数学：河南省信阳市固始县2024年中考三模试题（解析版）

这是一份数学：河南省信阳市固始县2024年中考三模试题（解析版），共18页。试卷主要包含了填空题，解答题，八年级各有名学生，为了解该校七等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各数中，最大的数是（ ）
A. B. 2C. 0D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴最大的数是2；
故选：B．
2. 用四个完全相同的小立方体摆放成一个几何体，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据主视图可知有两层两列，左边一列上面一层没有小正方体，根据左视图可知有两层两列，右边一列上面没有小正方体，
∴四个选项中，只有A选项几何体符合题意，
故选A．
3. 华为作为世界顶级科技公司，设计的麒麟芯片，拥有领先的制程和架构设计，用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
故选：C.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，故选项A错误；
，故选项B错误；
和不是同类项，不可做加减运算，故选项C错误；
，故选项D正确；
故选：D．
5. 如图，将等腰直角三角形的直角顶点C放置在矩形的边上，顶点A放置在边上，其中，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】是等腰三角形，
，，
，
，
四边形是矩形，
，
，
．
故选：B．
6. 如图，点A、B、C在⊙O上，若C=40°，则AOB的度数为（ ）
A. 20°B. 40°C. 80°D. 100°
【答案】C
【解析】∵C=40°，且C和O为同弧所对的角，∴O=2C=80°，故选C．
7. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A选项，则A选项有两个不等实数根，不符合题意；
B选项，则B选项有两个不等实数根，不符合题意；
C选项方程的一般式为：，则，则C选项有两个不等实数根，不符合题意；
D选项方程，则D选项没有实数根，符合题意．
故选：D．
8. 新高考“”选科模式是指除语文、数学、外语门科目以外，学生应在历史和物理门首选科目中选择科，在思想政治、地理、化学、生物学门再选科目中选择科．某同学从门再选科目中随机选择科，恰好选择化学和生物的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】列表如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好选择化学和生物的结果有2种，
恰好选择化学和生物的概率为．
故选：B．
9. 若函数的图象如图所示，则函数和在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵抛物线开口向上，∴＞0，
∵抛物线对称轴＞0，∴b＜0，
∵抛物线与y轴交点在y轴正半轴上，∴c＞0，
∴当＞0，b＜0时，一次函数的图像过第一、三、四象限；
当c＞0时，反比例函数的图像过第一、三象限．故选B．
10. 如图1，在中，，于点，动点从点出发，沿折线方向运动，运动到点停止，设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2，则的长为（ ）
A. 6B. 8C. 9D. 10
【答案】A
【解析】如图所示，过点作，
∴，
当点与点重合时，，
∴，∴，
当点与点重合时，，
∵，
∴，
在中，，∴，
解得，或，
∴或，负值舍去，
当时，，不符合题意（），
∴，∴，
故选： ．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 鸡公山风景区的成人门票单价是元，儿童门票单价是元．某旅行团有名成人和名儿童，则旅行团的门票费用总和为________元．
【答案】
【解析】根据题意，，
故答案为： ．
12. 若点在第二象限，则的取值范围是________．
【答案】
【解析】根据题意，，
解得，，
故答案为： ．
13. 如图，菱形的对角线相交于点0，过点A作于点E，连接．若，菱形的面积为80，则的长为________．
【答案】
【解析】∵四边形是菱形，
∴，，，
∵于点E，
∴，
∴，
∵菱形的面积为80，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 如图，扇形中，，，是的中点，为半径上一点，则图中阴影部分的面积为________．
【答案】
【解析】如图所示，连接，过点作于点，
已知，点是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，即，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积扇形的面积，
∴，
∴阴影部分的面积为，
故答案为： ．
15. 如图，中，是的中线，是边上一动点，将沿折叠，点落在点处，交线段于点，当是直角三角形时，________．
【答案】或
【解析】在中，，，，
∴，
∵是的中线，
∴，
如图所示，当时，作于点，于点，
∴，
∵折叠，
∴，
∴，
∴，
∴四边形时正方形，即，
在中，，，
∴点是的中点，且点是中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴；
如图所示，当时，作于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
综上所述，值为或，
故答案为： 或．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式；
（2）原式．
17. 某校七、八年级各有名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取人进行党史知识测试．统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分分，分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：
七年级抽取学生的成绩：；
七、八年级抽取学生的测试成绩统计表
八年级抽取学生的测试成绩条形统计图
（1）填空： ________， ________；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）；
（3）请估计七、八年级学生对党史知识的掌握能够达到优秀的总人数．
解：（1）根据七年级的成绩，出现的次数最多，
∴众数是，
∴；
八年级的中位数是第名同学的成绩，即，
∴；
故答案为：，；
（2）七年级的众数是，八年级的众数是，
∴七年级的学生党史知识掌握得较好；
七年级的优秀率为，八年级的优秀率为，
∴七年级的学生党史知识掌握得较好；
（3）七年级学生对党史知识的掌握能够达到优秀的人数是（人），
八年级学生对党史知识的掌握能够达到优秀的人数是（人），
∴（人）
∴七、八年级学生对党史知识的掌握能够达到优秀的总人数为人．
18. 如图，是半圆的直径，点是半圆上一点（不与点重合），连接．
（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作出的平分线，交半圆于点；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）如图2，在（1）的条件下，过点作半圆的切线，交的延长线于点，作于点，连接．求证：．
（1）解：如图所示，即为的角平分线；
（2）证明：如图所示，连接，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵是半圆的切线，
∴，
∴，则，
∴，且，是角平分线，
∴，
在中，，
∴．
19. 如图，某小区的物业楼上悬挂一块高为3m的广告牌，即．小奇和小妙要测量广告牌的底部点D到地面的距离．测角仪支架高，小奇在E处测得广告牌底部点D的仰角为22°，小妙在F处测得广告牌顶部点C的仰角为45°，，请根据相关测量信息，求出广告牌底部点D到地面的距离DH的长．（图中点A，B，C，D，E，F，H在同一平面内．参考数据：，，）
解：延长EF交CH于N，则，
∵，∴，
设，则，
∴，
在Rt△DNE中，，即，解得，
则，
答：点D到地面的距离DH的长约为9.2m．
20. 共享电动车是一种新理念下的交通工具，给我们的出行提供了方便．现有两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中品牌的收费方式对应，品牌的收费方式对应．
（1）品牌共享电动车骑行分钟后，每分钟收费________元；
（2）当时，写出的函数关系式为________；
（3）如果小明每天早上需要骑行品牌或品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱？可以省多少？
解：（1）根据题意，（元），（），
∴（元/），
故答案为；
（2）设时，，且函数图象过，
∴，解得，，∴，
故答案为：；
（3），∴，
设品牌的费用为，且图象过，
∴，解得，，∴，
∴当时，品牌的费用为（元），
品牌的费用为（元），
∵，且（元），
∴小明选择品牌的共享电动车更省钱，可以省元．
21. 如图，已知直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数的图象于点C．

（1）求直线和反比例函数图象的表达式；
（2）求的面积．
解：（1）∵直线与反比例函数的图象交于点，
∴，，即，
∴直线的表达式为，反比例函数的表达式为．
（2）∵直线的图象与y轴交于点B，
∴当时，，∴，
∵轴，直线与反比例函数的图象交于点C，
∴点C的纵坐标为1，∴，即，∴，
∴，∴．
22. 亮亮同学喜欢课外时间做数学探究活动．他使用内置传感器的“智能小球”进行掷小球活动，“智能小球”的运动轨迹可看作抛物线的一部分，如图，建立平面直角坐标系，“智能小球”从出手到着陆的过程中，竖直高度与水平距离可以用二次函数刻画，将“智能小球”从斜坡点处抛出，斜坡可以用一次函数刻画．某次活动时，小球能达到的最高点的坐标为．
（1）请求出和的值；
（2）“智能小球”在斜坡上的落点是，求点的坐标；
（3）若“智能小球”在自变量的值满足的情况时，与其对应的函数值的最大值为，直接写出的值为________．
解：（1）二次函数的对称轴为，
∵小球达到的最高的的坐标为，∴，
∴二次函数解析式为，
当时，，
∴；
（2）根据题意联立方程组得，
，
解得，（不符合题意，舍去）或，
∴；
（3）已知二次函数的顶点坐标为，
∴当时，随的增大而增大；
∵时的最大值为，
∴当时取到最大值，且，即，
∴，
解得，，（不符合题意，舍去）；
∴；
当时，随的增大而减小，
∴当时取得最大值，且，，
∴，
解得，（不符合题意，舍去），，
∴；
综上所述，的值为或，
故答案为：或．
23. 在中，，点是直线上一动点（不与点重合），连接，在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，点是的中点，连接．
（1）【问题发现】如图1，当点是的中点时，线段与的数量关系是________，与的位置关系是________；
（2）【猜想论证】如图2，当点在边上且不是的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2中的情况给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）【拓展应用】若，其他条件不变，连接．当是等边三角形时，请直接写出的面积为________．
解：（1）∵，，
∴等腰直角三角形，，
当点是中点时，，，，
∴是等腰三角形，
∴，
∵是等腰直角三角形，，，
∴，
∴，且，
∴，
∴是等腰直角三角形，，即点是的中点，是中线，
∵点是中点，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：，；
（2）仍成立，理由如下，
如图所示，延长到，使得，连接，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴；
（3）如图所述，点在下方，当是等边三角形时，过点作于点，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
解得，，
∴，
∴；
点在上方，当是等边三角形时，过点作于点，
同法可得，，
∴；
综上所述，的面积为或，
故答案为：或．思想政治
地理
化学
生物
思想政治
（思想政治，地理）
（思想政治，化学）
（思想政治，生物）
地理
（地理，思想政治）
（地理，化学）
（地理，生物）
化学
（化学，思想政治）
（化学，地理）
（化学，生物）
生物
（生物，思想政治）
（生物，地理）
（生物，化学）
年级
七年级
八年级
平均数
众数
中位数
优秀率