内蒙古自治区乌兰浩特第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷（含解析）

这是一份内蒙古自治区乌兰浩特第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围， 已知函数则的大致图像是， 下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第五章第4节.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 已知集合，，且，则（ ）
A. 0B. 3C. D. 3或0
2. 已知扇形的圆心角为，半径为5，则扇形的弧长为（ ）
A. B. 1C. 2D. 4
3. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 若，，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 函数①；②，；③，中，奇函数的个数为（ ）
A 0B. 1C. 2D. 3
6. 已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值是（ ）
A. -1B. -2
C -4D. -8
7. 已知函数则的大致图像是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知角与角的终边相同，则角可以是（ ）
A. B. C. D.
10. 下列说法错误的是（ ）
A. 函数与函数表示同一个函数
B. 若是一次函数，且，则
C. 函数的图象与y轴最多有一个交点
D. 函数在上是单调递减函数
11. 下列函数中，以为最小正周期，且在上单调递减的为（ ）
A. B. C. D.
12. 设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 为奇函数
C. 在上为减函数
D. 方程仅有6个实数解
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知且，则的终边在第__________象限.
14. 函数的零点为______.
15. 已知一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围是___________．
16. 若函数在区间上的最大值为，最小值为，则______．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知为钝角，且.
（1）求，值；
（2）求的值
18. 已知x>0，y>0，且2x+8y-xy=0，求：
（1）xy的最小值；
（2）x+y最小值..
19. 已知定义在上的偶函数，当时，，且.
（1）求的值；
（2）求函数的解析式；
（3）解不等式：.
20. 已知函数.
（1）求的最小正周期及单调递增区间；
（2）当时，求的最大值和最小值及取得最大值、最小值时x的值.
21. 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，D表示衰减系数，n表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型，，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为.
（1）求该学习率模型的表达式；
（2）要使学习率衰减到以下（不含），至少需训练迭代多少轮？（参考数据）
22. 已知函数．
（1）求的定义域，并证明的图象关于点对称；
（2）若关于x的方程有解，求实数a的取值范围．
乌兰浩特一中2023~2024学年高一年级上学期期末考试
数学答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. A
解析：由得，解得或，
当时，，不满足元素的互异性，舍去；
当时，成立.
故选：A.
2. B
解析：因为扇形的圆心角为，半径为5，
所以由弧长公式得扇形的弧长为.
故选：B.
3. D
解析：因为或，
又时，不能得出；
时，不能得出；
所以“”是“”的既不充分也不必要条件.
故选: D.
4. D
解析：，，，
.
故选：D.
5. B
解析：根据奇函数定义，②中违背了定义域要关于原点对称这一要求，所以排除②；
对于①，，是奇函数；
对于③，，是偶函数．
故选：B．
6. D
解析：因为幂函数的图像过点，所以，得，
所以，则显然在区间上单调递增，
所以所求最小值为.
故选：D
7. A
解析：函数，则
根据复合函数的单调性，
当时，函数单调递减；
当时，函数单调递增，只有A符合
故选：A.
8. C
解析：由题意得，则，
则，，
当时，由，解得，又，故；
当时，由，得无解，同理当时，无解.
故选：C
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. BD
解析：依题意，
当时，，
当时，，
所以BD选项符合，AC选项不符合.
故选：BD
10. ABD
解析：A：函数的定义域为，函数的定义域为R，
所以这两个函数不表示同一个函数，故A符合题意；
B：设，则，
又，所以，解得或，
所以或，故B符合题意；
C：由函数的定义知，函数图象至多与y轴有一个交点，故C不符合题意；
D：函数在上是单调递减函数，故D符合题意.
故选：ABD
11. BD
解析：作出函数图象，如图1，显然A错误；

作函数图象，如图2，故B正确；
作函数图象，如图3，故C错误；
作函数图象，如图4，故D正确.
故选：BD
12. BD
解析：因为为偶函数，所以，
所以，即，
因为为奇函数，所以，
所以，即，
所以，所以，
所以，所以，即函数的一个周期为.
在中，令，得，
在中，令，得，
又，所以，故A错误；
因为，所以，
所以，从而为奇函数，故B正确；
因为在区间上是增函数，且的一个周期为，
所以在上单调递增，在上不为减函数.故C错误；
因为为奇函数，所以的图象关于点对称，
因为为偶函数，所以的图象关于直线对称，
又当时，，
作出与的大致图象，如图所示.
其中单调递减且，所以两函数图象有6个交点，
故方程仅有6个实数解，故D正确.
故选：BD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.二
解析：由，得角的终边所在的象限是第二、四象限，
因为，所以角的终边在第二、三象限或轴非正半轴上，
由于上述条件要同时成立，所以的终边在第二象限；
故答案为：二
14.
解析：令，则，即，
所以函数的零点为.
故答案为：
15.
解：因为不等式为一元二次不等式，所以，
又一元二次不等式对一切实数x都成立，
所以有，解得，即，
所以实数k的取值范围是，
故答案为：．
16. 4
解析：因为，
令，则，
又因为，所以函数为奇函数，
因为奇函数的图象关于原点对称，
所以在上的最大值和最小值之和为0，即，
所以．
故答案为：4
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （1）解：因为为钝角，
所以，
故.
（2）原式.
将，，代入，
得原式.
18. （1）∵， ， ，
∴ ，当且仅当时取等号，
∴
∴，当且仅当时取等号，
故的最小值为64.
（2）∵，则 ，
又∵， ，
∴，
当且仅当时取等号，
故的最小值为18.
19. （1）因为是定义在上的偶函数，且，
所以，即，
解得.
（2）当时，，
设，则，则，
故
（3）由是偶函数，等价于，即，
得，得，解得或，
故的解集是.
20. （1）因为，
所以函数的周期，
令,
得,
所以函数的最小正周期为，单调递增区间为.
（2）当时，
则，
故当，即时，；
当，即当时，.
即，此时；，此时.
21. （1）由条件可得，指数衰减的模型为，
当时，，代入可得，解得，
所以该学习率模型的表达式
（2）由学习率衰减到以下（不含），可得，
即，所以，即
，
所以，则，即至少需训练迭代74轮.
22. （1）由题设可得，解得，故的定义域为，
而，
故的图象关于点对称．
（2）法一：因为关于x的方程即有解，
故在上有解．
下面求在上有解时实数a的取值范围．
因为与在区间上都是减函数，
所以函数在区间上也是减函数，
所以时，的取值范围是．
令，解得．
因此，所求实数a的取值范围是．
法二：，即，
因为有解，故在上有解，
整理得到在上有解，
设，显然，则或
解得．
故实数a的取值范围为．