精品解析：北京市育才学校2022届高三下学期仿真测试数学试题（原卷版）

这是一份精品解析：北京市育才学校2022届高三下学期仿真测试数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

仿真测试试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题每小题4分，共40分.
1. 集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 在复平面内，复数 对应的点位于（ ）
A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 在的展开式中，的系数为（ ）
A. 6B. 12C. 24D. 48
5. 设向量，则“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 记为数列的前项和．若，则（ ）
A. 有最大项，有最大项B. 有最大项，有最小项
C. 有最小项，有最大项D. 有最小项，有最小项
7. 已知函数，则函数的零点个数是
A. B. C. D.
8. 已知直线经过点，则原点到点的距离可以是（ ）
A. B. C. D.
9. 设是等差数列，且，，则（ ）
A. B. C. D.
10. 在直角坐标系中,对于点,定义变换:将点变换为点,使得其中.这样变换就将坐标系内的曲线变换为坐标系内的曲线.则四个函数,,,在坐标系内的图象,变换为坐标系内的四条曲线（如图）依次是
A. ②,③,①,④B. ③,②,④,①C. ②,③,④,①D. ③,②,①,④
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 已知抛物线：经过点，则抛物线的准线方程是______.
12. 设，为双曲线：（）的左、右焦点，点为双曲线上一点，，那么双曲线的离心率为______.
13. 已知是△的边的中点，，，则______；______
14. 已知函数在有且仅有3个零点，则函数在上存在_____个极小值点，请写出一个符合要求正整数的值______.
15. 如图，棱长为1正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的序号是______.
①平面平面； ②的取值范围是；
③三棱锥的体积为定值； ④.
三、解答题：本大题共6小题，共85分.
16. 在中，，______，______，求和的值.
从以下三个条件中选两个，补充在上面问题中使得三角形存在，并回答问题.
条件①；条件②；③.
17. 如图，梯形ABCD所在的平面与等腰梯形ABEF所在的平面互相垂直，，，，.
（1）求证：平面BCE；
（2）求二面角的余弦值；
（3）线段CE上是否存在点G，使得平面BCF？请说明理由.
18. 在某地区，某项职业的从业者共约8.5万人，其中约3.4万人患有某种职业病.为了解这种职业病与某项身体指标（检测值为不超过6的正整数）间的关系，依据是否患有职业病，使用分层抽样的方法随机抽取了100名从业者，记录他们该项身体指标的检测值，整理得到如下统计图：
（1）求样本中患病者的人数和图中，的值；
（2）在该指标检测值为4的样本中随机选取2人，求这2人中有患病者的概率；
（3）某研究机构提出，可以选取常数（），若一名从业者该项身体指标检测值大于，则判断其患有这种职业病；若检测值小于，则判断其未患有这种职业病.从样本中随机选择一名从业者，按照这种方式判断其是否患有职业病.写出使得判断错误的概率最小的的值及相应的概率（只需写出结论）.
19. 已知椭圆：（）上一点到两个焦点的距离之和为4，离心率为.
（1）求椭圆的方程和短轴长；
（2）已知点，过左焦点且与不垂直坐标轴直线交椭圆于，，设直线与椭圆的另一个交点为，连接，求证：平分.
20. 已知函数（）.
（1）当时，
①求曲线在点处的切线方程；
②求函数的最小值；
（2）设，证明：当时，曲线与至多有一个交点.
21. 设n为正整数，集合A=．对于集合A中的任意元素和，记
M（）=．
（Ⅰ）当n=3时，若，，求M（）和M（）的值；
（Ⅱ）当n=4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素，当相同时，M（）是奇数；当不同时，M（）是偶数．求集合B中元素个数的最大值；
（Ⅲ）给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素，M（）=0．写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由．