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内蒙古太仆寺旗宝昌第一中学2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试卷（含答案）
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这是一份内蒙古太仆寺旗宝昌第一中学2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，设，则“”是“”的等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.考生答卷前，务必将自己的姓名、座位号写在答题卡上。将条形码粘贴在规定区域。本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡的规定区域内，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集，集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2.设命题：，，则的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3.在平面直角坐标系中，已知角的始边是轴的非负半轴，终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
4.函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
5.设，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（ ）
A. B. C. D.
7.某海岛核污水中含有多种放射性物质，其中放射性物质3H含量非常高，它可以进入生物体内，还可以在体内停留，并引起基因突变，但却难以被清除.现已知3H的质量随时间t（年）的指数衰减规律是：（其中为3H的初始质量）.则当3H的质量衰减为最初的时，所经过的时间约为（ ）（参考数据：，）
A.300年B.255年C.175年D.125年
8.已知函数是上的增函数，且，点在其图象上，那么的解集是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知x，y都是正数，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C.若，则D.若，则
10.设是第三象限角，则下列函数值一定为负数的是（ ）
A. B. C. D.
11.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则以下关于狄利克雷函数的结论中，正确的是（ ）
A.函数为偶函数
B.函数的值域是
C.对于任意的，都有
D.在图象上不存在不同的三个点A，B，C，使得为等边三角形
12.某池塘里浮萍的面积y（单位：）为时间x（单位：月）的指数函数，即，且有关数据如图所示.则下列说法错误的是（ ）
A.浮萍面积的月增长率为1B.浮萍面积的月增加量都相等
C.第4个月，浮萍面积为D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知某扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的面积为________.
14.已知图象连续不断的函数在区间上有唯一零点，如果用二分法求这个零点（精确度为0.1）的近似值，那么将区间等分的次数至少是_________.
15.函数：（，且）的图象恒过定点A，且点A在幂函数的图象上，则_________.
16.已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是_________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚.
17.（10分）
（1）化简；
（2）已知，且，求的值.
18.（12分）
（1）若关于的不等式对都成立，求的取值范围；
（2）已知二次不等式的解集为，且，求的值.
19.（12分）
已知函数（，且）.
（1）求函数的定义域，判断函数的奇偶性并予以证明；
（2）当时，求使的x取值范围.
20.（12分）
为了预防流感病毒，某中学对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中的含药量y（单位：毫克）随时间x（单位：h）的变化情况如图所示，在药物释放过程中，y与x成正比药物释放完毕后，y与x的函数关系式为（a为常数），根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低至0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室（精确到0.01）.
21.（12分）
已知函数.
（1）证明：；
（2）若对于，不等式恒成立，求t的取值范围.
22.（12分）
函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.
（1）求函数图象的对称中心；
（2）根据第（1）问的结论，求的值；
（3）类比上述推广结论，写出“函数的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论.
2023—2024学年度第一学期高一年级期末教学质量检测试卷
数学参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.B 2.C 3.C 4.B 5.D 6.A 7.A 8.D
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.ACD 10.BD 11.AC 12.BC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 14.4 15. 16.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解：（1）由诱导公式可得
（2）由，可得
所以
又，所以，，则
所以.
18.解：（1）当时，不等式化为-3<0在上恒成立，符合题意；
当，由关于x的一元二次不等式的解集为，
可得，解得.
综上，的取值范围是.
（2）根据题意得的两根为，，
由，解得，或.
由韦达定理得，
又
则，即.
解得.
19.解：（1）由，得
所以函数的定义域为
又
故为奇函数.
（2）要使，即
当时，可得
解得的取值范围是.
20.解：（1）依题意，当时，可设，且，
解得.
又由，解得，
所以
（2）令，即，
得，解得，
即至少需要经过0.77h后，学生才能回到教室.
21.解：（1）由题知，
∴.
（2）由得
因为，则，当且仅当时取等号.
分离参数得
而，当且仅当时等式成立.
∴，即.
∴的取值范围是.
22.解：（1）设函数图象的对称中心为，
令，则为奇函数，
所以，故，
即，
所以，
整理得
故解得
所以函数图象的对称中心为.
（2）由（1）可知，函数图象的对称中心为
即
所以
则
又
故
（3）推广结论为：函数的图象关于成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数.
（或函数的图象关于直线成轴对称的充要条件是.
注意事项：
1.考生答卷前，务必将自己的姓名、座位号写在答题卡上。将条形码粘贴在规定区域。本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡的规定区域内，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集，集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2.设命题：，，则的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3.在平面直角坐标系中，已知角的始边是轴的非负半轴，终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
4.函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
5.设，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（ ）
A. B. C. D.
7.某海岛核污水中含有多种放射性物质，其中放射性物质3H含量非常高，它可以进入生物体内，还可以在体内停留，并引起基因突变，但却难以被清除.现已知3H的质量随时间t（年）的指数衰减规律是：（其中为3H的初始质量）.则当3H的质量衰减为最初的时，所经过的时间约为（ ）（参考数据：，）
A.300年B.255年C.175年D.125年
8.已知函数是上的增函数，且，点在其图象上，那么的解集是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知x，y都是正数，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C.若，则D.若，则
10.设是第三象限角，则下列函数值一定为负数的是（ ）
A. B. C. D.
11.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则以下关于狄利克雷函数的结论中，正确的是（ ）
A.函数为偶函数
B.函数的值域是
C.对于任意的，都有
D.在图象上不存在不同的三个点A，B，C，使得为等边三角形
12.某池塘里浮萍的面积y（单位：）为时间x（单位：月）的指数函数，即，且有关数据如图所示.则下列说法错误的是（ ）
A.浮萍面积的月增长率为1B.浮萍面积的月增加量都相等
C.第4个月，浮萍面积为D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知某扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的面积为________.
14.已知图象连续不断的函数在区间上有唯一零点，如果用二分法求这个零点（精确度为0.1）的近似值，那么将区间等分的次数至少是_________.
15.函数：（，且）的图象恒过定点A，且点A在幂函数的图象上，则_________.
16.已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是_________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚.
17.（10分）
（1）化简；
（2）已知，且，求的值.
18.（12分）
（1）若关于的不等式对都成立，求的取值范围；
（2）已知二次不等式的解集为，且，求的值.
19.（12分）
已知函数（，且）.
（1）求函数的定义域，判断函数的奇偶性并予以证明；
（2）当时，求使的x取值范围.
20.（12分）
为了预防流感病毒，某中学对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中的含药量y（单位：毫克）随时间x（单位：h）的变化情况如图所示，在药物释放过程中，y与x成正比药物释放完毕后，y与x的函数关系式为（a为常数），根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低至0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室（精确到0.01）.
21.（12分）
已知函数.
（1）证明：；
（2）若对于，不等式恒成立，求t的取值范围.
22.（12分）
函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.
（1）求函数图象的对称中心；
（2）根据第（1）问的结论，求的值；
（3）类比上述推广结论，写出“函数的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论.
2023—2024学年度第一学期高一年级期末教学质量检测试卷
数学参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.B 2.C 3.C 4.B 5.D 6.A 7.A 8.D
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.ACD 10.BD 11.AC 12.BC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 14.4 15. 16.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解：（1）由诱导公式可得
（2）由，可得
所以
又，所以，，则
所以.
18.解：（1）当时，不等式化为-3<0在上恒成立，符合题意；
当，由关于x的一元二次不等式的解集为，
可得，解得.
综上，的取值范围是.
（2）根据题意得的两根为，，
由，解得，或.
由韦达定理得，
又
则，即.
解得.
19.解：（1）由，得
所以函数的定义域为
又
故为奇函数.
（2）要使，即
当时，可得
解得的取值范围是.
20.解：（1）依题意，当时，可设，且，
解得.
又由，解得，
所以
（2）令，即，
得，解得，
即至少需要经过0.77h后，学生才能回到教室.
21.解：（1）由题知，
∴.
（2）由得
因为，则，当且仅当时取等号.
分离参数得
而，当且仅当时等式成立.
∴，即.
∴的取值范围是.
22.解：（1）设函数图象的对称中心为，
令，则为奇函数，
所以，故，
即，
所以，
整理得
故解得
所以函数图象的对称中心为.
（2）由（1）可知，函数图象的对称中心为
即
所以
则
又
故
（3）推广结论为：函数的图象关于成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数.
（或函数的图象关于直线成轴对称的充要条件是.
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