陕西省宝鸡市凤翔区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份陕西省宝鸡市凤翔区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共21页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
第Ⅰ卷（共24分）
一．单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；
C．不轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不合题意；
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．
2. 在中，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判断为直角三角形的该试卷源自 全站资源不到一元，每日更新。 是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了直角三角形的判定，涉及勾股定理的逆定理、三角形的内角和等知识，熟练掌握知识点是解题的关键．根据所给的条件，结合勾股定理逆定理、三角形内角和定理逐项判断即可作答．
【详解】解：A．，
，
是直角三角形，故A选项不符合题意；
B．，
即，
是直角三角形，故B选项不符合题意；
C．，，
，，
是直角三角形，故C选项不符合题意；
D．，，
，
不是直角三角形，故D选项符合题意；
故选：D．
3. 若，则下列结论成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质依次进行判断即可得，掌握不等式的性质是解题的关键．
【详解】解：A、，则，选项说法错误，不符合题意；
B、，则，选项说法错误，不符合题意；
C、，则，选项说法错误，不符合题意；
D、，则，选项说法正确，符合题意；
故选：D．
4. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（ ）．
A. 6米;B. 9米;C. 12米;D. 15米.
【答案】B
【解析】
【分析】根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出折断部分的长度，再加上离地面的距离就是折断前树的高度．
【详解】解：如图，根据题意BC=3米，
∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，
∴AB=2BC=2×3=6米，
∴BC+AB=3+6=9（米）．
故选B
【点睛】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键．
5. 若等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边为（ ）
A. B. C. 或D.
【答案】B
【解析】
【分析】分4cm是底边和腰长两种情况讨论，再利用三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形．
【详解】解：①4cm是底边时，腰长为×（16-4）=6，能组成三角形，
②4cm是腰长时，底边为16-2×4=8，
∵4+4=8，
∴不能组成三角形，
综上所述，该等腰三角形的底边长为6cm．
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的任意两边之和大于第三边的性质，难点在于分情况讨论．
6. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查一次函数与不等式，利用两条直线的交点确定不等式的解集即可．
【详解】解：由图象可知：的解集为；
故选D．
7. 如图，线段经过平移得到线段，其中点A，B、，这四个点都在格点上．若线段上有一个点，则点P在上的对应点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，平移的规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减．
【详解】解：由题意可得线段向左平移2个单位，向上平移了3个单位，
∴，
故选：A．
8. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A. 48B. 96C. 84D. 42
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可得，故阴影部分的面积 ，再根据平移的性质得到，，根据梯形的面积公式即可解答．
【详解】解：由题意可得，，
∴阴影部分的面积 ，
平移距离为6，
，，
阴影部分的面积，
故选：A．
【点睛】本题考查了平移的性质，梯形的面积公式，得到阴影部分和梯形的面积相等时解题的关键．
第Ⅱ卷（96分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9. 将点向右平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q，则点Q的坐标是 ___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查点的平移，根据点的平移规则：左减右加，上加下减，求解即可．
【详解】解：将点向右平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q，
∴，即：；
故答案为：．
10. 命题“如果a＋b＝0，那么a、b互为相反数”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）．
【答案】真
【解析】
【分析】交换命题的题设和结论后判断正误即可．
【详解】解：命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0．
所以逆命题是真命题．
故答案为：真．
【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．
11. 某场生活常识竞赛一共有25道题，答对一道得4分，不答得0分，答错一道扣2分．若小明有两道没答，且竞赛成绩要超过74分，则小明至多答错________道题．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，设小明答错道题，根据小明有两道没答，且竞赛成绩要超过74分，列出不等式进行求解即可．
【详解】解：设小明答错道题，由题意，得：，
解得：，
∴小明至多答错2道题；
故答案为：2．
12. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是__________．
【答案】110°或70°
【解析】
【详解】解：分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
即可求得顶角是90°+20°=110°；
当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，
故顶角是90°﹣20°=70°．
故答案为110°或70°．
考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．
13. 如图所示，点P为内一点，分别作出P点关于的对称点，连接交于M，交于N，，则的周长为_______．
【答案】15
【解析】
【分析】根据轴对称的性质得到，据此利用三角形周长公式求解即．
【详解】解：∵P点关于的对称点，
∴．
∴的周长为．
故答案为：15．
【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解题的关键．
三、解答题
14. 解下列不等式：．
【答案】
【解析】
【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
【详解】解：，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
15. 解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．
【答案】，图见解析
【解析】
【分析】本题考查求不等式的解集，并用数轴表示解集，先求出每一个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，再在数轴上进行表示即可．
【详解】解：
由①得：；
由②得：；
∴不等式组的解集为：；
数轴表示解集如图：
16. 如图，点G在CA的延长线上，AF＝AG，∠ADC＝∠GEC．求证：AD平分∠BAC．
【答案】见解析
【解析】
【分析】由可得，由可得AD∥GE，即得，，从而可以证得结论．
【详解】证明：∵
∴
又∵
∴AD∥GE
∴，
∴
∴平分．
【点睛】平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握．
17. 如图，中，．用尺规作图法在上找一点D，使得点D到边的距离相等（保留作图痕迹，不用写作法）．
【答案】图见解析
【解析】
【分析】本题考查尺规作图—作角平分线，根据点D到边的距离相等，得到点在的角平分线上，根据尺规作角平分线的方法，作图即可.
【详解】解：如图，点即为所求；
18. 某医院准备派遣医护人员协助西安市抗击疫情，现有甲、乙两种型号的客车可供租用，已知每辆甲型客车的租金为元，每辆乙型客车的租金为元，若医院计划租用辆客车，租车的总租金不超过元，那么最多租用甲型客车多少辆？
【答案】最多租用甲型客车辆．
【解析】
【分析】本题考查的知识点是一元一次不等式的应用，解题关键是理解题意并得出正确的一元一次不等式．
根据题意得出一元一次不等式后求解即可．
【详解】解：设租用甲型客车辆，则租用乙型客车辆，
依题意得：，
解得：．
又为整数，
的最大值为．
答：最多租用甲型客车辆．
19. 如图，在的方格中，有4个小方格被涂黑成“L形”．

（1）在图1中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形“关于对称中心点O成中心对称；
（2）在图2和图3中再分别涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形（两个图各画一种）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据中心对称图形的定义画出图形；
（2）根据轴对称图形，中心对称图形的定义画出图形即可．
【小问1详解】
所求图形，如图所示．
．
【小问2详解】
所求图形，如图所示．
．
【点睛】本题考查作图——应用与设计作图，利用轴对称设计图案等知识，解题的关键是掌握中心对称图形，轴对称图形的定义．
20. 如图，与关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．
求证：FD=BE．
【答案】详见解析
【解析】
【分析】根据中心对称得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根据SAS推出△DOF≌△BOE即可．
【详解】证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB=OD，OA=OC．
∵AF=CE，∴OF=OE．
∵△DOF和△BOE中，，
∴△DOF≌△BOE（SAS）．
∴FD=BE．
21. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE是∠ABC平分线，ED是AB边的垂直平分线．求∠A的度数．
【答案】30°
【解析】
【分析】根据垂直平分线的性质，得到BE=AE，进而得到∠EBD=∠EAB，设∠A=x，根据直角三角形中两个锐角互余可得关于x的方程，解方程即可得问题答案．
【详解】解：∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠CBE=∠DBE，
∵ED是AB边的垂直平分线，
∴BE=AE，
∴∠EBD=∠A，
设∠A=x，
则∠CBE=∠EBD=∠A=x，
∵∠C=90°，
∴∠A+∠CBA=90°，
即3x=90°，
解得x=30°，
∴∠A=30°．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，垂直平分线的性质，直角三角形的两锐角互余，解题的关键是求出∠CBE=∠EBD=∠A．
22. 如图四边形中，，求四边形的面积．
【答案】36
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理．根据勾股定理可求得的长，再根据勾股定理逆定理可求得为直角三角形，，即可求得结果．
【详解】解：∵，
∴为直角三角形，
又∵，
∴根据勾股定理得： ，
又∵，
∴，
∴，
∴为直角三角形，，
∴．
即四边形的面积是36．
23. 同学们学习了有理数乘法，不等式组与方程组的知识，它们之间有着一定的逻辑关联，请解决以下问题：
阅读理解：
解不等式．
解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或
解不等式组得；解不等式组得．
∴原不等式的解集为或．
问题解决：
（1）根据以上材料，不等式的解集为________，
（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，有理数的乘法，二元一次方程组的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）按照例题的解题思路进行计算，即可解答；
（2）先求解出二元一次方程组的解用含m的参数表示出来，再根据，按照例题的思路进行求解即可
【小问1详解】
解：根据两数相乘，异号得负，
故原不等式可以转化为或
解不等式组无解；
得，
综上所述，不等式的解集为：，
故答案为：；
【小问2详解】
解：解方程组
得
∵，
∴或
∴解得．
或此不等式组无解．
综上所述，m的取值范围是．
24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题：

（1）若经过平移后得到，已知点的坐标为作出并写出其余两个顶点的坐标；
（2）将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出；
（3）若将绕某一点旋转可得到，直接写出旋转中心的坐标
【答案】（1）作图见解析；，
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）根据点C平移后的坐标，可以得到平移的规律，然后根据规律把A、B的坐标计算出来，标出来，连接点坐标即可得；
（2）把点A、B、C绕点O按顺时针方向旋转得到、、，连接三点坐标即可；（3）先找到和的两组对应点，连接对应两点，即、，分别作、这两条线段的中垂线，两条中垂线相交的地方就是旋转中心．
小问1详解】
解：如图，即为所求作三角形；

，．
【小问2详解】
解：如图，即为所求作三角形；
【小问3详解】
解：取点，，连接，，，，，交于点G，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
又∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴垂直平分，
∵，，
∴x轴垂直平分，
∴绕点F旋转可得到，
∴旋转中心的坐标为．
【点睛】本题考查作图－旋转变换，坐标与图形变化-平移，几何变换的类型，熟练掌握旋转和中心对称的性质是解答本题的关键．
25. 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元．
（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5460元，那么有哪几种购买方案？
【答案】（1）篮球和足球的单价分别是120元，90元
（2）有三种购买方案：方案一：购买篮球30个，足球20个；方案二：购买篮球31个，足球19个；方案三：购买篮球32个，足球18个
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组实际应用，一元一次不等式组的实际应用：
（1）设篮球和足球的单价分别是x元，y元，根据购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元列出方程组求解即可；
（2）设购买篮球m个，则购买足球个，根据购买费用不超过5460元，且篮球不少于30个列出不等式组求解即可．
【小问1详解】
解：设篮球和足球的单价分别是x元，y元，
由题意得，，
解得，
答：篮球和足球的单价分别是120元，90元；
【小问2详解】
解：设购买篮球m个，则购买足球个，
由题意得，，
解得，
∵m为正整数，
∴m的值可以为30或31或32，
∴有三种购买方案：方案一：购买篮球30个，足球20个；方案二：购买篮球31个，足球19个；方案三：购买篮球32个，足球18个．
26. （1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰的直角顶点C在原点，若顶点A恰好落在点处，则点B的坐标为 ；
（2）感悟应用：如图2，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作线段且，直线交x轴于点D．
①点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
②直接写出点C的坐标 ；
（3）拓展研究：如图3，在平面直角坐标系中，的顶点A、C分别在y轴、x轴上，且，．若点C的坐标为，点A的坐标为，点B在第四象限时，请求出点B的坐标．
【答案】（1）；（2）①，，②；（3）
【解析】
【分析】本题是一次函数综合题，考查了一次函数性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握一次函数的性质与三角形全等的判定是解题的关键．
（1）作轴于点E，轴于点F，由可得，，，易证，，，因此；
（2）①一次函数，分别令，，即可得点A，点B的坐标；
②过点C作轴于M，由，根据全等三角形的性质即可解决问题；
（3）过点B作轴于N，由，根据全等三角形的性质即可解决问题，即可求出点B的坐标．
【详解】解：（1）如图1，作轴于点E，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴．
（2）①令，则
∴，
令，则，解得：，
∴，
故答案为：，；
②如图2，由（1）知，，，
∴，，
过点C作轴于M，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴点C的坐标为，
故答案为：；
（3）如图3，过点B作轴于N，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．