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2024年河北省邢台市信都区中考三模数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年河北省邢台市信都区中考三模数学试题（原卷版+解析版），共8页。
注意事项：
1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1∼6小题各3分，7∼16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列图形中，可以表示为“线段”的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 分解因式：（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在菱形中，对角线，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 计算：（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，，，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 若干张卡片上均写有一道数学题，其中有3道几何题，其余都是代数题，这些卡片除上面所写的题不一样外，其余完全相同．将这些卡片背面朝上洗匀，若随机抽取一张卡片，上面是几何题的概率是，则上面写有代数题的卡片的张数是（ ）
A 1B. 6C. 9D. 12
7. 关于x的方程（k为实数）的根的情况为（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 实数根的个数与k的值有关
8. 已知，①分别在，上取点C，D；②分别以点C，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧在内交于点E；③作射线．这样得到的与的大小关系为（ ）
A. B.
C. D. 不能确定
9. 如图是反比例函数的图像的一部分，图像经过点，则（ ）
A. B. C. D.
10. 将等腰直角三角板按如图的方式放置，点A在x轴的正半轴上移动，点B随之在y轴的正半轴上移动，点C在的左侧，设点C的横坐标为n，则它的纵坐标为（ ）
A. nB. C. D.
11. 如图，在的正方形网格中，已经填涂了5个小正方形，要求再填涂一个小正方形，与原来的5个小正方形组成正方体的展开图，四名同学分别填涂了A，B，C，D所在的正方形，其中错误的是（ ）
A. A所在的正方形B. B所在的正方形
C. C所在的正方形D. D所在的正方形
12. 若时，二次根式（k为常数）有意义，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
13. 如图，矩形的对角线交于点O，交的延长线于点E，若， ，则（ ）
A. B. C. D. 4
14. 五条线段的长度分别为3，4，m，n，14（m，n均为整数，且），已知任意相邻的三条线段为边长均能构成三角形，则n的值为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 11
15. 如图，在四边形中，，E为对角线上一点，点F，G分别在，边上，且，，则（ ）
A. B. C. D.
16. 点，在函数的图像上，当时，函数的最大值为4，最小值为，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18∼19小题各4分，每空2分）
17. 计算：______．
18. 如图，一个计算程序示意图．
（1）若输入，则N的值为______
（2）若输出了，则M的值为______
19. 如图，等边三角形内接于，点D在上（不含端点），连接，，．
（1）______°；
（2）若，，则的长为______
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 计算的结果为P．
（1）若，求P的值；
（2）若P的值为正数，请你求出一个x的整数值．
21 已知：，．
（1）求；
（2）若的值与的值无关，求m，n满足的关系式．
22. 为了从甲乙两名选手中选拔一名参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了折线图（如图）和不完整的统计表：
（1）求a，b，c的值；
（2）如果规定成绩稳定者胜出，你认为谁应胜出？请说明你理由；
（3）若希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表信息，请你制定选拔规则．
23. 如图，点A在直线上，其横坐标为5，抛物线经过原点O和点A，点B是线段上一动点，点C在点B正上方，，射线交抛物线于点D，设点B的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当时，求的长；
（3）若线段与抛物线没有公共点，直接写出m的取值范围．
24. 如图1和图2，的半径为6，是直径，弦于点M，点E是上一点，连接并延长，交的延长线于点F，交的切线于点G，连接，．
（1）求证：；
（2）如图1，若，经过圆心O，求的长；
（3）如图2，若点E是中点．
①判断与的大小，并说明理由；
②当，的长．
25. 根据需要，某厂要制作如图所示的A，B两种塑料盒（单位：）共80个，购进某种塑料板材100张，每张这样的塑料板材有两种裁剪方法：
甲：裁成4块的小正方形板；
乙：裁成8块的小长方形板．
先将x张这种板材都按甲方法裁成小正方形板，用于制作80个A，B两种塑料盒的正方形的面．设制作A种塑料盒y个．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若把剩下的板材都按乙方法裁成小长方形板，恰好做成了80个A，B两种塑料盒．
①求x，y的值；
②已知每张板材的进价是4元，将其按甲方法裁剪还需要1元，按乙方法裁剪还需要3元，其他成本忽略不计．A种塑料盒的销售单价定为m元，B种塑料盒的销售单价定为元，但不低于7元．m定为多少时，这批塑料盒的销售利润最大，并求出最大利润
26. 如图至图，中，，，点在折线上，连接，将沿向右上方折叠，折叠后得到或四边形．
探究如图，若，点在上
①当射线经过点时，求证：；
②当点，距离最小时，求的长．
尝试如图，若，点在上，当点F在的延长线上时，求的值．
延伸如图，若，，恰好经过点时，直接写出的长．
平均数
中位数
方差
命中10环次数
甲
a
7
5.4
1
乙
7
b
c
0
注意事项：
1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1∼6小题各3分，7∼16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列图形中，可以表示为“线段”的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 分解因式：（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在菱形中，对角线，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 计算：（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，，，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 若干张卡片上均写有一道数学题，其中有3道几何题，其余都是代数题，这些卡片除上面所写的题不一样外，其余完全相同．将这些卡片背面朝上洗匀，若随机抽取一张卡片，上面是几何题的概率是，则上面写有代数题的卡片的张数是（ ）
A 1B. 6C. 9D. 12
7. 关于x的方程（k为实数）的根的情况为（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 实数根的个数与k的值有关
8. 已知，①分别在，上取点C，D；②分别以点C，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧在内交于点E；③作射线．这样得到的与的大小关系为（ ）
A. B.
C. D. 不能确定
9. 如图是反比例函数的图像的一部分，图像经过点，则（ ）
A. B. C. D.
10. 将等腰直角三角板按如图的方式放置，点A在x轴的正半轴上移动，点B随之在y轴的正半轴上移动，点C在的左侧，设点C的横坐标为n，则它的纵坐标为（ ）
A. nB. C. D.
11. 如图，在的正方形网格中，已经填涂了5个小正方形，要求再填涂一个小正方形，与原来的5个小正方形组成正方体的展开图，四名同学分别填涂了A，B，C，D所在的正方形，其中错误的是（ ）
A. A所在的正方形B. B所在的正方形
C. C所在的正方形D. D所在的正方形
12. 若时，二次根式（k为常数）有意义，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
13. 如图，矩形的对角线交于点O，交的延长线于点E，若， ，则（ ）
A. B. C. D. 4
14. 五条线段的长度分别为3，4，m，n，14（m，n均为整数，且），已知任意相邻的三条线段为边长均能构成三角形，则n的值为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 11
15. 如图，在四边形中，，E为对角线上一点，点F，G分别在，边上，且，，则（ ）
A. B. C. D.
16. 点，在函数的图像上，当时，函数的最大值为4，最小值为，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18∼19小题各4分，每空2分）
17. 计算：______．
18. 如图，一个计算程序示意图．
（1）若输入，则N的值为______
（2）若输出了，则M的值为______
19. 如图，等边三角形内接于，点D在上（不含端点），连接，，．
（1）______°；
（2）若，，则的长为______
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 计算的结果为P．
（1）若，求P的值；
（2）若P的值为正数，请你求出一个x的整数值．
21 已知：，．
（1）求；
（2）若的值与的值无关，求m，n满足的关系式．
22. 为了从甲乙两名选手中选拔一名参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了折线图（如图）和不完整的统计表：
（1）求a，b，c的值；
（2）如果规定成绩稳定者胜出，你认为谁应胜出？请说明你理由；
（3）若希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表信息，请你制定选拔规则．
23. 如图，点A在直线上，其横坐标为5，抛物线经过原点O和点A，点B是线段上一动点，点C在点B正上方，，射线交抛物线于点D，设点B的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当时，求的长；
（3）若线段与抛物线没有公共点，直接写出m的取值范围．
24. 如图1和图2，的半径为6，是直径，弦于点M，点E是上一点，连接并延长，交的延长线于点F，交的切线于点G，连接，．
（1）求证：；
（2）如图1，若，经过圆心O，求的长；
（3）如图2，若点E是中点．
①判断与的大小，并说明理由；
②当，的长．
25. 根据需要，某厂要制作如图所示的A，B两种塑料盒（单位：）共80个，购进某种塑料板材100张，每张这样的塑料板材有两种裁剪方法：
甲：裁成4块的小正方形板；
乙：裁成8块的小长方形板．
先将x张这种板材都按甲方法裁成小正方形板，用于制作80个A，B两种塑料盒的正方形的面．设制作A种塑料盒y个．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若把剩下的板材都按乙方法裁成小长方形板，恰好做成了80个A，B两种塑料盒．
①求x，y的值；
②已知每张板材的进价是4元，将其按甲方法裁剪还需要1元，按乙方法裁剪还需要3元，其他成本忽略不计．A种塑料盒的销售单价定为m元，B种塑料盒的销售单价定为元，但不低于7元．m定为多少时，这批塑料盒的销售利润最大，并求出最大利润
26. 如图至图，中，，，点在折线上，连接，将沿向右上方折叠，折叠后得到或四边形．
探究如图，若，点在上
①当射线经过点时，求证：；
②当点，距离最小时，求的长．
尝试如图，若，点在上，当点F在的延长线上时，求的值．
延伸如图，若，，恰好经过点时，直接写出的长．
平均数
中位数
方差
命中10环次数
甲
a
7
5.4
1
乙
7
b
c
0
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