北师大版 八年级上册 一次函数的应用习题课“优课”教学设计

这是一份北师大版 八年级上册 一次函数的应用习题课“优课”教学设计，共5页。教案主要包含了根据题意直接写出函数关系式，分段函数，方案选择等内容，欢迎下载使用。
基本信息
课题名称
一次函数的应用习题课
作者姓名

所属学校

教材分析
课程标准的描述
结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式；
会用待定系数法确定一次函数解析式；
能用一次函数解决简单实际问题.
教学内容分析
本节课是一次函数应用的复习课，学生对一次函数的图象、性质及解析式的求法已经很熟悉，对一次函数应用也有一定的了解.在在此基础上，针对学生曾经的错题，带领学生将这些知识再次应用于解决实际问题.通过本节课的学习，既能更能深入地掌握一次函数的有关知识，也可使学生明白数学是来源于实践，又反作用于实践，也更易于激发学生学习数学的兴趣与领悟到学习数学这门知识的重要性.同时，又为以后学习二次函数、反比例函数等知识的应用作好了铺垫.
学情分析
教学对象分析
八年级学生的应用思维已有一定的能力，而前几节课已对函数的应用有了一定的渗透，但是对于函数的建模和用函数的知识去解决问题还是有很大的困难的.对于生活中的两个变量用图形来刻画，用坐标来描述，用函数来表达：这些是学生比较难以理解与掌握的.
教学目标
教学目标
知识技能：（1）能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式
（2）会利用一次函数的性质解决实际问题
2．数学思考：能将简单的实际问题转化为数学问题，从而解决实际问题
3．解决问题：通过具体问题的分析，进一步感受“数形结合”的思想方法
4．情感态度：通过合作交流，形成合作意识，体验互助的乐趣
教学重点和难点
项 目
内 容
解 决 措 施
教学重点
灵活运用一次函数的知识解决相关的应用问题
通过学生曾经的错题进行分类整理，帮助学生由浅入深地熟练应用一次函数知识解决问题.通过集体纠错，进一步加强学生对易错点的理解.
教学难点
准确构建一次函数的数学模型
采取课前自主探究，课中小组讨论互助，教师点拨关键的方式帮助学生一步步突破难点.
教学策略
教学策略的简要阐述
本节课采取课前自主探究，课中小组合作探究的方式，因为本节课是一节习题课，内容选自学生曾经的错题，因此学生有一定的基础和能力进行自主探究，并为课堂上进行小组探究做好准备，提供充足的时间；课堂上，充分发挥学生的主动性，采取小组合作探究，小组互助，让小组内的优生能更好地帮助学困生，学生间互相纠错，兼顾不同学生的不同错误；采取小组展示点评，为学生提供展示自我，全班交流的平台;投影学生错例，进行集体纠错，从反面加强学生对知识的理解;教师点拨关键处，使课堂生动活泼，也能收到实效.
教学过程
课堂教学过程设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图、依据
一、根据题意直接写出函数关系式
教师投影出小组展示和小组点评任务，并到小组中对学生进行指导；在学生讨论完成后，请学生进行展示和点评.
学生点评结束后，教师投影学生错例进行全班纠错.
1、自行改正学案中的1,2题，不懂的请教同组同学；
2、组长组织同学讨论“对于等腰三角形如何确定自变量的取值范围？画图象要注意什么？”的问题，根据点评要求做好准备.
请一个小组学生上黑板展示，请一个学生进行点评.
通过小组互助，更好地解决“等腰三角形自变量取值范围”的问题；画函数图象要注意自变量取值范围，也为下面讲分段函数画函数图象做铺垫.


投影学生错例能从反面加强学生对易错点的理解.
二、分段函数
教师投影出小组展示和小组点评任务，并到小组中对学生进行指导；在学生讨论完成后，请学生进行展示和点评.
学生展示结束后，教师点评关键点：1、分段函数要注意自变量取值范围；
2、把题目中的条件和问题转化为对应的变量；3、投影学生错例，集体纠错.
组长组织讨论：
第3题，你能举出一个和这个题目相似的实际例子吗？
第4题：1.讲解求函数解析式的方法；
2.”含药量为3微克“用数学语言如何表示？
3.“服药6小时”用数学语言怎么表示？怎么判断应该代入哪个函数解析式？
请一个小组学生上黑板展示，请一个学生进行点评.
通过第3题作为第一部分和第二部分教学内容的衔接，通过学生举出生活中分段函数的例子，让学生感受数学来源于生活；第4题思考问题的设置是帮助学生掌握把实际问题转化为数学问题的方法，渗透数学建模思想.
三、方案选择
教师投影出小组展示和小组点评任务，并到小组中对学生进行指导；在学生讨论完成后，请学生进行展示和点评.


学生展示结束后，教师点评关键点：1、分析题意，特别是对乙种付款方式的理解；
2.画方案选择问题的图形关键先求出交点坐标；
3.分析甲、乙两个函数的形式和自变量取值范围引导学生画图.
组长组织讨论：
1.甲乙分别是什么函数？图象分别是什么？
2.对于方案选择，如何在同一坐标系中画出两个函数图象？
3.如何通过图象选择方案？
请一个小组学生上黑板展示，请一个学生进行点评.
帮助学生掌握根据函数解析式以及自变量的取值范围确定函数图象；理解画方案选择问题函数图象的关键是先求出交点坐标；
根据函数图象选择方案，渗透数形结合的思想方法.
板书设计
根据题意直接写出函数关系式 三、方案选择
学生板演 学生板演
分段函数
学生板演
教学
特色
教学特色
一、采取小组合作探究的方式，充分发挥学生的主体地位，学生进行小组讨论，小组互助，关注到每一个个体；学生上黑板展示，点评，不仅让学生对知识的记忆更深刻，也能提高学生的综合能力，符合符合因材施教原则，实现不同的人在数学上获得不同的发展；
二、精选课本习题，对习题进行分类处理，用学生曾经的错题进行知识的进一步加强和巩固，循序渐进，让学生把本来学起来有点费力的函数进一步“消化吸收”；
三、投影学生错题，采取集体纠错的方式，用学生再一次的典型错误进行集体纠正，既能活跃课堂，吸引学生的注意力，也能让学生进一步加强对易错点的理解,使知识掌握得更牢固.
教学
反思
一、课前先让学生完成学案的内容，为课堂预留更充足的时间进行小组合作探究，也使得学生对本节课的内容有更充足的理解和思考，组长在课堂上也能更好地帮助组员；
二、课堂上小组探究，小组互助，是一种很好的学习方式，能兼顾不同层次学生的需求，由于组长已经能较好地完成习题，他们能有更多的时间去教会同组同学，采取“生教生”的方式，使所有学生都能在课堂上找到自己的位置，不会游离于课堂之外，比传统的教师讲授更为有效;
三、对于根据函数画函数图象，是学生的一个软肋，学生不知如何取点画图，教学中老师一定要点拨关键：1、注意自变量的取值范围，特别考虑上限值和下限值；2、根据函数和自变量取值范围确定图象是线段还是射线，如果是线段就要画出两个端点;
四、一次函数的应用对于学生来说是一个较难的内容，即使选取学生曾经做过的课本习题，但学生再次面对这些应用时，仍感到吃力，因此教学中要多收集学生易错题进行分类整理，在习题课或复习课中让学生进一步巩固和加强，真正理解知识的内涵,这比从题海中再选取题目给学生练习要有效得多.
五、采取投影学生错例，集体纠错是一个很好的方法，能吸引学生的注意力，能让做错的同学更好地反思自己的错误，也能让其他同学通过纠正，进一步巩固知识，避免出现同类错误.
六、题目较难，讨论耗时较多，教师在点评时对一些关键点没有点透：如第2题中没有点出“线段关键取出两个端点”；第4题中，没有引导学生根据图象解决有效时间；第5题较难，没有留充足的时间给学生消化吸收.因此，可在第3题中节省时间，不用学生画出函数图象，直接让学生举出生活的例子说明.