甘肃省定西市岷县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1．全卷满分120分，答题时间为100分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）
1. 在某电影院里，如果用表示排号，那么排号可以表示为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了坐标确定位置，根据用表示排号可知第一个数表示排，第二个数表示号，进而可得答案，解题的关键是掌握每个数表示的意义．
【详解】解：∵表示排号，
∴排号可以表示为，
故选：．
2. 实数4的算术平方根是（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】一个正数的平方等于，则正数是的算术平方根，由此即可求解．
【详解】解：根据算术平方根的定义得，，
故选：．
【点睛】本题主要考查求一个正数的算术平方根，掌握求一个正数的算术平方根的方法是解题的关键．
3. 如图，点在直线上，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了邻补角的性质，根据邻补角互补进行求解即可．
【详解】解；∵点在直线上，，
∴，
故选：C．
4. 平面直角坐标系中，点P(﹣1，2)所在的象限为（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据平面直角坐标中各象限内的点的特征“第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）”分析判断即可．
【详解】解：因为点P（-1，2）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第二象限．
故选：B．
【点睛】本题考查点的坐标，解题的关键是掌握四个象限的点的坐标的特征．
5. 下列各数是无理数的是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数．根据无理数的定义逐项判断即可，也考查了求一个数的算术平方根．
【详解】解：A．是分数，属于有理数，不符合题意；
B．，是整数，属于有理数，不符合题意；
C．0是整数，属于有理数，不符合题意；
D．是无理数，符合题意；
故选：D．
6. 如图所示，下列条件不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理依次判断.
【详解】A. 不能判定；
B. 能判定，根据内错角相等两直线平行即可得到；
C 能判定，根据同位角相等两直线平行即可得到；
D. ∵∠1=∠5，，∴，∴
故选：A.
【点睛】此题考查平行线的判定定理，熟记定理并运用解题是关键.
7. 如图，这是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“馬”所在位置的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系，根据已知条件确定原点成为解题的关键．
根据已知条件，确定平面直角坐标系原点，然后读出坐标即可．
【详解】解：∵“馬”所在位置的坐标为，
∴点O即是平面直角坐标系的原点，且每一格的单位长度是1，
∴“炮”所在位置的坐标为．
故选：B．
8. 下面用数轴上的点 P 表示实数 正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先估算出的大小，再利用不等式的性质得出的大小，然后结合选择项分析即可求解．此题主要考查了实数与数轴，估算无理数的大小，解决本题的关键是得到的取值范围．
【详解】解：∵
，
，
故选：C．
9. 在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是（ ）
A. 先向下移动1格，再向左移动1格B. 先向下移动1格，再向左移动2格
C. 先向下移动2格，再向左移动1格D. 先向下移动2格，再向左移动2格
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，结合图形，由平移的概念求解．
【详解】解：根据平移的概念，图形先向下移动2格，再向左移动1格或先向左移动1格，再向下移动2格．结合选项，只有符合．
故选：．
【点睛】本题考查平移的基本概念及平移规律，关键是要观察比较平移前后物体的位置．
10. 为了增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图，这是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，王聪把它抽象成如图所示的数学问题：已知，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】延长交于点，再平行线的性质可得，再利用邻补角性质得出，即可求．本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
【详解】解：延长交于点，如图，
，
∵，
∴
．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 的相反数是 _____．
【答案】
【解析】
【分析】根据相反数的意义，相反数是只有符号不同的两个数，改变前面的符号，即可得的相反数．
【详解】解：的相反数是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了相反数．解题的关键是掌握相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
12. 命题“庆阳市是甘肃省的一个地级市”是_____命题．（填“真”或“假”）
【答案】真
【解析】
【分析】本题考查了真假命题，根据命题的定义再判断真假即可，正确理解概念是解题的关键．
【详解】命题“庆阳市是甘肃省的一个地级市”是真命题，
故答案为：真．
13. 点到轴的距离是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据点到轴的距离为点的横坐标的绝对值计算即可．
【详解】解：∵，
∴点到轴的距离是，
故答案为：．
【点睛】考查点到坐标轴的距离．解题的关键是掌握：点到轴的距离为点的横坐标的绝对值．
14. 的立方根是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据立方根的定义即可求解．
【详解】解：∵，
∴的立方根是；
故答案为：．
【点睛】本题考查了求一个数的立方根，清楚立方根的定义是解题的关键．
15. 若将甘肃省生态环境保护吉祥物“沙小驼”图标放在平面直角坐标系中，已知该图标所在点的坐标是，将该图标向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到点，则点的坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标的平移，根据点的坐标的平移规则：左移减、右移加，上移加、下移减，即可得出答案．
【详解】解：该图标所在点的坐标是，将该图标向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到点，则点的坐标是，
故答案为：．
16. 如图，这是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若 ，则的度数为_______．
【答案】##154度
【解析】
【分析】过点作工作篮底部，根据平行线性质及角的和差求解即可．此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
【详解】解：如图，过点作工作篮底部，
，
工作篮底部与支撑平台平行，工作篮底部
∴支撑平台，
，
，，
，
，
故答案为：．
三、解答题（本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查了立方根、算术平方根，先分别化简立方根、算术平方根，再进行减法，即可作答．
【详解】解：．
18. 如图，直线，求 与 的度数．请补充完整下面的解答过程．
解： （ ），（已知），
（ ），
（已知），
（ ），
（等量代换）．
又∵ （ ），
（等式的性质）．
【答案】对顶角相等；等量代换；两直线平行，同位角相等；邻补角的定义
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角线段，邻补角的定义，根据已给推理过程结合平行线的性质，对顶角线段，邻补角的定义求解即可．
【详解】解：（对顶角线段），（已知），
（等量代换），
（已知），
（两直线平行，同位角相等），
（等量代换）．
又∵ （邻补角的定义），
（等式的性质）．
故答案为：对顶角相等；等量代换；两直线平行，同位角相等；邻补角的定义．
19. 若点在x轴上，求点 所在的象限．
【答案】第三象限
【解析】
【分析】此题考查了已知点所在的象限求参数，根据点坐标确定点所在的象限，根据点在x轴上，得到，求出，即可确定点B的坐标．
【详解】解：∵点在x轴上，
∴，
∴,
∴点在第三象限．
20. 求下列各式中x的值：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了运用立方根、平方根解方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先开立方根，再移项，即可作答．
（2）先移项，再开平方根，即可作答．
【小问1详解】
解：
解得；
【小问2详解】
解：
解得．
21. 在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：，，，，，，．依次连接各点，观察得到的图形，你觉得它像什么？

【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形，先描点，再顺次连接即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：描点连线如图所示，它像箭头．
．
22. 如图，每个小正方形的边长都相等，三角形的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上．

（1）平移三角形，使顶点A平移到点D 的位置，得到三角形，请在图中画出三角形；（注：点B的对应点为点E，点 C的对应点为点F）；
（2）若 求直线与直线相交所得锐角的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了平移变换，平行线的性质等知识点，
（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用平移的性质得出直线与直线相交所得锐角的度数即可；
正确得出对应点位置是解题关键．
【小问1详解】
如图所示，三角形即为所求；
【小问2详解】
如图，设与交于点N，

，
，
∴直线与直线相交所得锐角的度数为．
四、解答题（本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
23. 玉湖公园位于定西城区西南部，是国家AA级景区、省级森林公园，北临永定路，南临镇龙路，西接定临路．如图，这是玉湖公园部分简图，在图中建立平面直角坐标系，使玉湖楼的坐标为，假山石林的坐标为．

（1）画出坐标轴；
（2）分别写出其他各地的坐标．（除玉湖楼和假山石林）
【答案】（1）见解析 （2）凤城龙门，城隍棋台，飞虹桥，秋花仙子雕像，愚公移山群雕
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形，采用数形结合的思想是解此题的关键．
（1）由玉湖楼的坐标为，假山石林的坐标为即可建立平面直角坐标系；
（2）由（1）建立的平面直角坐标系即可得出答案．
【小问1详解】
解：画出坐标轴如图所示：
；
【小问2详解】
解：由图可得：
凤城龙门，城隍棋台，飞虹桥，秋花仙子雕像，愚公移山群雕．
24. 如图，直线，相交于点，，

（1）比较，，的大小；
（2）若，求和的度数．
【答案】（1）∠AOE<∠AOD<∠BOE
（2），
【解析】
【分析】本题考查了对顶角和邻补角的应用，主要考查学生的计算能力．
（1）根据已知得出，，，即可得出答案；
（2）代入求出即可；代入求出即可．
小问1详解】
解：，
，
，，，
即；
【小问2详解】
解：，，，
，
．
25. （1）计算并化简（结果保留根号）：
① ；② ；
③ ；④ ；
（2）计算（结果保留根号）： ．
【答案】（1）① ；② ；③；④ ；（2）
【解析】
【分析】本题考查实数的运算．
（1）直接进行绝对值的化简即可求解；
（2）先进行绝对值的化简，然后合并即可得出结论．
【详解】解：（1）①；②；
③；④；
（2）原式 ．
．
26. 如图， ，，，，平分．
（1）求 的度数；
（2）求证： ．
【答案】（1）；
（2）证明见解析．
【解析】
【分析】（）由得，再根据角度和差得，最后由角平分线定义即可求解；
（）根据角度和差得，从而有，证明，根据平行公理推论即可求证；
本题考查了平行线的判定与性质和角平分线定义，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴；
【小问2详解】
证明：由（）可知，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
27. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知点，，，其中，满足关系式，．
（1）求A，B，C三点的坐标，并在坐标系中描出各点．
（2）在坐标轴上是否存在点Q，使三角形面积与三角形的面积相等?若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如果在第四象限内有一点，请用含 m的代数式表示四边形的面积．
【答案】（1）点，，；，作图见解析
（2）存在，点Q的坐标为或或或；
（3）
【解析】
【分析】（1）根据非负数的性质列式求出、，再求出，然后在平面直角坐标系中找出点、、的位置即可；
（2）先求出的面积，再分点在轴上和点在轴上两种情况求出的长，然后分情况写出点的坐标即可；
（3）根据列式计算即可得解．
本题考查了坐标与图形性质，非负数的性质，以及三角形的面积，（2）难点在于要分情况讨论，（3）把四边形的面积分成两个三角形的面积是解题的关键．
【小问1详解】
解：根据题意得，，，
解得，，
，
点，，；
如图所示：
小问2详解】
解：存在，
，
点在轴上时，，
解得，
点的坐标为或，
点在轴时，，
解得，
点的坐标为或，
综上所述，点的坐标为或或或；
【小问3详解】
解：依题意，
．