2024年江苏省连云港市新海实验中学九年级第二次中考模拟数学试卷

这是一份2024年江苏省连云港市新海实验中学九年级第二次中考模拟数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

新海实验中学二模
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1、-2024 的绝对值是（ ）
A. B. C.2024 D.-2024
2、下列几何体，俯视图是正方形的是（ ）
A.正方体 B.球 C.圆锥 D.圆柱体
3、要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x≠2 B.x≠-2 C.x＞-2 D.x＜-2
4、在△ABC中，∠B=∠C，AC=5，则AB的长为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
5、2024年连云港市交通建设计划总投资124.6亿元，推进85个重点项目.将124.6亿用科学记数法表示为（ ）
×1010 ×109 ×1011 D.124.6××108
6、下列计算正确的是（ ）
A.×（-5）=2 B.4-8=-4 C.2-3=8 D.（-2017）0=0
7、在平面直角坐标系中，下列函数图象经过原点的是（ ）
A.y=-2x+3 B.y= C.y=x-1 D.y=x（x-2）
8、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，点E为边BC上一点，BE=2，将△CDE沿DE 折叠得到△C′DE，DC′的延长线交AB于点F，则CF的长为（ ）
A. B.1 C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9、不等式3x-1＞-4的解集为 .
10、若2a-b=1，则3+2b-4a= .
11、二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点坐标是 .
12、直角三角形一直角边的长是3，斜边长是5，则此直角三角形的面积为 .
13、某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为4 m，则扶梯的长度是 m.
14、如图，四边形ACBD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，DA与BC的延长线交于点E，若⊙O的半径为5，CD=6，则tanE的值为 .
15、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，将△ABC绕点B 逆时针旋转得到△DBE（点D，E分别与点A，C对应），使∠ABD=∠ACB，过点E中EF⊥AC于点F，则EF的长为 .

第15题 第16题
16、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在双曲线y=（x＞0）上，AB的延长线交双曲线y=（x＞0）于点 C，连接OA 交双曲线y=（x＞0）于点D，连接BD，若AB=2BC，则△ABD的面积为 .
三、解答题
17、（6分）计算：
18、（6分）解方程组： 19、（6分）解方程：
20、（8分）如图，在正方形ABCD中，点E为CD的中点，连接AC，过点C作CF⊥AE交AE的延长线于点F，求的值及tan∠CAF的值.
21、（10分）某年级组对该年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么?”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：
A.非常愿意 B.愿意 C.不愿意 D.无所谓
下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：
（1）试问本次问卷调查一共调查了多少名学生?并补全条形统计图；
（2）若该年级共有300名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态度为“非常愿意”和“愿意”）爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）?
（3）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“非常愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“非常愿意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到的两名同学中刚好有这位男同学的概率.
22、（10分）如图所示，小明和小亮用转盘做游戏，小明转动的A盘被等分成4个扇形，小亮转动的B盘被等分成3个扇形，两人分别转动转盘一次.
（1）用列表法或画树状图求恰好“配成紫色”的概率（红色与蓝色配成紫色）；
（2）若“配成紫色”小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗?说说你的理由.

23、（10分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端 B 的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是45°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度.（结果保留根号）

24、（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O外一点，连接BC.
（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点A作AD∥BC，交⊙O于点D；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接CD，当点C满足什么条件时，四边形ABCD是平行四边形?请说明理由.

25、（12分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
用户每月用水量
自来水单价（元/吨）
污水处理费用（元/吨）
17吨及以下
a
0.80
超过17吨但不超过30吨的部分
4.20
0.80
超过30吨的部分
b
0.80
（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费.）已知该市某居民家3月份用水15吨，交水费45元；6月份用水40吨，交水费184元.
（1）求a、b的值；
（2）实行“阶梯式水价”收费之后，该居民家用水多少吨时，当月的平均水费每吨不超过3.64元?
（3）若该居民家10月份、11月份共用水60吨，10月份和11月份一共缴交水费250元（水费每个月交一次）.已知10月份用水量大于11月份用水量，求该居民家10月份、11月份各用水多少吨?
26、（12分）如图，直线y=x+m与抛物线y=ax2-2x+c交于A、B两点（点A在点B的左侧），与抛物线的对称轴交于点D，抛物线与y轴交于点C（0，-2），抛物线的对称轴为直线x=2.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设点A、B的横坐标分别为s、t，若t-s=12，求t-s=12，求的值；
（3）设抛物线的顶点为P，当∠APB=45°时，求m的值.
27、（12分）在平行四边形ABCD中，AB=2，AD=4，∠B=60°，点E，F分别为线段BC和BC延长线上的点，连接DE与AF交于点G，连接CG，设CE=kCF.
【问题提出】（1）如图1，延长CG交AD于点P，求证：=；
【深入探究】（2）如图2，若k=，求 DG的最小值；
【拓展提高】（3）如图3，若=，当CG⊥DE时，直接写出k的值.