北师大版八年级上册数学教案

这是一份北师大版八年级上册数学教案，共7页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程设计，当堂训练，丰富经验，活动与探究等内容，欢迎下载使用。
设计说明：
本课分两课时，第一课时，主要让学生探索三角相似的三个条件，第二课时，主要让学生灵活运用三角形相似的条件。
如果刚激发起了学生的探索兴趣，就转入运用方面的教学，不利于学生的兴趣的培养，不如让探索进行到底，探索另外两个条件。第二课时证明两三角形相似时，还可以培养学生的综合分析能力，对三个证明方法进行选择。
第一课时
课前准备：提前布置学生画图（可小组分工）：目的:节约上课时间
1、有一个角对应相等的两三角形；
2、有两个角对应相等的两三角形；
3、有一条边对应成比例的两三角形；
4、有两条边对应成比例的两三角形；
5、有三条边对应成比例的两三角形；
6、有两条边对应成比例且夹角相等的两三角形；
7、有两条边对应成比例且一边对角相等的两三角形；
一、教学目标
知识与技能：理解三角形相似的判定方法
过程与方法：经历探索三角形相似条件的过程，进行类比思考。
情感、态度与价值观：发展合情推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点. 进一步领悟类比的思想方法.
二、教学重难点
教学重点：相似三角形的判定方法以及推导过程
教学难点：理解三角形相似的判定方法
三、教学过程设计
（一）创设情景，引入新课
首先明确：相似三角形的定义，即三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形是相似三角形，是相似三角形的一种判定方法，即定义法.
激发探索的兴趣：定义法非常麻烦涉及六个要素，那么，除此之外，还有没有其他简便的方法呢？用一两个要素就能判定三角形相似的方法。本节课我们将进行这方面的探索.
（二）“全等”帮忙，明确路线，类比探索
先回忆一下全等三角形的判定方法，然后进行类比探索。
全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL.
[讨论]相似三角形应该如何判断呢？
1．分组依次探索：第一组：A，AA，AAA；第二组：S，SS，SSS；第三组：AAS，ASA；第四组：SSA，SAS
2．怎样才算成功，用现有条件得到三角对应相等、三边对应成比例
[小组合作探索，并适时请小组发布信息，全班申核，达成一致]
对于第一组：AA，教师应提示计算三边比。若有条件可借用“平行线分线段成比例”的有关知识。
别忘了鼓励和表扬学生哟！
3．整理结果，得到三个判定方法。
（三）适当训练，巩固成果
可安排自学课本P119例题，或本课的随堂练习。
时间紧张，则布置为作业。
（四）思考作业：
当这三条判定方法遇到特殊三角形时，会怎样？请继续探索。
第二课时
一、教学目标
知识与技能： 灵活运用三角形相似的条件
过程与方法：经历证明三角形相似的过程，发展合情推理能力。
情感、态度与价值观：敢于想象，能有条理地、清晰地阐述自己的观点. 进一步培养数学兴趣.
二、教学重难点
教学重点：三角形相似的证明
教学难点：灵活运用三角形相似的判定方法
三、教学过程：
分别创设几种情况，探索两三角形相似
1、平行线和三角形
情况一：在三角形内部作一边的平行线，截得的三角形与原三角形相似吗？
拓展：作三边的平行线会出现几个与原三角形相似
情况二：在三角形内部作一边的平行线，和另两边的延长线构成的三角形与原三角形相似吗？
整理得出结论。
2、直角三角形
只添一个条件让两直角三角形相似[也可适当放宽]
（一锐角对应相等；有两角互余；两直角边对应成比例……）
3、等腰三角形
只添一个条件让两等腰三角形相似[也可适当放宽]
（顶角对应相等，底角对应相等，底边对应成比例……）
4．等腰直角三角形会怎样？
四、当堂训练，丰富经验：可采用书本上的练习
五、活动与探究（或作业）
要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，怎样选料可使这两个三角形相似？你选的木料唯一吗？
解：选法不唯一.
因为另一个三角形的一边长2究竟对应哪一条边，在已知条件中并没有规定，因此2有可能对应每一条边，即2对应4，2对应5，2对应6，所以有三种情况.