2024年山东省东营市东营区中考一模数学模拟预测题（含解析）

这是一份2024年山东省东营市东营区中考一模数学模拟预测题（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．的相反数是（ ）
A．－1B．1C．－2023D．2023
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．同旁内角互补
B．对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形是矩形
C．五边形的内角和为
D．三点确定一个圆
7．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与○O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为( )
A．15°B．35°C．25°D．45°
8．如图，△ABC中，∠A=30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD=2，则线段CD的长是（ ）
A．2B．C．D．
9．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺，设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，矩形的一边在轴上，顶点、分别落在双曲线、上，边交于点，连接，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
11．已知，是抛物线上两点，则正数（ ）
A．2B．4C．8D．16
12．如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点A落在上的点N处，为折痕，连接；再将沿翻折，使点D恰好落在上的点F处，为折痕，连接并延长交于点P，若，则线段的长等于（ ）
A．22B．20C．18D．16
二、填空题：
13．若在实数范围内有意义，则a的取值范围是 ．
14．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ．
15．斐波那契数列中的第个数可以用表示（其中），这是用无理数表示有理数的一个范例，请计算斐波那契数列中的第2个数的值是 ．
16．如图，中，交于点D，，，，，则的长等于
17．对于实数，，定义运算“*”： ．例如，因为，所以．若是一元二次方程的两个根， ．
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
18．已知关于x的一元二次方程．
(1)当时，求方程的根；
(2)当时，判断方程的根的情况．
19．钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2022年新型冠状病毒防治》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：
收集数据：
甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75
乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90
整理数据：
分析数据：
应用数据：
(1)填空：________，________，________．
(2)若甲小区共有800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；
(3)社区管理员看完统计数据，准备从成绩在60到70分之间（包含60分和70分）的两个小区中随机抽取2人进行再测试，请求出抽取的两人恰好一个是甲小区、一个是乙小区的概率．
20．脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，）

（1）求屋顶到横梁的距离；
（2）求房屋的高（结果精确到）．
21．如图，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD＝4．
(1)点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；
(2)若反比例函数的图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标．
22．在中，，．若点为上一点，连接，将绕点顺时针旋转90°得到，连接，交于点．
（1）如图1，若，，求的长；
（2）如图2，点为的中点，连接交于点．若，猜想线段与线段的数量关系，并写出证明过程；
（3）如图3，若，为的中点，将绕点旋转得，连接，，当最小时，求．
23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点是抛物线上的动点（不与点重合）．设点的横坐标为，过点作轴，垂足为点．
(1)求这条抛物线的函数解析式；
(2)若点在第三象限，且，求的值；
(3)连接，直线交直线于点，当点关于直线的对称点落在轴上时，求的值．
参考答案与解析
1．B
【分析】先计算，然后根据相反数的定义即可求解．
【解答】解：∵，
∴的相反数是1．
故选：B．
【点拨】本题考查了有理数的乘方法则，相反数的定义，掌握乘方法则是解题的关键．
2．D
【分析】根据完全平方公式，整式的加减，幂的乘方，算术平方根，去计算判断即可．
【解答】∵，
∴A错误，不符合题意；
∵不是同类项，无法计算，
∴B错误，不符合题意；
∵，
∴C错误，不符合题意；
∵，
∴D正确，符合题意；
故选D．
【点拨】本题考查了完全平方公式，幂的乘方，整式的加减，算术平方根的计算，熟练掌握完全平方公式和幂的乘方运算法则是解题的关键．
3．C
【分析】由题意得：，，利用平行线的性质可求，进而可求解．
【解答】解：如图，，，

，
，
，
故选：C．
【点拨】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质．
4．C
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
【解答】解：A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项错误；
B．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项错误；
C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故该选项正确；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项错误；
故选：C．
5．A
【分析】根据同底数幂的除法法则、合并同类项法则、单项式乘单项式的运算法则、完全平方公式解答即可．
【解答】A选项：，原计算正确，故此选项符合题意；
B选项：与不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
C选项：，原计算错误，故此选项不符合题意；
D选项：，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：A
【点拨】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法法则、合并同类项法则、单项式乘单项式的运算法则、完全平方公式．
6．C
【分析】利用平行线的性质、矩形的判定方法、多边形的内角和定理及确定圆的条件分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、五边形的内角和为，正确，是真命题，符合题意；
D、不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
故选：C．
【点拨】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．
7．A
【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠A =50°，再根据平行线的性质可得∠ACD=∠A=50°，由圆周角定理可行∠D=∠A=50°，再根据三角形内角和定理即可求得∠DBC的度数.
【解答】∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=65°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=50°，
∵DC//AB，
∴∠ACD=∠A=50°，
又∵∠D=∠A=50°，
∴∠DBC=180°-∠D -∠BCD=180°-50°-（65°+50°）=15°，
故选A.
【点拨】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理等，熟练掌握相关内容是解题的关键.
8．B
【分析】连接OD，得Rt△OAD，由∠A=30°，AD=2，可求出OD、AO的长；由BD平分∠ABC，OB=OD可得OD 与BC间的位置关系，根据平行线分线段成比例定理可得结论．
【解答】连接OD，
∵OD是⊙O的半径，AC是⊙O的切线，点D是切点，
∴OD⊥AC，
在Rt△AOD中，∵∠A=30°，AD=2，
∴OD=OB=2，AO=4，
∴∠ODB=∠OBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠OBD=∠CBD，
∴∠ODB=∠CBD，
∴OD∥CB，
∴，即，
∴CD=．
故选B．
【点拨】本题考查了圆的切线的性质、含30°角的直角三角形的性质、等边对等角以及平行线分线段成比例定理，解决本题亦可说明∠C=90°，利用∠A=30°，AB=6，先得AC的长，再求CD．遇切点连圆心得直角，是通常添加的辅助线．
9．A
【分析】本题考查了二元一次方程，设绳索长x尺，竿长y尺，根据用绳索去量竿，绳索比竿长5尺得，根据如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺得，即可得；根据题意找出等量关系列出方程是解题的关键．
【解答】解：设绳索长x尺，竿长y尺，
故选：A．
10．D
【分析】由双曲线的解析式设出点B的坐标，然后表示出点A和点E的坐标，用矩形ABCD的面积减去梯形ADCE的面积即可．
【解答】如图所示：过点B作BF⊥y轴于点F，
∵点B在上，
∴设点B的坐标为（a，），
∴点A的纵坐标为，点E的横坐标为a，
∵点A在y＝上，
∴点A的横坐标为，
∵A，B分别落在双曲线y＝、上，
∴矩形AFOD的面积为1，矩形BFOC的面积为4，
∴矩形BADC的面积为3，
∴S△ABE＝S矩形BADC﹣S梯形AECD＝3﹣（a﹣）×（+）＝＝．
故选：D．
【点拨】考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，解题关键是正确的用点B的坐标表示出其他点的坐标，从而表示出三角形的面积．
11．C
【分析】根据二次函数的对称性可得，代入二次函数解析式即可求解．
【解答】解：∵，是抛物线上两点，
∴，
∴且n为正数，
解得，
故选：C．
【点拨】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．
12．B
【分析】根据折叠可得是正方形，，可求出三角形的三边为9，12，15，在中，由勾股定理可以求出三边的长，通过作辅助线，可证，三边占比为，设未知数，通过，列方程求出待定系数，进而求出的长，然后求的长．
【解答】解：过点P作，垂足为G、H，
由折叠得：是正方形，，
，
∴，
在中，，
∴，
在中，设，则，由勾股定理得，，
解得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
解得：，
∴，
∴，
故选：B．
【点拨】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，正方形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．
13．
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握被开方数为非负数时，二次根式有意义是解题的关键．
根据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数，即可求解．
【解答】解：根据题意得： ，
∴ ．
故答案为：
14．且
【分析】根据关于的一元二次方程有实数根可得到，求解即可得到答案．
【解答】解：根据题意可得：
，
解得：，
综上所述：的取值范围是且，
故答案为：且．
【点拨】此题考查了一元二次方程的定义以及有实数根的条件，熟练掌握一元二次方程的定义以及有实数根的条件是解题的关键．
15．1
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算．根据平方差公式计算，即可求解．
【解答】解：根据题意得：斐波那契数列中的第2个数的值是
故答案为：1
16．
【分析】此题考查了相似三角形的性质和判定，首先证明出，得到，然后求出，，代入求解即可．解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质：相似三角形对应边成比例，对应角相等．相似三角形的判定方法：①两组角对应相等的两个三角形相似；②三边对应成比例的两个三角形相似；③两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．
【解答】解：∵，，
∴，
∴，
又∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查定义新运算，解一元二次方程．先因式分解法求出方程的根，再根据定义新运算进行求解即可．掌握新运算的法则，是解题的关键．
【解答】解：解，得：或，
当时，；
当时，；
综上：；
故答案为：．
18．(1)x1＝0，x2＝﹣2；
(2)方程无实数根．
【分析】（1）把m＝0代入原方程，得到关于x的一元二次方程，解之即可；
（2）把m＝3代入原方程，得到关于x的一元二次方程，再根据根的判别式即可求解．
【解答】（1）解：根据题意得：当时，
原方程为：x2+2x＝0，
x（x+2）＝0，
x＝0或x+2＝0
解得：x1＝0，x2＝﹣2．
（2）解根据题意得：当时，
原方程为：x2+2x+3＝0，
∵Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4×1×3＝﹣8＜0，
∴方程无实数根．
【点拨】本题主要考查根的判别式，解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
19．(1)5；90；82.5
(2)200人
(3)
【分析】（1）通过分析甲小区落在90 （2）用总人数乘以样本中甲小区成绩大于90分的人数占总人数的百分比即可得到答案；
（3）先分析60到70分之间甲小区有2人，乙小区有3人，然后列出表格，得到所有的等可能的结果，根据概率公式即可得结果．
【解答】（1）解：落在90 ∴，
∵甲小区的出现次数最多数据的是90分 ，
∴众数是90 ，
即：b=90，
∵中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数，
∴乙小区的中位数为：，
即：；
（2）解：∵甲小区成绩大于90分的人数占总人数的百分比为：，
∴甲小区成绩大于90分的人数为：（人）；
（3）解：∵60到70分之间甲小区有2人，乙小区有3人，
列表如下：
由表格可知共有20种等可能的情况，其中抽取的两人恰好一个是甲小区、一个是乙小区有12情况，
∴抽取的两人恰好一个是甲小区、一个是乙小区的概率为：．
【点拨】本题考查了频数、中位数与众数等概念、用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题的关键是要注意此题是放回实验还是不放回实验以及掌握概率=所求情况数与总情况数之比．
20．（1）4.2米；（2）14米
【分析】（1）可得，在中由即可求AG；
（2）设，利用三角函数由x表示DH、CH，由DH-CH=8列方程即可求解．
【解答】解：（1）∵房屋的侧面示意图是轴对称图形，所在直线是对称轴，，

∴，，．
在中，，，
∵，，．
∴（米）
答：屋顶到横梁的距离约是4.2米．
（2）过点作于点，设，
在中，，，
∵，∴，
在中，，，
∵，∴．
∵，
∴，
∵，，
解得．
∴（米）
答：房屋的高约是14米．
【点拨】本题主要考查了仰角的定义及其解直角三角形的应用，解题时首先正确理解仰角的定义，然后构造直角三角形利用三角函数和已知条件列方程解决问题．
21．(1)点A在该反比例函数的图象上，理由见解析
(2)
【分析】（1）过点P作x轴垂线PG，连接BP，可得BP＝4，G是CD的中点，所以P（4，）；
（2）易求D（6，0），E（8，），待定系数法求出DE的解析式为y＝x﹣，联立反比例函数与一次函数即可求点Q．
【解答】（1）解：点A在该反比例函数的图象上，理由如下：
过点P作x轴垂线PG，连接BP，
∵P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD＝4，
∴BP＝4，G是CD的中点，
∴，
∴P（4，），
∵P在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，
∴k＝，
∴反比例函数解析式为y＝，
由正六边形的性质可知，A（2，），
∴点A在反比例函数图象上；
（2）解：由（1）得D（6，0），E（8，），
设DE的解析式为y＝mx+b，
∴，
∴，
∴y＝x﹣，
由方程，
解得x＝（负数舍去），
∴Q点横坐标为．
．
【点拨】本题考查反比例函数的图象及性质，正六边形的性质；将正六边形的边角关系与反比例函数上点的坐标结合是解题的关键．
22．（1）；（2）HG＝CD，理由见解答；（3）4−4
【分析】（1）过D作DG⊥BC，垂足是G，构造直角三角形，借助解直角三角形求得线段的长度；
（2）延长CA，过E作EN垂直于CA的延长线，垂足是N，连接BN，ED，过G作GM⊥AB于M，构造全等三角形，设AC＝a，利用中位线定理，解直角三角形，用a的代数式表示CD和HG，即可得CD与HG的数量关系；
（3）取BC的中点N，连接A′N，连接DN，构造相似三角形，利用两点之间线段最短，确定A'的位置，继而求得相关三角形的面积．
【解答】解：（1）过D作DG⊥BC，垂足是G，如图1：
∵将BD绕点B顺时针旋转90°得到BE，
∴∠EBD＝90°，
∵∠ABE＝75°，
∴∠ABD＝15°，
∵∠ABC＝45°，
∴∠DBC＝30°，
∴在直角△BDG中有DG＝BD＝2，BG＝，
∵∠ACB＝45°，
∴在直角△DCG中，CG＝DG＝2，
∴BC＝BG＋CG＝2＋2，
∴AC＝BC＝；
（2）线段DC与线段HG的数量关系为：HG＝CD，
证明：延长CA，过E作EN垂直于CA的延长线，垂足是N，连接BN，ED，过G作GM⊥AB于M，如图2：
∴∠END＝90°，
由旋转可知∠EBD＝90°，EB=DB，
∴∠EDB＝45°
∴∠END＝∠EBD＝90°，
∴E，B，D，N四点共圆，
∴∠BNE＝∠EDB＝45°，∠NEB＋∠BDN＝180°
∵∠BDC＋∠BDN＝180°，∠BCD＝45°，
∴∠BEN＝∠BDC，∠BNE＝45°＝∠BCD，
在△BEN和△BDC中，
，
∴△BEN≌△BDC（AAS），
∴BN＝BC，
∵∠BAC＝90°，
在等腰△BNC中，由三线合一可知BA是CN的中线，
∵∠BAC＝∠END＝90°，
∴EN∥AB，
∵A是CN的中点，
∴F是EC的中点，
∵G是BC的中点，
∴FG是△BEC的中位线，
∴FG∥BE，FG＝BE，
∵BE⊥BD，
∴FG⊥BD，
∵∠ABD＝30°，
∴∠BFG＝60°，
∵∠ABC＝45°，
∴∠BGF＝75°，
设AC＝a，则AB＝a，
在Rt△ABD中，AD＝a，BD＝BE＝a，
∴FG＝BE=a，
∵GM⊥AB，
∴△BGM是等腰直角三角形，
∴MG＝MB＝BG＝×BC＝××AC＝a，
在Rt△MFG中，∠MFG＝60°，
∴MF＝MG，
∴MF＝a，
∴BF＝BM＋MF＝a，
在Rt△BFH中，∠BFG＝60°，
∴FH＝BF＝a，
∴HG＝FG−FH＝a-a=，
又∵CD＝a−a=，
∴，
∴HG＝CD；
（3）设AB＝a，则BC＝a，取BC的中点N，连接A′N，连接DN，如图3，
由旋转可知A′B＝AB＝a，
∵，，
∴=，
又∵∠A'BN＝∠CBA'，
∴△A′BN∽△CBA′，
∴，
∴A'N＝A'C，
根据旋转和两点之间线段最短可知，A′D＋ A′C最小，即是A'D＋A'N最小，此时D、A'、N共线，即A'在线段DN上，
设此时A'落在A''处，过A''作A''F⊥AB于F，连接AA''，如图4，
∵D，N分别是AC，BC的中点，
∴DN是△ABC的中位线，
∴DN∥AB，
∵AB⊥AC，
∴DN⊥AC，
∵∠A＝∠A''FA＝∠A''DA＝90°，
∴四边形A''FAD是矩形，
∴AF＝A''D，A''F＝AD＝2，
又∵A''B＝AB＝4，
设AF＝x，
在直角三角形A''FB中，A''B2＝A''F2＋BF2，
∴42＝22＋（4−x）2，解得x＝4−2，
∴此时S△A''BC＝S△ABC−S△AA''B−S△A''AC＝AB•AC−AB•A''F−AC•A''D＝×4×4−×4×2−×4×（4−2）＝4−4．
【点拨】此题主要考查全等三角形判定，等腰三角形的三线合一，解直角三角形，四点共圆，几何最值，综合性强，难度较大，属于压轴题，解得关键是作辅助线，构造全等三角形和相似三角形解决问题．
23．(1)
(2)m的值是
(3)的值是或
【分析】此题考查了二次函数综合题，数形结合和分类讨论是解题的关键．
（1）利用待定系数解答即可；
（2）设，过点作于点，得．利用求出m的值；
（3）分两种情况画出图形，分别进行解答即可．
【解答】（1）解：把点代入，
得．
把点代入，
得．
抛物线的函数解析式为．
（2）设，
如图，过点作于点，
则．
．
轴，
．
又
∴四边形是矩形，
．
，
解得（舍去），
的值是．
（3）设．
对于，
当时，，
解得
．
，
由勾股定理得．
当点在第三象限时，如图，过点作轴于点，
则四边形是矩形，
．
点与点关于对称，
．
轴，
，
，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形．
，
，
，
即．
设直线的解析式为，
把代入，
得
解得
直线的解析式为．
，
．
又，且，
．
解得（舍去）．当点在第二象限时，如图，
同理可得．解得（舍去）．
综上，的值是或．
成绩x（分）
甲小区
2
5
8
a
乙小区
3
7
5
5
统计量
平均数
中位数
众数
甲小区
85.75
87.5
b
乙小区
83.5
c
80
甲1
甲2
乙1
乙2
乙3
甲1
甲1甲2
甲1乙1
甲1乙2
甲1乙3
甲2
甲2甲1
甲2乙1
甲2乙2
甲2乙3
乙1
乙1甲1
乙1甲2
乙1乙2
乙1乙3
乙2
乙2甲1
乙2甲2
乙2乙1
乙2乙3
乙3
乙3甲1
乙3甲2
乙3乙1
乙3乙2