【历年真题】2022年河北省邢台市信都区中考数学模拟专项测评 A卷（含详解）

2022年河北省邢台市信都区中考数学模拟专项测评 A卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（　　）

A． B．

C． D．

2、用四舍五入法按要求对0.7831取近似值，其中正确的是（    ）

A．0.783（精确到百分位） B．0.78（精确到0.01） C．0.7（精确到0.1） D．0.7830（精确到0.0001）

3、日历表中竖列上相邻三个数的和一定是（        ）．

A．3的倍数 B．4的倍数 C．7的倍数 D．不一定

4、如图，反比例函数图象经过矩形边的中点，交边于点，连接、、，则的面积是（ ）

A． B． C． D．

5、如果一个角的余角等于这个角的补角的，那么这个角是（    ）

A． B． C． D．

6、把分式化简的正确结果为（   ）

A． B． C． D．

7、若分式有意义，则的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

8、下列说法正确的是（    ）

A．的倒数是 B．的绝对值是

C．的相反数是 D．x取任意有理数时，都大于0

9、点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：(1)b﹣a＜0；(2)|a|＜|b|；(3)a+b＞0；(4)＞0．其中正确的是(   )

A．(1)(2) B．(2)(3) C．(3)(4) D．(1)(4)

10、不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　)

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、妈妈用10000元钱为小明存了6年期的教育储蓄，6年后能取得11728元，这种储蓄的年利率为________%．

2、己知，为锐角的外心，，那么________．

3、如图，在△ABC中，BC=3cm，∠BAC=60°，那么△ABC能被半径至少为       cm的圆形纸片所覆盖．

4、若直角三角形的两条直角边长分别为cm，cm，则这个直角三角形的斜边长为________cm，面积为________ .

5、在下列实数（每两个3之间依次多一个“1”），中，其中无理数是________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、（背景知识）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴发现：如图所示的数轴上，点O为原点，点A、B表示的数分别是a和b，点B在点A的右边（即），则A、B两点之间的距离（即线段的长）．

（问题情境）如图所示，数轴上点A表示的数，点B表示的数为，线段的中点C表示的数为x．点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时点N从点B出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左运动．设运动时间为t秒．

（综合运用）根据“背景知识”和“问题情境”解答下列问题：

（1）填空：

①A、B两点之间的距离_______，线段的中点C表示的数_______．

②用含t的代数式表示：t秒后，点M表示的数为________；点N表示的数为______．

（2）求当t为何值时，点M运动到线段的中点C，并求出此时点N所表示的数．

（3）求当t为何值时，．

2、已知二次函数．

（1）用配方法把该函数化为（其中、、都是常数且）的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；

（2）求函数图象与轴的交点坐标．

3、如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且，，，抛物线的对称轴与直线BC交于点M，与x轴交于点N．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P是对称轴上的一个动点，是否存在以P、C、M为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

（3）D为CO的中点，一个动点G从D点出发，先到达x轴上的点E，再走到抛物线对称轴上的点F，最后返回到点C．要使动点G走过的路程最短，请找出点E、F的位置，写出坐标，并求出最短路程．

4、如图，一高尔夫球从山坡下的点处打出一球，球向山坡上的球洞点处飞去，球的飞行路线为抛物线．如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度时，球移动的水平距离为．已知山坡与水平方向的夹角为30°，、两点间的距离为．

（1）建立适当的直角坐标系，求这个球的飞行路线所在抛物线的函数表达式．

（2）这一杆能否把高尔夫球从点处直接打入点处球洞？

5、如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点，，把数轴分成①②③④四部分，点，，对应的数分别是，，，已知．

（1）原点在第          部分；

（2）若，，，求的值；

（3）在（2）的条件下，数轴上一点表示的数为，若，直接写出的值．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【详解】

【分析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案．

【详解】设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，

假设A正确，则，x=1.5y，此时B，C，D选项中都是x=2y，

故A选项错误，符合题意，

故选A．

【点睛】本题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键．

2、B

【分析】

精确到某一位，即对下一位的数字进行四舍五入；0.783（精确到千分位），0.7831（精确到0.1）是0.8．

【详解】

A. 0.783（精确到千分位）, 所以A选项错误；

B、0.78（精确到0.01），所以B选项正确；

C、0.8（精确到0.1），所以C选项错误；

D、0.7831（精确到0.0001），所以D选项错误；

故选：B

【点睛】

本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．

3、A

【分析】

设中间的数字为x，表示出前一个与后一个数字，求出和即可做出判断．

【详解】

解：设日历中竖列上相邻三个数的中间的数字为x，则其他两个为x-7，x+7，

则三个数之和为x-7+x+x+7=3x，即三数之和为3的倍数．

故选：A．

【点睛】

本题考查列代数式，解题的关键是知道日历表中竖列上相邻三个数的特点．

4、B

【分析】

连接OB．首先根据反比例函数的比例系数k的几何意义，得出S△AOE=S△COF=1.5，然后由三角形任意一边的中线将三角形的面积二等分及矩形的对角线将矩形的面积二等分，得出F是BC的中点，则S△BEF=S△OCF=0.75，最后由S△OEF=S矩形AOCB﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF，得出结果．

【详解】

连接OB．

∵E、F是反比例函数y=﹣（x＞0）图象上的点，EA⊥x轴于A，FC⊥y轴于C，∴S△AOE=S△COF=1.5．

∵矩形OABC边AB的中点是E，∴S△BOE=S△AOE=1.5，S△BOC=S△AOB=3，∴S△BOF=S△BOC﹣S△COF=3﹣1.5=1.5，∴F是BC的中点，∴S△OEF=S矩形AOCB﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF=6﹣1.5﹣1.5﹣0.5×1.5=．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．得出点F为BC的中点是解决本题的关键．

5、C

【分析】

设这个角是，根据题意得，解方程即可．

【详解】

解：设这个角是，根据题意得

，

解得x=60，

故选：C．

【点睛】

此题考查角度计算，熟练掌握一个角的余角及补角定义，并正确列得方程解决问题是解题的关键．

6、A

【分析】

先确定最简公分母是（x＋2）（x−2），然后通分化简．

【详解】

＝＝；

故选A．

【点睛】

分式的加减运算中，异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．

7、A

【解析】

试题解析：根据题意得：3-x≠0,

解得：x≠3.

故选A.

考点：分式有意义的条件.

8、C

【分析】

结合有理数的相关概念即可求解

【详解】

解：A：的倒数是，不符合题意；

B：的绝对值是2；不符合题意；

C：，5的相反数是，符合题意；

D：x取0时，；不符合题意

故答案是：C

【点睛】

本题主要考察有理数的相关概念，即倒数、绝对值及其性质、多重符号化简、相反数等，属于基础的概念理解题，难度不大．解题的关键是掌握相关的概念．

9、B

【分析】

根据图示，判断a、b的范围：﹣3＜a＜0，b＞3，根据范围逐个判断即可.

【详解】

解：根据图示，可得﹣3＜a＜0，b＞3，

∴(1)b﹣a＞0，故错误；

(2)|a|＜|b|，故正确；

(3)a+b＞0，故正确；

(4)＜0，故错误．

故选B．

【点睛】

此题主要考查了绝对值的意义和有理数的运算符号的判断，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．

10、C

【解析】

【分析】

先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．

【详解】

∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示为：．

故选C．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解答此题的关键．

二、填空题

1、2.88

【分析】

先设出教育储蓄的年利率为x，然后根据6年后总共能得本利和11728元，列方程求解．

【详解】

解析：设年利率为，则由题意得，

解得．

故答案为：

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．

2、

【解析】

【分析】

根据外心的概念及圆周角定理即可求出答案.

【详解】

∵O是△ABC的外心，

∴O为△ABC的外接圆圆心，

∵∠BOC是弧BC所对圆心角，∠BAC是弧BC所对圆周角，

∴∠BAC=∠BOC=40°，

故答案为：40°

【点睛】

本题考查外心的概念及圆周角定理，外心是三角形外接圆的圆心，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，熟练掌握外心的概念及圆周角定理是解题关键·.

3、．

【分析】

作圆的直径，连接，根据圆周角定理求出，根据锐角三角函数的定义得出，代入求出即可．

【详解】

解：作圆O的直径CD，连接BD，

∵圆周角∠A、∠D所对弧都是，

∴∠D=∠A=60°．

∵CD是直径，∴∠DBC=90°．

∴sin∠D=．

又∵BC=3cm，∴sin60°=，解得：CD=．

∴的半径是（cm）．

∴△ABC能被半径至少为cm的圆形纸片所覆盖．

【点睛】

本题考查了圆周角定理，三角形的外接圆与外心，锐角三角函数的定义的应用，关键是利用外接圆直径构造直角三角形求半径.

4、 

【详解】

试题解析：由勾股定理得，

直角三角形的斜边长=cm；

直角三角形的面积=cm2．

故答案为．

5、（每两个3之间依次多一个“1”），

【分析】

无理数：即无限不循环小数，据此回答即可．

【详解】

解：，，

无理数有：（每两个3之间依次多一个“1”），

故答案为：（每两个3之间依次多一个“1”），．

【点睛】

此题考查了无理数的概念，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个之间一次多个）等形式．

三、解答题

1、

（1）①10，-1．②2t-6；4-3t；

（2）；；

（3）t=1或t=3．

【分析】

（1）①根据公式，代入计算即可．②根据距离公式，变形表示即可；

（2）准确表示点M表示的数，点N表示的数，点C表示的数为-1，列式计算即可；

（3）根据距离公式，化成绝对值问题求解即可．

（1）

①∵数轴上点A表示的数，点B表示的数为，

∴AB=|-6-4|=10；

∵线段的中点C表示的数为x，

∴4-x=x+6，

解得x=-1，

故答案为：10，-1．

②根据题意，得M的运动单位为2t个，N的运动单位为3t个，

∵数轴上点A表示的数，点B表示的数为，

∴点M表示的数为2t-6；点N表示的数为4-3t．

故答案为：2t-6；4-3t．

（2）

∵点M表示的数为2t-6，且点C表示的数为-1，

∴2t-6=-1，

解得t=；

此时，点N表示的数为4-3t=4-=．

（3）

∵点M表示的数为2t-6；点N表示的数为4-3t，

∴MN=|2t-6-4+3t|=5|t-2|，

∵，AB=10，

∴5|t-2|=5，

解得t=1或t=3．

故当t=1或t=3时，．

【点睛】

本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上点表示有理数，绝对值的化简，正确理解两点间的距离公式，灵活进行绝对值的化简是解题的关键．

2、

（1）对称轴为：，顶点坐标：；

（2）与

【分析】

（1）先将二次函数的表达式化为顶点式，然后写出对称轴与顶点坐标即可；

（2）令，然后解一元二次方程即可．

（1）

∵，

∴对称轴为：，

顶点坐标：；

（2）

时，有，

，

∴，，

∴图象与轴的交点坐标为：与．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，以及把二次函数一般式化为顶点式，掌握二次函数的性质和把二次函数一般式化为顶点式的方法是解题的关键．

3、

（1）

（2）存在，点或

（3），

【分析】

（1）用待定系数法即可求解；

（2）当∠CP′M为直角时，则P′C∥x轴，即可求解；当∠PCM为直角时，用解直角三角形的方法求出PN=MN+PM=，即可求解；

（3）作点C关于函数对称轴的对称点C′（2，8），作点D关于x轴的对称点D′（0，-4），连接C′D′交x轴于点E，交函数的对称轴于点F，则点E、F为所求点，进而求解．

（1）

由题意得，点A、B、C的坐标分别为（-2，0）、（4，0）、（0，8），

设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c，则

，

解得，

故抛物线的表达式为y=-x2+2x+8；

（2）

存在，理由：

当∠CP′M为直角时，

则以P、C、M为顶点的三角形与△MNB相似时，则P′C∥x轴，

则点P′的坐标为（1，8）；

当∠PCM为直角时，

在Rt△OBC中，设∠CBO=α，则，则，

在Rt△NMB中，NB=4-1=3，

则，

同理可得，MN=6，

由点B、C的坐标得，，则，

在Rt△PCM中，∠CPM=∠OBC=α，

则，

则PN=MN+PM=，

故点P的坐标为（1，），

故点P的坐标为（1，8）或（1，）；

（3）

∵D为CO的中点，则点D（0，4），

作点C关于函数对称轴的对称点C′（2，8），作点D关于x轴的对称点D′（0，-4），

连接C′D′交x轴于点E，交函数的对称轴于点F，则点E、F为所求点，

理由：G走过的路程=DE+EF+FC=D′E+EF+FC′=C′D′为最短，

由点C′、D′的坐标得，直线C′D′的表达式为y=6x-4，

对于y=6x-4，当y=6x-4=0时，解得，当x=1时，y=2，

故点E、F的坐标分别为、（1，2）；

G走过的最短路程为C′D′= ．

【点睛】

主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．

4、

（1）坐标系见解析，y=−x2+x

（2）不能

【分析】

（1）首先根据题意建立平面直角坐标系，分析题意可知，抛物线的顶点坐标为（9，12），经过原点（0，0），设顶点式可求抛物线的解析式；

（2）求出点A的坐标，把点A的横坐标x=12代入抛物线解析式，看函数值与点A的纵坐标是否相符．

（1）

建立平面直角坐标系如图，

∵顶点B的坐标是（9，12），

∴设抛物线的解析式为y=a（x-9）2+12，

∵点O的坐标是（0，0）

∴把点O的坐标代入得：

0=a（0-9）2+12，

解得a=−，

∴抛物线的解析式为y=−（x-9）2+12

即y=−x2+x；

（2）

在Rt△AOC中，

∵∠AOC=30°，OA=8，

∴AC=OA•sin30°=8×=4，

OC=OA•cos30°=8×=12．

∴点A的坐标为（12，4），

∵当x=12时，y=，

∴这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．

【点睛】

本题考查了二次函数解析式的确定方法，及点的坐标与函数解析式的关系．

5、

（1）③

（2）-3

（3）-5或3

【分析】

（1）因为bc＜0，所以b，c异号，所以原点在第③部分；

（2）求出AB的值，然后根据点A在点B左边2个单位求出a的值；

（3）先求出点C表示的数，然后分2种情况分别计算即可．

（1）

解：∵，b<c，

∴b<0，c>0，

∴原点在第③部分，

故答案为：③；

（2）

解：∵AC=5，BC=3，

∴AB=AC-BC=5-3=2，

∵b=-1，

∴a=-1-2=-3；

（3）

解：∵a=-3，，

∴c=-3+5=2，

∴OC=2，

当点D在点B的左侧时，

∵，

∴-1-d=2×2，

∴d=-5；

当点D在点B的右侧时，

∵，

∴d-(-1)=2×2，

∴d=3；

∴若，的值是-5或3．

【点睛】

本题考查了数轴上两点间的距离，线段的和差，有理数的乘法法则，以及一元一次方程的应用，体现了分类讨论的数学思想，做到不重不漏是解题的关键．