数学：河南省南阳市桐柏县2024年中考二模试题（解析版）

这是一份数学：河南省南阳市桐柏县2024年中考二模试题（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，四象限．，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列四个实数中，最小的是（ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】A
【解析】，最小的是，
故选：A．
2. 如图，是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据题意可知俯视图有两行，第一行有3个正方形，第2行有1个正方形，居中间.
所以俯视图是，
故选：C．
3. 正比例函数y=﹣2x的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵k=﹣2＜0，
∴正比例函数y=﹣2x图象经过二、四象限．
故选：C．
4. 如图，已知直线l1//l2，将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1＝39°，则∠2等于（ ）
A. 39°B. 45°C. 50°D. 51°
【答案】D
【解析】如图，作BD//l1，
∵BD//l1，
∴∠1＝∠CBD，
∵l1//l2，
∴BD//l2，
∴∠ABD＝∠2，
又∵∠1＝39°，
∴∠CDB＝39°
又∵∠CBA＝∠CBD+∠ABD＝90°，
∴∠ABD＝51°，
∴∠2＝51°．
故选：D．
5. 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0没有实数根，则a的取值范围是（ ）
A. a＜2B. a＞2C. a＜﹣2D. a＞﹣2
【答案】B
【解析】∵，，，
由题意可知：，
∴a＞2，
故选：B．
6. 若在中，增加一个条件就成了矩形，则增加的条件是（ ）
A. B.
C. D. 对角线互相垂直
【答案】B
【解析】A、添加后，为菱形，故该选项不符合题意；
B、由可得，又，可得到，所以为矩形；故该选项符合题意；
C、添加后无法证明矩形，故该选项不符合题意；
D、添加对角线互相垂直后，为菱形，故该选项不符合题意；．
故选：B．
7. 计算的结果为（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】D
【解析】．
故选D．
8. 在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个黄球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同，小明从纸箱里随机摸出1个球，记下颜色后放回，再由小亮随机摸出1个球，则两人摸到的球颜色不同的概率为（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】将纸箱里4个球的颜色依次标记为，其中表示2个红球，
由题意，画树状图如下：
由图可知，小明和小亮每人随机摸出1球的所有可能结果共有16种，它们每一种出现的可能性都相等；其中，他们摸到的球颜色不同的结果共有10种，
则所求的概率为，
故选：D．
9. 如图，将菱形绕其对角线的交点顺时针旋转后，再向右平移3个单位，则两次变换后点C对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由图和题意可知，，
设菱形的对角线的交点为，则：为点的中点，
∴，
∴
设旋转后点的对应点为，则：，
∴，
将再向右平移3个单位，得到，即：；
故选C．
10. 如图，正方形的边长为6，动点M沿的路径移动，过点M作交正方形的一边于点N，则的面积y与点M运动的路程x之间形成的函数关系图像大致是（ ）
A. B.
C D.
【答案】B
【解析】∵，四边形是正方形，
∴，
当点M在上时，即，，函数图像以y为对称轴，开口向上；
如图：点M在上时，即，
则，
∴
∴，
函数图像以为对称轴，开口向下．
故选：B．
二、填空题（共5小题，满分15分）
11. 若与m互为相反数，则________．
【答案】3
【解析】因为与m互为相反数，
所以，
解得．
故答案为：3
12. 自实施精准扶贫基本方略以来，某县认真贯彻落实上级的精准部署，通过5年的砥砺奋进，已有123000贫困人口实现脱贫，将123000用科学记数法表示：_______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
13. 我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒内夹谷25粒．则这批米内夹谷约为________石．
【答案】125
【解析】这批米内夹谷约为（石），
故答案为：125．
14. 如图，小方格都是边长为的正方形，则以格点为圆心，半径为和的两种弧围成的“叶片状”阴影图案的面积为________．

【答案】
【解析】连接，
由图可知：．
故答案为：．

15. 如图，矩形，边，将矩形折叠，使点B落在射线上，点B的对应点记为，折痕与边分别交于点E，F，当时，的长为_______．
【答案】或
【解析】如图1，点在线段上，设交于点，
，，，
，
,
，
，
，
，
，
，
，
，
；
如图2，点在线段的延长线上，延长、交于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
综上所述，的长度为或．
三、解答题（共8小题，满分75分）
16. （1）计算：；
（2）化简：.
解：（1）；
（2）．
17. 为了解A，B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息：
A款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间是：60，64，67，69，71，71，72，72，72，82．
B款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：70，71，72，72，73．
两款智能玩具飞机运行最长时间统计表
B款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：根据以上信息，解答下列问题：
（1）求a，b，m的值；
（2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
解：（1）A款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间中，72出现的次数最多，故众数，
B款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间合格的有个，
∴B款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间把从小到大排列，排在中间的两个数是70和71，故中位数，
由题意得，，即；
∴a，b，m的值分别为72，，10；
（2）A款智能玩具飞机运行性能更好，理由如下：
虽然两款智能玩具飞机运行最长时间的平均数相同，但A款智能玩具飞机运行最长时间的中位数和众数均高于B款智能玩具飞机，所以A款智能玩具飞机运行性能更好（答案不唯一）．
18. 如图，在中，，，．

（1）求出对角线的长；
（2）尺规作图：将四边形沿着经过点的某条直线翻折，使点落在边上的点处，请作出折痕．（不写作法，保留作图痕迹）
解：（1）连接，过作于，如图所示：

在中，，，
，
，
，
在中，，，，则；
（2）如图所示：

19. 如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标是．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）直接写出不等式的解集 ；
（3）按照既得数据，计算的面积．
解：（1）把代入得，，
∴点A的坐标为，
∵点A在反比例函数的图象上，
∴．
∴反比例函数解析式为 ；
（2）联立 ，解得或，
∴点B的坐标为，
由图象可知，不等式 的解集为或，
故答案为：或；
（3）设直线与y轴的交点为C，

将代入，得，
∴点C的坐标为，
∴，
∴，
∴的面积为4．
20. 六一儿童节当天，七（1）班同学在公园里举行义卖活动，他们制作了一定数量的爆米花、蛋挞进行销售，已知爆米花和蛋挞成本分别为元/份和2元/份，每份爆米花售价比蛋挞少1元，开始一小时，他们一共售出爆米花20份和蛋挞50份，销售利润为200元．
（1）求爆米花和蛋挞的售价；
（2）临近中午时，他们的销售利润超过了800元，但由于销售量较多，同学们只记得售出爆米花的数量a满足份，上午至少售出蛋挞几份？
解：设上午售出蛋挞b份，由题意得：__________，可得b的取值范围是___________，
又：a、b是正整数，b的最小值为________．
从而可以得出上午至少售出蛋挞的份数；
（3）下午，一部分同学继续出售爆米花和蛋挞，另一部分同学组成团队在现场制作冰淇淋用于义卖，冰淇淋售价为5元/份，租借冰淇淋制作机需要100元，每制作一份冰淇淋需要材料费2元，到结束时，全班同学制作了三种食品共n份全部销售一空，爆米花与蛋挞的份数之比为，制作销售冰淇淋的团队也有盈利，且三种食品的销售总利润恰好为2019元，求n的最大值．
解：（1）设爆米花的售价为x元，则蛋挞的售价为元，由题意得
，
解得，
∴，
答：爆米花的售价为4元，则蛋挞的售价为5元；
（2）设上午售出蛋挞b份，
由题意得：，
又：，
可得b的取值范围是：，
又∵b是正整数，
∴b的最小值为167，即得出上午至少售出蛋挞的份数；
（3）设爆米花为2y份，蛋挞5y份，则冰淇淋份，冰淇淋总成本是元，
∴，
解得，
∵，，
∴，
∵是整数，为整数，且越大，越大，
∴当时，有最大值739．
∴n的最大值为739．
21. 如图，为的直径，C，D是上不同于A，B的两点，，连接．过点C作，交的延长线于点E，延长，交的延长线于点F．
（1）求证：是的切线；
（2）当时，求长．
解：（1）如图，连接．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵是的半径，
∴是的切线．
（2）连接．
∵是的直径，
，
解得
22. 某飞碟在地面上方的A点处向上飞出，飞碟的飞行高度与时间之间的关系式为，飞碟的飞行高度与水平距离之间的函数图象如图所示抛物线，点B与点A纵坐标相等，点A、B的水平距离为，点C为飞碟的最高点．

（1）求飞碟飞行几秒后到达最大高度？最大高度为多少？
（2）求飞碟飞行的高度与水平距离之间的关系式；
（3）飞碟飞行中会遇到一棵1米高的小树，若小树距离飞碟出发点3.5米，问飞碟能飞越过小树吗？说明理由．
解：（1）由题意知：，
∵，
∴当时，有最大值，最大值为，
∴飞碟飞行秒后到达最大高度，最大高度为.
（2）由题意得，，， ，
设飞碟飞行的高度与水平距离之间的关系式为，
把代入得，，
解得，，
∴，
∴飞碟飞行的高度与水平距离之间的关系式为；
（3）当时，，
∴飞碟能飞越过小树．
23. 综合与实践
【问题情境】
数学实践课上，同学们以“角的旋转”为主题开展活动探究．小智同学首先制作了一个正方形纸片，然后将等腰直角三角板的锐角顶点和正方形的顶点重合，当三角板绕着正方形的顶点顺时针旋转时，直线分别交射线于点，探究线段和的数量关系：
【特例猜想】
（1）如图1，小智发现，当三角板旋转到点和点重合时，线段和的数量关系为______．
【数学思考】
（2）小智认为根据特殊情形可以归纳出一般结论：线段和的数量关系恒成立．小智的结论是否正确？若正确，请你仅就图2的情形进行证明；若不正确，请说明理由．
【拓展探究】
（3）在旋转过程中，当正方形的边长为，的面积也为6时，请直接写出的面积．
解：（1）∵等腰直角三角板的锐角顶点和正方形的顶点重合，三角板旋转到点和点重合时，
∴，
∵正方形纸片，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
故答案为：；
（2）正确，证明如下：
连接，
由题意知：，
∴，
∵，
∴，
∴，即；
（3）根据题意可知可分为两种情况讨论：
①当点在线段上时，过点作于点，
∵，∴，∴，，∴，
∵，∴，
在中，，∴，∴；
②当点在的延长线上时，过点作交的延长线于点，
，
∵正方形的边长为，的面积为6，∴，∴，
∴，∴，
在中，，∴，∴．类别
A
B
平均数
70
70
中位数
71
b
众数
a
67
方差