2023-2024学年第二学期浙江省温州市八年级数学期末模拟训练试卷解析

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．≤B．≥C．≤D．≥
【答案】D
【详解】试题分析：二次根式的被开方数是非负数，∴x-3≥0，x≥3,故选D．
2 .四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一判断即可．
【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项合题意；
故选：D．
3．下列选项中，化简正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先算平方，再进行化简即可得．
【详解】解：A、，选项说法错误，不符合题意；
B、，选项说法错误，不符合题意；
C、，选项说法正确，符合题意；
D、，选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
4 . 2022年冬季奥运会将在北京张家口举行，
如表记录了四名短道速滑选手几次选拔赛成绩的平均数和方差s2．
根据表中数据，可以判断乙选手是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员，
则m、n的值可以是（ ）
A．m＝50，n＝4B．m＝50，n＝18C．m＝54，n＝4D．m＝54，n＝18
【答案】A
【分析】根据乙选手是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员，可得到乙选手的成绩的平均数最小，方差最小，即可求解．
【详解】解：因为乙选手是这四名选手中成绩最好的，
所以乙选手的成绩的平均数最小，
又因为乙选手发挥最稳定，
所以乙选手成绩的方差最小．
故选：A．
5．用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据配方法求解即可．
【详解】解：
，
，
．
故选A．
6．如图，在中，平分交于点，平分交于点，，，则的长为（ ）
A．1B．1.5C．2D．2.5
【答案】A
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定，先证，则，同理可证，进而得出答案．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，
，
平分，
，
∴，
，
同理可证：，
．
故选：A．
7 .如图，点A在反比例函数图象上，轴于点，若的面积为2，
则的值为（ ）

A．B．4C．D．2
【答案】A
【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即，结合的面积为即可得出k的值．
【详解】由于点A是反比例函数图象上的一点，
所以的面积为．
∴，
根据反比例函数的图象在二、四象限可判断．
故选：A．
为了美化环境，温州市某乡村加大对绿化的投资，2021年用于绿化投资100万元，
2023年用于绿化投资144万元，根据题意所列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设这两年绿化投资的年平均增长率为x，然后根据2018年用于绿化投资100万元，2020年用于绿化投资144万元，列出方程即可．
【详解】解：设这两年绿化投资的年平均增长率为x，
由题意得：，
故选C．
如图，是内一点，，，，，
，，，分别是，，，的中点，则四边形的周长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理．由，，，根据勾股定理可求出，根据，，，分别是，，，的中点，结合中位线定理即可求解．
【详解】解：，，，，，
，
，，，分别是，，，的中点，
，，，，
四边形的周长为：，
故选：A．
延时课上，王林用四根长度都为的木条制作了图1所示正方形，而后将正方形的边固定，
平推成图的图形，并测得，则在此变化过程中结论错误的是（ ）

A．长度不变，为B．长度变小，减少
C．长度变大，增大D．面积变小，减少
【答案】D
【分析】根据正方形的性质，菱形的性质分别求得面积，，的长度，然后逐项分析判断即可求解．
【详解】连接，，

四边形是正方形，
，，，，
，正方形面积，
，
在菱形中，连接，，过作于点，
，，，
，
是等边三角形，
，，，
菱形面积，
故选项A不符合题意；
，
故选项B不符合题意；
，
故选项C不符合题意；
故选项D符合题意；
故选：D．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11. 正五边形的内角和等于______度．
【答案】540
【解析】
【详解】解：过正五边形五个顶点，可以画三条对角线，把五边形分成3个三角形，
∴正五边形的内角和=3180=540°，
故答案为：540．
12. 小陈参加某单位应聘，计分规则是：笔试的和面试的作为最终得分，若小陈笔试得90分，面试得80分，则她的最终得分是 分．
【答案】86
【分析】利用加权平均数的计算方法进行计算即可．
【详解】解：（分）．
故答案为：86．
13 .已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值为________________．
【答案】
【分析】依题意，把代入即可得的值．
【详解】解：依题意，把代入，
得，，
故答案为：．
14. 如图，在矩形中，对角线、BD交于点O，已知，，则该矩形的周长是______．
【答案】28
【解析】
【分析】先求出BD，再根据勾股定理求出AB，即可求矩形的周长．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴∠BAD=90°，OD=OB=5，即BD=10，
∴，
矩形的周长为，
故答案为：28．
如图，是等边三角形，点在轴的正半轴上（）的图象上，
则的面积为______．
【答案】12
【解析】
【分析】过点A作AH⊥OB于点H，根据反比例函数的几何意义，得到 ，再根据等边三角形的性质，可得到，即可求解．
【详解】解：如图，过点A作AH⊥OB于点H，
∵点在轴的正半轴上（）的图象上，
∴ ，
∵是等边三角形，AH⊥OB
∴ ，
∴ ．
故答案为：12．
如图，正方形的边长为6，点E，F分别在，上，，
连接、，与相交于点G，连接，取的中点H，连接，则的长为 ．
【答案】
【分析】先证明，进而得，再利用勾股定理求得的值，即可求解．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点H是的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答时需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17 . 计算：
（1）；
（2）；
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先对每个二次根式进行化简，再进行二次根式的加减运算，合并同类二次根式即可得答案；
（2）利用平方差公式和完全平方公式化简，再将所得结果合并即可．
【详解】（1）解：原式＝
=；
（2）解：原式
．
18．选择适当的方法解下列方程：
(1)
(2)
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数；
（2）利用求根公式法解方程．
【详解】（1）解：，
，
，
开方得：，
∴，；
（2）∵，，，
∴，
∴，．
“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我市中小学每年都要举办一届科技运动会．
下图为我市某校2009年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）
的参赛人数统计图：

（1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是 人和 人；
（2）该校参加航模比赛的总人数是 人，空模所在扇形的圆心角的度数是 °，并把条形统计图补充完整；（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）
（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年我市中小学参加航模比赛人数共有2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？
【答案】（1）4人，6人；（2）24， 120°，见解析（3）994人
【详解】解：（1）由条形统计图可得：该校参加车模、建模比赛的人数分别是4人，6人；
（2）该校参加航模比赛的总人数：6÷25%＝24，
空模所在扇形的圆心角的度数是：（24−6−6−4）÷24×360°＝120°，
参加空模比赛的人数24−6−6−4=8（人），
补充条形统计图如下：
（3）32÷80＝0.4，0.4×2485＝994（人），
答：今年参加航模比赛的获奖人数约是994人
20．【阅读材料】宾宾在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，
如：；
．
【类比归纳】
(1)请你仿照宾宾的方法将化成另一个式子的平方；
(2)请运用宾宾的方法化简；．
【变式探究】
(3)若，且a，m，n均为正整数，则______．
【答案】(1)
(2)
(3)10或22
【分析】（1）将7看成是2+5，则，由此求解即可；
（2）将11看成是9+2，则，由此求解即可；
（3）根据，，可以得到，，
再根据a，m，n均为正整数，则，由此求解即可．
【详解】（1）
（2）
（3）∵，，
∴，，
∵a，m，n均为正整数，
∴，
∴或．
故答案为：10或22
21．如图，E，F是平行四边形的对角线上两点，．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，求平行四边形的面积．
【答案】(1)见解析
(2)24
【分析】（1）由平行四边形的性质得，则，由DF∥BE，得，即可证明，得，则四边形是平行四边形；
（2）作交的延长线于点G，因为，所以，则．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
,
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：作交的延长线于点G，则，
∵，
∴，
∴，
∴平行四边形的面积是24．
22．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．

(1)求反比例函数的表达式．
(2)根据图象，直接写出时的取值范围．
【答案】(1)
(2)或
【分析】（1）根据反比例函数与一次函数解析式的交点列方程即可解答；
（2）由（1）可知，，再根据反比例函数与一元一次不等式即可解答．
【详解】（1）解：∵反比例函数图象与一次函数图象交于两点，
∴，
∴，，
∴反比例函数的解析式为．
（2）解：∵反比例函数图象与一次函数图象交于两点，
∴，
∴，，
∴，，
∴由图象可知：或
23．2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．
(1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率．
(2)从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客．经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？
【答案】(1)该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为
(2)该款吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元
【分析】（1）设4月份到6月份的月平均增长率为，根据4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件，可列方程，求解即可；
（2）设该款吉祥物降价元，根据单个商品的利润销售量总利润列方程求解即可．
【详解】（1）解：设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为．
则
解得，（舍去）
答：该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为．
（2）解：设该款吉祥物降价元．
则
解得，（舍去）
∴元，
答：该款吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元．
如图1，在矩形ABCD中，k，E为CD边的中点，连接AE，延长AE交BC的延长线于F点，
在BC边上取一点G，连接AG，使AF为∠DAG的角平分线．

(1)求证：GE⊥AF；
(2)如图2，若k＝1，求的值；
(3)若点G将BC边分成1：2的两部分，直接写出k的值．
【答案】(1)见解析；
(2)；
(3)或
【分析】（1）想证明两条直线垂直，可想到两条直线的夹角为90°，及转化求角度问题，而利用等腰三角形底边中点的性质，中线垂直于底边，这样就转化为证明相关三角形为等腰三角形的问题，问题即可得到解决．
（2）利用k＝1，把相关线段所表示的式子找出来，集中到一个相关三角形中，利用直角三角形的性质，列出相关等式，解出方程的解，问题即可得到解决．
（3）若点G将BC边分成1：2的两部分，这时分2种情况，BG＝2GC或者BGGC，利用上边的分析，在同一直角三角形中，列出相关等式，解出方程的解，问题即可得到解决．
【详解】（1）证明：∵E为CD边的中点，
∴DE＝EC，
∵∠AED＝∠CEF，∠ADE＝∠ECF＝90°，
∴△ADE≌△CEF，
∴AE＝EF，即E为AF中点，
∵AF为∠DAG的角平分线，
∴∠GAE＝∠DAE，
又∵AD∥CF，
∴∠DAE＝∠GFE，
∴∠GAE＝∠GFE，
∴△AGE为等腰三角形，
∴GE⊥AF．
（2）设EC＝1个单位，GC＝x，
利用Rt△ABG列出方程：（2﹣x）2+4＝（2+x）2，
解得CG，BG，
∴
（3）①当BG＝2GC时，设GC＝x，则BG＝2x，
∵k，
∴AB ，
∵AG＝GF＝4x，
利用Rt△ABG列出方程：（4x）²＝（ ）²+（2x）²，
解得k．
②当BG＝2GC时，设GC＝2x，则BG＝x，
∵k，
∴AB ，
∵AG＝GF＝5x，
利用Rt△ABG列出方程：（5x）²＝（ ）²+（x）²，
解得k．
综上：或．
甲
乙
丙
丁
平均数（单位：秒）
52
m
52
50
方差s2（单位：秒2）
4.5
n
12.5
17.5