2022年山东省东营市东营区中考数学一模试卷（含解析）

2022年山东省东营市东营区中考数学一模试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 的相反数是

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

3. 一把直尺和一块三角板含、角如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点和点，另一边与三角板的两直角边分别交于点和点，且，那么的大小为

A.  B.  C.  D.

4. 下列垃圾分类标识图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A.  B.  C.  D.

5. 如图，一座厂房屋顶人字架的跨度，上弦，若用科学计算器求上弦的长，则下列按键顺序正确的是
    

A.  B.
C.  D.

6. 由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损元，而按原售价的九折出售，将盈利元，则该商品的原售价为

A. 元 B.  元 C. 元 D.  元

7. 某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在中，，，垂直平分，垂足为，交于点按以下步骤作图：以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边，于点，；分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；作射线若与的夹角为，则的度数为

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在中，，，于点点从点出发，沿的路径运动，运动到点停止，过点作于点，作于点设点运动的路程为，四边形的面积为，则能反映与之间函数关系的图象是

A.  B.
C.  D.

10. 如图，已知，，将绕点沿逆时针方向旋转后得到，直线、相交于点，连接，则下列结论中：；∽；；为的中点，其中正确的有

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共28.0分）

11. 黄河在东营市垦利境内公里，年径流量亿立方米，正常年份，黄河每年携沙造陆万亩左右，是中国唯一能“生长”土地的地方．则数据亿用科学记数法表示为______．
12. 因式分解：______．
13. 每天登录“学习强国”进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表，则这组数据的中位数是______．

14. 已知，则代数式的值等于______．
15. 将四边形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，那么点的对应点的坐标是______．
16. 小红用一张半径为，圆心角的扇形纸片做成一个圆锥形的小帽子，则这个圆锥形小帽子的高为______．
    
    
     

17. 如图，抛物线与轴交于、两点，是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段的中点，连接，则线段的最小值是______ ．

18. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于轴，交直线于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于轴，交直线于点，以为边长作等边三角形，，则的长度为______．

三、解答题（本大题共7小题，共62.0分）

19. 计算：；
    先化简．再求值：，并从，，，中选一个合适的数作为的值代入求值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 东营市某小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社区医院进行新冠疫苗接种．为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：类接种了只需要注射一针的疫苗；类接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；类接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；类还没有接种．图与图是根据此次调查得到的统计图不完整．
    
    请根据统计图回答下列问题：
    此次抽样调查的人数是多少人？
    接种类疫苗的人数的百分比是多少？接种类疫苗的人数是多少人？
    请估计该小区所居住的名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种．
    为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集名志愿宣传者，现有男女共名居民报名，要从这人中随机挑选人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少？
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，在中，，点是的中点，以为直径的与边交于点，连接．
    判断直线与的位置关系，并说明理由；
    若，，求的直径．

22. 年月国内疫情爆发，某企业准备转型生产口罩．该企业在市场上物色到两种生产口罩的设备，若采购台型设备，台型设备则共需要万元，若采购台设备，台型设备则共需要万元．已知型设备每台每天可以生产万片口罩；型设备每台每天可以生产万片口罩．
    求，两型设备的采购单价分别是多少万元？
    该企业准备采购、两型设备共台，但能用来采购设备的资金不超过万元，那么如何安排采购方案，用这些设备每天生产的口罩最多？每天最多可生产多少万片口罩？
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接，．
    求一次函数和反比例函数的解析式；
    的面积为______；
    直接写出时的取值范围．

24. 如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接．
    
    求抛物线的解析式；
    若点为线段上的一动点不与、重合，轴，且交抛物线于点，交轴于点，当的面积最大时，求点的坐标；
    在的条件下，当的面积最大时，点是抛物线的对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
    
    
    
    
    
    
     

点是矩形边延长线上的一动点，在矩形外作，其中，过点作，交的延长线于点，连接，交于点．

发现
如图，若，，猜想线段与的数量关系是______；
探究
如图，若，，则中的猜想是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
拓展
在的基础上，若射线过的中点，，，请你计算的长度．







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：，
故的相反数是：．
故选：．
直接利用绝对值的性质以及相反数的定义分析得出答案．
此题主要考查了绝对值以及相反数，正确掌握相关定义是解题关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：、原式，故不合题意；
B、等号左侧两项不是同类项，不能合并，故不合题意；
C、原式，故不合题意；
D、原式，故符合题意；
故选：．
A、利用完全平方公式计算判断即可；
B、根据合并同类项法则判断即可；
C、根据算术平方根的概念判断即可；
D、根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算判断即可．
此题考查的是完全平方公式、算术平方根、合并同类项法则、幂的乘方与积的乘方运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．
 

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
先利用三角形外角性质得到，然后根据平行线的性质得到的度数．
【解答】
解：，
，
．
故选：．  

4.【答案】
 

【解析】解：、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
 本题考查了锐角三角函数的定义．也考查了等腰三角形的性质．
过点作于，根据等腰三角形的性质得到米，在中，利用的余弦进行计算即可得到，再得到正确的按键顺序．
【解答】
解：过点作于，

，，米，
米，
在中，，
，
即按键顺序正确的是．
故选：．  

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．
设该商品的原售价为元，根据成本不变列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】
解：设该商品的原售价为元，
根据题意得：，
解得：，
则该商品的原售价为元．
故选：．  

7.【答案】
 

【解析】解：把“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队分别记为、、，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，小华和小丽恰好选到同一个宣传队的结果有种，
小华和小丽恰好选到同一个宣传队的概率为，
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，小华和小丽恰好选到同一个宣传队的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率．正确画出树状图是解题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：如图，

，，
，
由作图可知平分，垂直平分线段，
，，
，
故选：．
由作图可知平分，垂直平分线段，求出，可得结论．
本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

9.【答案】
 

【解析】解：在中，，，
，，
于点，
，
，，
四边形是矩形，
，，
点运动的路程为，
，
则，
，
四边形的面积为，
当点从点出发，沿路径运动时，
即时，



，
当时，抛物线开口向下；
当点沿路径运动时，
即时，
是的平分线，
，
四边形是正方形，
，，
，
．
当时，抛物线开口向上，
综上所述：能反映与之间函数关系的图象是：．
故选：．
根据中，，，可得，根据于点可得，平分角，点从点出发，沿的路径运动，运动到点停止，分两种情况讨论：根据，，可得四边形是矩形和正方形，设点运动的路程为，四边形的面积为，进而可得能反映与之间函数关系式，从而可以得函数的图象．
本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是掌握二次函数的性质．
 

10.【答案】
 

【解析】解：在，，，
正确；
由旋转的性质可得：，，，
，且，
∽，
正确；
∽，
，
，
正确；
，
、、、四点共圆，
，
，
，即为的中点，
正确．
故选：．
根据勾股定理求出，从而判断；结合旋转的性质可得，，，进而可得，且，从而可得∽，从而判断；根据∽可得，再根据三角形内角和可得，从而判断；根据可判断、、、四点共圆，再由圆内接四边形的性质可得的度数，从而可根据等腰三角形的性质得到，从而判断．
本题考查相似三角形综合，涉及到勾股定理、相似三角形的性质与判定、等腰三角形的性质、圆内接四边形的性质等，解题关键是能判断出四点共圆．
 

11.【答案】
 

【解析】解：亿．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

12.【答案】
 

【解析】解：，
故答案为：
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：将这个数据从小到大排列为：，，，，，，，
所以中位数为，
故答案为：．
将这个数据从小到大排列为：，，，，，，，中间位置的数是，从而得出答案．
本题考查了中位数，注意求中位数的时候首先要排序．
 

14.【答案】
 

【解析】解：，
，



，
故答案为：．
由，可得，把分式通分计算可得，代入计算，即可得出答案．
本题考查了分式的化简求值，掌握异分母分式加法的法则是解决问题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：点，
先向左平移个单位，再向上平移个单位，可得对应点的坐标是，
即，
故答案为：．
根据点的平移规律可得的坐标是，再计算即可．
此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
 

16.【答案】
 

【解析】解：设这个圆锥的底面半径为，
根据题意得，
解得．
所以这个圆锥形小帽子的高．
答：这个圆锥形小帽子的高为．
故答案为．
设这个圆锥的底面半径为，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到，解方程求出，然后利用勾股定理计算圆锥的高．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
 

17.【答案】
 

【解析】解：连接，如图，
当时，，解得，，则，，
是线段的中点，
为的中位线，
，
当最小时，最小，
连接交圆于时，最小，
，
的最小值，
线段的最小值为．
故答案为．
连接，如图，先解方程得，，再判断为的中位线得到，利用点与圆的位置关系，连接交圆于时，最小，然后计算出的最小值即可得到线段的最小值．
本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了三角形中位线．
 

18.【答案】
 

【解析】解：直线：与轴交于点，
当时，解得，
，
，
当时，，
设直线：与轴交于点，
则，
，
，
，
是等边三角形，
，，
平行于轴，
，，
，
，
同理，
，
故答案为：．
先求出点的坐标，进一步求出第一个等边三角形的边长，根据含角的直角三角形的性质，求出，同理求出，找出规律即可求出的值．
本题考查了一次函数与规律的综合，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式

；
原式

，
且，
且，
，
则原式．
 

【解析】先计算零指数幂、去绝对值符号、计算负整数指数幂、代入三角函数值、计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可；
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
 

20.【答案】解：此次抽样调查的人数为：人；

接种类疫苗的人数的百分比为：，
接种类疫苗的人数为：人；

根据题意得：
人，
即估计该小区所居住的名居民中有人进行了新冠疫苗接种．

画树状图如图：

共有种等可能的结果，恰好抽到一男和一女的结果有种，
恰好抽到一男和一女的概率为．
 

【解析】由类的人数除以所占百分比即可求解；
由接种类疫苗的人数除以此次抽样调查的人数得出此次抽样调查的人数所占的百分比，再由此次抽样调查的人数乘以接种类疫苗的人数所占的百分比即可；
由该小区所居住的总人数乘以、、三类所占的百分比即可；
画树状图，共有种等可能的结果，恰好抽到一男和一女的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

21.【答案】解：直线与相切，
理由：连接，如图，
，为的中点，
，
，
又，
，
而，
，即，
，
是的半径，
与相切；
由得，，
，
，
，
，
，，
∽，
，
，
，
直径的长为．
 

【解析】连接，如图，根据直角三角形斜边上的中线性质，由，为的中点得到，则利用等腰三角形的性质得，，由于，所以，即，于是根据切线的判定定理即可得到与相切；
根据勾股定理和相似三角形的判定与性质即可得到结论．
本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点即为半径，再证垂直即可．也考查了直角三角形斜边上的中线性质和相似三角形的判定与性质．
 

22.【答案】解：设型设备每台需万元，型设备每台需万元，
根据题意得，
解得，
答：型设备每台需万元，型设备每台需万元；
设购买型设备台，则购买型设备台，
根据题意，得：，
解得，
型设备每台每天可以生产万片口罩；型设备每台每天可以生产万片口罩，
当时，用这些设备每天生产的口罩最多，
故每天最多可生产口罩的数量为：万片，
答：当购买型设备台，购买型设备台时，用这些设备每天生产的口罩最多，每天最多可生产万片口罩．
 

【解析】设型设备每台需万元，型设备每台需万元，根据“采购台型设备，台型设备则共需要万元，若采购台设备，台型设备则共需要万元”列二元一次方程组，从而可以解答本题；
设购买型设备台，则购买型设备台，根据“该公司购买型和型两种设备的总费用不超过万元”列不等式求出的取值范围，再根据两种设备每台每天生产的口罩解答即可．
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
 

23.【答案】把代入中，
解得：，
故反比例函数的解析式为；
把代入，解得，
故B，
把，代入，
得，解得：，
故一次函数解析式为；
；
由图象可知，当或时，直线落在双曲线上方，即，
所以时的取值范围是或．
 

【解析】解：见答案；
如图，设一次函数与轴交于点，
令，得．
点的坐标是，
．
故答案为；
见答案．
此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，三角形的面积，待定系数法求函数解析式是中学阶段求函数解析式常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．利用了数形结合思想．
首先把代入反比例函数解析式中确定，然后把代入反比例函数的解析式确定，然后根据，两点坐标利用待定系数法确定一次函数的解析式；
求得一次函数与轴的交点，根据即可求解；
根据图象，写出直线落在双曲线上方的部分对应的自变量的取值范围即可．
 

24.【答案】解：依题意得：，
解得：，
抛物线的解析式为；
设直线的解析式为，则
解得：，
则直线的解析式为，
设点坐标为，则点坐标为，
，
，
当时，的面积最大，此时，点的坐标为；
，
对称轴为直线，
假设，四边形为平行四边形时，
，，
，，
，
，
，
；
经验证，此时四边形为平行四边形．
同理假设四边形为平行四边形时，
，，
，
，
，
；
当四边形为平行四边形时，
，，
，
，
，
；
存在点使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形，点的坐标是或或
 

【解析】本题考查了待定系数法求解析式，用函数的思想求最值，平行四边形的性质等，解题的关键是能够根据题意利用平行四边形的性质进行分类讨求出存在的点的坐标。
根据题意将，两点的坐标代入即可求出解析式；
求出直线的解析式，设点坐标为，则点坐标为，可表示出的长，则的面积，可用表示出来，根据二次函数的性质可求出面积的最大值和点的坐标；
分三种不同的情况进行讨论，利用平行四边形的性质即可求出点的坐标．
 

25.【答案】
 

【解析】解：如图，

连接，
四边形是矩形，，
四边形是正方形，
，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
≌，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
故答案为：；
中结论仍然成立，理由如下：
，
，
四边形是矩形，
，，，，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
如图，

设交于，
，
，
，
，
即：，
，
∽，
，
，，，
，
，
．
可证明≌，进一步得出结论；
先证明∽，进而证得，进而证得≌，进一步证得结论；
证明∽，进一步求得结果．
本题考查了矩形、正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握“一线三等角”等模型．