【高频真题解析】2022年河北省邢台市信都区中考数学模拟真题测评 A卷（含答案详解）

2022年河北省邢台市信都区中考数学模拟真题测评 A卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，在数轴上有三个点A、B、C，分别表示数，，5，现在点C不动，点A以每秒2个单位长度向点C运动，同时点B以每秒个单位长度向点C运动，则先到达点C的点为（    ）

A．点A B．点B C．同时到达 D．无法确定

2、计算12a2b4•(﹣)÷(﹣)的结果等于(   )

A．﹣9a B．9a C．﹣36a D．36a

3、如图，三角形ABC绕点O顺时针旋转后得到三角形，则下列说法中错误的是（    ）

A． B． C． D．

4、若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长m满足10＜m＜20，则这样的三角形有(　　)

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

5、计算3.14-(-π)的结果为(   ) ．

A．6.28 B．2π C．3.14-π D．3.14+π

6、如图，在中，D，E分别是边，上的点，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

7、日历表中竖列上相邻三个数的和一定是（        ）．

A．3的倍数 B．4的倍数 C．7的倍数 D．不一定

8、如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是　　

A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠B0D

9、某农场开挖一条480m的渠道，开工后，每天比原计划多挖20m，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖xm，那么所列方程正确的是（    ）

A．= 4 B．= 20

C．= 4 D．= 20

10、下列说法中正确的个数是（   ）

①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过一点有且仅有一条直线与己知直线平行；④两点之间的距离是两点间的线段；⑤若，则点为线段的中点；⑥不相交的两条直线叫做平行线。

A．个 B．个 C．个 D．个

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知，则=                         ．

2、以下说法：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③若，则；④若a，b互为相反数，则a，b的商必定等于．其中正确的是_________．（请填序号）

3、如图，在高米，坡角为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要________米．（精确到米）

4、数学组活动，老师带领学生去测塔高，如图，从点测得塔顶的仰角为，测得塔基的仰角为，已知塔基高出测量仪，（即），则塔身的高为________米．

5、如图，半圆O的直径AE＝4，点B，C，D均在半圆上．若AB＝BC，CD＝DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为________.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于点A，C，抛物线y＝﹣+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B，点D是抛物线上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在对称轴直线l上有一点P，连接CP，BP，则CP+BP的最小值为     ；

（3）当点D在直线AC上方时，连接BC，CD，BD，BD交AC于点E，令CDE的面积为S1，BCE的面积为S2，求的最大值；

（4）点F是该抛物线对称轴l上一动点，是否存在以点B，C，D，F为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

2、如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，直线与抛物线交于两点，与轴交于点，且点为；

（1）求抛物线及直线的函数关系式；

（2）点为抛物线顶点，在抛物线的对称轴上是否存点，使为等腰三角形，若存在，求出点的坐标；

（3）若点是轴上一点，且，请直接写出点的坐标．

3、（背景知识）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴发现：如图所示的数轴上，点O为原点，点A、B表示的数分别是a和b，点B在点A的右边（即），则A、B两点之间的距离（即线段的长）．

（问题情境）如图所示，数轴上点A表示的数，点B表示的数为，线段的中点C表示的数为x．点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时点N从点B出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左运动．设运动时间为t秒．

（综合运用）根据“背景知识”和“问题情境”解答下列问题：

（1）填空：

①A、B两点之间的距离_______，线段的中点C表示的数_______．

②用含t的代数式表示：t秒后，点M表示的数为________；点N表示的数为______．

（2）求当t为何值时，点M运动到线段的中点C，并求出此时点N所表示的数．

（3）求当t为何值时，．

4、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c过点A（0，﹣1），B（3，2）．直线AB交x轴于点C．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点P是直线AB下方抛物线上的一个动点．连接PA、PC，当△PAC的面积取得最大值时，求点P的坐标和△PAC面积的最大值；

（3）把抛物线y＝x2+bx+c沿射线AB方向平移个单位形成新的抛物线，M是新抛物线上一点，并记新抛物线的顶点为点D，N是直线AD上一点，直接写出所有使得以点B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．

5、解方程：

（1）；

（2）

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

先分别计算出点A与点C之间的距离为10，点B与点C之间的距离为8.5，再分别计算出所用的时间．

【详解】

解：点A与点C之间的距离为：，

点B与点C之间的距离为：，

点A以每秒2个单位长度向点C运动，所用时间为（秒）；

同时点B以每秒个单位长度向点C运动，所用时间为（秒）；

故先到达点C的点为点A，

故选：A．

【点睛】

本题考查了数轴，解决本题的关键是计算出点A与点C，点B与点C之间的距离．

2、D

【分析】

通过约分化简进行计算即可.

【详解】

原式=12a2b4•（﹣）·（﹣）

=36a.

故选D.

【点睛】

本题考点：分式的化简.

3、A

【分析】

根据点O没有条件限定，不一定在AB的垂直平分线上，可判断A，根据性质性质可判断B、C、D．

【详解】

解：A．当点O在AB的垂直平分线上时，满足OA=OB，由点O没有限制条件，为此点O为任意的，不一定在AB的垂直平分线上，故选项A不正确，符合题意；

B．由旋转可知OC与OC′是对应线段，由旋转性质可得OC=OC′，故选项B正确，不符合题意；

C．因为、都是旋转角，由旋转性质可得，故选项C正确，不符合题意；

D．由旋转可知与是对应角，由性质性质可得，故选项D正确，不符合题意．

故选择A．

【点睛】

本题考查线段垂直平分线性质，图形旋转及其性质，掌握线段垂直平分线性质，图形旋转及其性质是解题关键．

4、B

【解析】

【分析】

首先根据连续自然数的关系可设中间的数为x，则前面一个为x﹣1，后面一个为x+1，根据题意可得10＜x﹣1+x+x+1＜20，再解不等式即可．

【详解】

设中间的数为x，则前面一个为x﹣1，后面一个为x+1，由题意得：

　10＜x﹣1+x+x+1＜20

解得：3x＜6．

∵x为自然数，∴x=4，5，6．

故选B．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．

5、D

【分析】

根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．

【详解】

解： 3.14-(-π)= 3.14+π．

故选：D．

【点睛】

本题考查减法运算，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．

6、D

【分析】

根据，推出，再由，得到，利用直角三角形中两个锐角互余即可得出.

【详解】

∵，∠DEB+∠DEC=180°，

∴，

又∵，

∴

∴，

即

故选：D．

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，直角三角形两个锐角和等于90°，掌握全等的性质是解题的关键.

7、A

【分析】

设中间的数字为x，表示出前一个与后一个数字，求出和即可做出判断．

【详解】

解：设日历中竖列上相邻三个数的中间的数字为x，则其他两个为x-7，x+7，

则三个数之和为x-7+x+x+7=3x，即三数之和为3的倍数．

故选：A．

【点睛】

本题考查列代数式，解题的关键是知道日历表中竖列上相邻三个数的特点．

8、B

【分析】

先利用垂径定理得到弧AD=弧BD，然后根据圆周角定理得到∠C=∠BOD，从而可对各选项进行判断．

【详解】

解：∵直径CD⊥弦AB，

∴弧AD =弧BD，

∴∠C=∠BOD．

故选B．

【点睛】

本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

9、C

【分析】

设原计划每天挖xm，根据结果提前4天完成任务列方程即可．

【详解】

解：设原计划每天挖xm，由题意得

= 4．

故选C．

【点睛】

本题考查了列分式方程解实际问题的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤．

10、D

【分析】

本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平面图形的基本概念，即可完成.

【详解】

①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；

②相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；

③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；

④两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离，故本小题错误；

⑤若AC=BC，且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，否则不是，故本小题错误；

⑥在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本小题错误；

所以，正确的结论有①，共1个．

故选D．

【点睛】

熟练掌握平面图形的基本概念

二、填空题

1、．

【解析】

试题解析：设，则x=2k，y=3k，z=4k，则

=．

考点：分式的基本性质．

2、①

【分析】

分别利用直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值的性质分别分析得出答案．

【详解】

①两点确定一条直线，正确；②两点之间直线最短，错误，应为两点之间线段最短；③若，则，故③错误；④若a，b互为相反数，则a，b的商等于（a，b不等于0），故④错误．

故答案为：①.

【点睛】

此题主要考查了直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值，正确掌握相关定义是解题关键．

3、

【分析】

首先利用锐角三角函数关系得出AC的长，再利用平移的性质得出地毯的长度．

【详解】

由题意可得：tan27°==≈0.51，解得：AC≈3.9，故AC+BC=3.9+2=5.9（m），即地毯的长度至少需要5.9米．

故答案为5.9．

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形的应用，得出AC的长是解题的关键．

4、

【分析】

易得BC长，用BC表示出AC长，AC﹣CD=AD．

【详解】

△ABC中，AC=BC．

△BDC中有DC=BC=20，∴AD=AC﹣DC=BC﹣BC=20（﹣1）米．

故答案为20（﹣1）．

【点睛】

本题考查了仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．

5、π

【分析】

根据题意可知，图中阴影部分的面积等于扇形BOD的面积，根据扇形面积公式即可求解．

【详解】

如图，连接CO，

∵AB=BC，CD=DE，

∴∠BOC+∠COD=∠AOB+∠DOE＝90°，

∵AE=4，

∴AO=2，

∴S阴影＝＝π．

【点睛】

本题考查了扇形的面积计算及圆心角、弧之间的关系．解答本题的关键是得出阴影部分的面积等于扇形BOD的面积．

三、解答题

1、

（1）

（2）

（3）

（4）存在，(﹣，)或(﹣，)或(，)

【分析】

（1）根据一次函数得到，代入，于是得到结论；

（2）关于对称，当为与对称轴的交点时，CP+BP的最小值为：；

（3）令，解方程得到，，求得，过作轴于，过作轴交于于，根据相似三角形的性质即可得到结论；

（4）根据为边和为对角线，由平行四边形的性质即可得到点的坐标．

（1）

解：令，得，

令，得，

，，

抛物线经过．两点，

，

解得：，

；

（2）

解：关于对称，

当为与对称轴的交点时，

CP+BP的最小值为：，

由（1）得，，

，

CP+BP的最小值为：，

故答案是：；

（3）

解：如图1，过作轴交于，过作轴交于，

令，

解得：，，

，

，

，

，

设，

，

，

，

；

当时，的最大值是；

（4）

解：，

对称轴为直线，

设，，，

①若四边形为平行四边形，

则，

，

解得：，，

的坐标为，；

②若四边形为平行四边形，

则，

，

解得：，，

的坐标为，；

③若四边形为平行四边形，

则，

，

解得：，，

的坐标为，；

综上，的坐标为，或，或，．

【点睛】

本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想，解题的关键是以为边或对角线分类讨论．

2、

（1），；

（2），，，；

（3）或

【分析】

（1）利用待定系数法解决问题即可；

（2）先求出AF长，再根据AF为腰或底边分三种情况进行讨论，即可解答；

（3）如图2中，将线段绕点逆时针旋转得到，则，设交轴于点，则，作点关于的对称点，设交轴于点，则，分别求出直线，直线的解析式即可解决问题．

（1）

抛物线与轴交于、两点，

设抛物线的解析式为，

在抛物线上，

，

解得，

抛物线的解析式为，

直线经过、，

设直线的解析式为，

则，

解得，，

直线的解析式为；

（2）

∵抛物线，

∴顶点坐标，

当点A为顶点，AF为腰时，AF=AG，此时点G与点F是关于x轴的对称，故此时；

当点F为顶点，AF为腰时，FA=FG，此时

当点G为顶点，AF为底时，设，

，解得，

综上所述：

（3）

如图，将线段绕点逆时针旋转得到，则，

设交轴于点，则，

，

直线的解析式为，

，

将线段绕点顺时针旋转得到，，

则直线的解析式为，

设交轴于点，则，

，

综上所述，满足条件的点的坐标为或．

【点睛】

本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决最值问题，学会构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题．

3、

（1）①10，-1．②2t-6；4-3t；

（2）；；

（3）t=1或t=3．

【分析】

（1）①根据公式，代入计算即可．②根据距离公式，变形表示即可；

（2）准确表示点M表示的数，点N表示的数，点C表示的数为-1，列式计算即可；

（3）根据距离公式，化成绝对值问题求解即可．

（1）

①∵数轴上点A表示的数，点B表示的数为，

∴AB=|-6-4|=10；

∵线段的中点C表示的数为x，

∴4-x=x+6，

解得x=-1，

故答案为：10，-1．

②根据题意，得M的运动单位为2t个，N的运动单位为3t个，

∵数轴上点A表示的数，点B表示的数为，

∴点M表示的数为2t-6；点N表示的数为4-3t．

故答案为：2t-6；4-3t．

（2）

∵点M表示的数为2t-6，且点C表示的数为-1，

∴2t-6=-1，

解得t=；

此时，点N表示的数为4-3t=4-=．

（3）

∵点M表示的数为2t-6；点N表示的数为4-3t，

∴MN=|2t-6-4+3t|=5|t-2|，

∵，AB=10，

∴5|t-2|=5，

解得t=1或t=3．

故当t=1或t=3时，．

【点睛】

本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上点表示有理数，绝对值的化简，正确理解两点间的距离公式，灵活进行绝对值的化简是解题的关键．

4、

（1）

（2），

（3）或，或，

【分析】

（1）先由抛物线过点求出的值，再由抛物线经过点求出的值即可；

（2）作轴，交直线于点，作于点，设直线的函数表达式为，由直线经过点求出直线的函数表示式，设，则，可证明，于是可以用含的代数式表示、的长，再将的面积用含的代数式表示，根据二次函数的性质即可求出的面积的最大值及点的坐标；

（3）先由沿射线方向平移个单位相当于向右平移1个单位，再向上平移1个单位，说明抛物线沿射线方向平移个单位也相当于向右平移1个单位，再向上平移1个单位，根据平移的性质求出新抛物线的函数表达式，再按以为对角线或以为一边构成平行四边形分类讨论，求出点的坐标．

【小题1】

解：抛物线过点，

，

，

抛物线经过点，

，

解得，

抛物线的函数表达式为．

【小题2】

如图1，作轴，交直线于点，作于点，

则，

设直线的函数表达式为，则，

解得，

直线的函数表达式为，

当时，则，解得，

，

，，

，，

轴，

，

，

，

，

，

设，则，

，

，

，

当时，，此时，，

点的坐标为，，面积的最大值为．

【小题3】

如图2，将沿射线方向平移个单位，则点的对应点与点重合，得到，

，

，，

相当于向右平移1个单位，再向上平移1个单位，

抛物线沿射线方向平移个单位也相当于向右平移1个单位，再向上平移1个单位，

，

平移后得到的抛物线的函数表达式为，

即，它的顶点为，

轴，

设直线与抛物线交于点，由平移得，，

，，，

为的中点，

，，

当以，，，为顶点平行四边形以为对角线时，

设抛物线交轴于点，作直线交轴于点，

当时，，

，

延长交轴于点，则，，

，，

，，

，

，

，

，

，

，

四边形是平行四边形，

是以，，，为顶点平行四边形的顶点；

若点与点重合，点与点重合，也满足，，

但此时点、、、在同一条直线上，

构不成以点、、、为顶点平行四边形；

如图3，以，，，为顶点的平行四边形以为一边，

抛物线，当时，则，

解得，，

抛物线经过点，

设抛物线与轴的另一个交点为，则，

作于点，连接，则轴，

，

，

，，

，

，

点的纵坐标为1，

当时，则，

解得，，

点的坐标为，或，，

综上所述，点的坐标为或，或，．

【点睛】

此题重点考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、勾股定理、解一元二次方程等知识与方法，解题时应注意数形结合、分类讨论等数学思想的运用．

5、

（1）

（2）

【分析】

（1）先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可；

（2）先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，再把未知数的系数化“1”即可；

（1）

解：

移项合并同类项得：

解得：

（2）

解：

去分母得：

去括号得：

整理得：

解得：

【点睛】

本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤”是解本题的关键.