陕西省宝鸡市渭滨区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（学生版+教师版）

这是一份陕西省宝鸡市渭滨区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（学生版+教师版），文件包含陕西省宝鸡市渭滨区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题教师版docx、陕西省宝鸡市渭滨区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。

1. 下面一组图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
B、图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
C、图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
D、图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，解题的关键是熟练掌握定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解是（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查因式分解定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可．
【详解】解：A．属于整式乘法运算，不属于因式分解；
B．，属于因式分解；
C．右边不是几个整式积的形式，不属于因式分解；
D．右边不是几个整式积的形式，不属于因式分解．
故选：B．
3. 如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（ ）

A. x＞﹣2B. x＜﹣2C. x＞4D. x＜4
【答案】A
【解析】
【详解】由图象可以看出，直线y=4上方函数图象所对应自变量的取值为x>-2，
∴不等式kx+b＞4的解集是：x>-2，
故选A．
4. 三角形中到三边距离相等的点是（ ）
A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三条高的交点
C. 三条中线交点D. 三条角平分线的交点
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．利用角平分线的性质可确定三角形中到三边距离相等的点满足的条件．
【详解】解：三角形三个内角的平分线的交点到三角形三边的距离相等．
故选：D
5. 不等式x+1≥2x﹣1解集在数轴上表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式解集的表示方法，可得答案．
【详解】移项，
得：x﹣2x≥﹣1﹣1，
合并同类项，
得：﹣x≥﹣2，
系数化为1，
得：x≤2，
将不等式解集表示在数轴上如下：
．
故选B．
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
6. 如图，在中，分别以点A和点C为圆心，以大于AC的一半的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；作直线分别交、于点D、E．若cm，的周长为26cm，那么的周长为（ ）
A. 32cmB. 38cmC. 44cmD. 50cm
【答案】B
【解析】
【分析】根据作图方法可知，是的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可．
【详解】解：由题意得：是的垂直平分线，
∴，，
∵的周长为26cm，
即，
∴，
∴的周长；
故选B．
【点睛】本题考查中垂线的性质．通过作图方法得到是的垂直平分线是解题的关键．
7. 将点P（2m+3，m-2）向上平移1个单位得到，且在轴上，那么点P的坐标是（ ）
A. （9，1）B. （5，-1）C. （7，0）D. （1，-3）
【答案】B
【解析】
【分析】先根据向上平移横坐标不变，纵坐标相加得出P′的坐标，再根据x轴上的点纵坐标为0求出m的值，进而得到点P的坐标．
【详解】解：∵将点P（2m+3，m﹣2）向上平移1个单位得到P′，
∴P′的坐标为（2m+3，m﹣1），
∵P′在x轴上，
∴m﹣1＝0，解得m＝1，
∴点P的坐标是（5，﹣1）．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律．同时考查了x轴上的点的坐标特征．
8. 如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由旋转的性质可知，，进而得出为等边三角形，进而求出．
【详解】解：∵
由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可知，
∴cm，
又∠CAB=90°-∠ABC=90°-30°=60°，
由旋转的性质可知：，且，
∴为等边三角形，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，旋转的性质等，熟练掌握其性质是解决此类题的关键．
9. 如图，，是的角平分线上的一点，过作于点，交于点，若，则的长为（ ）

A. 2B. C. 4D.
【答案】A
【解析】
【分析】过点作，垂足为，利用角平分线的定义可得，再利用角平分线的性质可得，然后利用平行线的性质可得，从而可得，进而可得，最后利用等腰三角形的性质可得，从而利用三角形的外角性质可得，进而利用含30度角的直角三角形的性质，进行计算即可解答．
【详解】解：过点作，垂足为，

平分，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
10. 如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，，，则AC的长是（ ）
A. 8B. 6C. 5D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】过D作DF⊥AC于F，根据角平分线的性质得到DE=DF，由S△ABC=S△ABD+S△ACD，求出AC=4．
【详解】解：过D作DF⊥AC于F，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，
∴，
解得AC=4，
故选D．
【点睛】此题考查了三角形角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 如图所示，在正方形网格中，图①经过______变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点______.（填“”或“”或“”）
【答案】 ①. 平移 ②.
【解析】
【分析】图形平移前后对应边平行，故由①到②属于平移；旋转中心的确定方法是，两组对应点连线的垂直平分线的交点，即为旋转中心.
【详解】根据题意可得：图①与图②的对应点位置不变，通过平移可以得到；
根据旋转中心的确定方法是，两组对应点连线的垂直平分线的交点，可确定图②经过旋转变换得到图③的旋转中心是点A.
故填平移；A.
【点睛】此题考查图形的旋转变换中旋转中心的确定方法，两组对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.
12. 把分解因式得，则的值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据整式的运算，将展开，再与比较，即可求解．
【详解】解：，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查整式的乘法运算，掌握多项式乘以多项式的运算法则即可求解．
13. 已知不等式组的解集为，则的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．
【详解】解：
由（1）得；
由（2）得．
不等式组的解集为，
，
解得．
故答案为．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中．
14. 已知，，则的值为_________．
【答案】-12
【解析】
【分析】将a2b+ab2分解因式，得ab(a+b)，再代入计算即可．
【详解】解：∵a+b=3，ab=-4，
∴a2b+ab2= ab(a+b)=3×(-4)=-12，
故答案为：12．
【点睛】本题考查代数式求值，因式分解的应用，将所求代数式分解因式，整体思想的运用是解题的关键．
15. 如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C=______度．
【答案】24
【解析】
【分析】根据角平分线和垂直平分线的性质得到角之间的关系，再利用三角形内角和180度求角.
【详解】∵DE是AC的垂直平分线,
∴EA=EC，
∠EAC=∠C,
∴∠FAC=∠FAE+∠EAC=19°+∠EAC，
∵AF平分∠BAC，
∴∠FAB=∠FAC.
在△ABC中,∠B+∠C+∠BAC=180°所以70°+∠C+2∠FAC=180°，
∴70°+∠EAC+2×(19°+∠EAC)=180° ，
∴∠C=∠EAC=24°，
故本题正确答案为24.
【点睛】本题主要考查角平分线和垂直平分线的性质、三角形内角和等于180度的应用、角的概念及其计算.
16. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC 的垂直平分线交 BC 于 F，交 AC 于 E，交 BA 的延长线于 G，若 EG＝3，则 BF 的长是______．
【答案】4
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线得出AE=EC，∠AEG=∠AEF=90°，求出∠B=∠C=∠G=30°，根据勾股定理和含30°角的直角三角形性质求出AE和EF，即可求出FG，再求出BF=FG即可
【详解】∵AC的垂直平分线FG，
∴AE=EC，∠AEG=∠AEF=90°，
∵∠BAC=120°，
∴∠G=∠BAC-∠AEG=120°-90°=30°，
∵∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠B=∠C=（180°-∠BAC）=30°，
∴∠B=∠G，
∴BF=FG，
∵在Rt△AEG中，∠G=30°，EG=3，
∴AG=2AE，
即（2AE）2=AE2+32，
∴AE=（负值舍去）
即CE=，
同理在Rt△CEF中，∠C=30°，CF=2EF，
（2EF）2=EF2+（）2，
∴EF=1（负值舍去），
∴BF=GF=EF+CE=1+3=4，
故答案为4．
【点睛】本题考查了勾股定理，含30°角的直角三角形性质，等腰三角形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 尺规作图：已知，作出边上的高线．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】见解析
【解析】
【分析】此题主要考查过直线外一点作直线的垂线的作法．利用基本作图，过C点作的垂线即可．
【详解】如图，为所作；
18. 解不等式及不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．
（1）；
（2）解不等式组．
【答案】（1），在数轴上表示见解析
（2），在数轴上表示见解析
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
（1）按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答；
（2）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
【小问1详解】
解：
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
该不等式的解集在数轴上表示为：
【小问2详解】
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
该不等式组的解集为：，
该不等式组的解集在数轴上表示为：
19. 因式分解：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题的关键．
（1）直接利用完全平方公式即可得出答案；
（2）直接提取公因式，再用平方差公式分解因式即可得出答案；
（3）先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式得出答案．
【小问1详解】
【小问2详解】
【小问3详解】
20. 已知等腰三角形ABC的底边BC＝2cm，D是腰AB上一点，且CD＝4cm，BD＝2cm．
（1）求证：CD⊥AB；
（2）求△ABC的面积．
【答案】（1）见解析；（2）△ABC的面积为10cm²．
【解析】
【分析】（1）先算CD²，BC²，BD²，发现三者之间的等量关系，再结合勾股定理的逆定理判断垂直；
（2）先设AD=x，然后用含有x的式子表示AC，再结合勾股定理列出方程求x，最后求面积．
【详解】（1）证明：∵BC=2cm，CD=4cm，BD=2cm，
∴CD2=16，BC2=20，BD2=4，
∴CD2+BD2=BC2，
∴三角形BCD是直角三角形，∠BDC=90°，
∴CD⊥AB；
（2）解：设AD=x，则AB=x+2，
∵△ABC为等腰三角形，且AB=AC，
∴AC=x+2，
在Rt△ACD中，AD2+CD2=AC2，
∴x2+42=（x+2）2，
解得：x=3，
∴AB=5，
∴S△ABC=×AB×CD=×5×4=10（cm²）．
【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，等腰三角形的定义，通过设AD=x然后利用勾股定理列出方程是解决本题的关键．
21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．将绕点O顺时针旋转后得到，A，B，C的对应点分别为，，．
（1）请在图中画出．
（2）点B，之间的的距离是_________．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）分别确定A，B，C的对应点分别为，，，再顺次连接即可．
（2）利用网格特点，直接利用勾股定理进行计算即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所作．
【小问2详解】
由勾股定理可得：．
故答案为： .
【点睛】本题考查的是画旋转图形，坐标与图形，勾股定理，掌握旋转的性质进行画图是解本题的关键．
22. 如图，在中，是的垂直平分线，垂足为点E，交于D点，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）6
【解析】
【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD，从而得到，进而得到，再利用角平分线的性质定理的逆定理，即可求证；
（2）根据直角三角形的性质可得，再由线段垂直平分线的性质，即可求解．
【小问1详解】
证明∶∵是的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴，
在中，，
∴．
又∵，
∴；
【小问2详解】
解∶∵在中，，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴．
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质定理的逆定理，直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质，角平分线的性质定理的逆定理，直角三角形的性质是解题的关键．
23. 为了庆祝建党周年，学校准备举办“我和我的祖国”演讲比赛．学校计划为比赛购买、两种奖品．已知购买个种奖品和个种奖品共需元；购买个种奖品和个种奖品共需元．
（1）求，两种奖品的单价．
（2）学校准备购买，两种奖品共个，且种奖品的数量不少于种奖品数量的，购买预算不超过元，请问学校有哪几种购买方案．
【答案】（1）种奖品的单价为元，种奖品的单价为元
（2）学校有三种购买方案：方案一、购买种奖品个，购买种奖品个；方案二、购买种奖品个，购买种奖品个；方案三、购买种奖品个，购买种奖品个
【解析】
【分析】（1）设种奖品的单价为元，种奖品的单价为元，由题意：购买个种奖品和个种奖品共需元；购买个种奖品和个种奖品共需元．列出方程组，解方程组即可；
（2）设购买种奖品个，种奖品个，由题意：奖品的数量不少于奖品数量的，购买预算不超过元，列出不等式组，求出正整数解即可．
【小问1详解】
解：设种奖品的单价为元，种奖品的单价为元，
由题意得：，
解得：．
答：种奖品的单价为元，种奖品的单价为元；
【小问2详解】
解：设购买种奖品个，则购买种奖品个，
由题意得：，
解得：，
为整数，
可取或或，
或或，
学校有三种购买方案：
方案一、购买种奖品个，购买种奖品个；
方案二、购买种奖品个，购买种奖品个；
方案三、购买种奖品个，购买种奖品个．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）找出不等关系，列出一元一次不等式组．
24. 如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点
（1）求证：；
(2)若，，求的度数.
【答案】（1）证明见解析；（2）78°
【解析】
【分析】（1）因为，所以有，又因为，所以有，得到；
（2）利用等腰三角形ABE内角和定理，求得∠BAE=50°，即∠FAG=50°，又因为第一问证的三角形全等，得到，从而算出∠FGC
【详解】解：（1）证明：，
，
，
，
；
（2），
，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查全等三角形证明与性质，等腰三角形性质，旋转性质等知识点，解题的关键是掌握全等三角形证明．
25. 如图1，在中，，若，则有，利用以上结论解决问题：
如图2，等边的边长为20cm，动点P从B出发，以每秒1cm的速度向终点A运动，动点Q从点A出发，以每秒acm的速度向终点C运动，两动点同时出发，当动点P到达终点A时，动点Q也随之停止运动．设动点P的运动时间为t秒．
（1）填空：＝________度；t的取值范围是________；
（2）当时，t为多少秒时，是等边三角形；
（3）当时，t为多少秒时，是直角三角形．
【答案】（1）60；
（2）

（3）t为4或10
【解析】
【分析】（1）根据等边三角形的性质解答；
（2）根据等边三角形的性质列出方程，解方程即可；
（3）分或两种情况，根据题意列出方程，解方程即可．
【详解】解：（1）∵是等边三角形，
∴，，
∵动点Q从点A出发，以每秒2cm的速度向终点C运动，两动点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，
∴，
故答案为：60；；
（2）当是等边三角形时，，
∴，
解得，，
∴当t运动秒时，是等边三角形；
（3）由结论可知，当或时，是直角三角形，
①时，，
解得，，
②时，，
解得，，
∴当t为4或10时，是直角三角形．
【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、直角三角形的判定，掌握等边三角形的判定、直角三角形的判定定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．