数学：河南省三门峡市2024年九年级中考二模试题（解析版）

这是一份数学：河南省三门峡市2024年九年级中考二模试题（解析版），共21页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 2的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】2的相反数是；
故选A．
2. 下列电视台台标图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．是中心对称图形，符合题意；
B．不是中心对称图形，不符合题意；
C．不是中心对称图形，不符合题意；
D．不是中心对称图形，不符合题意；
故选：A．
3. 的计算结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】；
故选C．
4. 目前，我国已建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在．将数据13.6亿用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】13.6亿，
故选：C．
5. 如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”．为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，过作平面镜，

∴，，
而，
∴，
∴，
∴，
故选B．
6. 为了调查不同品牌的衬衣销售情况，某校数学兴趣小组统计了A，B两款衬衣一周的销量，下图是两款衬衣一周的销量变化趋势图，则下列说法正确的是（ ）
A. 甲款衬衣的销量比乙款衬衣销量稳定
B. 乙款衬衣的销量平均数高于甲款衬衣
C. 甲款衬衣与乙款衬衣销量的变化趋势相同
D. 甲款衬衣的销量比乙款衬衣的销量好
【答案】D
【解析】A、甲款衬衣的销量不稳定，乙款衬衣销量较为稳定，则此项错误，不符合题意；
B、每一时间段，甲款衬衣的销量都高于乙款衬衣的销量，甲款衬衣的销量平均数高于乙款衬衣，则此项错误，不符合题意；
C、甲款衬衣的销量的变化趋势是先减小、再增加，乙款衬衣销量的变化趋势是先增加、再减小，又增大，则此项错误，不符合题意；
D、甲款衬衣的销量比乙款衬衣的销量好，则此项正确，符合题意；
故选：D．
7. 已知一元二次方程的两个实数根为，，若，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵一元二次方程的两个实数根为，，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选B．
8. 如图，矩形中，，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交，于点M，N，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，设与交于点O，与交于点R，作于点Q，
矩形中，，，
，
．
由作图过程可知，平分，
四边形是矩形，
，
又，
，
在和中，，
，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理得，
即，
解得，
．
．
，
．
，，
，
，即，
解得．
故选：C．
9. 如图，矩形的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B，C 在第一象限，对角线轴，交y轴于点D．若矩形的面积是，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】轴，四边形是矩形，
，
，
，
设，则，
，
，
，
，
，
反比例函数第二象限，
，
．
故选：D．
10. 在中，，E为边的一点．动点P从点A 出发以的速度，沿匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动时间为，线段的长为，与的函数图象如图2所示，则的面积（）为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由图象可知：当点与点重合时，，当点与点重合时，，
过点作，
∵在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的面积为；
故选C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________．
【答案】
【解析】根据题意得：且，
∴，
解得：，
故答案为：．
12. 不等式组的解集是__．
【答案】
【解析】解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解为，
故答案为：．
13. 如图，是数学活动课上制作的一个转盘，盘面被分成四个相等的扇形区域，并分别标有数字，，，．若转动转盘两次，每次转盘停止后指针所指区域的数字分别记为m，n（指针恰好在分界线上时，需重新转动转盘），则直线不经过第四象限的概率是__．
【答案】
【解析】∵直线不经过第四象限，
∴，，
画树状图如下，
共有16种等可能的结果，其中满足，的结果数1，
∴直线不经过第四象限的概率是．
14. 如图，在的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在格点上，以A为圆心，的长为半径的弧交于点C，则图中阴影部分的面积为__．（结果保留π）
【答案】
【解析】∵，，，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如图，在矩形中，，，M是边上一动点（不含端点），将沿直线对折，得到；当射线交线段于点P时，连接，则的最大值为______．
【答案】
【解析】如图，的运动轨迹为为圆心为半径的圆，
四边形是矩形，
，
，
，
，
与相切，
当取得最大值时，取得最大值，
如上图，当与相切时，取得最大值，
此时与重合，
设，
，
由翻折得：，
，
，
，
在中
，
解得：，
的最大值为；
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
解：（1）原式；
（2）原式．
17. 在“全民阅读月”活动中，为了解学生的课外阅读情况，某中学从本校学生中抽取部分同学进行问卷调查，并将调查结果做成如下统计图：
a．阅读的书籍种类统计表和扇形统计图：

b．阅读时长统计图：（阅读时长不足1小时的没纳入统计）
（1）本次抽查的学生人数是 ，统计表中的 ；
（2）在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是 ；
（3）为加强学生课外阅读管理，学校要求“每周阅读时长不少于4小时”，若该校共有1200名学生，请你估计该校学生符合阅读时长要求的学生人数；
（4）为增强同学们课外阅读的兴趣，请你为学校提出一条合理的建议．
解：（1）本次抽查的学生人数是，
，
故答案为：80，32；
（2），
故答案为：；
（3），
答：估计该校学生符合阅读时长要求的学生人数为510人；
（4）组织开展读书交流会、知识竞赛活动等（答案不唯一）．
18. 数学老师组织学生开展测量物体高度的实践活动，小亮和小刚分别用不同的方法测量了学校旗杆BF的高度（不包含底座），他们的测量报告如下所示：
（1）请你根据小亮的测量报告，求出旗杆顶端到底座连接处的高度；
（2）请你依据小亮的测量结果，通过计算完善小刚报告中的数据（结果精确到0.1米）．
解：（1）根据题意，得，，
∴，
∴，即，
∴，
又，
∴，
即旗杆顶端到底座连接处的高度为10.4米；
（2）过H作于M，则，
∵，垂直于地面，∴四边形是矩形，∴，，
由（1）知：，∴，
在中，，
∴米．
19. 如图，在中，，以为直径的交边于点，连接，过点作．

（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点作的切线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
（2）在（1）的条件下，求证：．
解：（1）方法不唯一，如图所示．

（2）∵，
∴．
又∵，
∴，
∴．
∵点在以为直径的圆上，
∴，
∴．
又∵为的切线，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵在和中，
∴．
∴．
20. 如图，一次函数与函数为的图象交于两点．

（1）求这两个函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足时x的取值范围；
（3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标．
解：（1）将代入，可得，解得，
反比例函数解析式为；
在图象上，，，
将，代入，得：，解得，
一次函数解析式为；
（2），理由如下：
由（1）可知，
当时，，
此时直线在反比例函数图象上方，此部分对应的x的取值范围为，
即满足时，x的取值范围为；
（3）设点P的横坐标为，
将代入，可得，
．
将代入，可得，
．
，
，
整理得，
解得，，
当时，，
当时，，
点P的坐标为或．
21. “端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒．设每盒售价为元，日销售量为盒．
（1）当时，___________．
（2）当每盒售价定为多少元时，日销售利润W（元）最大？最大利润是多少？
（3）小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售价的范围为．”你认为他的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论．
解：（1）由题意可得，，
即每天的销售量p（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式是，
当时，，
故答案为：400．
（2）由题意可得，，
由题可知：每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，
∴，即，
解得．
∴当时，W取得最大值，此时，
答：当每盒售价定为65元时，每天销售的利润W（元）最大，最大利润是8750元；
（3）不正确；当日销售利润不低于8000元时，．
理由：当日销售利润不低于8000元时，
即，，
解得：，
，
∴当日销售利润不低于8000元时，．
故小红错误，当日销售利润不低于8000元时，．
22. 设二次函数，（，是实数）．已知函数值和自变量的部分对应取值如下表所示：
（1）若，求二次函数的表达式；
（2）在（1）问的条件下，写出一个符合条件的的取值范围，使得随的增大而减小．
（3）若在m、n、p这三个实数中，只有一个是正数，求的取值范围．
解：（1）把，代入，得 ，
解得：，
∴．
（2）∵，在图象上，
∴抛物线的对称轴为直线，
∴当时，则时，随增大而减小，
（3）把代入，得，
∴，
∴，
把代入得，，
把代入得，，
把代入得，，
∴，
∵m、n、p这三个实数中，只有一个是正数，
∴，解得：．
23. 综合与实践
数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学．数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣．
如图①，在矩形ABCD中，点E、F、G分别为边BC、AB、AD的中点，连接EF、DF，H为DF的中点，连接GH．将△BEF绕点B旋转，线段DF、GH和CE的位置和长度也随之变化．当△BEF绕点B顺时针旋转90°时，请解决下列问题：
（1）图②中，AB=BC，此时点E落在AB的延长线上，点F落在线段BC上，连接AF，猜想GH与CE之间的数量关系，并证明你的猜想；
（2）图③中，AB=2，BC=3，则 ；
（3）当AB=m , BC=n时． ．
（4）在（2）的条件下，连接图③中矩形的对角线AC，并沿对角线AC剪开，得△ABC（如图④)．点M、N分别在AC、BC上，连接MN，将△CMN沿 MN翻折，使点C的对应点P落在AB的延长线上，若PM平分∠APN，则CM长为 ．
解：（1），理由如下：
∵AB=BC，四边形ABCD为矩形，
∴四边形ABCD为正方形，
∴∠ABC=∠CBE=90°，
∵E、F为BC，AB中点，
∴BE=BF，
∴△ABF≌△CBE，
∴AF=CE，
∵H为DF中点，G为AD中点，
∴GH=，
∴．
（2），
连接AF，如图所示，
由题意知，BF==1，BE==，∴，
由矩形ABCD性质及旋转知，∠ABC=∠CBE=90°，
∴△ABF∽△CBE，
∴AF：CE=2:3，
∵G为AD中点，H为DF中点，
∴GH=，
∴．
故答案为：．
（3），
连接AF，如图所示，
由题意知，BF==，BE==，
∴，
由矩形ABCD性质及旋转知，∠ABC=∠CBE=90°，
∴△ABF∽△CBE，∴AF：CE=m：n，
∵G为AD中点，H为DF中点，∴GH=，∴．
（4）过M作MH⊥AB于H，如图所示，
由折叠知，CM=PM，∠C=∠MPN，
∵PM平分∠APN，
∴∠APM=∠MPN，
∴∠C=∠APM，
∵AB=2，BC=3，
∴AC=，
设CM=PM=x，HM=y，
由知，，
即，，
∵HM∥BC，
∴△AHM∽△ABC，
∴，
即，，
∴，
解得：x=，
故答案为：．调查问卷
1．你经常阅读的课外书籍种类是 ．（每位学生仅选一类）
A．文学类 B．科幻类 C．漫画类 D．数理类 E．其它
2．你每周课外阅读时长大约是 （小时）．
书籍类别
学生人数
A文学类
24
B科幻类
m
C漫画类
12
D数理类
8
E其它
4
课题
测量学校旗杆的高度
测量学生
小亮
小刚
测量工具
平面镜、皮尺
测倾器、皮尺
测量示意图及说明
说明：
①点E，A，C在同一条直线上，，垂直于地面；点B，F，C在同一条直线上，点F是旗杆与底座的交点；
②平面镜大小忽略不计．
说明：
①点B，F，C在同一条直线上，，垂直于地面；
②测倾器支架宽度忽略不计．
测量数据
当小亮刚好在平面镜中看到旗杆顶端B时，小亮的眼睛与地面的高度米，他到平面镜的距离米，平面镜到旗杆底座中心C的距离米，旗杆底座高度为0.4米．
小刚在点A处安置测倾器，测得旗杆顶部B处的仰角，测倾器的高度米，测倾器底部到旗杆底座中心C的水平距离___米，旗杆底座高度为0.4米．
参考数据
，，
…
0
1
2
3
…
…
1
1
…