴PA=PE，
∴∠AEP=∠EAP=45∘，
∴∠AEP的大小不变，
故答案为：1，45∘，不变．
(2)∠AEP的大小不变．
理由如下：如图2(甲)，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，
∴∠PMA=∠PMB=∠PNB=90∘，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠MBN=∠PMB=∠PNB=90∘，
∴四边形PMBN是矩形．
∴∠MPN=90∘，PN=BM，
∵∠APE=90∘，
∴∠APM+∠MPE=90∘，∠EPN+∠MPE=90∘，
∴∠APM=∠EPN.
∵∠PMA=∠PNE=90∘，
∴△PAM∽△PEN，
∴PAPE=PMPN=PMBM，
∵∠BAD=90∘，
∴tan∠ABD=PMBM=ADAB=k，
∴tan∠AEP=PAPE=PMBM=k，
∵k为定值，
∴∠AEP的大小不变．
(3)如图2(乙)，
∵PC⊥BD，AE//PC，
∴∠BHE=∠BPC=90∘，
∵∠ABE=90∘，
∴∠AEB=90∘−∠EBD=∠ABD，
∴tan∠AEB=tan∠ABD=k，
∵tan∠AEP=k，
∴∠AEB=∠AEP，
∵∠ABE=∠APE=90∘，AE=AE，
∴△AEB≌△AEP(AAS)，
∴AB=AP，∠BAE=∠PAE，
∴AE垂直平分BP，
∴HB=HP，∠AHB=∠AHP=90∘；
∵AB//CD，
∴∠CDP=∠ABH，
∵∠CPD=∠AHB=90∘，CD=AB，
∴△CPD≌△AHB(AAS)，
∴PD=HB=HP，PC=HA=2，
∵∠PCD=90∘−∠CDP=90∘−∠ABH=∠PBC，∠CPD=∠BPC=90∘，
∴△CPD∽△BPC，
∴PDPC=PCPB，
∴PB⋅PD=PC2，
设PD=HB=HP=m，则PB=2m，
∴2m⋅m=22，
∴m= 2或m=− 2(不符合题意，舍去)，
∴HP= 2，
∴AP= HA2+HP2= 22+( 2)2= 6.
(1)当k=1时，四边形ABCD是正方形，当点P与正方形的对角线交点重合时，由正方形的性质可得PA=PE，∠AEP=∠OBA=45∘；当点P移动到其它位置时，作PF⊥AB于点F，PG⊥BC于点G，通过证明△PAF≌△PEG，可得PA=PE，∠AEP=45∘，可知∠AEP的大小不变；
(2)过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，证明△PAM∽△PEN，得tan∠AEP=PAPE=PMBM=k，可得∠AEP的大小不变；
(3)由PC⊥BD，AE//PC，推导出∠BHE=∠BPC=90∘及∠AEB=∠ABD，则tan∠AEB=tan∠ABD=tan∠AEP=k，得∠AEB=∠AEP，可证明△AEB≌△AEP，△CPD≌△AHB，可得PD=HB=HP，HA=PC=2，再根据勾股定理求出AP的长．
此题重点考查矩形的判定与性质、正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数等知识与方法，此题难度较大，属于考试压轴题．
24.【答案】解：(1)将点A(2,0)，点C(0,4)代入y=ax2+b，
∴b=44a+b=0，
解得b=4a=−1，
∴抛物线的解析式为y=−x2+4；
(2)∵点P的横坐标为t，
∴P(t,−t2+4)，
当y=0时，−x2+4=0，
解得x=2或x=−2，
∴B(−2,0)，
当x=0时，y=4，
∴C(0,4)，
设直线BP的解析式为y=kx+b′，
∴−2k+b′=0kt+b′=−t2+4，
解得k=2−tb′=4−2t，
∴直线BP的解析式y=(2−t)x+4−2t，
当x=0时，y=4−2t，
∴E(0,4−2t)，
∴CE=d=4−4+2t=2t，
∵P点在第四象限，
∴t>2；
(3)过点D作DG⊥x轴交于G点，过点P作PK⊥DG交于K点，交y轴于点L，过点A作AQ//y轴交PB于点Q，过点P作PR⊥x轴交于点R，
设D(n,4−n2)，
∴PK=t−n，DK=(4−t2)−(4−n2)=(n−t)(n+t)，
∵EF=12d=t，
∴OF=OE+EF=2t−4+t=3t−4，
∴LF=OF−OL=(3t−4)−(t2−4)=t(3−t)，
∵tan∠KPD=LFLP=KDKP，
∴n=−3，
∴D(−3,−5)，
∴AG=5，
∵∠DGA=90∘，
∴∠GDA=∠GAD=45∘，
∵QA⊥AG，
∴∠GAD=∠DAQ=45∘，
∵∠BND=∠ANM，
∴∠ANM=∠ANQ，
∴△AQN≌△AMN(ASA)，
∴AQ=AM，
∵DO⊥BP，
∴∠BHM=90∘，
∴∠AQB=90∘−∠ABQ，∠BMH=90∘−∠ABQ，
∴∠AQB=∠BMH，
∴△DGM∽△BAQ，
∴GMAQ=DGAB=54，
∴AM=AQ=49AG=209，
∵tan∠ABP=QAAB=PRBR，
∴t−2=2094，
解得t=239，
∴P(239,−20581).
【解析】(1)用待定系数法求函数的解析式即可；
(2)求出直线BP的解析式，再求E点坐标；
(3)过点D作DG⊥x轴交于G点，过点P作PK⊥DG交于K点，交y轴于点L，过点A作AQ//y轴交PB于点Q，过点P作PR⊥x轴交于点R，设D(n,4−n2)，可得PK=t−n，DK=(n−t)(n+t)，根据tan∠KPD=LFLP=KDKP，求出D(−3,−5)，证明△AQN≌△AMN(ASA)，可得AQ=AM，再证△DGM∽△BAQ，根据tan∠ABP=QAAB=PRBR，求出t的值即可求P点坐标．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形全等的判定及性质，三角形相似的判定及性质，直角三角形的性质是解题的关键．平均数
中位数
方差
A班
80.6
m
96.9
B班
80.8
n
153.3
等级
频数(人数)
A(90≤x≤100)
a
B(80≤x<90)
16
C(60≤x<80)
c
D(0≤x<60)
4