2022年山东省东营市东营区中考三模数学试题(word版无答案)

九年级2022年冲刺中考 模拟考试

数学试卷

一．选择题（每小题3分，共30分）

1．2022相反数的倒数是（    ）

A． B．2021 C． D．

2．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．如图，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小路AB走到山顶B点．已知坡角为20°，山高千米．用科学计算器计算小路AB的长度，下列按键顺序正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．如图直线，将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置，若，则的度数为（    ）

A．120° B．136° C．144° D．156°

5．小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（    ）

A． B． C． D．

6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（    ）

A． B． C． D．

7．二次函数的图象如图所示，下列说法中，错误的是（    ）

A．对称轴是直线 B．当时，

C．  D．

8．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（    ）

A． B． C． D．．

9．如图，在矩形ABCD中，，．点P从点A出发，以的速度在矩形的边上沿运动，点P与点D重合时停止运动．设运动的时间为t（单位：s），的面积为S（单位：），则S随t变化的函数图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

10．如图，，，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的有（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二．填空题（11-14每小题3分，15-18每小题4分，共28分）

11．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为，将0.00000201用科学记数法表示为______．

12．因式分解：______．

13．“最美鄂州，从我做起”．“五四”青年节当天，马桥村青年志愿小组到胡林社区参加美化社区活动．6名志愿者参加劳动的时间（单位：小时）分别为：3，2，2，3，1，2．这组数据的中位数是______．

14．如果关于的一元二次方程有实数根，那么k应满足的条件是______．

15．如图，在菱形ABCD中，对角线，，分别以点A，B，C，D为圆心，的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）

16．如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面AB坡度为，则斜坡AB的长是______米．

17．在中，，，，D为AB上一动点，连接CD，过A作于点E，连接BE，则BE的最小值是______．

18．如图，，点是平分线上一点，，作，，垂足分别为点，，以为边作等边三角形；作，，垂足分别为点，，以为边作等边三角形；作，，垂足分别为点，，以为边作等边三角形；…按这样的方法继续下去，则的面积为______（用含正整数n的代数式表示）．

三、解答题（共62分）

19．（8分）（1）计算：．

（2）先化简，再求值：，其中m满足：．

20．（8分）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）求扇形统计图中表示A级的扇形圆心角的度数，并把条形统计图补充完整；

（2）该校九年级共有学生860名，如果全部参加这次测试，估计“优秀”的人数；

（3）某班有4名优秀的同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．

21．（8分）以的一条边AC为直径的与BC相交于点D，点D是BC的中点，过点D作的切线交AB于点E．

（1）求证：；（2）若，，求的半径．

22．（8分）如图，点在反比例函数的图象上，轴，且交y轴于点C，交反比例函数于点B，已知．

（1）求直线OA的解析式；

（2）求反比例函数上的解析式；

（3）点D为反比例函数上一动点，连接AD交y轴于点E，当E为AD中点时，求的面积．

23．（8分）某手机店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元，销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元．

（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？

（2）该商店计划一次购进两种型号的手机共110部，其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍．设购进B型手机n部，这110部手机的销售总利润为y元．

①求y关于n的函数关系式并写出n的取值范围；

②该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？

24．（10分）如图直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线交y轴于点A，过A作轴，交抛物线于点B，连结OB．点P为抛物线上AB上方的一个点，连结PA，作垂足为H，交OB于点Q．

（1）求AB的长；

（2）当时，求点P的坐标；

（3）当面积是四边形AOQH面积的2倍时，求点P的坐标．

25．（12分）已知：如图①，在矩形ABCD中，，，连接AC，将沿AC翻折，使B点落在E点处，连接EC、AE，AE交DC于F点．

（1）求DF的长．

（2）若将沿着射线CA方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点C沿CA方向所经过的线段长度）当点F平移到线段AD上时，如图②，求出相应的m的值．

（3）如图③，将绕点C逆时针旋转一个角，记旋转中的为，过作于G点，在旋转过程中，当为等腰三角形时，直接写出线段的长度．