数学：陕西省宝鸡市渭滨区2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：陕西省宝鸡市渭滨区2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 下面一组图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
B.图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
C.图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
D.图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意．故选：D．
2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．属于整式乘法运算，不属于因式分解；
B．，属于因式分解；
C．右边不是几个整式积的形式，不属于因式分解；
D．右边不是几个整式积的形式，不属于因式分解．故选：B．
3. 如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（ ）

A. x＞﹣2B. x＜﹣2C. x＞4D. x＜4
【答案】A
【解析】由图象可以看出，直线y=4上方函数图象所对应自变量的取值为x>-2，
∴不等式kx+b＞4的解集是：x>-2，
故选A．
4. 三角形中到三边距离相等的点是（ ）
A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三条高的交点
C. 三条中线的交点D. 三条角平分线的交点
【答案】D
【解析】三角形三个内角的平分线的交点到三角形三边的距离相等．
故选：D
5. 不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】移项，得：x﹣2x≥﹣1﹣1，
合并同类项，得：﹣x≥﹣2，
系数化为1，得：x≤2，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
．
故选B．
6. 如图，在中，分别以点A和点C为圆心，以大于AC的一半的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；作直线分别交、于点D、E．若cm，的周长为26cm，那么的周长为（ ）
A. 32cmB. 38cmC. 44cmD. 50cm
【答案】B
【解析】由题意得：是的垂直平分线，
∴，，
∵的周长为26cm，
即，
∴，
∴的周长；
故选B．
7. 将点P（2m+3，m-2）向上平移1个单位得到，且在轴上，那么点P的坐标是（ ）
A. （9，1）B. （5，-1）C. （7，0）D. （1，-3）
【答案】B
【解析】∵将点P（2m+3，m﹣2）向上平移1个单位得到P′，
∴P′的坐标为（2m+3，m﹣1），
∵P′在x轴上，
∴m﹣1＝0，解得m＝1，
∴点P的坐标是（5，﹣1）．
故选：B．
8. 如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵
由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可知，
∴cm，
又∠CAB=90°-∠ABC=90°-30°=60°，
由旋转的性质可知：，且，
∴等边三角形，
∴．
故选：B．
9. 如图，，是的角平分线上的一点，过作于点，交于点，若，则的长为（ ）

A. 2B. C. 4D.
【答案】A
【解析】过点作，垂足为，

平分，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
10. 如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15,，，则AC的长是（ ）
A. 8B. 6C. 5D. 4
【答案】D
【解析】过D作DF⊥AC于F，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，
∴，
解得AC=4，故选D．
二、填空题
11. 如图所示，在正方形网格中，图①经过______变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点______.（填“”或“”或“”）
【答案】平移
【解析】根据题意可得：图①与图②的对应点位置不变，通过平移可以得到；
根据旋转中心的确定方法是，两组对应点连线的垂直平分线的交点，可确定图②经过旋转变换得到图③的旋转中心是点A.
故填平移；A.
12. 把分解因式得，则的值为___________．
【答案】
【解析】，
∴，
故答案为：．
13. 已知不等式组的解集为，则的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
由（1）得；
由（2）得．
不等式组的解集为，
，
解得．
故答案为．
14. 已知，，则的值为_________．
【答案】-12
【解析】∵a+b=3，ab=-4，
∴a2b+ab2= ab(a+b)=3×(-4)=-12，
故答案为：12．
15. 如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，
∠FAE=19°，则∠C=______度．
【答案】24
【解析】∵DE是AC垂直平分线,
∴EA=EC，
∠EAC=∠C,
∴∠FAC=∠FAE+∠EAC=19°+∠EAC，
∵AF平分∠BAC，
∴∠FAB=∠FAC.
在△ABC中,∠B+∠C+∠BAC=180°所以70°+∠C+2∠FAC=180°，
∴70°+∠EAC+2×(19°+∠EAC)=180°，
∴∠C=∠EAC=24°，
故本题正确答案为24.
16. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC 的垂直平分线交 BC 于 F，交 AC 于 E，交 BA 的延长线于 G，若 EG＝3，则 BF 的长是______．
【答案】4
【解析】∵AC的垂直平分线FG，
∴AE=EC，∠AEG=∠AEF=90°，
∵∠BAC=120°，
∴∠G=∠BAC-∠AEG=120°-90°=30°，
∵∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠B=∠C=（180°-∠BAC）=30°，
∴∠B=∠G，
∴BF=FG，
∵在Rt△AEG中，∠G=30°，EG=3，
∴AG=2AE，
即（2AE）2=AE2+32，
∴AE=（负值舍去）
即CE=，
同理在Rt△CEF中，∠C=30°，CF=2EF，
（2EF）2=EF2+（）2，
∴EF=1（负值舍去），
∴BF=GF=EF+CE=1+3=4，
故答案为4．
三、解答题
17. 尺规作图：已知，作出边上的高线．（不写作法，保留作图痕迹）
解：如图，为所作；
18. 解不等式及不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．
（1）；
（2）解不等式组．
解：（1）
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
该不等式的解集在数轴上表示为：
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
该不等式组的解集为：，
该不等式组的解集在数轴上表示为：
19. 因式分解：
（1）；
（2）；
（3）．
解：（1）
（2）
（3）
20. 已知等腰三角形ABC的底边BC＝2cm，D是腰AB上一点，且CD＝4cm，BD＝2cm．
（1）求证：CD⊥AB；
（2）求△ABC的面积．
（1）证明：∵BC=2cm，CD=4cm，BD=2cm，
∴CD2=16，BC2=20，BD2=4，
∴CD2+BD2=BC2，
∴三角形BCD是直角三角形，∠BDC=90°，
∴CD⊥AB；
（2）解：设AD=x，则AB=x+2，
∵△ABC为等腰三角形，且AB=AC，
∴AC=x+2，
在Rt△ACD中，AD2+CD2=AC2，
∴x2+42=（x+2）2，
解得：x=3，
∴AB=5，
∴S△ABC=×AB×CD=×5×4=10（cm²）．
21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．将绕点O顺时针旋转后得到，A，B，C的对应点分别为，，．
（1）请在图中画出．
（2）点B，之间的的距离是_________．
解：（1）如图，即为所作．
（2）由勾股定理可得：．
故答案为： .
22. 如图，在中，是的垂直平分线，垂足为点E，交于D点，连接．
（1）求证：；
（2）若，求长．
（1）证明∶∵是的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴，
在中，，
∴．
又∵，
∴；
（2）解∶∵在中，，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴．
23. 为了庆祝建党周年，学校准备举办“我和我的祖国”演讲比赛．学校计划为比赛购买、两种奖品．已知购买个种奖品和个种奖品共需元；购买个种奖品和个种奖品共需元．
（1）求，两种奖品的单价．
（2）学校准备购买，两种奖品共个，且种奖品的数量不少于种奖品数量的，购买预算不超过元，请问学校有哪几种购买方案．
（1）解：设种奖品的单价为元，种奖品的单价为元，
由题意得：，
解得：．
答：种奖品的单价为元，种奖品的单价为元；
（2）解：设购买种奖品个，则购买种奖品个，
由题意得：，解得：，
为整数，可取或或，
或或，
学校有三种购买方案：
方案一、购买种奖品个，购买种奖品个；
方案二、购买种奖品个，购买种奖品个；
方案三、购买种奖品个，购买种奖品个．
24. 如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点.
（1）求证：；
（2）若，，求的度数.
（1）证明：，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
．
25. 如图1，在中，，若，则有，利用以上结论解决问题：
如图2，等边的边长为20cm，动点P从B出发，以每秒1cm的速度向终点A运动，动点Q从点A出发，以每秒acm的速度向终点C运动，两动点同时出发，当动点P到达终点A时，动点Q也随之停止运动．设动点P的运动时间为t秒．
（1）填空：＝________度；t的取值范围是________；
（2）当时，t为多少秒时，是等边三角形；
（3）当时，t为多少秒时，是直角三角形．
解：（1）∵是等边三角形，
∴，，
∵动点Q从点A出发，以每秒2cm的速度向终点C运动，两动点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，
∴，
故答案为：60；；
（2）当是等边三角形时，，
∴，
解得，，
∴当t运动秒时，是等边三角形；
（3）由结论可知，当或时，是直角三角形，
①时，，
解得，，
②时，，
解得，，
∴当t为4或10时，是直角三角形．