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2024年山东省东营市东营区数学中考三模试题(无答案)
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这是一份2024年山东省东营市东营区数学中考三模试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（共10小题，共30分）
1．的平方根是（ ）
A．4 B．4或-4 C．2 D．2或-2
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，两直线，将一块直角三角板的60°角的顶点A与直角顶点C分别在两直线上，斜边AB交直线GH于点D，当点D为AB的中点时，则的度数为（ ）
A．30° B．45° C．50° D．60°
4．如图，将一个含30°角的直角三角板的斜边和量角器的直径所在的边重合放置，其中点D所在位置在量角器外侧的读数为100°，，连接DC交AB于点E，则的度数为（ ）
A．110° B．105° C．100° D．95°
5．我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若客人为x人，银子为y两，可列方程组（ ）
A． B． C． D．
6．有四人坐在如图所示的圆桌周围，4个座位分别记为①、②、③、④．甲、乙两人等可能性地坐在4个座位中的2个座位上，甲、乙两人相对而坐的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，和是以点O为位似中心的位似图形，若，则与的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的全面积是（ ）
A． B． C． D．
9．已知二次函数的图象如图所示，则下列说法：①；②若点P（-2，m），Q（0.5，n）都在该抛物线上，则；③；④方程有两个不相等的实数根；正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，过点O作射线分别交OM，ON于点E，F，且，交OC，EF于点G．给出下列结论：①；②；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；④．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．③④
二、填空题（11-14每题3分，15-18每题4分，共28分）
11．2023年，烟台市生产总值约为10162亿元，经济总量历史性迈上万亿元台阶，成为山东省第3个万亿级城市，全国第26个GDP过万亿的城市．把数字10162亿用科学记数法表示为________．
12．因式分解：________．
13．下图是某市某段时间内8个整点时刻的气温预报图，则这8个整点时刻气温的中位数是________℃．
14．如图，在中，，，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，再用尺规作图作出于点E，则BD的长为_______．
15．如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线轴，且直线l分别与反比例函数和图象交于P，Q两点．若，则k的值为________．
16．定义新运算“”：对于实数m，n，p，q，有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：．若关于x的方程；有两个实数根，则k的取值范围是________．
17．如图1，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，三角形MNR的面积为y，如果y随x变化的图象如图2所示，则三角形MNR的最大的面积是________．
18．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边在y轴的正半轴上，且，以为直角边作第二个等腰直角三角形，以为直角边作第三个等腰直角三角形，⋯，依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标为________．
三、解答题（62分）
19．（8分）（1）先化简，再求值，其中．
（2）计算：
20．（8分）为了增强学生体质，某校在每周二、周四的课后延时服务时段开设了五类拓展课程：A篮球，B足球，C乒乓球，D踢建子，E健美操．为了解学生对这些课程的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图的信息回答下列问题．
（1）本次抽取调查的学生共有________人；
（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，A篮球类所对应的圆心角为________°；
（4）八（1）班有甲、乙、丙、丁四位同学参加了乒乓球课程，为参加学校组织的乒乓球比赛，班主任从四人中随机抽取两人代表班级出战，利用画树状图或列表的方法求出甲和乙至少有一人被选上的概率．
21．（8分）如图，A，B两地被大山阻隔，C地在A地的北偏东60°的方向上，在B地西北方向上，且A，C两地间距离为20km，若要从A地到B地，现只能沿着的公路先从A地到的C地，再由C地到B地．计划开凿隧道，使A，B两地直线贯通，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km，参考数据，）
22．（8分）如图，中，，CD为斜边中线，以CD为直径作交BC于点E，过点E作，垂足为点F．
（1）求证：EF为的切线；
（2）若直径，，求EF的长．
23．（8分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，已知2盆盆景与1盆花卉的利润共300元，1盆盆景与3盆花卉的利润共200元．
（1）求1盆盆景和1盆花卉的利润各为多少元？
（2）调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少3元；每减少1盆，每盆利润增加3元；花卉每增加1盆，花卉的平均每盆利润减少1元；每减少1盆，每盆利润增加1元．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后利润分别为，（单位：元）．
①求，关于x的函数关系式；
②当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少元？
24．（10分）在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．通过查询资料，他们得知这种模型称为“手拉手模型”．如图①，在中，，，点D，E分别在AC，BC边上，，连接DE，AE，BD，M是AE的中点，连接CM．
（1）观察猜想
请直接写出CM与BD的数量关系和位置关系；
（2）类比探究
将图①中绕点C逆时针旋转到图②的位置，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）解决问题
若，，将图①中的绕点C逆时针旋转一周时，请直接写出CM的最大值与最小值．
25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点A（-1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作于点E，过点P作y轴的平行线交直线BC于点F，求周长的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，在（2）问的条件下，将该抛物线沿射线CB的方向平移个单位后得到新抛物线y'．点M为平移后的新抛物线y'的对称轴上一点．在平面内确定一点N．使得四边形AMPN是菱形，请求出符合条件的点N的坐标．
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（共10小题，共30分）
1．的平方根是（ ）
A．4 B．4或-4 C．2 D．2或-2
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，两直线，将一块直角三角板的60°角的顶点A与直角顶点C分别在两直线上，斜边AB交直线GH于点D，当点D为AB的中点时，则的度数为（ ）
A．30° B．45° C．50° D．60°
4．如图，将一个含30°角的直角三角板的斜边和量角器的直径所在的边重合放置，其中点D所在位置在量角器外侧的读数为100°，，连接DC交AB于点E，则的度数为（ ）
A．110° B．105° C．100° D．95°
5．我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若客人为x人，银子为y两，可列方程组（ ）
A． B． C． D．
6．有四人坐在如图所示的圆桌周围，4个座位分别记为①、②、③、④．甲、乙两人等可能性地坐在4个座位中的2个座位上，甲、乙两人相对而坐的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，和是以点O为位似中心的位似图形，若，则与的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的全面积是（ ）
A． B． C． D．
9．已知二次函数的图象如图所示，则下列说法：①；②若点P（-2，m），Q（0.5，n）都在该抛物线上，则；③；④方程有两个不相等的实数根；正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，过点O作射线分别交OM，ON于点E，F，且，交OC，EF于点G．给出下列结论：①；②；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；④．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．③④
二、填空题（11-14每题3分，15-18每题4分，共28分）
11．2023年，烟台市生产总值约为10162亿元，经济总量历史性迈上万亿元台阶，成为山东省第3个万亿级城市，全国第26个GDP过万亿的城市．把数字10162亿用科学记数法表示为________．
12．因式分解：________．
13．下图是某市某段时间内8个整点时刻的气温预报图，则这8个整点时刻气温的中位数是________℃．
14．如图，在中，，，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，再用尺规作图作出于点E，则BD的长为_______．
15．如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线轴，且直线l分别与反比例函数和图象交于P，Q两点．若，则k的值为________．
16．定义新运算“”：对于实数m，n，p，q，有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：．若关于x的方程；有两个实数根，则k的取值范围是________．
17．如图1，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，三角形MNR的面积为y，如果y随x变化的图象如图2所示，则三角形MNR的最大的面积是________．
18．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边在y轴的正半轴上，且，以为直角边作第二个等腰直角三角形，以为直角边作第三个等腰直角三角形，⋯，依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标为________．
三、解答题（62分）
19．（8分）（1）先化简，再求值，其中．
（2）计算：
20．（8分）为了增强学生体质，某校在每周二、周四的课后延时服务时段开设了五类拓展课程：A篮球，B足球，C乒乓球，D踢建子，E健美操．为了解学生对这些课程的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图的信息回答下列问题．
（1）本次抽取调查的学生共有________人；
（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，A篮球类所对应的圆心角为________°；
（4）八（1）班有甲、乙、丙、丁四位同学参加了乒乓球课程，为参加学校组织的乒乓球比赛，班主任从四人中随机抽取两人代表班级出战，利用画树状图或列表的方法求出甲和乙至少有一人被选上的概率．
21．（8分）如图，A，B两地被大山阻隔，C地在A地的北偏东60°的方向上，在B地西北方向上，且A，C两地间距离为20km，若要从A地到B地，现只能沿着的公路先从A地到的C地，再由C地到B地．计划开凿隧道，使A，B两地直线贯通，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km，参考数据，）
22．（8分）如图，中，，CD为斜边中线，以CD为直径作交BC于点E，过点E作，垂足为点F．
（1）求证：EF为的切线；
（2）若直径，，求EF的长．
23．（8分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，已知2盆盆景与1盆花卉的利润共300元，1盆盆景与3盆花卉的利润共200元．
（1）求1盆盆景和1盆花卉的利润各为多少元？
（2）调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少3元；每减少1盆，每盆利润增加3元；花卉每增加1盆，花卉的平均每盆利润减少1元；每减少1盆，每盆利润增加1元．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后利润分别为，（单位：元）．
①求，关于x的函数关系式；
②当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少元？
24．（10分）在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．通过查询资料，他们得知这种模型称为“手拉手模型”．如图①，在中，，，点D，E分别在AC，BC边上，，连接DE，AE，BD，M是AE的中点，连接CM．
（1）观察猜想
请直接写出CM与BD的数量关系和位置关系；
（2）类比探究
将图①中绕点C逆时针旋转到图②的位置，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）解决问题
若，，将图①中的绕点C逆时针旋转一周时，请直接写出CM的最大值与最小值．
25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点A（-1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作于点E，过点P作y轴的平行线交直线BC于点F，求周长的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，在（2）问的条件下，将该抛物线沿射线CB的方向平移个单位后得到新抛物线y'．点M为平移后的新抛物线y'的对称轴上一点．在平面内确定一点N．使得四边形AMPN是菱形，请求出符合条件的点N的坐标．
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