2024年江苏省连云港市新海初级中学九年级下学期第二次模拟测试数学试题(无答案)

这是一份2024年江苏省连云港市新海初级中学九年级下学期第二次模拟测试数学试题(无答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（试卷总分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．的倒数是（ ）
A．B．2C．D．
2．为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年，我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数字1200000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．大白根据朗诵比赛中九位评委的打分做出了如下表格，如果去掉一个最高分，去掉一个最低分，则表格中一定不会发生改变的数据是（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
4．已知一个几何体如图所示，那么它的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图所示，在数轴上点为原点，将线段绕点逆时针旋转，第一次与数轴相交于点时，点所表示的数是（ ）试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。
A．B．C．D．
6．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中、都与地面平行，，，若，则（ ）
A．66°B．60°C．114°D．120°
7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子去量竿，却比竿子短一托．”题目大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短了5尺．设竿长为尺，绳索长为尺，则符合题意的方程组是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，、分别垂直，垂足分别为、，连接、交于点，作，垂足为．设，，，若，则下列等式：①；②；③，其中一定成立的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）
9．函数中，自变量的取值范围是______．
10．分解因式：______．
11．如图，、、、四个点均在上，，弦的长等于半径，则的度数为______．
12．如图，正八边形和正六边形的边长均为6，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为______．（结果保留）
13．定义新运算“”：对于任意实数，，都有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算．例如：．若关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围是______．
14．已知直线过点且平行于轴，点的坐标为，将直线绕点逆时针旋转60°，则旋转后的直线对应的函数表达式为______．
15．如图，在网格图中（每个小正方形的边长为1），点、、、均为格点，给出下列三个命题：
①点到点的最短距离为；②点到直线的距离为；
③直线、所交的锐角为45°．其中，所有正确命题的序号为______．（填序号）
16．如图，在菱形中，，，为线段上一动点，以为折痕将四边形折叠得到四边形，与直线交于点，当为直角三角形时，线段的长为______．
三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹）
17．（本题满分6分）计算：．
18．（本题满分6分）解不等式组：．
19．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中．
20．（本题满分10分）随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐．小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程的为．该汽车租赁公司有、、三种型号纯电动汽车，每天的租金分别为300元/辆，380元/辆，500元/辆．为了选择合适型号，小明对三种型号的汽车满电续航里程进行了调查分析，过程如下：
【整理数据】
（1）补全上述的条形统计图；
（2）在型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“390km”对应的圆心角度数为______；
【分析数据】
（3）由上表填空：______，______；
【判断决策】
（4）结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由．
21．（本题满分10分）中国在数学领域有着悠久的历史和丰富的成就，其中广为流传的数学著作有《九章算术》、《周髀算经》，而代表古希腊数学最高成就的著作当属《几何原本》．学校图书馆现有《九章算术》现代印刷版2本，《周髀算经》、《几何原本》现代印刷版各1本．爱好数学的小颖、小华一起来到图书馆，想从这4本数学著作中先后各自随机选取一本进行阅读．
（1）小颖恰好选取《周髀算经》的概率为______；
（2）将2本《九章算术》、1本《周髀算经》、1本《几何原本》分别用、、、表示，请用列表或树状图的方法，求小颖、小华都选取到中国数学著作的概率．
22．（本题满分8分）如图，已知，，将沿着射线的方向平移至，使为的中点，连接，记与的交点为．
（1）求证：；
（2）若平分，求的度数．
23．（本题满分10分）如图，反比例函数的图象与直线在第一象限交于点，点是线段上的动点，过点作轴的垂线分别交反比例函数的图象和轴于点和点．
（1）求和的值；
（2）根据图象直接写出的自变量的取值范围；
（3）当线段长为时，求点的坐标．
24．（本题满分10分）光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1），我们把称为折射率（其中代表入射角，代表折射角）．小明制作了一个测算液体折射率的装置．光线从点按固定角度从空气射入液面（介质），如图2，装入某液体（介质），使光线折射后恰好落到点，直线为法线．已知，液面高度为，正方形的边长为．
（参考数据：，，，，，）
（1）求的长；
（2）求该液体（介质）的折射率．
25．（本题满分12分）某公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量（千克）与销售价格（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：
（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定与之间的函数表达式：
（2）该公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大，最大是多少？
（3）若该公司每销售1千克这种农产品需支出元（）的相关费用，当时，该公司的日获利的最大值为2430元，求的值．（日获利＝日销售利润－日支出费用）
26．（本题满分12分）【问题探究】
（1）如图1，某设计院欲规划一块三角形草坪，在如图1所示的中，，，园林设计师乐乐要在该草坪上设计一条小路．请用尺规在边上找一点，使得（不写作法，保留作图痕迹）；
【问题解决】
（2）如图2，有一块边长为的正方形花园，点、为花园的入口，且，连接．若在区域内设计一个亭子（亭子的大小忽略不计），满足，从入口到亭子铺设两条景观路和．
①点运动路径的长是______m；
②已知铺设小路所用的景观石材每米的造价是200元，铺设小路所用的景观石材每米的造价是300元，是否存在点，使铺设小路和的总造价最低？若存在，求出最低总造价，并求出此时亭子到边的距离；若不存在，请说明理由．
27．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线（）与轴分别交于点和点，与轴交于点．若点的坐标为．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，若点是线段上方抛物线上的一点，直线，分别与轴交于点、，则是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；
（3）过点作轴的垂线，将抛物线在轴右侧的部分沿直线翻折，将翻折得到的图象与原抛物线剩余部分的图象组成新的图形，记作图形，如图2．在图形上是否存在点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
新海初级中学2023—2024学年度第二学期九年级第二次模拟测试
数学试卷答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9． 10． 11．50° 12．
13．且 14． 15．①②③ 16．8或
三、解答题（本大题共11小题，共102分）
17．3
18．
19．，2
20．（1）略
（2）72°
（3）430，450
（4）型号，理由略
21．（1）
（2）树状图或表格略
22．（1）略
（2）
23．（1），；
（2）或；
（3）
24．（1）在中，
；
（2）在中，
25．（1）（需说明如何判断满足一次函数关系或者待定系数法后再验证2分）；
（2）当时，日销售利润最大是3000元；
（3）日获利，
即，
对称轴为
①若，即时，则当时，有最大值，
将，代入，可得，
解得，（舍去）
②若，即，则当时，有最大值，
即（不合题意）
26．（1）略．
（2）①
②由题得，
当取最小值时，总造价最低．
连接，延长至，使得，
在和中，，，
即
，
在中，
．
亭子到边的距离为
27．（1）；
（2）由题设点坐标为，
过作轴，则轴，，，
当时，，即，，
当时，，即，，
．
（3），．平均数
中位数
众数
方差
8.5
8.6
8.3
0.15
型号
平均里程
中位数
众数
A
400
400
410
B
432
440
C
453
450
销售价格（元/千克）
30
35
40
45
50
日销售量（千克）
600
450
300
150
0
1
2
3
4
5
6
7
8
D
C
C
A
B
A
D
B