2023_2024学年上海浦东新区上海师范大学附属中学高一下学期期中数学试卷

这是一份2023_2024学年上海浦东新区上海师范大学附属中学高一下学期期中数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年上海浦东新区上海师范大学附属中学高一下学期期中数学试卷
一、单选题
函数
是（
）.
A. 最小正周期为 的奇
函数
B. 最小正周期为 的偶
函数
C. 最小正周期为 的奇函 D. 最小正周期为 的偶函
数
数
已知
A.
、
是互相垂直的单位向量，则下列四个向量中模最大的是（
）．
B.
C.
D.
设集合
，则集合 的元素
个数为（
A. 1012
）.
B. 1013
C. 2024
D. 2025
如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知
、
.
、
、
、
、
有一封闭图形ABCDEF，其中图形第一、三象限的部分为两段半径为1的圆弧，二、四象限的部分为线段BC、
CD、EF、FA.角 的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合， 的终边与该封闭图形ABCDEF 交于点P，点P的纵
坐标y关于 的函数记为
，则有关函数
图象的说法正确的是（
）
A. 关于直线
对称
成轴对称，关于坐标原点成中心 B. 关于直线
成轴对称，且以2π为周期
C. 以2π为周期，但既没有对称轴，也没有对称中心 D. 夹在
之间，且关于点(π,0)成中心对称
二、填空题

向量
同向的单位向量为
，
（用坐标表示）.
中，已知
，
，则边
的长为
.
已知向量
，
是不共线向量，
三边上的高分别为
，
，则 在 方向上的投影向量为
（用坐标表示）.
设
，
与
共线，则实数 为
．
已知
函数
在
、
、
，且
，则此三角形最大角的余弦值为
.
的最大值为
，
.
中，
，
，则
的面积为
.
若函数
与
的图象交于 ， 两点，则
.
如图，这个优美图形由一个正方形和以各边为直径的四个半圆组成，若正方形
的边长为4，点 在四段
圆弧上运动，则
的取值范围为
.
设函数
，若对于任意
，都存在
，使得
，则 的最小值
为
.

若存在实数 ，使函数
为
在
上有且仅有2个零点，则 的取值范围
已知平面向量
最小值时
，且
.
，向量 满足
，则当
成
三、解答题
在平面直角坐标系
(1)若 ，求
中，已知
，
，
.
的面积 ；
(2)是否存在实数 ，使得 、 、 三点能构成直角三角形？若存在，求 的取值集合；若不存在，请说明理
由.
已知函数
，
.
(1)求函数
(2)若不等式
的最小正周期和单调增区间；
上恒成立，求实数 的取值范围.
在
“但有一枝堪比玉，何须九畹始征兰”，盛开的白玉兰是上海的春天最亮丽的风景线，除白玉兰外，上海还种
植木兰科的其他栽培种，如黄玉兰和紫玉兰等.某种植园准备将如图扇形空地
分成三部分，分别种植白玉
兰、黄玉兰和紫玉兰；已知扇形的半径为70米，圆心角为
.
，动点 在扇形的弧上，点 在 上，且
(1)当
米时，求
的长；
(2)综合考虑到成本和美观原因，要使白玉兰种植区
的最大值.
的面积尽可能的大.设
，求
面积

在
中，
.
（1）如图1，若点 为
的重心，试用
、
表示
；
（2）如图2，若点 在以 为圆心，
，设
为半径的圆弧
上运动（包含 、 两个端点），且
，求 的取值范围；
（3）如图3，若点 为
外接圆的圆心，设
，求 的最小值.
已知向量
，
，函数
，
.
(1)若
，求
的值；
(2)用 表示
，若
时，
在区间
的最小值为 ，求实数 的值；
上恰有2024个零点，请求出所有满足条件的 的值及相应 的取
(3)设 为正整数，函数
值范围.