2023_2024学年5月山东菏泽牡丹区山东省菏泽第一中学高二下学期月考数学试卷（八一路校区）

这是一份2023_2024学年5月山东菏泽牡丹区山东省菏泽第一中学高二下学期月考数学试卷（八一路校区），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

的。
2023~2024学年5月山东菏泽牡丹区山东省菏泽第一中学高二月考数学试卷（八
一路校区）
一、单选题
已知集合
A.
，
，则
（
）
B.
C.
D.
已知等比数列
A. 62
的前n项和为
B. 50
，
，
，则
（
）
C. 40
D. 22
已知角 的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点
，则
（
A.
）
B.
C.
D.
已知函数
A. 1
为偶函数，当
时，
，且
，则实数a的值为（
）
B. 10
C. 100
D. 1000
已知菏泽市某公司生产的一袋牡丹花茶的重量X（单位：克）服从正态分布
产品为“合格品”，则从这些牡丹花茶中随机抽取一袋，则抽到合格品的概率约为（
，其中
的
）
（附：若随机变量X服从正态分布
，则
，
）
A.
B.
B.
C.
D.
D.
已知
A.
为关于 的方程
（a，
）的一个根，
C.
，则
（
）

设 为坐标原点，
，
，存在点P满足：
与x轴正方向夹角的余弦值的取值范围为（
B. C.
，
，且
A.
，则
）
D.
D.
已知
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足
，则 的面积为（
，且
，BC边上
中线的长为
A.
）
B.
C.
二、多选题
已知变量x，y之间的一组相关数据如下表所示：
x
y
2
1
4
6
2
8
a
10
3
1.6
据此得到变量x，y之间的线性回归方程为
，则下列说法正确的是（
）
A. 变量x，y之间成正相关关系
C.
B. 当
时，残差为
D. 可以预测，当
时，
在棱长为2的正方体
中， ， 分别为
，
的中点， 是线段
（不含端点）上
被正方体所截得的截
；
的动点，则下列说法正确的是（
A. 对于任意的点 ，四棱锥
定值；
）
的体积为 B. 对于任意的点 ，平面
面形状为五边形；
C. 存在点 ，使得
平面
；
D. 存在点 ，使得
平面
已知函数
，则下列说法正确的是（
）
A. 存在实数 ，使得
C. 存在实数 ，使得
是减函数；
有最小值；
B. 存在实数 ，使得
D. 存在实数 ，使得
恰有1个零点；
恰有2个极值点．
三、填空题

设
， 在 方向上的投影向量为
，则
．
已知
若数列
的展开式中所有项的系数的和为1，则
．
满足
，则称数列
为牛顿数列，若
，数列
为牛顿数列，且
．
，
，数列
的前n项和为 ，则满足
的最大正整数 的值为
四、解答题
如图，在直三棱柱
中，M，N分别为棱AB，
的中点，
为等腰直角三角形，且
.
(1)证明：
；
(2)求点 到平面
的距离.
已知中心在原点，焦点在x轴上的圆锥曲线E的离心率为 ，过E的右焦点 作垂直于x轴的直线，该直线被E截
得的弦长为3．
(1)求圆锥曲线E的方程；
(2)过点
作一直线l交E于A，B两点，左焦点为 ，连接
．
，
．求证：

随着牡丹花期结束，曹州牡丹园为了更好地了解游客需求，优化自身服务，提高游客满意度，随机对200位游
客进行了满意度调查，其中100位男性中有86位满意；100位女性中有94位满意：
(1)根据小概率值
的独立性检验，能否推断游客对该牡丹园的满意度与性别有关；
(2)若用频率估计概率，从该牡丹园的游客中随机选取3人，设3人中满意的人数为X，求X的分布列和数学期
望．
附：
，
．
0.05
0.1
0.01
2.706
3.841
6.635
已知函数
(1)讨论
(2)若
，
．
的单调性；
有两个零点，求实数 的取值范围；
对任意的 恒成立，求实数 的取值范围．
(3)若
我们知道，在平面内取定单位正交基底建立坐标系后，任意一个平面向量，都可以用二元有序实数对
表示．平面向量又称为二维向量．一般地，n元有序实数组
称为n维向量，它是二维向量的推
广．类似二维向量，对于n维向量，也可定义两个向量的数量积、向量的长度（模）等：设
，
，则
；
．已知
向量
满足
，向量
满足
．
(1)求
的值；
(2)若
，其中
，当
且
时，证明：
．