人教版八年级上册数学知识点梳理与复习从一道题展开的联想教案

这是一份人教版八年级上册数学知识点梳理与复习从一道题展开的联想教案，共2页。
由一道题展开的联想人教版教材（下简称教材）的问题编写有一个特点，就是讲解例题与课后练习题，单元习题，拓广探索题互相对应，互相补充，内容联系到初中数学各年级教学..只要比较不难发现其自成一体．在使用过程，笔者根据对一道题的长期跟踪教学，认识到引导学生在不同章节中观察问题，从结合新的知识点的学习中提问题，在新的知识水平范围内探讨问题，对学习兴趣的培养，创新意识的渗透大有帮助．原问题：如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD,求△ABC各角的度数．（教材第一版八年级上册P142例1） 变式1  如图2，在下列等腰三角形中，图1中∠A=360，分别求出它们的底角的度数． 变式2  如图3，△ABC是等腰直角三角形(AB=AC,∠BAC=900),AD是底边BC上的高,标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数．图中有哪些相等的线段？（教材第一版八年级上册P143练习）完成以上练习后可以这样提醒同学们：观察到什么现象啦？若没有人发觉，可以进一步提醒：跟课本例1比较一下罢..归纳、概括后可以提出一般性的问题吗？有人说：“过等要三角形的顶点画一条直线，可以将三角形分成两个等腰三角形”..有人补充说：“过等腰三角形的任一个顶点画一条直线，可以将三角形分成两个等腰三角形”..又有人说：“满足结论的等腰三角形各个角度有限制，应该是有限个并且是可求的”等..在此基础上，师生共同探讨，形成一道比较完整的题目：（2001年广东初中数学竞赛题）如图4，在△ABC中，AB=AC，若过其中一个顶点的一条直线，将△ABC分成两个等腰三角形，问△ABC的各内角的度数可能是多少？  通过师生共同探讨得到四种答案：（90°，45°，45°）、（108°，36°36°）、（36°，72°，72°）、（（25）°，（77）°，（77）°）解答如下：⑴如图5，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，过A作AD⊥BC，垂足为D，则△ABD和△ADC均为等腰三角形..此时△ABC各内角的度数分别为90°，45°，45°⑵如图6，AB=AC，∠BAC＞90°，过A作AD与BC相交于点D，要使△ABD与△ADC均为等腰三角形，只有AD=BD，AC=CD..这时，令∠BAC=x，则∠B=∠C=90°－x.. 由∠CAD=∠ADC=〔180°－（90°－x）〕=45°＋x，且∠BAD=x－（45°＋x）=x－45°，由∠B=∠BAD有90°－x=x－45°，得x=108°..对应△ABC各内角的度数为108°，36°，36°⑶如图7，AB=AC，∠BAC＜90°..过B作BD交AC于点D；要使△ABD和△BCD为等腰三角形，可分两种情形考虑：（ⅰ）AD=BD、BC=BD..令∠A=x，易求∠A=36°，对应△ABC各内角的度数为36°，72°，72°（ⅱ）如图8，AD=BD、BC=CD..令∠A=x，则∠ABD=x，∠BDC=∠CBD=2x，且∠C=∠ABC=3x..有7x=180°，∴x=（25）°..对应△ABC各内角的度数为（25）°，（77）°，（77）°以上问题是在观察的基础上，提出问题，师生交流探讨得到解答的..看似简单而单一的问题，经过分析发现原题是一类题的特例..同学们再看看，是否还可以提出其它有独到见解的问题？随着今后学习内容的增加，可供思考挖掘的题材不断丰富..学习了“四边形”后，有人由四边形内角和等于360°，而108°、108°、72°、72°之和刚好等于360°，联想到构造一个等腰梯形，要求梯形连同它的对角线形成尽可能多的等腰三角形..以下是师生探讨的结果： （图9、10、11中各有4个等腰三角形） （图12中当ɑ=（25）°时有6个等腰三角形；图13中当∠OBC=36°时有8个等腰三角形））..