【高频真题解析】2022年河北省邢台市信都区中考数学第三次模拟试题（含答案及解析）

2022年河北省邢台市信都区中考数学第三次模拟试题

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列命题与它的逆命题都为真命题的是（     ）

A．已知非零实数x，如果为分式，那么它的倒数也是分式．

B．如果x的相反数为7，那么x为-7．

C．如果一个数能被8整除，那么这个数也能被4整除．

D．如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数．

2、如图，反比例函数图象经过矩形边的中点，交边于点，连接、、，则的面积是（ ）

A． B． C． D．

3、化简的结果是（    ）

A．1 B． C． D．

4、已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（　　）

A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2

5、一元二次方程的一次项的系数是（ ）

A．4 B．-4 C．1 D．5

6、下列说法正确的是（    ）

A．的倒数是 B．的绝对值是

C．的相反数是 D．x取任意有理数时，都大于0

7、如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（      ）

A．－3℃ B．－2℃ C．＋3℃ D．＋2℃

8、有下列四种说法：

①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；

③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．

其中，错误的说法有（　　）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

9、已知，，，则（   ）

A． B．

C． D．

10、如图，三角形ABC绕点O顺时针旋转后得到三角形，则下列说法中错误的是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、（1）定义“*”是一种运算符号,规定，则=________．

（2）宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则买地毯至少需要___________________ 元．

2、已知圆锥的底面周长为，母线长为．则它的侧面展开图的圆心角为________度．

3、如图，圆心角∠AOB＝20°，将 旋转n°得到，则的度数是______度．

4、下列4个分式：①；②；③ ；④，中最简分式有_____个．

5、已知，那么它的余角是________，它的补角是________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：若，则称点为点的“可控变点”

例如：点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点．

（1）点的“可控变点”坐标为 　　；

（2）若点在函数的图象上，其“可控变点” 的纵坐标是7，求“可控变点” 的横坐标：

（3）若点在函数的图象上，其“可控变点” 的纵坐标的取值范围是，求的值．

2、硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．

A方法：剪6个侧面；

B方法：剪4个侧面和5个底面．

现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．

（1）分别求裁剪出的侧面和底面的个数（用x的代数式表示）

（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？

3、鱼卷是泉州十大名小吃之一，不但本地人喜欢，还深受外来游客的赞赏．小张从事鱼卷生产和批发多年，有着不少来自零售商和酒店的客户，当地的习俗是农历正月没有生产鱼卷，客户正月所需要的鱼卷都会在农历十二月底进行一次性采购．2018年年底小张的“熟客”们共向小张采购了5000箱鱼卷，到2020年底“熟客”们采购了7200箱．

（1）求小张的“熟客"们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率；

（2）2020年底小张“熟客”们采订购鱼卷的数量占小张年底总销售量的，由于鱼卷受到游客们的青睐，小张做了一份市场调查，决定今年年底是否在网上出售鱼卷，若没有在网上出售鱼卷，则按去年的价格出售，每箱利润为15元，预计销售量与去年持平；若计划在网上出售鱼卷，则需把每箱售价下4至5元，且每下调1元销售量可增加1000箱，求小张在今年年底能获得的最大利润是多少元？

4、在数轴上，点A，B分别表示数a，b，且，记．

（1）求AB的值；

（2）如图，点P，Q分别从点A，B；两点同时出发，都沿数轴向右运动，点P的速度是每秒4个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，点C从原点出发沿数轴向右运动，速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒．

①请用含t的式子分别写出点P、点Q、点C所表示的数；

②当t的值是多少时，点C到点P，Q的距离相等？

5、为预防新冠病毒，口罩成了生活必需品，某药店销售一种口罩，每包进价为6元，日均销售量y（包）与每包售价x（元）满足y＝﹣5x+80，且10≤x≤16．

（1）每包售价定为多少元时，药店的日均利润最大？最大为多少元？

（2）当进价提高了a元，且每包售价为13元时，日均利润达到最大，求a的值．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

先判断原命题的真假，然后分别写出各命题的逆命题，再判断逆命题的真假.

【详解】

解：A. 的倒数是，不是分式，原命题是假命题，不符合题意；

B. 如果x的相反数为7，那么x为-7是真命题，逆命题为：如果x为-7，那么x的相反数为7，是真命题，符合题意；

C. 如果一个数能被8整除，那么这个数也能被4整除是真命题，逆命题为：如果一个数能被4整除，那么这个数也能被8整除，是假命题，不符合题意；

D.因为两个奇数的和也是偶数，所以原命题是假命题，不符合题意；

故选B.

【点睛】

本题主要考查命题的逆命题和命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

2、B

【分析】

连接OB．首先根据反比例函数的比例系数k的几何意义，得出S△AOE=S△COF=1.5，然后由三角形任意一边的中线将三角形的面积二等分及矩形的对角线将矩形的面积二等分，得出F是BC的中点，则S△BEF=S△OCF=0.75，最后由S△OEF=S矩形AOCB﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF，得出结果．

【详解】

连接OB．

∵E、F是反比例函数y=﹣（x＞0）图象上的点，EA⊥x轴于A，FC⊥y轴于C，∴S△AOE=S△COF=1.5．

∵矩形OABC边AB的中点是E，∴S△BOE=S△AOE=1.5，S△BOC=S△AOB=3，∴S△BOF=S△BOC﹣S△COF=3﹣1.5=1.5，∴F是BC的中点，∴S△OEF=S矩形AOCB﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF=6﹣1.5﹣1.5﹣0.5×1.5=．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．得出点F为BC的中点是解决本题的关键．

3、D

【分析】

括号里通分化简，然后根据除以一个数等于乘以这个数的倒数计算即可．

【详解】

解：原式，

故选：D．

【点睛】

本题考查了分式的混合运算，熟知运算法则是解题的关键．

4、D

【分析】

解方程得到方程的解，再根据解为负数得到关于m的不等式结合分式的分母不为零，即可求得m的取值范围.

【详解】

=1，

解得：x=m﹣3，

∵关于x的分式方程=1的解是负数，

∴m﹣3＜0，

解得：m＜3，

当x=m﹣3=﹣1时，方程无解，

则m≠2，

故m的取值范围是：m＜3且m≠2，

故选D．

【点睛】

本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不为零是解题关键．

5、A

【分析】

方程整理为一般形式，求出一次项系数即可．

【详解】

方程整理得：x2+4x+5=0，则一次项系数为4．

故选A．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．

6、C

【分析】

结合有理数的相关概念即可求解

【详解】

解：A：的倒数是，不符合题意；

B：的绝对值是2；不符合题意；

C：，5的相反数是，符合题意；

D：x取0时，；不符合题意

故答案是：C

【点睛】

本题主要考察有理数的相关概念，即倒数、绝对值及其性质、多重符号化简、相反数等，属于基础的概念理解题，难度不大．解题的关键是掌握相关的概念．

7、A

【分析】

一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

【详解】

∵“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作－3℃.

故选A.

8、B

【分析】

根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决．

【详解】

解：圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；

直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；

弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；

④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．

其中错误说法的是①③两个．

故选B．

【点睛】

本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆．

9、A

【分析】

先把∠C＝45.15°化成15°9′的形式，再比较出其大小即可．

【详解】

解：∵，，，

∴，

∴，即．

故选：A

【点睛】

本题考查的是角的大小比较，熟知度、分、秒的换算是解答此题的关键

10、A

【分析】

根据点O没有条件限定，不一定在AB的垂直平分线上，可判断A，根据性质性质可判断B、C、D．

【详解】

解：A．当点O在AB的垂直平分线上时，满足OA=OB，由点O没有限制条件，为此点O为任意的，不一定在AB的垂直平分线上，故选项A不正确，符合题意；

B．由旋转可知OC与OC′是对应线段，由旋转性质可得OC=OC′，故选项B正确，不符合题意；

C．因为、都是旋转角，由旋转性质可得，故选项C正确，不符合题意；

D．由旋转可知与是对应角，由性质性质可得，故选项D正确，不符合题意．

故选择A．

【点睛】

本题考查线段垂直平分线性质，图形旋转及其性质，掌握线段垂直平分线性质，图形旋转及其性质是解题关键．

二、填空题

1、2019；    800．   

【分析】

（1）利用已知的新定义计算即可得到结果；

（2）根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．

【详解】

解：（1）∵

∴=2-（-2）+2015=2019；

（2）如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6米，4米，

∴地毯的长度为6+4=10米，地毯的面积为10×2=20平方米，

∴买地毯至少需要20×40=800元．

故答案为：（1）2019；（2）800．

【点睛】

（1）本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

（2）本题考查平移的性质，，解题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．

2、

【分析】

根据弧长=圆锥底面周长=4π，弧长=计算．

【详解】

由题意知：弧长=圆锥底面周长=4πcm，=4π，解得：n=240．

故答案为240．

【点睛】

本题考查了的知识点为：弧长=圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系．

3、20

【分析】

先根据旋转的性质得,则根据圆心角、弧、弦的关系得到∠DOC=∠AOB=20°，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数即可得解.

【详解】

解：

∵将旋转n°得到,

∴

∴∠DOC=∠AOB=20°，

∴的度数为20度．

故答案为20．

【点睛】

本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了旋转的性质．

4、①④

【分析】

根据最简分式的定义逐式分析即可.

【详解】

①是最简分式；②=，不是最简分式 ；③=，不是最简分式；④是最简分式.

故答案为2.

【点睛】

本题考查了最简分式的识别，与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其它的公因式时，这样的分式叫做最简分式.

5、       

【分析】

根据余角、补角的性质即可求解．

【详解】

解：，

故答案为，．

【点睛】

此题考查了补角和余角的性质，理解余角和补角的性质是解题的关键．

三、解答题

1、

（1）

（2）“可控变点” 的横坐标为3或

（3）

【分析】

（1）根据可控变点的定义，可得答案；

（2）根据可控变点的定义，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案；

（3）根据可控变点的定义，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，结合图象可得答案．

（1）

，

，

即点的“可控变点”坐标为；

（2）

由题意，得

的图象上的点的“可控变点”必在函数的图象上，如图1，

“可控变点” 的纵坐标的是7，

当时，解得，

当时，解得，

故答案为：3或；

（3）

由题意，得

y=-x2+16的图象上的点P的“可控变点”必在函数y′= 的图象上，如图2，

当x=-5时，x2-16=9，

∴-16<y′=x2-16≤9（x＜0），

∴y′=-16在y′=-x2+16（x≥0）上，

∴-16=-x2+16，

∴x=4，

∴实数a的值为4．

【点睛】

本题考查了新定义，二次函数的图象与性质，利用可控变点的定义得出函数解析式是解题关键，又利用了自变量与函数值的对应关系．

2、（1）裁剪出的侧面的个数为个，底面的个数为个；（2）30个．

【分析】

（1）先求出有张硬纸板用方法裁剪，再根据方法和方法列出代数式即可得；

（2）结合（1）的答案，根据1个盒子由3个侧面和2个底面构成建立方程，解方程求出的值，由此即可得出答案．

【详解】

解：（1）由题意得：有张硬纸板用方法裁剪，张硬纸板用方法裁剪，

则裁剪出的侧面的个数为，

裁剪出的底面的个数为，

答：裁剪出的侧面的个数为个，底面的个数为个；

（2）由题意得：，

解得，

则能做盒子的个数为（个），

答：若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．

【点睛】

本题考查了列代数式和整式的加减、一元一次方程的应用，正确找出等量关系，并建立方程是解题关键．

3、

（1）

（2）小张在今年年底能获得的最大利润是元.

【分析】

（1）设小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为则可得方程再解方程即可得到答案；

（2）先求解今年的总的销量为箱，设今年总利润为元，价格下调元，则可建立二次函数为，再利用二次函数的性质求解最大值即可.

（1）

解：设小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为 则

整理得：

解得：（负根不合题意舍去）

答：小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为

（2）

解： 2020年底小张“熟客”们采订购鱼卷的数量占小张年底总销售量的，

  2020年小张年总销量为：（箱），

设今年总利润为元，价格下调元，则

令 则

所以抛物线的对称轴为：

所以函数有最大值，

当时，（元），

所以小张在今年年底能获得的最大利润是元.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的应用，二次函数的应用，掌握“确定相等关系建立一元二次方程，建立二次函数模型”是解本题的关键.

4、

（1）

（2）①点所表示的数为，点所表示的数为，点所表示的数为；②或

【分析】

（1）先根据绝对值的非负性求出的值，再代入计算即可得；

（2）①根据“路程=速度时间”、结合数轴的性质即可得；

②根据建立方程，解方程即可得．

（1）

解：，

，

解得，

；

（2）

解：①由题意，点所表示的数为，

点所表示的数为，

点所表示的数为；

②，，

由得：，

即或，

解得或，

故当或时，点到点的距离相等．

【点睛】

本题考查了数轴、绝对值、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握数轴的性质是解题关键．

5、

（1）每包售价定为11元时，日均利润最大为125元；

（2）

【分析】

(1)根据公式“总利润=单个利润×数量”列出利润的表达式，然后再根据二次函数的性质求出最大值即可．

(2)同(1)中思路，列出日均利润的表达式，然后再由日均利润最大时，每包售价为13元即可求解．

（1）

解：设日均利润为w，由题意可知：w=(x-6)(-5x+80)，

整理得到：w=-5x2+110x-480=-5(x-11)2+125，

当x=11时，w有最大值为125，

故：每包售价为11元时，药店的日均利润最大为125元．

（2）

解：设日均利润为w元，由题意可知：w=(x-a-6)(-5x+80)，

整理得到：w=-5x2+(110+5a)x-80a-480，

∴w是关于x的二次函数，

其对称轴为x=，

∵每包售价为13元时，日均利润达到最大，

∴=13，

解得：a=4．

【点睛】

本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，从中找到题目蕴含的相等关系，并熟练掌握二次函数的性质．