2022年陕西省宝鸡市渭滨区中考数学一模试卷（含解析）

2022年陕西省宝鸡市渭滨区中考数学一模试卷

一．选择题（本题共10小题，共30分）

1. 的值是

A.  B.  C.  D.

2. 如图是由个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是

A.
B.
C.
D.

3. 如图，直线，在中，，，垂足为，则图中与互余的角有

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

4. 正比例函数的图象过点，当时，，且的值随的值增大而减小，则的值为

A.  B.  C.  D.

5. 若关于的一元二次方程有一个根是，则的值是

A.  B.  C.  D.

6. 若线段，分别是的边上的高线和中线，则

A.  B.  C.  D.

7. 网红“脏脏包”是时下最流行的一款面包，“脏脏包”正如其名，它看起来脏脏的，吃完以后嘴巴和手上会因沾上巧克力而变“脏”，因而得名“脏脏包”某面包店每天固定制作甲、乙两种款型的脏脏包共个，且所有脏脏包当天全部售出，原料成本、销售单价及店员生产提成如表所示：

设该店每天制作甲款型的脏脏包个，每天获得的总利润为元则与之间的函数关系式为

A.  B.
C.  D.

8. 如图，菱形的对角线、相交于点，点为边的中点，若菱形的周长为，，则的面积是

A.
B.
C.
D.

9. 如图，过点，，，点是轴下方上的一点，连接，，则的度数是 

A.
B.
C.
D.

10. 如果抛物线的顶点在抛物线上，同时抛物线的顶点在抛物线上，那么，我们称抛物线和抛物线关联，抛物线：，动点的坐标是，将抛物线绕点旋转得到抛物线，若抛物线与抛物线关联，则的值是

1. 或 B. 或 C.  D.

二．填空题（本题共4小题，共12分）

11. 计算： ______ ．
12. 已知点的坐标为，点的坐标为，将线段沿某一方向平移后，点的对应点的坐标为，则点对应点的坐标为______．
13. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，与轴交与点，若，则的值为______．

14. 如图所示，正方形的边长为，是边上的一点，且，是对角线上的一动点，连接、，当点在上运动时，周长的最小值是             ．
     

三．计算题（本题共2小题，共12分）

15. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     
16. 先化简，再求值：，其中，．
    
    
    
    
    
    
     

四．解答题（本题共9小题，共66分）

17. 如图，已知，，请用尺规作图的方法在上取一点，使得保留作图痕迹，不写作法
     

18. 如图，在正方形中，点为上一点，连接，过点作于点，并延长交于点，过点作，交于点．
    求证：．
     

19. “足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按，，，四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．说明：级：分一分，级：分分，级：分一分，级：分分
    
    根据所给信息，解答以下问题：
    在扇形统计图中，对应的扇形的圆心角是______度；
    补全条形统计图；
    所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在______等级．
    
    
    
    
    
    
     
20. 某市为了创建绿色生态城市，在城东建了“东州湖”景区，小明和小亮想测量“东州湖”东西两端、间的距离．于是，他们去了湖边，如图，在湖的南岸的水平地面上，选取了可直接到达点的一点，并测得米，点位于点的北偏西方向，点位于点的北偏东方向．
    请你根据以上提供的信息，计算“东州湖”东西两端之间的长．结果精确到米
    参考数据：，，，
    
    
    
    
    
    
     
21. 某年月，我国南方某省、两市遭受严重洪涝灾害，万人被迫转移，邻近县市、获知、两市分别急需救灾物资吨和吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知市有救灾物资吨，市有救灾物资吨，现将这些救灾物资全部调往、两市．已知从市运往、两市的费用分别为每吨元和元，从市运往往、两市的费用别为每吨元和元，设从市运往市的救灾物资为吨．
    请填写下表；

设、两市的总运费为元，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
经过抢修，从市到市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少元，其余路线运费不变．若、两市的总运费的最小值不小于元，求的取值范围．






 

22. 汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．

若前四局双方战成：，那么甲队最终获胜的概率是________；

现甲队在前两周比赛中已取得：的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？






 

23. 如图，为的直径，，分别切于点，，交的延长线于点，的延长线交于点，于点．
    求证：；
    若，，求的长．
    
     

24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和点，顶点为，点在其对称轴上且位于点下方，将线段绕点按顺时针方向旋转，点落在抛物线上的点处．
    求这条抛物线的表达式；
    求线段的长；
    将抛物线平移，使其顶点移到原点的位置，这时点落在点的位置，如果点在轴上，且以、、、为顶点的四边形面积为，求点的坐标．
    
    
    
    
    
    
     
25. 问题探究：
    请你在图中作一条直线，使它将矩形分成面积相等的两部分；
    如图点是矩形内一点，请你在图中过点作一条直线，使它将矩形分成面积相等的两部分．
    问题解决：
    如图，在平面直角坐标系中，直角梯形是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中，，，开发区综合服务管理委员会其占地面积不计设在点处．为了方便驻区单位准备过点修一条笔直的道路路宽不计，并且是这条路所在的直线将直角梯形分成面积相等的两部分，你认为直线是否存在？若存在，求出直线的表达式；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：原式，
故选：．
根据负整数指数幂的运算法则进行计算．
本题考查负整数指数幂，理解是解题关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，
故选：．
根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．
 

3.【答案】
 

【解析】解：如图所示：

，
，
与互余；
又，
，，
又，
，
，
与互余，与互余；
综合所述与互余的角有、、、，
故选：．
首先在中由得，根据直线得，直线得，，等量代换，，最后综合所得与互余的角有个分别为：、、、．
本题综合考查了平行线的性质，垂直的定义，对顶角的性质，余角与补角的定义等相关知识点，重点掌握平行线的性质，难点是一题多解，可从平行线的公理的推论和平行线的性质求解．
 

4.【答案】
 

【解析】解：依题意可知：当时，，
，
解得：．
故选：．
利用正比例函数的性质可得出当时，，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出，解之即可得出的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用正比例函数的性质及一次函数图象上点的坐标特征，找出是解题的关键．
 

5.【答案】
 

【解析】解：关于的一元二次方程有一个根是，
，
，
．
故选：．
先根据一元二次方程解的定义得到，然后利用等式的性质可得到的值．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
 

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查垂线段问题，关键是根据垂线段最短解答．
根据垂线段最短解答即可．
【解答】
解：因为线段，分别是的边上的高线和中线，
所以，
故选：．  

7.【答案】
 

【解析】解：由题意得：，
故与之间的函数关系式为：，
故选：．
根据总利润单个利润生产的个数，即可求解．
本题考查了一次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
 

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查菱形的性质，三角形的中线，含度角的直角三角形，根据菱形的周长求出边长，结合菱形的对角线互相垂直平分线以及含度角的直角三角形，三角形的中线进一步求解即可．
【解答】
解：菱形的周长为
菱形的边长为
菱形的对角线、相交于点
、互相垂直平分


在中，，
，

点为边的中点

故选A  

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查圆周角定理，关键是求出，属于基础题．
连接，易得，进而利用圆周角定理得出即可．
【解答】
解：连接，

，，
，，，
，
易得，
，
故选B．  

10.【答案】
 

【解析】解：抛物线：的顶点的坐标为，
动点的坐标为，
点在直线上，
作关于的对称点，分别过点、作直线的垂线，垂足为，，则，，
点的纵坐标为，
当时，，
解得：，，
或，
点是的中点，
或，
的值是或，
故选：．
根据题意得到的顶点的坐标为，推出点在直线上，作关于的对称点，分别过点、作直线的垂线，垂足为，，则，，得到点的纵坐标为，求得或，由于点是的中点，即可得到结论．
本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的顶点坐标的求解方法．此题综合性很强，难度较大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．
 

11.【答案】
 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
先分别根据有理数乘方的法则及指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
本题考查的是实数的运算，熟知有理数乘方的法则及指数幂的计算法则是解答此题的关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：的对应点的坐标为，
平移规律为横坐标减，纵坐标减，
点的对应点的坐标为．
故答案为．
根据点、点的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点的对应点的坐标即可．
本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：设点的坐标为，
一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，
，得，
，得，
故答案为：．
根据题意设出点的坐标，然后根据一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，可以求得的值，进而求得的值，本题得以解决．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
 

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查轴对称最短路线问题、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
根据两点之间线段最短和点与点关于对称，即可求得周长的最小值，本题得以解决．
【解答】
解：连接于交于点，连接，则此时的周长就是周长的最小值，

，，
，，
，
周长的最小值是，
故答案为．  

15.【答案】解：原式

．
 

【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 

16.【答案】解：原式

，
当，时，
原式．
 

【解析】先将除法转化为乘法，再约分，然后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，最后把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

17.【答案】解：如图，点为所作．

 

【解析】作的垂直平分线交于，则，所以．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 

18.【答案】证明：四边形是正方形，
，，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
．
 

【解析】证明≌即可得出结论．
本题考查正方形的性质，熟练掌握正方形的性质及正方形中常见的全等模型是解题关键．
 

19.【答案】 
 

【解析】解：总人数为人，
等级人数为人，
则对应的扇形的圆心角是，
故答案为：；

补全条形图如下：


因为共有个数据，其中位数是第、个数据的平均数，而第、个数据均落在等级，
所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级，
故答案为：．
先根据等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得等级人数，继而用乘以等级人数所占比例即可得；
根据以上所求结果即可补全图形；
根据中位数的定义求解可得．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

20.【答案】解：，，
是等腰直角三角形，
．
米，
米，
米，
米．
答：“东州湖”东西两端之间的长为米．
 

【解析】先根据题意得出是等腰直角三角形，故可得出，再由锐角三角函数的定义得出的长，进而可得出结论．
本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
 

21.【答案】解：市运往市吨；市运往市吨；市运往市吨； 
 填表如下：

由题意可得，
，
；
由题意可得，
，
当时，
时，取得最小值，此时，
解得，，
当时，
时，取得最小值，此时，，
解得，，
，
这种情况不符合题意，
由上可得，的取值范围是．
 

【解析】

【分析】
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用函数和不等式的性质解答．
根据题意可以将表格中的空缺数据补充完整；
根据题意可以求得与的函数关系式，并写出的取值范围；
根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．
解：市运往市吨，
市运往市吨，市运往市吨，市运往市吨，
故答案为：；；；
见答案；
见答案．  

22.【答案】解：；
画树状图为：

共有种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为，
所以甲队最终获胜的概率．
 

【解析】

解：甲队最终获胜的概率是；
故答案为；
见答案．
【分析】
直接利用概率公式求解；
画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．  

23.【答案】证明：，分别切于点，，
平分，即，，
，
，
，
而，
；
解：连接，如图，
，分别切于点，，
，，
，
在中，，
设的半径为，则，，
在中，，解得，
，
在中，，
，
∽，
，即，
．
 

【解析】利用切线长定理得到平分，即，利用切线的性质得，则，由于，，所以；
连接，如图，利用切线长定理和切线的性质得到，，则，利用勾股定理可计算出，设的半径为，则，，在中，根据勾股定理得，解得，所以，，然后证明∽，利用相似比可计算出的长．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了勾股定理和相似三角形的判定与性质．
 

24.【答案】解：把和点代入，
得，解得，
抛物线解析式为；
，
，抛物线的对称轴为直线，
如图，设，则，
线段绕点按顺时针方向旋转，点落在抛物线上的点处，
，，
，
把代入得，
整理得，解得舍去，，
线段的长为；
点坐标为，点坐标为，
抛物线平移，使其顶点移到原点的位置，
抛物线向左平移个单位，向下平移个单位，
而点向左平移个单位，向下平移个单位得到点，
点坐标为，
设，
当时，，解得，此时点坐标为；
当时，，解得，此时点坐标为；
综上所述，点的坐标为或
 

【解析】利用待定系数法求抛物线解析式；
利用配方法得到，则根据二次函数的性质得到点坐标和抛物线的对称轴为直线，如图，设，则，根据旋转性质得，，则，然后把代入得到关于的方程，从而解方程可得到的长；
点坐标为，点坐标为，利用抛物线的平移规律确定点坐标为，设，当时，利用梯形面积公式得到当时，利用梯形面积公式得到，然后分别解方程求出即可得到对应的点坐标．
本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和旋转的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．
 

25.【答案】解：如图．

如图连接、交于则为矩形对称中心．作直线，直线即为所求．

如图存在直线，
过点作于点，
则点为矩形的对称中心，
过点的直线只要平分的面积即可，
易知，在边上必存在点使得将面积平分．
从而，直线平分梯形的面积，
即直线为所求直线
设直线的表达式为且点，
即，
，

直线的表达式为，
，
解得．
点的坐标为
把代入直线的解析式，得，
与线段的交点，
，
．
，
解得舍去．
，
直线的表达式为．
 

【解析】矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分．
连接，中心点位，过点的直线分矩形为相等的两部分．
假如存在，过点的直线只要作与点，求出点的坐标，设直线的表达式为，解出点的坐标，求出斜率和若和存在，直线就存在．
本题主要考查矩形的性质，前两问还是比较容易，但是最后一问比较麻烦，容易出错，做的时候要认真．