2023-2024学年第二学期浙江省温州市八年级数学期末复习试卷解析

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1. 若式子有意义，则的值可以为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，解不等式得到答案．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
观察选项，只有选项A符合题意．
故选：A．
2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．
一棋谱中四部分的截图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ）
A．B．C．D．
解：选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
选项B、C、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
答案：A．
3. 下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用二次根式加减法、二次根式的性质等知识进行计算，进行判断即可
【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意；
B．，故选项正确，符合题意；
C．，故选项错误，不符合题意；
D．，故选项错误，不符合题意．
故选：B．
如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……
照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是（ ）
A．100米B．110米C．120米D．200米
解：∵每次小明都是沿直线前进10米后向左转36°，
∴他走过的图形是正多边形，
边数n＝360°÷36°＝10，
∴他第一次回到出发点A时，一共走了10×10＝100米．
答案：A．
在学校举办的“数学思维挑战赛”中，有19名选手进入决赛，前9名将晋级更高一级比赛，
他们的决赛成绩各不相同，其中一名选手想知道自己是否晋级，除了知道自己的成绩外，
他还需要了解这19名学生成绩的（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【答案】B
【分析】将19名选手成绩由小到大（或由大到小）排列，第10名的成绩即为中位数，故知中位数即知是否入围．
【详解】解：由于总共有19个人，且他们的分数互不相同，第10名的成绩是中位数，要判断是否进入前9名，故应知道中位数的多少．
故选：B．
如图，点E、F分别是边的中点，点D是上一点，且．
若，则的长为（ ）

A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【分析】
由点E、F分别是的中点，得，利用直角三角形斜边中线得，即可求出答案．
【详解】解：∵点E、F分别是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
在中，，点F是的中点，，
∴，
∴，
故选：A．
如图，直线与双曲线相交于A、两点，已知点坐标为，
当时，的取值范围为（ ）

A．B．C．D．或
【答案】D
【分析】将点B的坐标代入，求出m的值，得出点B的坐标，结合函数图象，即可得出答案．
【详解】解：∵点在直线上，
，
即，
点，
由两个函数的图象以及交点坐标可知，
当时，，
当时，，故D正确．
故选：D．
在平面直角坐标系中，有，，三点，另有一点D与点A，B，C构成平行四边形，
则点D的坐标不可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】在平面直角坐标系中，分类讨论①当，为对角线时，②当，为对角线时和③当，为对角线时，结合平行四边形的性质画出图形即得出答案．
【详解】解：①当，为对角线时，如图，此时四边形为平行四边形，
∴．
∵向下平移3个单位，向右平移2个单位得到，
∴向下平移3个单位，向右平移2个单位得到；
②当，为对角线时，如图，此时四边形为平行四边形，
∴．
∵向上平移1个单位，向左平移4个单位得到，
∴向上平移1个单位，向左平移4个单位得到；
③当，为对角线时，如图，此时四边形为平行四边形，
∴．
∵向下平移1个单位，向右平移4个单位得到，
∴向下平移1个单位，向右平移4个单位得到．
综上可知点D的坐标可能是或或，不可能是．

故选：D．
9．如图，平面直角坐标系中有以下四个点：，，，.若函数的图象经过其中一点，其中k的值最大为（ ）
A．B．1C．6D．8
【答案】C
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式．把个点分别代入，求得的值即可判断．
【详解】解：当函数的图象经过点时，；
当函数的图象经过点时，；
当函数的图象经过点时，；
当函数的图象经过点时，；
所以的最大值为6，
故选：C．
如图，矩形中，，的平分线交于点E，，垂足为F，
连接，，下列结论：① ；②；③；④；
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】
由等腰直角三角形的性质可得，可证，故①正确；求出，
，故②错误；可证垂直平分，故③正确；由“”可证，可得，故④正确．
【详解】
解：四边形是矩形，
，，，
平分，
，
，
，
，
，
，故①正确；
，，，
，
，，
，
，，
又，
，
，
∴，故②错误；
，，
垂直平分，故③正确；
，
，
又，，
，
，故④正确，
综上所述：正确的结论有①③④，共3个，
故选：C．
二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，共24分）
11. 当______时，值为0．
【答案】2
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义，由，得2x﹣4＝0，求得x＝2．
【详解】解：∵，
∴2x﹣4＝0．
∴x＝2．
故答案为：2．
12. 如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是_____（添加一个条件即可）．
【答案】∠ABC=90°或AC=BD．
【解析】
【详解】解：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，
故添加条件：∠ABC=90°或AC=BD．
故答案为∠ABC=90°或AC=BD．
如图，在五边形ABCDE中，∠D＝120°，与∠EAB相邻的外角是80°，
与∠DEA，∠ABC相邻的外角都是60°，则∠C为________度．
【答案】80
【解析】
【分析】利用邻补角的定义分别求出∠DEA，∠ABC，∠EAB的度数；再利用五边形的内角和为540毒，可求出∠C的度数．
【详解】解：∵与∠EAB相邻的外角是80°，与∠DEA，∠ABC相邻的外角都是60°，
∴∠DEA＝180°－60°＝120°，∠ABC＝180°－60°＝120°，∠EAB＝180°－80°＝100°；
五边形的内角和为（5－2）×180°＝540°；
∴∠C＝540°－120°－120°－120°－100°＝80°．
故答案为：80．
14 . a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式2024﹣2a2+2a的值是 2022 ．
【考点】一元二次方程的解．
【分析】先根据一元二次方程的定义得到a2﹣a﹣1＝0，再把2024﹣2a2+2a＝2024﹣2（a2﹣a），然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵a是方程x2﹣x+1＝0的一个根，
∴a2﹣a﹣1＝0，
∴a2﹣a＝1，
∴2024﹣2a2+2a＝2024﹣2（a2﹣a）＝2024﹣2×1＝2022．
故答案为：2022．
15. 如图，点在反比例函数的图象上，作轴，轴分别交反比例函数图象于点，，点在点的下方，连结，若的面积为，则的值为______．
【答案】1
【解析】
【分析】设A（，），由AB⊥y轴，AC⊥x轴，则B（，），C（，），∠BAC=90°，再根据求解即可
【详解】解：设A（，），
∵AB⊥y轴，AC⊥x轴，
∴B（，），C（，），∠BAC=90°
∴，，
∴，
∴解得或（舍去），
故答案为：1．
16. 如图，点是正方形对角线上一点，且，于点，于点，连结，则的长为______．
【答案】3
【解析】
【分析】连接PC，证四边形PFCE矩形，求出EF＝PC，证△ABP≌△CBP，推出AP＝PC即可
【详解】解：连接PC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CB，∠ABD＝∠CBD＝45°，∠BCD＝90°，
在△ABP与△CBP中，
AB＝CB，∠ABD＝∠CBD，BP＝BP，
∴△ABP≌△CBP（SAS），
∴PA＝PC，
∵PE⊥CD，PF⊥BC，
∴∠PFC＝90°，∠PEC＝90°．
又∵∠BCD＝90°，
∴四边形PFCE是矩形，
∴EF＝PC，
∴PA＝EF＝3，
故答案：3．
三、解答题（本题有5小题，共46分．解答时需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据二次根式的乘除混合运算法则求解即可；
（2）利用乘法公式计算即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
18．解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）根据配方法即可求出答案；
（2）根据因式分解法即可求出答案．
【详解】（1）解：，
，
，
，
解得，；
（2），
，
解得，．
19. 如图，在网格中，线段的两个端点和点都在网格的格点上，分别按下列要求仅用无刻度直尺画图（保留作图痕迹）．
（1）在图甲中画线段的中点．
（2）在图乙中画线段，使得．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据矩形的性质即可得到结论；
（2）根据平行四边形的性质作出图形即可．
【详解】解：（1）如图甲，点M即为所求；
（2）如图乙，线段CD即为所求．
20．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，AE＝CF．求证：DE＝BF．
【答案】详见解析
【分析】根据平行四边形的性质可得BO＝DO，AO＝CO，再利用等式的性质可得EO＝FO，然后再利用SAS定理判定△BOE≌△DOF，进而利用平行四边形的判定和性质解答即可．
【详解】证明：连接BF，DE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO＝DO，AO＝CO，
∵AE＝CF，
∴AO﹣AE＝CO﹣FO，
∴EO＝FO，
在△BOE和△DOF中，
，
∴△BOE≌△DOF（SAS），
∴BE＝DF，∠BEO＝∠DFO，
∴BE∥DF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴BF＝DE．
21 .在某校组织的数学知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为，，，四个等级，
其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，
并且记，两个等级为优秀等级学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图．
已知一班等级的人数与二班等级的人数相等．
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)求一班参加比赛总人数并补全一班竞赛成绩统计图．
(2)在平均数、众数、优秀率、中位数四个统计量中，选择一个适当的统计量，并借助数据说明哪一个班的竞赛成绩更优异？请阐述你的理由．
【答案】(1)一班参加比赛总人数为25人，统计图见解析
(2)从平均数、优秀率来看：一班的成绩较好
【分析】（1）由一班A等级的人数与二班D等级的人数相等，从两个统计图中可得，二班D等级的人数为6人，占二班调查人数的24%，根据频率的公式即可求出调杳的总人数，求出一班“D等级”的人数，即可补全统计图；
（2）求出一班、二班参赛学生成绩的平均数、中位数、众数以及优秀率进行判断即可．
【详解】（1）解：二班参赛学生人数为：（人）；
∴一班参赛学生人数为25人，
∴一班“等级”的人数为：（人），补全统计图如下：
（2）一班参赛学生成绩的平均数：；
二班参赛学生成绩的平均数；；
一班参赛学生成绩的中位数：分；
二班参赛学生成绩的中位数：分；
一班参赛学生成绩的众数：分；
二班参赛学生成绩的众数：分；
一班参赛学生成绩的优秀率：；
二班参赛学生成绩的优秀率：；
∴从平均数、优秀率来看：一班的成绩较好．
某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系．
每盆植入3株时，平均每株盈利3元；以同样的栽培条件，
若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．
（1）若每盆增加x株，平均每盆盈利y元，写出y关于x的函数表达式；
（2）要使每盆的盈利为10元，且每盆植入株数尽可能少，问每盆应植入多少株？
【答案】（1）y＝﹣0.5x2+1.5x+9；（2）4株
【分析】（1）设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株， 平均单株盈利为（3﹣0.5x）元，根据“每盆盈利=每盆花苗株数×单株盈利”，列函数式即可；
（2）由题（1）得“每盆花苗株数×单株盈利=10”，解一元二次方程，在两根中取较小正整数就为增加的株数，则每盆的株数可求.
【详解】（1）解：由题意知：每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，
平均单株盈利为：（3﹣0.5x）元，
则：y＝（x+3）（3﹣0.5x）＝﹣0.5x2+1.5x+9
（2）解：由题意得：（x+3）（3﹣0.5x）＝10．
化简，整理得x2﹣3x+2＝0．
解这个方程，得x1＝1，x2＝2，
则3+1＝4，2+3＝5，
答：每盆应植4株．
如图，一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，，
连接，．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求的面积为 ．
(3)请直接写出时x的取值范围．
【答案】(1)
(2)8
(3)或
【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合．熟练掌握待定系数法求函数解析式，
函数与三角形面积，函数与方程，函数与不等式，是解决问题的关键．
（1）将代入，求得，得到，将代入，求得，得到，将，代入，求得，，得到；
（2）设直线交x轴于点C，将代入，解得，得到，，根据，即得；
（3）根据，和函数图象，得到的解集为或．
【详解】（1）将代入，
得，，
解得，，
∴，
将代入，
得，，
解得，，
∴点，
将，代入，
得，，
解得，，
∴．
（2）设直线交x轴于点C，
将代入，
得，，
解得，
∴点，
∴，
∴
．
故答案为：8．
（3）∵或时，直线在曲线上方，
∴时，或．
24．如图，已知，正方形的边长为4，点是边上一点，点P，Q分别在边和上，且．

(1)如图1，若点E是中点．
①当点P和点A重合时，画出图形，求的长，并说明理由．
②设，．请探究m，n之间的关系．
(2)如图2，，连接，若，，求的长．
(3)如图3，若点E是中点，连接．请直接写出所有情形下的最小值．
【答案】(1)①图见解析，，理由见解析；②或；
(2)或
(3)
【分析】（1）①证明，得到，根据E是中点，求出的长，即可得解；②分和两种情况进行讨论求解；
（2）利用，，以及，列出方程求出值，进而求出的值即可；
（3）将正方形沿翻折，得到正方形，在上取点，使，连接，则，过点作交于点，则，四边形为平行四边形，则：，，得到，进而推出当三点共线时，的值最小，在中利用勾股定理求出的长，即可得出结果．
【详解】（1）解：①如图，

∵四边形是正方形
∴，
∵，
∴，
∴，
∵E是中点，
∴．
∴．
②当时，如图，过点P作于点R

∵
∴四边形ABRP是矩形，
∴，，
同（1）可得
∴，
∴．
当时，如图，

同理可得．
∴或．
（2）∵四边形ABCD是正方形，

∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
类比（1）②得，，，
即或．
（3）将正方形沿翻折，得到正方形，在上取点，使，连接，则，过点作交于点，则，四边形为平行四边形，则：，，

∴，
∴当三点共线时，的值最小，
由（1）②可知：，
∴，
∴，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴，
∴，
即：的最小值为：．