精品解析：2024年河北省邢台市信都区中考三模数学试题（解析版）

这是一份精品解析：2024年河北省邢台市信都区中考三模数学试题（解析版），共24页。

1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1∼6小题各3分，7∼16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列图形中，可以表示为“线段”的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据线段的性质即可得解．线段是直线的一部分，有两个端点．熟练掌握线段的性质是解题的关键．
【详解】A、是直线，不符合题意；
B、是射线，不符合题意；
C、是线段，符合题意；
D、是射线，不符合题意；
故选：C．
2. 分解因式：（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查用提公因式法分解因式，熟练掌握分解因式的方法：提公因式法是解题的关键．用提公因式法分解因式即可．
【详解】解：．
故选：A．
3. 如图，在菱形中，对角线，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质，锐角三角函数，熟练掌握知识点是解题的关键．
由菱形得到，，，即可求解．
【详解】∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
故选：A．
4. 计算：（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，利用相关运算法则求解，即可解题．
【详解】解：
．
故选：D．
5. 如图，，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查余角的性质与对顶角性质，熟练掌握余角的性质与对顶角性质是解题的关键．
延长交于点F，利用余角的性质和对顶角的性质求解即可．
【详解】如图1，延长交于点F，
则．
则与互余；
又与互余，，
所以．
故选：B．
6. 若干张卡片上均写有一道数学题，其中有3道几何题，其余都是代数题，这些卡片除上面所写的题不一样外，其余完全相同．将这些卡片背面朝上洗匀，若随机抽取一张卡片，上面是几何题的概率是，则上面写有代数题的卡片的张数是（ ）
A. 1B. 6C. 9D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】先根据概率的公式（其中m是指事件A的情况数，n是总共的事件情况数）求出总题数，再减去几何题的题数，即可得代数题的题数．
本题主要考查概率公式的应用，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键．
【详解】由题意得总题数为：道，其中有3道几何题，
∴代数题有道，
故选C．
7. 关于x的方程（k为实数）的根的情况为（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 实数根的个数与k的值有关
【答案】A
【解析】
【分析】根据根的判别式，求出的值即可判定根的情况．
本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与的关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程没有实数根是解答此题的关键．
【详解】因为，
所以方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
8. 已知，①分别在，上取点C，D；②分别以点C，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧在内交于点E；③作射线．这样得到的与的大小关系为（ ）
A. B.
C. D. 不能确定
【答案】D
【解析】
【分析】根据角平分线的尺规作图法可知，由于不能确定，大小关系，因此射线不一定是的角平分线，即可的得解．
此题考查角平分线的尺规作图，熟练掌握角平分线的作图是解题的关键．
【详解】由于不能确定，大小关系，就不能确定与的大小关系．
故选：D．
9. 如图是反比例函数的图像的一部分，图像经过点，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据可得，把代入中即可求出k的值．
本题考查的是反比例函数图像上点的坐标特点，熟知反比例函数图像上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
【详解】由得，
∵图像经过点，
∴．
故选B．
10. 将等腰直角三角板按如图的方式放置，点A在x轴的正半轴上移动，点B随之在y轴的正半轴上移动，点C在的左侧，设点C的横坐标为n，则它的纵坐标为（ ）
A. nB. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】作轴于点D，轴于点E，根据可得，所以．由点C的横坐标为n，可得它的纵坐标为．
本题主要考查了平面直角坐标系中求点的坐标，及全等三角形的判定和性质．正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
【详解】如图，作轴于点D，轴于点E，
则，
是等腰直角三角形，
，，
，
又，
，
，
，
，
在和中
，
，
，
∵点C的横坐标为n，
∴它的纵坐标为．
故选：B．
11. 如图，在的正方形网格中，已经填涂了5个小正方形，要求再填涂一个小正方形，与原来的5个小正方形组成正方体的展开图，四名同学分别填涂了A，B，C，D所在的正方形，其中错误的是（ ）
A. A所在的正方形B. B所在的正方形
C. C所在的正方形D. D所在的正方形
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查正方体的展开图，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“” 型，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“” 型，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“” 型，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“” 型，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
根据正方体展开图11种特征， A、B属于正方体展开图的“”型；C不属于正方体展开图；图D属于正方体展开图的“”型．
【详解】解：A、A所在的正方形与原来的5个小正方形组成的图形，属于正方体展开图的“”型，故此选项不符合题意；
B、B所在的正方形与原来的5个小正方形组成的图形，属于正方体展开图的“”型，故此选项不符合题意；
C、C所在的正方形与原来的5个小正方形组成的图形，不属于正方体展开图，故此选项符合题意；
D、D所在的正方形与原来的5个小正方形组成的图形，属于正方体展开图的“”型，故此选项不符合题意；
故选：C．
12. 若时，二次根式（k为常数）有意义，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
由题意知，，可得，当时，二次根式有意义，则，求解作答即可．
【详解】解：由题意知，，
解得，．
∵时，二次根式有意义，
∴，
解得．
故选D．
13. 如图，矩形的对角线交于点O，交的延长线于点E，若， ，则（ ）
A. B. C. D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】作于点F，由矩形的性质可得，．由，可得四边形是平行四边形，则可得，进而可得，根据勾股定理即可求出的长．
本题主要考查了矩形的性质、平行四边形的性质以及勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．
【详解】
∵四边形是平行四边形，
，，，，，
，
作于点F，
则，
是的中位线，
，，
，
，
，
∴四边形是平行四边形，
，
，
∴．
故选A．
14. 五条线段的长度分别为3，4，m，n，14（m，n均为整数，且），已知任意相邻的三条线段为边长均能构成三角形，则n的值为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 11
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查三角形三边的关系，熟练掌握任意两边之和大于第三边是解题的关键．
根据三角形三边关系求解即可．
【详解】解：由题意，，则m的值为5或6．
若，，n最大取8，而5，8，14不能构成三角形；
若，，n的值为7或8或9，只有6，9，14能构成三角形，
所以．
故选：C．
15. 如图，在四边形中，，E为对角线上一点，点F，G分别在，边上，且，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了多边形内角和，平行线的性质，三角形外角的性质，根据平行线的性质得到，，再由三角形外角的性质得到，最后根据四边形内角和计算即可．
【详解】解：，，
，，
，
，
，，
．
故选：B．
16. 点，在函数的图像上，当时，函数的最大值为4，最小值为，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出抛物线的对称轴及顶点坐标，然后分三种情况讨论：①点B与顶点重合时；②当点A，B对称时；③当点A，B不对称时；分别求出a的范围，最后可得a的取值范围．
本题主要考查了在一定范围内讨论二次函数的增减性，熟练掌握二次函数图像的特征是解题的关键．
【详解】由，得抛物线的对称轴为，顶点坐标为．
由题意得A点在B点的左边．
如图3，当点B与顶点重合时，，解得；
当点A，B对称时，．此时若函数的最大值为4，最小值为；
当点A，B不对称时，A点离对称轴远，B点离对称轴近，
，
解得，
∴a的取值范围是．
故选D．
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18∼19小题各4分，每空2分）
17. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了零指数幂．熟练掌握零指数幂是解题的关键．
根据零指数幂求解作答即可．
【详解】解：由题意知，，
故答案为：．
18. 如图，一个计算程序的示意图．
（1）若输入，则N的值为______
（2）若输出了，则M的值为______
【答案】 ①. ## ②.
【解析】
【分析】本题主要考查了已知字母的值求代数式的值、解分式方程．读懂程序示意图是解题的关键．
（1）把代入中求值，即可得出N的值；
（2）先由求出x的值，再将x的值代入中即可求出M的值．
【详解】（1）当时，，即．
故答案为：．
（2）若输出了，即，解得，
经检验，是所列方程的解．
则．
故答案为：．
19. 如图，等边三角形内接于，点D在上（不含端点），连接，，．
（1）______°；
（2）若，，则的长为______
【答案】 ①. 60 ②. 2
【解析】
【分析】本题主要考查了圆周角定理以及等边三角形的性质的综合应用，解题时注意：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．
（1）根据圆周角定理及等边三角形性质，求得即可；
（2）在上取点E，使，则是等边三角形，证明进而求出结论即可．
【详解】解：（1）等边三角形内接于，
；
故答案为：60；
（2）如图4，在上取点E，使，
，
则是等边三角形，
则，
又，，
，
则．
所以，
故答案为：2．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 计算结果为P．
（1）若，求P的值；
（2）若P的值为正数，请你求出一个x的整数值．
【答案】（1）
（2）2（答案不唯一）
【解析】
【分析】（1）把代入中求出结果即可得P的值；
（2）由P的值为正数，得，解不等式求出x的取值范围，在取值范围内任意取一个整数值即可．
本题主要考查了已知字母的值求代数式的值，以及求一元一次不等式的整数解．准确的计算是解题的关键．
【小问1详解】
若，P的值为
．
【小问2详解】
由题意，．
解得．
x的整数值可以取2．（答案不唯一）
21. 已知：，．
（1）求；
（2）若的值与的值无关，求m，n满足的关系式．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键
（1）由题意知，；
（2）由题意知，，由的值与的值无关，可得，然后求解作答即可．
【小问1详解】
解：由题意知，，
∴；
【小问2详解】
解：由题意知，
．
∵的值与的值无关，
∴，
解得．
22. 为了从甲乙两名选手中选拔一名参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了折线图（如图）和不完整的统计表：
（1）求a，b，c的值；
（2）如果规定成绩稳定者胜出，你认为谁应胜出？请说明你的理由；
（3）若希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表信息，请你制定选拔规则．
【答案】（1），，
（2）乙，见解析 （3）答案不唯一，如：随着测验的进行，发挥越来越好者胜出，或命中10环次数多者胜出
【解析】
【分析】（1）先根据折线统计图分别获得两位选手的10次射击成绩，再分别计算a，b，c的值即可．（2）从表中的数据获取甲乙两位选手的方差，通过方差即可判断；
（3）分析甲乙两名选手的数据，发现乙的成绩随着比赛的进行，成绩越来越好，即可得出评判规则．
此题主要考查了方差的性质以及统计量的应用，熟练掌握并灵活运用各统计量的概念以及意义是解题的关键．
【小问1详解】
甲的成绩为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10．
．
乙的成绩按照从小到大顺序排列得：3，6，6，7，7，7，8，8，9，9．
．
．
【小问2详解】
（2）乙胜出．
理由：因为甲，乙的平均成绩相同，乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定，所以乙胜出．
【小问3详解】
（3）答案不唯一，如：随着测验的进行，发挥越来越好者胜出，或命中10环次数多者胜出.
23. 如图，点A在直线上，其横坐标为5，抛物线经过原点O和点A，点B是线段上一动点，点C在点B正上方，，射线交抛物线于点D，设点B的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当时，求的长；
（3）若线段与抛物线没有公共点，直接写出m的取值范围．
【答案】（1）
（2）1 （3）
【解析】
【分析】此题考查了二次函数与一次函数综合题，数形结合是解题的关键．
（1）求出点A的坐标，利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）依次求出、、，即可得到答案；
（3）依次求出、．当点C在抛物线上时，．求出．即可得到答案．
【小问1详解】
解：当时，，即．
由抛物线经过点O，A，得
解得
∴抛物线的解析式为：．
【小问2详解】
当时，将代入直线解析式，，即．
∴．
将代入抛物线解析式，．
∴．
∴．
【小问3详解】
将代入直线解析式，，即．
∴．
当点C在抛物线上时，．
解得．
∴当时，线段与抛物线没有公共点．
24. 如图1和图2，的半径为6，是直径，弦于点M，点E是上一点，连接并延长，交的延长线于点F，交的切线于点G，连接，．
（1）求证：；
（2）如图1，若，经过圆心O，求的长；
（3）如图2，若点E是中点．
①判断与的大小，并说明理由；
②当，的长．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）①相等，见解析；②3
【解析】
【分析】（1）由是切线，可得，由，可证．
（2）由题意知，，由题意可得，由勾股定理得，，则，，，根据的长为，求解作答即可；
（3）①如图5，连接，则，，，，由点E是中点，可得，进而可得；②如图5，连接，由①可得，．则，设．则．，由勾股定理得，，即，计算求解，进而可求．
【小问1详解】
证明：∵是切线，
∴，
又∵，
∴．
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
由题意可得．
由勾股定理得，．
∴，
∴．
∴．
∴的长为，
∴的长为．
【小问3详解】
①解：，理由如下；
如图5，连接，
∴，
∵是直径，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵点E是中点，
∴．
∴．
②解：如图5，连接，
由①可知，．
∴，
∴．
设．则．．
由勾股定理得，，即，
解得，（舍去），
∴，
∴的长为3．
【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的判定，弧长，勾股定理，同弧所对的圆周角相等知识．熟练掌握切线的性质，平行线的判定，弧长，勾股定理，同弧所对的圆周角相等是解题的关键．
25. 根据需要，某厂要制作如图所示的A，B两种塑料盒（单位：）共80个，购进某种塑料板材100张，每张这样的塑料板材有两种裁剪方法：
甲：裁成4块的小正方形板；
乙：裁成8块的小长方形板．
先将x张这种板材都按甲方法裁成小正方形板，用于制作80个A，B两种塑料盒的正方形的面．设制作A种塑料盒y个．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若把剩下的板材都按乙方法裁成小长方形板，恰好做成了80个A，B两种塑料盒．
①求x，y的值；
②已知每张板材的进价是4元，将其按甲方法裁剪还需要1元，按乙方法裁剪还需要3元，其他成本忽略不计．A种塑料盒的销售单价定为m元，B种塑料盒的销售单价定为元，但不低于7元．m定为多少时，这批塑料盒的销售利润最大，并求出最大利润
【答案】（1）
（2）①；②当时，w的值最大，最大值220元
【解析】
【分析】（1）由裁剪得到的正方形的面数等于制作80个A，B两种塑料盒的正方形的面，再建立函数关系式即可；
（2）①由裁剪的长方形的面数等于制作个B种塑料盒需要的长方形建立方程，结合（1）的关系式组成方程组，再解方程组从而可得答案；②先确定．
结合，再利用一次函数的性质可得答案．
【小问1详解】
解：由题意，得
．
化．
【小问2详解】
①由题意，得
解得
②总成本为（元）．
由题意，．解得．
∴．
销售利润：．
整理，得．
∵，
∴w随m的增大而增大．
∴当时，w的值最大，最大值为（元）．
【点睛】本题考查的是一次函数的应用，二元一次方程组的解法，一次函数的性质，一元一次不等式的应用，理解题意确定正确的函数关系式是解本题的关键．
26. 如图至图，中，，，点在折线上，连接，将沿向右上方折叠，折叠后得到或四边形．
探究如图，若，点在上
①当射线经过点时，求证：；
②当点，的距离最小时，求的长．
尝试如图，若，点在上，当点F在的延长线上时，求的值．
延伸如图，若，，恰好经过点时，直接写出长．
【答案】探究：①见解析；②；尝试：；延伸：
【解析】
【分析】探究：若，则为矩形，得，、①由翻折性质得，故，由平行线性质得，得证；
②设，连接，可知当点在上时，点，的距离最小．用勾股定理求解，表示、，在用勾股定理列式，即可求解；
尝试：由题知，由折叠得，，，易得，用相似比可求，；
延伸：分别过，两点作的垂线，垂足分别为、，由折叠知．由，，可得、长度，结合长度可求、、，设．则可表示、、，在中用勾股定理求，即可求得．
【详解】解：探究：若，则为矩形．
①证明：由题意，，．
当射线经过点时，．
∴．
∵，
∴．
∴．
②设，连接，如下图，
当点在上时，点，的距离最小，
此时，，．
由题意，，，，
∴在中．
解得，即．
尝试：当点在的延长线上时，．
由折叠知，，．
∴，．
∴，．
∴．
∴．
∴．
延伸：如下图，
分别过，两点作的垂线，垂足分别为、，由折叠知．
由，，得，．
又，
∴，．
∴．
设．则，
∴．
∴在中，
解得．
∴．
【点睛】本题考查矩形性质、翻折性质、平行线性质、三角形全等的性质和判定、三角形相似的性质和判定、勾股定理，熟练掌握相关知识，并正确作图是解题关键．
平均数
中位数
方差
命中10环次数
甲
a
7
5.4
1
乙
7
b
c
0