内蒙古集宁新世纪中学2023-2024学年高一上学期期末数学试卷

这是一份内蒙古集宁新世纪中学2023-2024学年高一上学期期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了本卷主要考查内容，已知，则，下列转化结果正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5．本卷主要考查内容：必修第一册第一章～第五章5.2。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．与角终边相同的角是（ ）
A．B．C．D．
3．下列命题为假命题的是（ ）
A．若，则B．若，，则
C．若，则D．若，，则
4．下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若，，，则（ ）
A．B．
C．D．
6．已知，则（ ）
A．B．1C．D．
7．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）
A．B．2C．D．
8．函数若对任意，都有成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列转化结果正确的是（ ）
A．化成弧度是B．化成角度是
C．化成弧度是D．化成角度是
10．已知命题，，则命题成立的一个充分条件可以是（ ）
A．B．
C．D．
11．设正实数满足，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小值为2B．的最小值为1
C．的最大值为4D．的最小值为2
12．已知函数的图象如图所示，则的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知集合，，若，则实数的值为______．
14．函数（且）恒过定点______．
15．设函数，则的单调递减区间为______．
16．若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知二次函数满足，且．
（1）求的解析式；
（2）若，求的值域．
18．（本小题满分12分）
已知一扇形的圆心角为（为正角），周长为，面积为，所在圆的半径为．
（1）若，，求扇形的弧长；
（2）若，求的最大值及此时扇形的半径和圆心角．
19．（本小题满分12分）
已知函数
（1）作出函数在的图象；
（2）求；
（3）求方程的解集，并说明当整数在何范围时，有且仅有一解．
20．（本小题满分12分）
已知，，．
（1）求的最大值；
（2）求的最小值．
21．（本小题满分12分）
已知函数（且）．
（1）若在区间上的最大值与最小值之差为1，求的值；
（2）解关于的不等式．
22．（本小题满分12分）
设，已知函数为奇函数．
（1）求实数的值；
（2）若，判断并证明函数的单调性；
（3）在（2）的条件下，函数在区间上的值域是，求的取值范围．
集宁新世纪中学2023～2024学年上学期高一年级数学试卷
参考答案、提示及评分细则
1．C 由全称命题的否定知原命题的否定为，．故选C．
2．D 因为与角终边相同的角是，所以与角终边相同的角是．故选D．
3．D 对于A：若，则，故选项A正确；
对于B：若，，则，故选项B正确；
对于C：将两边同时乘可得，故选项C正确；
对于D：取，，，，满足，，但，，不满足，故选项D不正确，所以选项D是假命题．故选D．
4．C 对于选项A：根据指数函数的单调性可知该函数在上为单调减函数，故错误；
对于选项B：根据幂函数的性质可知该函数在上为单调递减函数，故错误；
对于选项C：根据对数函数的单调性可知该函数在上为单调递增函数，故正确；
对于选项D：根据二次函数的性质可知该函数在上不单调，故错误．故选C．
5．B ，，．故选B．
6．B ，故选B．
7．C 因为函数是定义在上的奇函数，所以．故选C．
8．A 因为对任意，都有成立，所以是减函数，则解得．故选A．
9．AD 因为，所以选项A正确；
因为，所以选项B不正确；
因为，所以选项C不正确；
因为，所以选项D正确，故选AD．
10．ABD 由题意知，解得．故命题成立的一个充分条件是的子集，故选ABD．
11．AD ，，，
，
当且仅当，即时等号成立，故A正确；
，，当且仅当时，等号成立，故B错误；
，，当且仅当时等号成立，最大值为2，故C错误；
，当且仅当时等号成立，故D正确．故选AD．
12．AB 根据二次函数图象可知，两个数一个大于1，一个大于0且小于1，当，时，在定义域内单调递增，，选B；当，时，在定义内域单调递减，，选A．故选AB．
13．0 由集合的互异性有，，必有，得．
14． 令可得，则，因此，函数的图象恒过定点．
15．或 记，因为为增函数，所以当单调递减时，单调递减，由得，又当时，单调递减．故或．
16． 若，原不等式化为在上恒成立；若，原不等式可化为，则解得．综上所述，实数的取值范围为．
17．解：（1）设，则，
则
解得
故，，
解得，
所以；
（2）因为，所以在上单调递减，在上单调递增，又，，，所以的值域为．
18．解：（1），
扇形的弧长；
（2）设扇形的弧长为，半径为，
则，，
则，
当时，，，，
的最大值是，此时扇形的半径是，圆心角．
19．解：（1）
（2）；
（3）由函数图象易知，解集为，
观察图象可知，当时，有且仅有一解．
20．解：（1）因为，
令，则，所以，解得，
所以，当且仅当，即，时等号成立；
（2）由，得，
所以，
当且仅当，即，时等号成立．
21．解：（1）因为在上为单调函数，且函数在区间上的最大值与最小值之差为1，所以，即，解得或；
（2）因为函数是上的减函数，
所以即
当时，，原不等式解集为；
当时，，原不等式解集为．
22．解：（1）由函数为奇函数，有，有，
有，有，
有，得．
①当时，，定义域为，，符合题意；
②当时，，定义域为，，符合题意．
由上知或1；
（2）当时，有，即定义域为，结论为：在上单调递增．
设上任意两个实数，且．
，
而，，，
，即得证，则在上单调递增；
（3）由知，由知，所以，
由（2）知在上单调递增，结合题意有
得即是的两个不同实根，
令，则在上有两个不同实根，
有可得，
故实数的取值范围为．