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2023_2024学年山东菏泽牡丹区山东省菏泽第一中学高一下学期月考数学试卷（八一路校区第三次）
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这是一份2023_2024学年山东菏泽牡丹区山东省菏泽第一中学高一下学期月考数学试卷（八一路校区第三次），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023~2024学年山东菏泽牡丹区山东省菏泽第一中学高一下学期月考数学试卷
（八一路校区第三次）
一、单选题
1.复数
A.
满足
，则（
C.
）
B.
D.
2.设
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，下列说法中正确的序号为（
）
①若
，则
为异面直线
，则 ④若
B. ②③
②若
，则
，则
③若
，
A. ①②
C. ③④
D. ②④
3.如图， 是
边
的中点， 在
上，且
，则（
）
A．
C．
B．
D．
4.设
A．
的内角
的对边分别为
B．
若
的周长为
C．
则（
）
D．
5.如图所示，在
，
中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若
，则 的最小值为（
）
A. 5
B. 9
C.
D.
6.我国南宋时期杰出的数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，其内容为：“以小斜幂，并大
斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.”
把以上文字写成公式，即
角A，B，C所对的边）.若
（其中S为面积，a，b，c为
的三个内
，且
C.
，则利用“三斜求积”公式可
，
得
A.
的面积
（
）
B.
D.
7.如图，正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续，设初始正方形
的边长为2，则
（
）
A. 0
B. 4
C. 5
D. 6
8.每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾
病等，给人们造成困扰．为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查
表如下表所示），并根据调查结果绘制了尚不完整的统计图（如图所示）．
治理杨絮——您选哪一项？（单选）
a．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量
b．调整树种结构，逐渐更换现有杨树
c．选育无絮杨品种，并推广种植
d．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮
e．其他
由两个统计图可知，选择d的人数和扇形统计图中e的圆心角度数分别为（
）
A. 500，
B. 250，
C. 500，
D. 250，
二、多选题
9.已知复数
A. 若
，下列结论正确的有（
，则
）
B. 若
，则
C. 若复数 满足
D. 若
，则 在复平面内对应的点的轨迹为圆
是关于 的方程 的一个根，则
10.在
A. 若
C. 若
中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，则下列结论正确的是（
）
，则
B. 若
D. 若
，则
为锐角三角形，则
，则
是等腰三角形
11.化学中经常碰到正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如六氟化硫（化学式
金刚石等的分子结构.将正方体六个面的中心连线可得到一个正八面体（如图1），已知正八面体
）､
的（如图2）棱长为2，则（
）
A. 正八面体
C. 若点 为棱
为
的内切球表面积为
上的动点，则 的最小值
B. 正八面体
的外接球体积为
上的动点，则三棱锥
D. 若点 为棱
的
体积为定值
三、填空题
12.如图，圆
为
的外接圆，
，
， 为边
的中点，则
.
13.为深入贯彻落实习近平总书记对天津工作“三个着力”重要要求，天津持续深化改革，创建全国文明城
区，城市文明程度显著提升，人民群众的梦想不断实现.在创建文明城区的过程中，中央文明办对某小区居民进
行了创建文明城区相关知识网络问卷调查，从本次问卷中随机抽取了50名居民的问卷结果，统计其得分数据，
将所得50份数据的得分结果分为6组：
，并整理得到如下
的频率分布直方图，则该小区居民得分的第70百分位数为
.
14.已知PC是三棱锥
外接球的直径，且
．
，
，三棱锥
体积的最大值为8，
则其外接球的表面积为
四、解答题
15.如图：已知平面
.满足
求证：
16.已知 、 、 分别为
(1)求 ；
三个内角 、 、 的对边，
.
(2)若
，
的面积为 ，求 、 .
17.庚子新春，“新冠”病毒肆虐，习近平总书记强调要“人民至上､生命至上，果断打响疫情防控的人民战
争､总体战､阻击战”，教育部也下发了“停课不停学，停课不停教”的通知.为了彻底击败病毒，人们更加讲究
卫生讲究环保.某学校开展组织学生参加线上环保知识竞赛活动，现从中抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛
成绩并作出如图所示的频率直方图，根据图形，请回答下列问题：
(1)若从成绩不高于60分的同学中按分层抽样方法抽取5人成绩，求5人中成绩不高于50分的人数；
(2)以样本估计总体，利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数；
18.如图，在四棱锥
，点 为棱
中，
底面
，
，
的中点.
；
(1)证明：
面
(2)求三棱锥
的体积．
19.如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，侧面
是正三角形，侧面
底面
，
是
的中点．
(1)求证：
(2)求侧面
平面
；
与底面
所成二面角的余弦值．
2023~2024学年山东菏泽牡丹区山东省菏泽第一中学高一下学期月考数学试卷
（八一路校区第三次）
一、单选题
1.复数
A.
满足
，则（
C.
）
B.
D.
2.设
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，下列说法中正确的序号为（
）
①若
，则
为异面直线
，则 ④若
B. ②③
②若
，则
，则
③若
，
A. ①②
C. ③④
D. ②④
3.如图， 是
边
的中点， 在
上，且
，则（
）
A．
C．
B．
D．
4.设
A．
的内角
的对边分别为
B．
若
的周长为
C．
则（
）
D．
5.如图所示，在
，
中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若
，则 的最小值为（
）
A. 5
B. 9
C.
D.
6.我国南宋时期杰出的数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，其内容为：“以小斜幂，并大
斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.”
把以上文字写成公式，即
角A，B，C所对的边）.若
（其中S为面积，a，b，c为
的三个内
，且
C.
，则利用“三斜求积”公式可
，
得
A.
的面积
（
）
B.
D.
7.如图，正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续，设初始正方形
的边长为2，则
（
）
A. 0
B. 4
C. 5
D. 6
8.每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾
病等，给人们造成困扰．为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查
表如下表所示），并根据调查结果绘制了尚不完整的统计图（如图所示）．
治理杨絮——您选哪一项？（单选）
a．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量
b．调整树种结构，逐渐更换现有杨树
c．选育无絮杨品种，并推广种植
d．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮
e．其他
由两个统计图可知，选择d的人数和扇形统计图中e的圆心角度数分别为（
）
A. 500，
B. 250，
C. 500，
D. 250，
二、多选题
9.已知复数
A. 若
，下列结论正确的有（
，则
）
B. 若
，则
C. 若复数 满足
D. 若
，则 在复平面内对应的点的轨迹为圆
是关于 的方程 的一个根，则
10.在
A. 若
C. 若
中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，则下列结论正确的是（
）
，则
B. 若
D. 若
，则
为锐角三角形，则
，则
是等腰三角形
11.化学中经常碰到正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如六氟化硫（化学式
金刚石等的分子结构.将正方体六个面的中心连线可得到一个正八面体（如图1），已知正八面体
）､
的（如图2）棱长为2，则（
）
A. 正八面体
C. 若点 为棱
为
的内切球表面积为
上的动点，则 的最小值
B. 正八面体
的外接球体积为
上的动点，则三棱锥
D. 若点 为棱
的
体积为定值
三、填空题
12.如图，圆
为
的外接圆，
，
， 为边
的中点，则
.
13.为深入贯彻落实习近平总书记对天津工作“三个着力”重要要求，天津持续深化改革，创建全国文明城
区，城市文明程度显著提升，人民群众的梦想不断实现.在创建文明城区的过程中，中央文明办对某小区居民进
行了创建文明城区相关知识网络问卷调查，从本次问卷中随机抽取了50名居民的问卷结果，统计其得分数据，
将所得50份数据的得分结果分为6组：
，并整理得到如下
的频率分布直方图，则该小区居民得分的第70百分位数为
.
14.已知PC是三棱锥
外接球的直径，且
．
，
，三棱锥
体积的最大值为8，
则其外接球的表面积为
四、解答题
15.如图：已知平面
.满足
求证：
16.已知 、 、 分别为
(1)求 ；
三个内角 、 、 的对边，
.
(2)若
，
的面积为 ，求 、 .
17.庚子新春，“新冠”病毒肆虐，习近平总书记强调要“人民至上､生命至上，果断打响疫情防控的人民战
争､总体战､阻击战”，教育部也下发了“停课不停学，停课不停教”的通知.为了彻底击败病毒，人们更加讲究
卫生讲究环保.某学校开展组织学生参加线上环保知识竞赛活动，现从中抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛
成绩并作出如图所示的频率直方图，根据图形，请回答下列问题：
(1)若从成绩不高于60分的同学中按分层抽样方法抽取5人成绩，求5人中成绩不高于50分的人数；
(2)以样本估计总体，利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数；
18.如图，在四棱锥
，点 为棱
中，
底面
，
，
的中点.
；
(1)证明：
面
(2)求三棱锥
的体积．
19.如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，侧面
是正三角形，侧面
底面
，
是
的中点．
(1)求证：
(2)求侧面
平面
；
与底面
所成二面角的余弦值．
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