[数学]河南省新乡市辉县市2024年九年级中考二模试题 （解析版）

这是一份[数学]河南省新乡市辉县市2024年九年级中考二模试题 （解析版），共16页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各数中，与的和为0的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵的相反数为，
故选：B．
2. 如图，是由8个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】从上面看第一列和第二列都是二个小正方形，第三列最下边一个小正方形，
即D选项符合题意．
故选：D．
3. 光年是天文学上的一个距离单位，一光年指光在宇宙真空中一年所经过的距离，约为，一般被用于衡量天体之间的距离．数据“”用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
故选：C．
4. 如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】如图所示，
∵，
∴
∵，
∴
故选：D．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
6. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
【答案】D
【解析】∆，
所以方程无实数根，
故选：D．
7. 如图，菱形的对角线相交于点，过点作，交于点，连接，若，则的长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵四边形是菱形，，
∴，
∵，
∴，
∴是边上的中线，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
8. 如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“理想数”，如：因为，所以称为“理想数”，下面个数中为“理想数”的是（ ）
A. 1000B. 1001C. 1002D. 1003
【答案】A
【解析】设这两个连续奇数为n，，
则，
A．，解得，n是奇数，故符合题意；
B．，解得，n不是奇数，故不符合题意；
C．，解得，n不是奇数，故不符合题意；
D．，解得，n不是奇数，故不符合题意；
故选：A．
9. 如图，正方形的顶点，分别在轴、轴上，点在直线上，直线分别交轴、轴于点，．将正方形沿轴向右平移个单位长度后，点恰好落在直线上，则的值为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】C
【解析】点在直线上，
，
，
直线解析式为，
如图，过点作于点，
则，
，
在正方形中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴
将正方形沿y轴向右平移个单位长度后，点恰好落直线上，
设平移后点，
，
解得，
故选：C．
10. 如图，在中，于点，以点为圆心，为半径的圆与相切于点，连接交于点．若，以下结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】如下图所示，连接，

∵圆与相切于点，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故①正确；
∵，
∴，
∴，
故③正确，
∴，
故②错误，
∵，
∴，
故④错误，
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若代数式有意义，则的值可以是______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】∵代数式有意义，
∴，
∴
∴的值可以是（答案不唯一）
故答案为：（答案不唯一）．
12. 不等式组的解集为______．
【答案】
【解析】，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
13. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，小球上分别标有数字2，3，6，9．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于18的概率是______．
【答案】
【解析】列表如下：
由表知，共有12种等可能结果，其中两次取出的小球上数字之积等于18的有4种结果，
所以两次取出的小球上数字之积等于18的概率为．
14. 如图，分别以正六边形的顶点，，为圆心，边长为半径作弧，若正六边形的边长为，则“三叶草”的面积为______．
【答案】
【解析】如图，连接，，作于点，
依题意，是等边三角形，
，，
，
，，
，，
，
，
阴影部分面积是：．
故答案为：．
15. 如图，矩形中，，点是边上的一动点（点不与点，重合），连接，把沿所在直线翻折得到，则当点落在矩形的边所在的直线上时，的长为______．

【答案】1或
【解析】根据题意得：，
设，则，
如图，当点落在边所在的直线上时，则，
∴，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
即；
如图，当点落在边所在的直线上时，则，
∴，
在和中，
，
即，
∴，
解得：，
即；
综上所述，的长为或1．
故答案为：或1
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）化简：.
解：（1）原式．
（2）原式．
17. 汉字是中华民族优秀文化智慧的结晶，蕴含着丰富的文化内涵和审美意蕴．为弘扬中华汉语言文化，促进规范用字、规范书写，进一步承袭汉字精髓．某校计划在各班推选出来的共20名学生中选拔部分学生参加市级汉字听写大赛．参加选拔的同学需要参加表达能力、阅读理解、汉字听写三项测试，每项测试成绩由八名评委打分（满分100分），取平均数作为该项的测试成绩，再将表达能力、阅读理解、汉字听写三项的成绩按照的比例计算出每人的总评成绩．小颖、小轩的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值）如下图：

（1）在汉字听写测试中，八位评委给小轩打出的分数如下：87，91，86，90，87，91，91，85．这组数据的中位数是______分，众数是______分，平均数是______分；
（2）请你计算小轩的总评成绩；
（3）学校决定根据总评成绩择优选拔3名成绩优异者代表学校参加市级比赛．试分析小颖、小轩能否入选，并说明理由．
解：（1）中位数，众数91，平均数；
理由如下：
将这8个分数从小到大排列： 85，86，87，87，90，91，91，91，
中位数是第4个分数和第5个分数的平均分，所以中位数是：；
91出现的次数最多，所以众数是：91；
平均分是：；
故答案为：，91，；
（2）由（1）可知，小轩的汉字听写分数为分，
（分），
答：小轩的总评成绩为分；
（3）小轩能入选，但不能判断小颖能否入选．
理由：由20名学生的总评成绩频数分布直方图可知，大于90分的有2人，由（2）可知，小轩的总评成绩为分，所以小轩能入选，因为小颖分，所以不能判断小颖能否入选．
18. 如图，四边形是平行四边形，是对角线．
（1）请用无刻度直尺和圆规作出对角线的垂直平分线(不写作法，保留作图痕迹)；
（2）①若（1）中所作的垂直平分线交于点，交于点，交于点，连接，，判断四边形的形状，并说明理由；
②若，，，则四边形的面积为______．
解：（1）如图所示，即为所求；
（2）①四边形为菱形，理由如下：
四边形为平行四边形，
，
，
垂直平分，
，
在和中
，
，
四边形为平行四边形，
垂直平分，
四边形是菱形；
②解：作于点，则，
，，，
，，
，
，
，且，，
，
解得，
四边形是菱形，
，
故答案为：
19. 如图，一次函数的图象与反比例函数交于点，与轴，轴分别交于点，点，且，过点作轴于点．
（1）求一次函数解析式；
（2）若，求反比例函数解析式．
解：（1），
，
，
将代入
得，
解得，
一次函数解析式为；
（2）一次函数解析式为，
，
，
，
，
，
，
，
点的横坐标为4，
点在一次函数的图象上，
点的坐标为，
反比例函数解析式为．
20. 甲乙两楼是两幢完全一样的房子，小明与小奇住在甲幢．为测量房子的高度，制定如下方案：两幢房子截面图如图，，小明在离屋檐处的点处水平放置平面镜（平面镜的大小忽略不计），小奇在离点水平距离的点处恰好在镜子中看到乙幢屋顶，此时测得小奇眼睛与镜面的竖直距离．下楼后，小明在地面点处测得点的仰角为，点与，在一条直线上，点，，，，在同一平面内，，求房子的高度．（精确到，参考数据：）
解：延长分别交于点，过作于点，
在中，，
，
解得，
设，则
由题意可得：，
在中，，
，
根据反射可知，，
，
，
，
即，
解得，

答：房子的高度为．
21. 为迎接校园艺术节的到来，学校啦啦操社团欲购买，两种不同类型的花球，已知2个型花球与3个型花球共需66元，3个型花球与4个型花球共需93元．
（1）求，两种类型花球的单价各是多少元？
（2）啦啦操社团计划购买这两种花球共50个．设型花球购买个，购买两种型号的总费用为元，请求出与之间的函数关系式；并求当购买A型花球不少于15个，型花球购买多少个时，总费用最少？求出最少总费用．
解：（1）设型花球每个元，型花球每个元，
根据题意，可得 ，
解得，
答：型花球每个15元，型花球每个12元；
（2）根据题意，可得，
∵购买型花球不少于15个，
∴，
∵，
∴随着的增大而增大，
∴当时，的值最小，．
答：当型花球15个时，总费用最少，最少总费用为645元．
22. 为更有效的应对高层建筑火灾，某消防中队进行消防技能演习．如图，在一个废弃高楼距地面的点B至的点A处，设置了一个火源段（含点A与点B），消防员站在高楼前使用高压水枪灭火，水枪喷出的水流可看作抛物线的一部分，且每次水流所在抛物线的形状完全相同．水流达到火源段（线段）中某一处，则视为有效灭火．如图，消防员灭火时站在水平地面的点C处，水流从C点射出恰好到达点A处（出水点距地面的高度忽略不计），且水流的最大高度为，水流的最高点到高楼的水平距离为，建立如图所示的平面直角坐标系，水流的高度（）与出水点到高楼的水平距离（）之间满足二次函数关系．
（1）求消防员灭火时水流所在抛物线的解析式；
（2）C处试射后，消防员后退到点D（水流从D点射出，）处进行第二次试射，请判断第二次试射水流能否有效灭火，并说明理由．
解：（1）依根据题意顶点坐标为，
设抛物线解析式为，
将点代入得，，
解得：，
消防员灭火时水流所在抛物线的解析式；
（2）是无效灭火，理由如下，
根据题意，消防员第二次灭火时水流所在抛物线是第一次抛物线向右平移1个单位得到，
消防员第二次灭火时水流所在抛物线的解析式为：，
令，
解得：，
而，即消防员第二次灭火是无效灭火．
23. （1）问题发现
如图1，在和中，，，，连接、，则、的数量关系是，，所在直线相交所成夹角的度数为______．
（2）类比探究
如图，在和中，，，连接，，请判断，的数量关系及，所在直线相交所成夹角的度数，并说明理由．
（3）拓展延伸
在（2）的条件下，将绕点在平面内旋转．若，，请直接写出当直线经过点时的长．
解：（1）∵，
∴
又∵，，
∴，
∴，，
又∵，，
∴
∴
∴，所在直线相交所成夹角的度数为；
故答案为：，．
（2），，所在直线相交所成夹角的度数为，理由如下，
在和中，，，
∴，
∴，
∴，
∵，∴，
∴，
∴，即
延长交于点，交于点
∵
∴
又∵
∴即，所在直线相交所成夹角的度数为，
（3）当在上时，如图所示，过点作
∵，，，
在中，，
在中，
∴
当在上时，如图所示，过点作
则，
∴
综上所述，的长为：或.2
3
6
9
2
6
12
18
3
6
18
27
6
12
18
54
9
18
27
54
选手
测试成绩/分
总评成绩/分
表达能力
阅读能力
汉字听写
小颖
92
85
90
89.1
小轩
94
92