2024年江苏省连云港市中考数学仿真模拟卷+

这是一份2024年江苏省连云港市中考数学仿真模拟卷+，共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，八年级抽取成绩的平均数等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．2023的相反数是（ ）
A．-12023B．2023C．12023D．-2023
2．节能环保，从点滴做起！下面是节能环保的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形；乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形.下列叙述正确的是（ ）
A．只有甲是扇形B．只有乙是扇形
C．只有丙是扇形D．只有乙、丙是扇形
4．可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（ ）
A．1×103B．1000×108C．1×1011D．1×1014
5．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
6．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（ ）
A．13B．14C．15D．55
7．某校教师举行茶话会.若每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有6人不能就坐.设该校准备的桌子数为 x ，则可列方程为（ ）
A．10(x-1)=8x-6B．10(x-1)=8x+6
C．10(x+1)=8x-6D．10(x+1)=8x+6
8．如图，正方形ABCD的边长为22，直线EF经过正方形的中心O，并能绕着O转动，分别交AB、CD边于E、F点，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为（ ）
A．2B．2-1C．5D．5-1
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．计算： ．
10．如图，数轴上的点P表示的数是﹣1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是 ．
11．一个三角形三条边长分别为xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过39cm，则x的取值范围是 ．
12．若关于x的一元二次方程mx2+x+3＝0有两个相等的实数根，则m的值为 ．
13．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(-a，a)(a>0)，点B(-a-4，a+3)，C为该直角坐标系内的一点，连结AB，OC．若AB／／OC且AB=OC，则点C的坐标为
14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为 BB' ，则图中阴影部分的面积为 ．
15．如图，点A、点B是双曲线y＝ kx 上的两点，OA＝OB＝6，sin∠AOB＝ 13 ，则k＝ .
16．如图，在△ABC中，BC=6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形EFGD，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最小值为 ．
三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹）
17．计算： (12)-1+(3)0-2sin60°-9 ．
18．解方程组： x+y=52x+3y=12 .
19．解方程： xx+3-69-x2=1x-3
20．如图，菱形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．
（1）求证：△ADE≌△CDF；
（2）若∠EDF=50°，求∠BEF的度数．
21．某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：
a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．（数据分成5组，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）
b：七年级抽取成绩在70≤x<80这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．
c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：
请结合以上信息完成下列问题：
（1）七年级抽取成绩在60≤x<90的人数是 ，并补全频数分布直方图；
（2）表中m的值为 ；
（3）七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则 （填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；
（4）七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．
22．在某次化学实验中，晓欢在实验桌上放置了1杯纯净水，1杯生理盐水，2杯白糖水，共4杯液体．装这些液体的烧杯相同且液体体积也相同（外观均相同），由于没有贴标签，所以最终晓欢也无法分辨烧杯中的液体具体是哪种．现在晓欢要对这些液体进行甄别．
（1）求从这4杯液体中任取1杯是生理盐水的概率；
（2）晓欢从这4杯液体中同时任取2杯，请用画树状图或列表法求晓欢取出的2杯均是白糖水的概率．
23．北京冬奥会期间，首钢滑雪大跳台因其“玉如意”的绝美造型，高水平赛道的精修和维护工作受到了各国参赛运动员的盛赞．下图是一条滑雪赛道的简化示意图，它主要由跳台、助滑道和着陆坡三部分组成，已知点B与点C间的高度差为32米，着陆坡CD的倾斜角α为37°，参赛运动员们将从点D处出发，乘车沿水平方向行驶至点E处，再沿斜坡EF行驶26米至点F处，最后乘坐垂直于水平方向的电梯到达点A处．已知斜坡EF的坡比为1：2.4，电梯AF的高度为50米，求着陆坡CD的长度，（结果精确到1米，参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
24．（概念认识）
若以三角形某边上任意一点为圆心，所作的半圆上的所有点都在该三角形的内部或边上，则将符合条件且半径最大的半圆称为该边关联的极限内半圆.
如图①，点P是锐角△ABC的边BC上一点，以P为圆心的半圆上的所有点都在△ABC的内部或边上.当半径最大时，半圆P为边BC关联的极限内半圆.
（1）（初步思考）若等边△ABC的边长为1，则边BC关联的极限内半圆的半径长为 .
（2）如图②，在钝角△ABC中，用直尺和圆规作出边BC关联的极限内半圆（保留作图痕迹，不写作法）.
（3）（深入研究）如图③，∠AOB＝30°，点C在射线OB上，OC＝6，点Q是射线OA上一动点.在△QOC中，若边OC关联的极限内半圆的半径为r，当1≤r≤2时，求OQ的长的取值范围.
25．某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元．
（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；
（2）某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的32，该特产店有哪几种进货方案？
（3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？
26．在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=-x2+4x .
（1）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“方点”.试求拋物线 y=-x2+4x 的“方点”的坐标；
（2）如图，若将该抛物线向左平移1个单位长度，新抛物线与 x 轴相交于 A 、 B 两点（ A 在 B 左侧），与 y 轴相交于点 C ，连接 BC .若点 P 是直线 BC 上方抛物线上的一点，求 ΔPBC 的面积的最大值；
（3）第（2）问中平移后的抛物线上是否存在点 Q ，使 ΔQBC 是以 BC 为直角边的直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点 Q 的坐标；若不存在，说明理由.
27． 如图甲，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，动点P从点B出发，沿BA方向向点A匀速运动，同时动点Q从点A出发，沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1个单位/s，连接PQ．设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：
（1）设△APQ的面积为S，则S＝ ；（用含t的代数式表示）
（2）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP’C，当四边形PQP’C为菱形时，求t的值；
（3）当△APQ是等腰三角形时，求t的值？
答案解析部分
2024年江苏省连云港市中考数学仿真模拟卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．2023的相反数是（ ）
A．-12023B．2023C．12023D．-2023
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：2023的相反数是：-2023．
故答案为：D．
【分析】根据相反数定义“只有符号不同的两个数互为相反数”可求解.
2．节能环保，从点滴做起！下面是节能环保的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，此项符合题意；
B、不是轴对称图形，此项不符题意；
C、不是轴对称图形，此项不符题意；
D、不是轴对称图形，此项不符题意；
故答案为：A．
【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。
3．如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形；乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形.下列叙述正确的是（ ）
A．只有甲是扇形B．只有乙是扇形
C．只有丙是扇形D．只有乙、丙是扇形
【答案】B
【知识点】扇形的认识
【解析】【解答】扇形的定义是：在一个圆中，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形.据此判断只有乙是扇形.因此只有选项B的叙述是正确的.
故答案为：B.
【分析】根据扇形的定义进行判断即可.
4．可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（ ）
A．1×103B．1000×108C．1×1011D．1×1014
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将1000亿用科学记数法表示为：1×1011．
故选：C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
5．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【知识点】截一个几何体；简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线．
故选C．
【分析】俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中．
6．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（ ）
A．13B．14C．15D．55
【答案】C
【知识点】勾股定理；正方形的性质；几何概率
【解析】【解答】解：根据题意分析可得：正方形ABCD边长为 22+12=5 ，故面积为5；阴影部分边长为2-1=1，面积为1；则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是即两部分面积的比值为 15 .
故答案为：C.
【分析】根据直角三角形的两条直角边结合勾股定理可得大正方形的边长，进而求出面积，由图形可得小正方形的边长为1，求出其面积，然后利用几何概率公式计算即可.
7．某校教师举行茶话会.若每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有6人不能就坐.设该校准备的桌子数为 x ，则可列方程为（ ）
A．10(x-1)=8x-6B．10(x-1)=8x+6
C．10(x+1)=8x-6D．10(x+1)=8x+6
【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设该校准备的桌子数为 x ，
由题意得： 10(x-1)=8x+6
故答案为：B.
【分析】设该校准备的桌子数为 x ，根据“每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有6人不能就坐”的等量关系列出一元一次方程即可.
8．如图，正方形ABCD的边长为22，直线EF经过正方形的中心O，并能绕着O转动，分别交AB、CD边于E、F点，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为（ ）
A．2B．2-1C．5D．5-1
【答案】D
【知识点】勾股定理；正方形的性质；等腰直角三角形；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：连接OB，取OB中点M，连接MA，MG，则MA，MG为定长，过点M作MH⊥AB于H.
∵正方形ABCD的边长为22，AC是正方形的对角线，
∴BD=2AB=4，
∵直线EF经过正方形的中心O，
∴OB=OD=2，
∵M是OB中点，
∴OM=BM=1，
∵EF⊥BG，
∴GM=12OB=1，
∵Rt△BHM是等腰直角三角形，
∴MH=BH=22，AH=322，
由勾股定理可得MA=HM2+AH2=(22)2+(322)2=5，
∵AG≥AM-MG=5-1，
当A，M，G三点共线时，AG最小=5-1，
故答案为：D.
【分析】连接OB，取OB中点M，连接 MA，MG，则MA，MG为定长，过点M作MH⊥AB于H，根据正方形的性质得BD=4，OB=2，进而可得GM=1，BM=1，易得Rt△BHM是等腰直角三角形，得MH=BH=22，则AH=322，由勾股定理算出AM的长，进而根据AG≥AM-MG，当A，M，G三点共线时，AG最小即可求出答案.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．计算： ．
【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】 ．
故答案为： ．
【分析】直接利用二次根式除法运算法则化简求出即可．
10．如图，数轴上的点P表示的数是﹣1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是 ．
【答案】2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：设P′表示的数为a，则|a+1|=3，
∵将点P向右移动，
∴a＞﹣1，即a+1＞0，
∴a+1=3，解得a=2．
故答案为：2．
【分析】设P′表示的数为a，则|a+1|=3，故可得出a的值．
11．一个三角形三条边长分别为xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过39cm，则x的取值范围是 ．
【答案】1【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵一个三角形的3边长分别是xcm，（x＋1）cm，（x＋2）cm，它的周长不超过39cm，
∴x+(x+1)>x+2x+(x+1)+(x+2)≤39 ，
解得1＜x≤12．
故答案为：1＜x≤12．
【分析】根据三角形三边的关系，列出不等式组求解即可。
12．若关于x的一元二次方程mx2+x+3＝0有两个相等的实数根，则m的值为 ．
【答案】112
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+x+3＝0有两个相等的实数根，
∴Δ=0，即12-4m×3=0且m≠0，
解得m＝112
故答案为： 112．
【分析】利用一元二次方程根的判别式列出方程求解即可。
13．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(-a，a)(a>0)，点B(-a-4，a+3)，C为该直角坐标系内的一点，连结AB，OC．若AB／／OC且AB=OC，则点C的坐标为
【答案】（-4，3），（4，-3）
【知识点】用坐标表示地理位置；全等三角形的判定与性质；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：如图
∵AB∥OC，AB=OC
易证△ABD≌△OCE≌△OFC'
∴BD=CE，AD=OE
∵点A(-a，a)(a>0)，点B(-a-4，a+3)
∴AD=-a-（-a-4）=4，BD=a+3-a=3
∴OE=4，CE=3
∵点C在第二象限，
∴点C的坐标为（-4，3）
∵点C和点C'关于原点对称
∴C'的坐标为（4，-3）
故答案为：（-4，3），（4，-3）
【分析】根据题意画出图形，由AB∥OC，AB=OC，易证△ABD≌△OCE≌△OFC'，可得出BD=CE，AD=OE，再根据点A、B的坐标求出AD、BD的长，根据点C的位置（在第二象限和第四象限），写出点C的坐标，即可求解。
14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为 BB' ，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】54π-32
【知识点】扇形面积的计算；旋转的性质
【解析】【解答】解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，此时点A′在斜边AB上，CA′⊥AB，
连接DB、DB′，
则DB′= 12+22=5 ，A′B′= 22+22=22 ，
∴S阴= 90π×5360-1×2÷2-（22-2）×22÷2=54π-32 .
故答案为 54π-32 ．
【分析】△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，此时点A′在斜边AB上，CA′⊥AB，连接DB、DB′，利用勾股定理求出DB′，A′B′的长，再利用扇形的面积公式及三角形的面积公式求解。
15．如图，点A、点B是双曲线y＝ kx 上的两点，OA＝OB＝6，sin∠AOB＝ 13 ，则k＝ .
【答案】-122
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题；解直角三角形
【解析】【解答】解：分别过点A、B作y轴和x轴的垂线，垂足分别为C、D，相交于E；
设A点坐标为（a，b），则B、D点坐标为（b，a）和（a，a），AC=BD=|a-b|
∵OA=6
∴a2+b2=36，即b2=36- a2
∵点A、点B是双曲线y＝ kx 上的两点
∴S△OAC=S△OBD= 12 |k|，ab=|k|，
∴a2+b2=36ab=|k| 解得：a2=18± 324-k2
∵sin∠AOB＝ 13
∴S△OAB= 12sin∠AOB⋅6⋅6=6
∴S△AEB= 12(a-b)2 =18-|k|
∵SODEC=S△OAC+S△OBD+S△OAB+S△AEB=a2
∴|k|+6+18-|k|= a2，整理为a2=24
①当a2=18＋ 324-k2 ，即6= 324-k2 ，即的|k|=12 2
∵函数图象在二四象限
∴k=-12 2
②a2=18- 324-k2 ，即6=- 324-k2 无意义
故答案为：-12 2 .
【分析】分别过点A、B作y轴和x轴的垂线，垂足分别为C、D，相交于E，设A点坐标为（a，b），则B、D点坐标为（b，a）和（a，a），AC=BD=|a-b|；由两点间距离公式得a2+b2=36以及反比例函数图象的特征得ab=k，二者联立解得a2=18± 324-k2 ；然后根据反比例函数图象的特征、三角函数的应用、坐标的应用，由SODEC=S△OAC+S△OBD+S△OAB+S△AEB列出方程，最后分a2=18+ 324-k2 和a2=18- 324-k2 两种情况解答即可.
16．如图，在△ABC中，BC=6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形EFGD，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最小值为 ．
【答案】121313
【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质；配方法的应用
【解析】【解答】如图，作AQ⊥BC于点Q，交DG于点P，
∵四边形DEFG是矩形，
∴AQ⊥DG，GF=PQ，
设GF=PQ=x，则AP=4﹣x，
由DG∥BC知△ADG∽△ABC，
∴APAQ=DGBC ，即 4-x4=DG6 ，
则EF=DG=6- 32x ，
∴EG= EF2+GF2 = 6-32x2+x2 = 134(x-3613)2+14413 ，
∴当x= 3613 时，EG取得最小值，最小值为 121313 ，
故答案为： 121313 .
【分析】如图，作AQ⊥BC于点Q，交DG于点P，根据矩形的性质得出AQ⊥DG，GF=PQ，设GF=PQ=x，则AP=4﹣x，由DG∥BC知△ADG∽△ABC，根据相似三角形对应边成比例得出APAQ=DCBC，根据比例式则可表示出EF=DG= 32（4﹣x），根据勾股定理建立出阿尔嘎鱼x之间的函数关系式，根据偶次方的非负性即可得出答案。
三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹）
17．计算： (12)-1+(3)0-2sin60°-9 ．
【答案】解：原式 =2+1-2×32-3
=-3 ．
【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据负整数指数幂、零指数幂、特殊角三角函数值及算术平方根的意义化简，然后再进行计算．
18．解方程组： x+y=52x+3y=12 .
【答案】解： x+y=5①2x+3y=12② ，
②﹣①×2得y＝2，
把y＝2代入①得x＝3，
则方程组的解为 x=3y=2 ；
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】由题意用加减消元法即可求解。
19．解方程： xx+3-69-x2=1x-3
【答案】解：方程两边同时乘以 (x-3)(x+3) 去分母得：x （x-3） +6=x+3，
去括号得： x2-3x+6=x+3 ，
移项整理得： x2-4x+3=0 ，
因式分解得：（x-3）（x-1）=0，
解得：x=3或x=1，
代入原方程检验得：x=1，
所以原方程的解是：x=1，
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】按照分式方程的求解方法解题计算即可．
20．如图，菱形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．
（1）求证：△ADE≌△CDF；
（2）若∠EDF=50°，求∠BEF的度数．
【答案】（1）证明：在△ADE和△CDF，
∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠A=∠C，
又∵∠DFC=∠DEA=90°，
∴Rt△ADE≌Rt△CDF；
（2）解：由△ADE≌△CDF，∴DE=DF，
∴∠DEF=180-502=65°，
∴∠BEF=90°﹣65°=25°．
【知识点】菱形的性质
【解析】【分析】（1）在直角△ADE和直角△CDF中，AD=CD，再证明Rt△ADE≌Rt△CDF；
（2）根据△ADE≌△CDF，可得DE=DF，即可求解．
21．某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：
a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．（数据分成5组，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）
b：七年级抽取成绩在70≤x<80这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．
c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：
请结合以上信息完成下列问题：
（1）七年级抽取成绩在60≤x<90的人数是 ，并补全频数分布直方图；
（2）表中m的值为 ；
（3）七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则 （填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；
（4）七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．
【答案】（1）38 补全频数分布直方图如图所示；
（2）77
（3）甲
（4）解：400×850=64（人）
答：七年级竞赛成绩90分及以上人数约为64人．
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；中位数
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：70≤x<80这组的数据有16人，
∴七年级抽取成绩在60≤x<90的人数是：12+16+10=38人，
故答案为：38；补全频数分布直方图如图所示；
（2）∵4+12=16<25，4+12+16>25，
∴七年级中位数在70≤x<80这组数据中，
∴第25、26的数据分别为77，77，
∴m=77+772=77，
故答案为：77；
（3）∵七年级学生的中位数为77<78，八年级学生的中位数为79>78，
∴甲的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前，
故答案为：甲；
【分析】（1）根据各组人数先求出60≤x<90的人数，再补图即可；
（2）根据中位数的定义求解即可；
（3）根据该学生的成绩大于七年级的中位数，而小于八年级的中位数，即可判断；
（4）利用样本中成绩90分及以上的学生人数所占比例，乘以400即得结论.
22．在某次化学实验中，晓欢在实验桌上放置了1杯纯净水，1杯生理盐水，2杯白糖水，共4杯液体．装这些液体的烧杯相同且液体体积也相同（外观均相同），由于没有贴标签，所以最终晓欢也无法分辨烧杯中的液体具体是哪种．现在晓欢要对这些液体进行甄别．
（1）求从这4杯液体中任取1杯是生理盐水的概率；
（2）晓欢从这4杯液体中同时任取2杯，请用画树状图或列表法求晓欢取出的2杯均是白糖水的概率．
【答案】（1）解：∵4杯液体中有1杯生理盐水，
∴从这4杯液体中任取1杯是生理盐水的概率为 14；
（2）解：1杯纯净水，1杯生理盐水，2杯白糖水分别用A、B、C、D表示，列出表格如下：
由表格可得：共有12种等可能的情况，晓欢取出的2杯均是白糖水的有2种情况；
∴晓欢取出的2杯均是白糖水的概率 =212=16 ．
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【分析】（1）根据概率公式，用4杯液体中有生理盐水的杯数除以液体的总杯数，即可算出答案；
（2）1杯纯净水，1杯生理盐水，2杯白糖水分别用A、B、C、D表示，根据题意用表格列举出所有等可能的情况数，由表格可得：共有12种等可能的情况，晓欢取出的2杯均是白糖水的有2种情况，从而根据概率公式计算即可.
23．北京冬奥会期间，首钢滑雪大跳台因其“玉如意”的绝美造型，高水平赛道的精修和维护工作受到了各国参赛运动员的盛赞．下图是一条滑雪赛道的简化示意图，它主要由跳台、助滑道和着陆坡三部分组成，已知点B与点C间的高度差为32米，着陆坡CD的倾斜角α为37°，参赛运动员们将从点D处出发，乘车沿水平方向行驶至点E处，再沿斜坡EF行驶26米至点F处，最后乘坐垂直于水平方向的电梯到达点A处．已知斜坡EF的坡比为1：2.4，电梯AF的高度为50米，求着陆坡CD的长度，（结果精确到1米，参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
【答案】解：由题意得AF⊥DE，∠α=37°，EF=26，AF=50，h=32，tanE=12.4=512．
延长AF与DE交于点M，过点C作CH⊥DE于点H，CN⊥AF于点N．
故可得∠CHE=∠HCN=∠CNM=∠AMH=90°．
∴四边形CHMN为矩形．
∴CH=NM．
在Rt△EFM中，tanE=512，
∴sinE=5122+52=513．
即FMEF=513．
∵EF=26，
∴FM=10．
∴AM=50+10=60．
∴CH=MN=AM-AN=60-32=28．
在Rt△CDH中，sinα=CHCD，
∴CD=CHsinα=280.60≈47．
答：着陆坡CD的长度大约为47米
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题；解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】延长AF与DE交于点M，过点C作CH⊥DE于点H，CN⊥AF于点N，根据sin∠E=5122+52=513，可得FMEF=513，求出FM=10，再利用线段的和差求出CH的长，最后求出CD=CHsinα=280.60≈47即可。
24．（概念认识）
若以三角形某边上任意一点为圆心，所作的半圆上的所有点都在该三角形的内部或边上，则将符合条件且半径最大的半圆称为该边关联的极限内半圆.
如图①，点P是锐角△ABC的边BC上一点，以P为圆心的半圆上的所有点都在△ABC的内部或边上.当半径最大时，半圆P为边BC关联的极限内半圆.
（1）（初步思考）若等边△ABC的边长为1，则边BC关联的极限内半圆的半径长为 .
（2）如图②，在钝角△ABC中，用直尺和圆规作出边BC关联的极限内半圆（保留作图痕迹，不写作法）.
（3）（深入研究）如图③，∠AOB＝30°，点C在射线OB上，OC＝6，点Q是射线OA上一动点.在△QOC中，若边OC关联的极限内半圆的半径为r，当1≤r≤2时，求OQ的长的取值范围.
【答案】（1）34
（2）解：过点C作BC的垂线交AB于点D，再作∠BDC的平分线交BC于
点P.以点P为圆心，CP为半径在△ABC的内部作半圆，如图：
（3）解：当r＝1时，OQ取得最小值.
如图①，半圆P与OQ、QC分别相切于点M、N，连接PQ.
设QM＝x，则QN＝QM＝x.
在Rt△OPM中，∠OMP＝90°，∠AOB＝30°，PM＝1，
∵sin∠AOB＝ PMOP ，tan∠AOB＝ PMOM ，
∴OP＝ PMsin∠AOB ＝2，OM＝ PMtan∠AOB ＝ 3 .
∴PC＝OC－OP＝4.
在Rt△PCN中，∠PNC＝90°，PN＝1，PC＝4，
∴CN＝ PC2-PN2 ＝ 15 .
∴OQ＝OM＋MQ＝ 3 ＋x，CQ＝CN＋NQ＝ 15 ＋x.
∵S△OPQ∶S△CPQ＝OP∶PC＝1∶2，且PM＝PN，
∴OQ∶QC＝1∶2.
∴QC＝2OQ.
∴15 ＋x＝2( 3 ＋x)，
解得x＝ 15 -2 3 .
∴OQ＝ 15 -2 3 .
当r＝2时，半圆P经过点C.
如图②，过点C作OB的垂线交OA于点D.
由（2）知，当Q在射线DA上时，OQ ≥ 4 3 ，均符合题意.
∴当1 ≤ r ≤ 2时，OQ ≥15 － 3 .
【知识点】圆的综合题
【解析】【解答】解：（1）如图，过P作AB垂线交于D点，
∵△ABC为等边三角形，边长为1，
∴∠DBP=60°，BP= 12 ，
∴R=DP=BP×sin60°= 34 .
故答案为：34.
【分析】（1）过P作AB垂线交于D点，根据直角三角形即可得出半径；
（2）过点C作BC的垂线交AB于点D，再作∠BDC的平分线交BC于点P.以点P为圆心，CP为半径在△ABC的内部作半圆即可；
（3）分情况讨论，当r＝1时，OQ取得最小值，设QM＝x，解直角三角形可求得OP=2，OM= 3 ，解Rt△PCN，可得到CN＝ 15 .OQ＝OM＋MQ＝ 3 ＋x，CQ＝CN＋NQ＝ 15 ＋x，根据S△OPQ∶S△CPQ＝OP∶PC＝1∶2，PM＝PN，得出OQ∶QC＝1∶2，所以QC＝2OQ，则 15 ＋x＝2( 3 ＋x)，x＝ 15 -2 3 ，所以OQ＝ 15 - 3 .当r＝2时，半圆P经过点C，过点C作OB的垂线交OA于点D.由（2）知，当Q在射线DA上时，OQ ≥ 4 3 ，均符合题意.整合结果可得，当1≤r≤2时，OQ ≥15 － 3 .
25．某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元．
（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；
（2）某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的32，该特产店有哪几种进货方案？
（3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？
【答案】（1）解：设豆笋、豆干的进价分别是a元/件、b元/件，
则2a+3b=2403a+4b=340，解得a=60b=40，
故豆笋、豆干的进价分别是60元/件，40元/件．
（2）设豆干购进n件，则豆笋购进(200-n)件，
40n+60(200-n)≤10440200-n≥32n ，
解得78≤n≤80，
∴n=78时，200-n=122，即豆干购进78件，则豆笋购进122件，
n=79时，200-n=121，即豆干购进79件，则豆笋购进121件，
n=80时，200-n=120，即豆干购进80件，则豆笋购进120件．
（3）设总利润为W元，豆干购进n件，
则W=(55-40)n+(80-60)(200-n)
=-5n+4000（78≤n≤80且n为整数），
∵-5<0，
当78≤n≤80时，W随n的增大而减小，
∴当n=78时，W取最大值，为W=-5×78+4000=3610．
此时，购进豆干购进78件，则豆笋购进122件，获得最大利润为3610元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用；列一次函数关系式；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设豆笋、豆干的进价分别是a元/件、b元/件，根据“2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元”即可列出二元一次方程组，进而即可求解；
（2）设豆干购进n件，则豆笋购进(200-n)件，根据“特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的32”即可列出不等式组，进而即可求出n的取值范围，再列出方案即可求解；
（3）设总利润为W元，豆干购进n件，根据“特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元”即可列出W与n的关系式，再根据一次函数的性质即可求解。
26．在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=-x2+4x .
（1）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“方点”.试求拋物线 y=-x2+4x 的“方点”的坐标；
（2）如图，若将该抛物线向左平移1个单位长度，新抛物线与 x 轴相交于 A 、 B 两点（ A 在 B 左侧），与 y 轴相交于点 C ，连接 BC .若点 P 是直线 BC 上方抛物线上的一点，求 ΔPBC 的面积的最大值；
（3）第（2）问中平移后的抛物线上是否存在点 Q ，使 ΔQBC 是以 BC 为直角边的直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点 Q 的坐标；若不存在，说明理由.
【答案】（1）解：由题意得： x=y∴-x2+4x=x
解得 x1=0 ， x2=3
∴抛物线的方点坐标是 (0，0) ， (3，3) .
（2）解：过 P 点作 y 轴的平行线交 BC 于点 D .
易得平移后抛物线的表达式为 y=-x2+2x+3 ，直线 BC 的解析式为 y=-x+3 .
设 P(m，-m2+2m+3) ，则 D(m，-m+3) .
∴PD=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m(0∴SΔPBC=12(-m2+3m)×3=-32(m-32)2+278(0∴当 m=32 时， ΔPBC 的面积最大，最大值为 278 .
（3）解：如图所示，过点C作 CM⊥BC 交x轴于点M，作 BN⊥BC 交y轴于点N
由已知条件得出点B的坐标为B(3，0)，C的坐标为C(0，3)，
∴△COB是等腰直角三角形，
∴可得出M、N的坐标分别为：M(-3，0)，N(0，-3)
直线CM的解析式为：y=x+3
直线BN的解析式为：y=x-3
由此可得出： y=-x2+2x+3y=x+3 或 y=-x2+2x+3y=x-3
解方程组得出： x=1y=4 或 x=-2y=-5
∴Q(1，4) 或 (-2，-5)
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用；二次函数-动态几何问题；二次函数的其他应用
【解析】【分析】(1)由定义得出x=y，直接代入求解即可(2)作辅助线PD平行于y轴，先求出抛物线与直线的解析式，设出点P的坐标，利用点坐标求出PD的长，进而求出面积的二次函数，再利用配方法得出最大值(3)通过抛物线与直线的解析式可求出点B，C的坐标，得出△OBC为等腰直角三角形，过点C作 CM⊥BC 交x轴于点M，作 BN⊥BC 交y轴于点N，得出M，N的坐标，得出直线BN、MC的解析式然后解方程组即可.
27． 如图甲，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，动点P从点B出发，沿BA方向向点A匀速运动，同时动点Q从点A出发，沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1个单位/s，连接PQ．设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：
（1）设△APQ的面积为S，则S＝ ；（用含t的代数式表示）
（2）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP’C，当四边形PQP’C为菱形时，求t的值；
（3）当△APQ是等腰三角形时，求t的值？
【答案】（1）-310t2+32t
（2）解：如图，连接PP’，PP’交QC于点E，
当四边形PQP’C为菱形时，
PE垂直平分QC，
∴PE⊥AC，QE＝EC，
∵PE∥BC，
∴△APE∽△ABC，
∴AEAC=APAB，
∴AE4=5-t5，
∴AE＝-45t+4，
∴QE＝AE－AQ＝-45t+4－t＝-95t+4，
∴-95t+4＝2-12t，
∴t＝2013，
∵0＜t＜2013，
∴当四边形PQP’C为菱形时，t的值为2013；
（3）解：由（1）知，PE＝-35t+3，
由（2）知：QE＝-95t+4，
根据勾股定理可得PQ2＝PE2＋QE2＝185t2-18t+25，
在△APQ中，分三种情况讨论：
①当AQ＝AP时，
即t＝5－t时，
解得：t1＝52；
②当PQ＝AQ时，
即185t2-18t+25＝t2时，
解得：t2＝2513，t3＝5；
③当PQ＝AP时，
即185t2-18t+25＝(5－t)2时，
解得：t4＝4013，t5＝0；
∵0＜t＜4，
∴t3＝5，t5＝0不合题意，舍去，
∴当t的值为52或2513或4013时，△APQ是等腰三角形．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；三角形的综合；三角形-动点问题
【解析】【解答】解：（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，
∵AC＝4，BC＝3，
∴AB＝AC2+BC2＝5，
根据题意可知：BP＝AQ＝t，
∴AP＝AB－BP＝5－t，
如图，过点P作PE⊥AC于点E，
∴∠PEC＝∠C＝90°，
∴PE∥BC，
∴△APE∽△ABC，
∴PEBC=APAB，
∴PE3=5-t5，
∴PE＝-35t+3，
∴△APQ的面积＝12×AQ·PE＝12×t·（-35t+3）＝-310t2+32t，
∴S＝-310t2+32t；
【分析】（1）过点P作PE⊥AC于点E，先证出△APE∽△ABC，可得PEBC=APAB，再将数据代入可得PE3=5-t5，求出PE＝-35t+3，最后利用三角形的面积公式求解即可；
（2）先证出△APE∽△ABC，可得AEAC=APAB，再求出 AE＝-45t+4， 利用线段的和差求出 QE＝AE－AQ＝-45t+4－t＝-95t+4， 再利用菱形的性质列出方程 -95t+4＝2-12t， 最后求出t的值即可；
（3）分类讨论： ①当AQ＝AP时，②当PQ＝AQ时，③当PQ＝AP时， 再分别列出方程求解即可.
年级
平均数
中位数
七年级
76.5
m
八年级
78.2
79
年级
平均数
中位数
七年级
76.5
m
八年级
78.2
79

A
B
C
D
A

（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）

（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）

（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）