内蒙古集宁新世纪中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

这是一份内蒙古集宁新世纪中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题，共8页。试卷主要包含了本卷主要考查内容，已知向量，且，则，函数的最小正周期是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5．本卷主要考查内容：必修第一册第五章，必修第二册第六章6.1~6.3。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（ ）
A．B．C．D．
2．如果一架飞机向西飞行，再向东飞行，记飞机飞行的路程为，位移为，那么（ ）
A．B．C．D．
3．简谐运动可用函数表示，则这个简谐运动的初相为（ ）
A．B．C．D．
4．已知向量，若，则（ ）
A．B．2C．D．
5．已知函数，则下列是函数图象的对称中心的坐标的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知向量，且，则（ ）
A．8B．9C．D．
7．函数的最小正周期是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在等腰梯形中，，点为线段的中点，点是线段上的一点，且，则（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．以下关于平面向量的说法中，正确的是（ ）
A．既有大小，又有方向的量叫作向量B．所有单位向量都相等
C．零向量没有方向D．平行向量也叫作共线向量
10．下列关于平面向量的说法中，正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．
D．若非零向量满足，且不共线，则
11．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的解析式
B．直线是函数图象的一条对称轴
C．在区间上单调递增
D．不等式的解集为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知角的终边经过点，若，则______．
13．已知与的夹角为．若为钝角，则的取值范围是______．
14．______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15．（本小题满分13分）
已知角以轴的非负半轴为始边，为终边上一点．
（1）求的值；
（2）求的值．
16．（本小题满分15分）
已知向量．
（1）若，且，求；
（2）若与互相垂直，求实数的值．
17．（本小题满分15分）
已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数图象的对称中心坐标和对称轴方程．
18．（本小题满分17分）
如图，在边长为4的等边三角形中，为内部（包含边界）的动点，且．
（1）求；
（2）求的取值范围．
19．（本小题满分17分）
已知函数的部分图象如图所示，点为函数的图象与轴的一个交点，点为函数图象上的一个最高点，且点的横坐标为，点为函数的图象与轴的一个交点．
（1）求函数的解析式；
（2）已知函数的值域为，求的值．
集宁新世纪中学2023~2024学年下学期高一数学期中考试
参考答案、提示及评分细则
1．D ，故选D．
2．A 如果一架飞机向西飞行，再向东飞行，记飞机飞行的路程为，，所以．故选A．
3．B 初相为．
4．B 因为，所以．故选B．
5．A 令，得，则函数的对称中心的坐标的为．
6．C 由，有，
．故选C．
7．A ，最小正周期为．故选A．
8．B ．故选B．
9．AD 根据给定条件结合平面向量的基本概念，逐项分析判断作答，由向量的定义知，既有大小，又有方向的量叫做向量，A正确；
单位向量是长度为1的向量，其方向是任意的，B不正确；
零向量有方向，其方向是任意的，C不正确；
由平行向量的定义知，平行向量也叫做共线向量，D正确．
故选AD．
10．AD 根据平面向量相等的定义，A正确；若，则不能推出，B错误；表示与共线的向量，表示与共线的向量，C错误；根据平面向量基本定理，D正确．故选AD．
11．ABD 由图知函数的最小正周期，所以，所以．将点代入，得，所以，解得，又，所以，所以，故A正确；
当时，，故B正确；
当时，，故C错误；
由，得，所以，解得，故D正确．故选ABD．
12． 由题意知，解得．
13．且 ，且为钝角，所以，解得，当时，，此时与夹角为，不成立，且．
14．
．
15．解：（1）因为角的终边上有点，
所以，，
所以；
（2）
．
16．解：（1），
因为，设，则解得或
故或；
（2），
因为与互相垂直，所以，整理得，
解得或．
解：由．
（1）令，解得，
令，解得，
故函数的增区间为，
减区间为；
（2）令，解得，
可得函数图象的对称中心的坐标为，
令，解得，
可得函数图象的对称轴方程为．
18．解：（1）
，
，
（2）以为原点，所在直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系．
则，
设，则，
，
，
，
，
．
．
综上，的取值范围是．
19．解：（1）由函数的部分图象可知，函数的周期，
可得，
由五点画图法可知，可得，
有，
又由，可得，
故有函数的解析式为；
（2）由（1）知，
函数的值域为．
①当时，解得；
②当时，解得．
由上知或．