2023-2024学年第二学期浙江省温州市八年级数学期末复习试卷（解析版）

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；
C．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误．
故选：C．
2．使有意义的实数的取值范围是（ ）
A．B．且C．且D．且
【答案】D
【分析】要使有意义，则x的取值要满足两个条件：一是分母有意义，即分母不为0；二是分子的被开方数非负，由此得关于 x的不等式组，解不等式组即可求得x的取值范围．
【详解】由题意得：
解不等式组得：且
故选：D．
甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，每人射击20发子弹．
他们射击成绩的平均数及标准差如下表所示：
若要选一名成绩较好且发挥稳定的运动员参奏，则应选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】C
【分析】先比较平均数，再比较标准差，然后得出丙的方差小于丁的方差，从而得出答案．
【详解】解：由图可知，丙和丁的平均成绩好，
∵丙的标准差小于丁的标准差，
∴丙的方差小于丁的方差，
∴若要选一名成绩较好且发挥稳定的运动员参奏，则应选择丙，
故选：C．
如图，为测量BC两地的距离，小明在池塘外取点A，得到线段AB，AC，并取AB，AC的中点D，E，
连结DE．测得DE的长为6米，则B，C两地相距（ ）
A. 9米B. 10米C. 11米D. 12米
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形中位线定理即可求出BC．
【详解】解：∵点D，E分别为AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝BC，
∴BC＝2DE＝2×6＝12（米），
故选：D．
5．若点，，在函数的图像上，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】分别把各点代入反比例函数求出的值，再比较出其大小即可．
【详解】解：∵点，，都在反比例函数的图像上，
∴，，，
∵，
∴．
故选：B．
6．用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据配方法的步骤：方程加上一次项系数一半的平方，再减去这个数的平方，即可完成配方．
【详解】解：原方程可化为：，
即；
故选：C．
7．如图，在中，，，的平分线交于点E，的平分线交于点F，则线段的长是（ ）

A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】由角的等量关系可分别得出和是等腰三角形，得出，，再结合，，利用线段的和差即可解决．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
∴，
同理可证：，
∴，
故选B．
8.一件商品标价100元，连续两次降价后的价格为81元，则两次平均降价的百分率是（ ）
A．10% B．15% C．18% D．20%
【答案】A
9．如图，已知正方形的面积为9．它的两个顶点，是反比例函数（，）的图象上两点，若点的坐标是，则的值为（ ）

A．3B．C．D．
【答案】B
【分析】求出，然后表示出点B的坐标，再根据点，在反比例函数图象上列式计算即可．
【详解】解：∵正方形的面积为9，
∴，
∵点的坐标是，
∴点的坐标是，
∵点，是反比例函数（，）的图象上两点，
∴，
∴，
故选：B．
如图，正方形和正方形的顶点，，，，在长方形的边上．
已知，，则长方形的周长为（ ）

A．52B．50C．48D．46
【答案】A
【分析】本题考查了正方形的性质，长方形的性质，全等三角形的判定与性质．过点作于点，先证和全等，得出，，同理可证，得出，，设，，表示、、、的长，得到，，解方程组即可，从而求出长方形的周长．
【详解】解：过点作于点，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
四边形是长方形，
，，，
，
在和中，
，
，
，，
同理可证，
，，
设，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
即①，
，，，
，
，
，
，
，
即②，
联立①②得，
，
解得，
，，
长方形的周长为，
故选：A．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．若有意义，则实数a的取值范围是 ．
【答案】
【分析】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
根据二次根式有意义的条件可得，再解即可．
【详解】解：∵式子有意义，
∴，
解得．
故答案为：．
12．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是 边形．
【答案】四
【分析】根据任意多边形的外角和等于，可得这个多边形的内角和是，再根据n边形的内角和为，列方程求解即可．
【详解】解：设多边形的边数为n，
由题意得，，
解得，
∴这个多边形是四边形，
故答案为：四．
小陈参加某单位应聘，计分规则是：笔试的和面试的作为最终得分，
若小陈笔试得90分，面试得80分，则她的最终得分是 分．
【答案】86
【分析】利用加权平均数的计算方法进行计算即可．
【详解】解：（分）．
故答案为：86．
【点睛】本题考查平均数、加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义是解决问题的为前提，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的关键．
14．已知一元二次方程的两根分别为、，则的值为 ．
【答案】
【分析】先根据根与系数的关系得，，再把原式变形为，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】解：根据根与系数的关系得，，
所以原式
．
故答案为：．
15 .如图，矩形纸片中，，，是上一点，将沿对折得到，
延长交于点，恰有，则的长为 ．

【答案】
【分析】连接，设，，根据矩形和折叠的性质，表示出相应线段，先利用勾股定理在中，列出方程，求出，从而求出，再在和中，利用勾股定理列出关于x的方程，解之可得结果．
【详解】解：如图，连接，
设，则，
在矩形中，，，
由折叠可得：，，，
设，则，
在中，，
即，
解得：，即，
∴，
在和中，
，
即，
解得：，
则，
故答案为：．

16．如图，菱形的边在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过菱形对角线的中点D和顶点C，若菱形的面积为，则点C的坐标为 ．

【答案】
【分析】设，利用线段中点坐标公式得到，再利用得到点的纵坐标为，所以，于是得到，接着利用菱形的面积公式得到，然后解方程即可．
【详解】解：设，
为的中点，
∴，
四边形为菱形，
∴，
∴，
，
菱形的面积为，
，解得．
由两点距离公式可得：，
解得：，（负根舍去），
∴
故答案为．
解答题（第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，
第24题每题12分，共66分）
17．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)2
(2)0
【分析】本题考查了二次根式的性质以及二次根式的混合运算、完全平方公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先运用二次根式的性质进行化简，再合并同类二次根式，即可作答．
（2）先运算乘法、乘方、完全平方公式，再合同同类项，即可作答．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．用适当的方法解方程
(1)
(2)
【答案】(1)；
(2)；
【分析】本题考查的是解一元二次方程，根据题目的不同结构特点，选择适当的方法解一元二次方程是解题的关键．
（1）先移项，再利用配方法求解即可；
（2）先移项，再利用因式分解法求解即可．
【详解】（1）
∴；
（2）
∴；
19．为迎接杭州亚运会，学校举办“亚运会知识竞赛”，初赛共道题，每题分，小乘从初赛名单中随机抽取部分同学的成绩，绘制出如下的统计图和图．请根据相关信息，解答下列问题：

(1)图中的值为______，补全条形统计图；
(2)求被抽取的初赛成绩的平均数，众数和中位数；
(3)如果初赛成绩在分或分以上的同学进入复赛，请估计参加初赛的位同学中有多少同学可以参加复赛．
【答案】(1)，图见解析
(2)分；分；分
(3)人
【分析】（1）求出调查总人数，即可确定出的值；
（2）求出这组数据的平均数，众数，以及中位数即可；
（3）求出初赛成绩在分或分以上的同学占的百分比，乘以即可得到结果．
【详解】（1）解：根据题意得：（人），，即，
故答案为：，
成绩为70分的有人，
补全条形统计图如下：

（2）（分），
这组数据的平均数是分；
这组数据中，分出现了次，出现次数最多，
这组数据的众数为分；
将这组数据按照从小到大顺序排列，其中处于中间的两个数都是分，，
这组数据的中位数为分；
（3）根据题意得：（人），
则参加复赛的同学大约有人．
20．如图，取一根长米的质地均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点处并将其吊起来，在中点的左侧距离中点处挂一个重牛的物体，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆保持平衡，改变弹簧称与中点的距离（单位：），看弹簧秤的示数（单位：牛，精确到牛）有什么变化，小慧在做此《数学活动》时，得到下表的数据：
结果老师发现其中有一个数据明显有错误．
(1)你认为当______时所对应的数据是明显错误的；
(2)在已学过的函数中选择合适的模型求出与的函数关系式；
(3)若弹簧秤的最大量程是牛，求的取值范围．
【答案】(1)；
(2)；
(3)．
【分析】（1）根据表格数据，可发现与的乘积为定值，从而可得答案；
（2）根据＝，可得与的函数解析式；
（3）根据弹簧秤的最大量程是牛，即可得到结论．
【详解】（1）解：根据表格数据可知 ，
当时，牛，所以表格中数据错了，
故答案为：15；
（2）解：表格数据知．
F与L的函数关系式为：；
（3）解：当牛时，由，得，根据反比例函数的图象与性质可得，
由题意可知，L的取值范围是．
21.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO．
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）若AB＝BC，CD＝10，AC＝16，求四边形AECD的面积．
【答案】（1）证明见详解；（2）96．
【分析】（1）证△AOE≌△COD（ASA），得OD＝OE，再由AO＝CO，即可得出结论；
（2）由等腰三角形的性质得OB⊥AC，则平行四边形AECD是菱形，再由勾股定理求出OD＝6，则DE＝12，即可得出答案．
【详解】（1）证明：在△AOE和△COD中，
，
∴△AOE≌△COD（ASA），
∴OD＝OE，
又∵AO＝CO，
∴四边形AECD是平行四边形；
（2）解：∵AB＝BC，AO＝CO，
∴OB⊥AC，
∴平行四边形AECD是菱形，
∵AC＝16，
∴CO＝AC＝8，
在Rt△COD中，由勾股定理得：OD＝＝＝6，
∴DE＝2OD＝12，
∴菱形AECD的面积＝AC×DE＝×16×12＝96．
22．据调查，2021年“五一”南浔古镇累计接待游客为36万人次，但2023年“五一”假期，南浔古镇火出圈了，假期接待游客突破81万人次，位列江南六大古镇之首．
(1)求2021年“五一”到2023年“五一”假期南浔古镇累计接待游客的年平均增长率；
(2)某商店购进一批纪念品进行销售，已知每件纪念品的成本是30元．如果销售单价定为每件40元，那么日销售量将达到100件．据市场调查，销售单价每提高1元，日销售量将减少2件．
①若销售单价定为每件45元，求每天的销售利润；
②要使每天销售这种纪念品盈利1600元，同时又要让利给顾客，那么该纪念品的售价单价应定为每件多少元？
【答案】(1)假期南浔古镇累计接待游客的年平均增长率为；
(2)①元，②每件元
【分析】（1）设假期南浔古镇累计接待游客的年平均增长率为，根据2023年“五一”假期，假期接待游客突破81万人次，再建立方程求解即可；
（2）①由每件利润乘以销售量可得利润；②设该纪念品的售价单价应定为每件元，则销售量为件，由题意得，，计算求解，然后判断即可．
【详解】（1）解：设假期南浔古镇累计接待游客的年平均增长率为，则
，
∴，
解得：，（舍去），
∴假期南浔古镇累计接待游客的年平均增长率为；
（2）①当销售单价定为每件45元，每天的销售利润为；
（元），
②设该纪念品的售价单价应定为每件元，则销售量为件，
由题意得，，
整理得：，
解得，，
∵，要让利给顾客，
∴该纪念品的售价单价应定为每件50元．
23.定义：对角线相等的四边形称为对美四边形．
（1）我们学过的对美四边形有 矩形 、 等腰梯形 ．（写出两个）
（2）如图1，D为等腰△ABC底边AB上的一点，连结CD，过C作CF∥AB，以B为顶点作∠CBE＝∠ACD交CF于点E，求证：四边形CDBE为对美四边形．
（3）如图2，对美四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC＝BD，DC∥AB．
①若∠AOB＝120°，AB+CD＝6，求四边形ABCD的面积．
②若AB⋅CD＝6，设AD＝x，BD＝y，试求出y与x的关系式．
【答案】（1）矩形，等腰梯形；（2）证明见详解；（3）①3；②y2＝x2+6．
【分析】（1）根据对美四边形的定义、矩形和等腰梯形的性质解答即可；
（2）连接DE，证明△ADC≌△CEB，根据全等三角形的性质得到CE＝AD，证明四边形ADEC为平行四边形，根据对美四边形的定义证明结论；
（3）①延长BA至E，使AE＝CD，连接DE，过D作DF⊥EB于F，根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质求出EF，根据勾股定理求出DF，根据四边形的面积公式计算，得到答案；
②根据勾股定理、完全平方公式计算即可．
【详解】（1）解：∵矩形的对角线相等，等腰梯形的对角线相等，
∴我们学过的对美四边形有矩形，等腰梯形，
故答案为：矩形，等腰梯形；
（2）证明：如图1，连接DE，
∵AC＝BC，
∴∠CAB＝∠CBA，
∵CF∥AB，
∴∠CBA＝∠BCE，
∴∠CAB＝∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（ASA），
∴CE＝AD，
∵CE∥AD，
∴四边形ADEC为平行四边形，
∴AC＝DE，
∴BC＝DE，
∴四边形CDBE为对美四边形；
（3）解：①如图2，延长BA至E，使AE＝CD，连接DE，过D作DF⊥EB于F，
∵CD∥AE，CD＝AE，
∴四边形ACDE是平行四边形，
∴AC∥DE，AC＝DE，
∴∠AOB＝∠EDB，
∵∠AOB＝120°，
∴∠EDB＝120°，
∵AC＝BD，
∴DE＝DB，
∴∠DEB＝∠DBE＝30°，
∵DC+AB＝6，
∴EB＝AB+AE＝DC+AB＝6，
∵DE＝DB，DF⊥BE，
∴EF＝BE＝3，
设DF＝x，
在Rt△DFE中，∠DEF＝30°，
∴DE＝2x，
由勾股定理得：（2x）2﹣x2＝32，
解得：x＝（负值舍去），
∴S四边形ABCD＝（AB+CD）•DF＝×6×＝3；
②设CD为m，AB为n，则mn＝6，
则EB＝EA+AB＝DC+AB＝m+n，
∴EF＝（m+n），
∴AF＝EF﹣EA＝（m﹣n），
在Rt△AFD中，DF2＝AD2﹣AF2＝x2﹣[（m﹣n）]2，
在Rt△EFD中，DF2＝BD2﹣BF2＝y2﹣[（m+n）]2，
∴y2﹣x2＝mn＝6，
∴y2＝x2+6．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于点和点，点，分别是轴和轴的正半轴上的动点，且满足．

(1)求，的值及反比例函数的解析式；
(2)若，求点的坐标，判断四边形的形状并说明理由；
(3)若点是反比例函数图象上的一个动点，当是以为直角边的等腰直角三角形时，求点的坐标．
【答案】(1)，
(2)矩形，理由见解析
(3)，，
【分析】（1）把和分别代入得：；进而把代入得，即可求解；
（2）根据，设的解析式为，依题意得出的坐标为，进而可得解析式为，进而得出，过点作轴于点，则，故和都等腰直角三角形，得出，即可得出结论；
（3）①当时，根据图形可得，②当时，由图得，代入反比例数解析式，解一元二次方程，即可求解．
【详解】（1）解：把和分别代入得：；
把代入得，
所求反比例函数解析式为，
（2），
设的解析式为，
又，在轴的正半轴上，
的坐标为，
以点、、、构成的四边形是矩形，理由如下：
解析式为，
，
，，，
，
又
四边形是平行四边形
过点作轴于点，则，故和都等腰直角三角形，
，
，
是矩形

（3）①当时，由图得：，
，则，
，

②当时，由图得
，解得：舍去
，
综上所述：的坐标为，，．
人员成绩
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
8.7
8.7
9.1
9.1
标准差（环）
1.3
1.5
1.0
1.2
牛