2023_2024学年5月山东菏泽牡丹区山东省菏泽第一中学高三下学期月考数学试卷（人民路校区）

这是一份2023_2024学年5月山东菏泽牡丹区山东省菏泽第一中学高三下学期月考数学试卷（人民路校区），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年5月山东菏泽牡丹区山东省菏泽第一中学高三下学期月考数学试
卷（人民路校区）
一、单选题
1.有一组互不相等的样本数据
平均数相等（
A. 则新数据的方差一定小于原数据方差
，
，
，
，若随机剔除其中一个数据，得到一组新数据，若两组数据
B. 则新数据的方差一定大于原数据方差
）
C. 则新数据的
数
分位数一定小于原数据的
分位 D. 则新数据的
数
分位数一定大于原数据的
分位
2.设 ， 是圆 上两点，若
，则
（
）
A.
B.
C.
D.
3.“直线
经过第一、二、四象限”是“
”的（
）
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条
件
4.在四面体
中，
平面
）
，
，若
C.
，
，则四面体
外接球的半径为（
A.
B.
D.
5.定义在 上的函数
满足
，
为偶函数，函数
C.
的图象关于
对称，
则
A.
（
）
B.
D.
6.将 名教师和 名学生安排到 个地区开展调研活动，出于安全考虑，若每个地区至少安排 名教师，至多安排
名学生，则不同的安排方式共有种（
A. B.
）
C.
D.

7.已知
A.
，则
B.
（
）
C.
D.
8.已知双曲线 ：
的左、右焦点分别为
，
． 是 上一点 在第一象限 ，直
，
线
A.
与 轴交于点 ，若
，且
，则 的离心率为（
）
B.
C.
D.
二、多选题
9.某公司给一款新产品投放广告，根据统计，投入 单位：万元 的广告费与该产品的收益 单位：万元 的统
计数据如下表所示，根据表中的数据可得到经验回归方程为 ，则下列结论正确的是 （
）
A. 与 的样本相关系数
B.
D.
C. 当投入 万元的广告费时，该产品的收益一定是
万元
时，残差为
10.如图，在棱长为 的正方体
中， 、 分别是棱
、
的中点， 为底面
上的动点．则下列说法正确的是（
）
A. 若
，则点 的轨迹长度为
B. 若 在线段
上运动，
周长的最小值为
的外接球
C. 若 是
的中点，则平面
截正方体所得截 D. 当 为
表面积为
的中点时，三棱锥
面的面积为

11.已知抛物线
动，点
的焦点 与圆
的圆心重合，若点 、 分别在
、
上运
则下列说法正确的是（
）
A. 当直线
B.
经过 时，
的周长最小值为
C. 过 作圆 的切线，切点分别为
D.
的最大值为
，则当四边形
的面积最小时，
设
，则
三、填空题
12.已知单位向量 ， 满足
，则
．
13.已知
，
，
，则
的最小值为
14.法国著名数学家加斯帕尔 蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点 的轨迹是
以坐标原点为圆心，
为半径的圆 为椭圆的长半轴长， 为椭圆的短半轴长 ，这个圆称为蒙日圆．已
，若 是直线 上的一点，过点 作椭圆 的两条切线与椭圆相切于
知椭圆
， 两点， 是坐标原点，连接
，当
为直角时，则
为
．
四、解答题
15.已知
在曲线
上，直线
交曲线 于 ， 两点．
(1)求曲线 的方程；
(2)若过
且斜率
的直线与曲线 交于 ， 两点，求
的最小值．
16.已知数列
(1)求数列
的前 项和为 ，且满足
的通项公式；
，
．
(2)若不等式
对任意的正整数 恒成立，求整数 的最大值．

17.在几何体
上，且
中，
、
、
均与正方形
垂直，
，
，点 在
，
，
的长成等比数列， 是线段
上的动点．
(1)若 为
(2)若
的中点，求证：
，求
平面
与平面
；
，
所成角的正弦值的最大值．
18.已知函数
(1)当
.
时，求
时，不等式
的极值；
恒成立，求 的取值范围；
(2)当
(3)证明：
.
19.为应对新一代小型无人机武器，某研发部门开发了甲、乙两种不同的防御武器，现对两种武器的防御效果
进行测试.每次测试都是由一种武器向目标无人机发动三次攻击，每次攻击击中目标与否相互独立，每次测试都
会使用性能一样的全新无人机.对于甲种武器，每次攻击击中目标无人机的概率均为
，且击中一次
目标无人机坠毁的概率为 ，击中两次目标无人机必坠毁；对于乙种武器，每次攻击击中目标无人机的概率
均为 ，且击中一次目标无人机坠毁的概率为 ，击中两次目标无人机坠毁的概率为 ，击中三
次目标无人机必坠毁.
(1)若
，分别使用甲、乙两种武器进行一次测试.
①求甲种武器使目标无人机坠毁的概率；
②记甲、乙两种武器使目标无人机坠毁的数量为 ，求 的分布列与数学期望.
(2)若
，且
，试判断在一次测试中选用甲种武器还是乙种武器使得目标无人机坠毁的概率
更大？并说明理由.