2024年江苏省连云港市赣榆区中考第二次模拟数学试题(无答案)

这是一份2024年江苏省连云港市赣榆区中考第二次模拟数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了2024相反数的绝对值是，据中国国家统计局发布，下列运算正确的是，分解因式等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.2024相反数的绝对值是（ ）
A.B.－C.2024D.－2024
2.据中国国家统计局发布：2023年第一季度，全国居民人均可支配收入10870元，数据10870用科学记数法表示为（ ）
A. B. C． D.
3.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.已知，直线，一块30°的直角三角板如图放置，，若，则的度数为（ ）
A.20°B.26°C.30°D.35°
5.“孔子周游列国”是流传很广的故事，有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时里，则可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
6.在平面直角坐标系中，点在抛物线上，若，则的取值范围是（ ）
A.或B.C. D.
7.把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ）
A. B.
C. D.
8.如图，正六边形的边长为6，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9.分解因式：＝ ．
10.正十二边形绕着它的中心至少旋转 度，能与它本身重合．
11.若是关于的方程的解，则的值为 ．
12.若一组数据1、3、、5、8的众数为8，则这组数据的中位数为 ．
13.已知一组数据的平均数是5，则数据的平均数是 ．
14.在平面直角坐标系中，抛物线与轴的一个交点坐标（2，0），对称轴为直线，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②；③；④抛物线的顶点坐标为；⑤当时，随的增大而增大．其中结论正确的是 ．
15.如图，在半径为2的中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为 ．
16.如图，直线与轴交于点，与轴交于点，以线段为边，在第一象限内作正方形，点落在双曲线上，将正方形沿轴负方向平移个单位长度，使点恰好落在双曲线上的点处，则＝ ．
17.如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交边于点．若，则的长为 ．
18.如图，在中，，点在线段上运动（含、两点）．连接，以点为中心，将线段逆时针旋转60°得到，连接，则线段长度的最小值为 ．
三、简答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
19.（1）计算：．
（2）解不等式组：，并写出所有整数解．
20.某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．
请解答下列问题：
（1）在这次调查中，该校一共抽样调查了 名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是 °；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有1200名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数．
21.如图，在中，．
（1）用尺规作图作的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；
（2）在（1）的条件下，求的长度．
22.每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习，如图1，架在消防车上的云梯可伸缩（最长可伸至），且可绕点转动，其底部离地面的距离为，当云梯顶端在建筑物所在直线上时，底部到的距离为．
（1）若，求此时云梯的长．
（2）如图2，若在建筑物底部的正上方处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由．
（参考数据：°≈0.8，≈0.6，≈1.3）
图1 图2
23.某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量（千克）与销售单价（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：
（1）求（千克）与（元/千克）之间的函数表达式；
（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
24.在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点的纵坐标
（1）写出点坐标的所有可能的结果；
（2）求点在直线上的概率；
（3）求点的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．
25.如图，在中，，点在上，以为圆心，为半径的半圆分别交于点，且点是弧的中点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求图中阴影部分的面积（结果保留）．
26.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．
（1）求一次函数和反比例函数解析式：
（2）过点作轴于点，连接，求四边形的面积；
（3）根据图象直接写出使成立的的取值范围．
27.四边形是正方形，是对角线，点分别在边上，且不与端点重合，45°，与交于点．
（1）如图①，若平分，直接写出线段之间的等量关系；
（2）如图②，若不平分，探究发现中线之间的等量关系还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图③，在矩形中，，点、分别在边、上，，直接写出的长度．
图① 图② 图③
28.在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（4，0），B（1，4）两点．是抛物线上一点，且在直线的上方．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若面积是面积的2倍，求点的坐标；
（3）如图，交于点，交于点．记，，的面积分别为，判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
销售单价（元/千克）
55
60
65
70
销售量（千克）
70
60
50
40